高中數學應用題教學之我見

葉 巍

(江蘇省黃橋中學，江蘇 泰州 225411)

高中數學應用題教學之我見

葉 巍

(江蘇省黃橋中學，江蘇 泰州 225411)

數學應用題是考卷中的重要組成部分，也是占總分比例較大的一欄，因此為了降低高中生在應用題解題時的失分率，我們必須將應用題教學視為迫在眉睫的教學任務之一.從調查結果來看，高中生在應用題方面失分嚴重的原因有以下幾點:文字敘述過長，計算方法復雜，題目背景陌生，因而對理解能力薄弱的學生來講，閱讀并解決應用題是一大“攔路虎”，因此為了盡快制定出應對方案，教師必須針對下述四方面夯實學生的數學基礎.

高中數學；應用題；解題方法

解決高中數學應用題的步驟是：審題、建模、解答和反思.應用題通常建立于生活實際之上，因此只有掌握用數學語言描述生活理論才能尋找到解題捷徑.本文依照這四點步驟提出了改革建議，望對日后的高中數學應用題教學產生推進作用.

一、引導學生認真細致地審題

審題的真正內涵在于讀懂題意，攫取有效條件，剔除干擾信息.學生需在實際問題的基礎之上，聯系生活實際，將其用數學語言進行轉換而后傳入自己的大腦中，抓住題目中給出的重要提示信息作為解題的突破口，然后由已知推出未知，從而達到解決題目的目的.在很多應用題中，出題者是將題目置于一個固有的情境之中，因此學生只有認真審題才能分析出常量與變量之間的關系，實現已知信息到未知信息甚至答案的轉換.

例如：隨著生活水平的提升，中國部分家庭已步入小康水平，私家車遍地都是.因此，為了弘揚綠色、節能、環保的安全理念，在《數列》內容中有如下一道例題：張先生欲購買一輛價值20萬元的小轎車，在付款之后，他還需要每年定期繳納養路費、保險費，這些額外的費用共計一萬五千元，這輛車在第一年消耗的汽油及維修的總費用為9000元，第三年為12000元，已知這類費用每年成等差數列依次遞增.請問：張先生在多少年后將這輛汽車轉讓出售最為劃算？到那時汽車的平均費用一年為多少？ 這道題目的難點在于數字較多、數值也偏大，不便于計算的處理與化簡.因此很多同學望而卻步，放棄了答題的機會.所以教師要勸導他們先要找出題目中所給的已知條件，如維修費用、年花費等，然后通過前后對照得出關系量，然后才可以利用等差數列的性質進行解題，因此在解決應用題之前，高中生要知曉：思想是解題的關鍵和向導，只有這樣他們才能向著正確的方向開始解答.

二、引導學生學會數學建模

建模是高中數學的一大特色，對應用題解題特別有效.學生在認真審完題以后，教師要引導他們在腦海中形成相應的數學模型.若題目中的敘述性文字較多，學生的首要之務便是將其轉為圖形語言或數學等式，然后再結合所學的知識加以渲染，建立數學模型，完成質變的跳躍.

建模一般可采取以下兩種方案：(1)雙向推理方法：將題目中所給出的重要信息連成一條“導火線”，從而進行順向推理，答題完成時可應用逆向思維的方式重新檢查一遍；(2)借助普通模型直接列式法：比如平均增長率的相關問題可借助指數及對數；液體濃度、路程問題可利用方程組或者不等式尋找靈感；拱橋、發射導彈可建立二次模型；取球、擲骰子等應用題可利用概率計算等等，可見應用題范圍之廣，但這恰恰也證明了應用題的重要程度.

三、注重運算的正確性

解答則為字面的得出答案的意思，在解答過程中，學生一定要注重運算的正確性.一是計算一定要細心百倍地對待、研究.列式運算過程中，概念、公式和法則都要有字面上的體現，不能圖一時之快而放棄過程的詳細精準.因此，在平時的應用題訓練過程中，教師都必須對學生的作業進行嚴格的批改，然后要求學生認真訂正，甚至還可以將錯題整理到錯題本上.

二是書寫一定要規范.很多男生由于粗心，他們的書寫潦草，甚至都把解、證明等關鍵字眼省略，在遇到這種情況時，教師一定要及時指出該學生的錯誤，否則在應用題解題時會混亂已知條件.還有就是符號書寫一定要符合要求，絕不能另辟蹊徑，比如：運算符號、關系符號、代數式、幾何符號等的書寫必須規范正確，保證自己不在細節上失分.

四、反思教學手段，修缺補漏

反思是學生在做完題目以后對整個過程的整理與總結，這項工作放在最后是因為它可以起到加深記憶、避免錯題的效果.但在應用題教學過程中，教師也一定會適量地補充一些特殊例題，所以教師“反思自己”的工作也絕不能忽略.及時記錄學生易錯案例、反復進行教學方法的反思，盡最大努力彌補學生能力上的缺陷，這是對高中數學教師的三點基本要求.若教師能遵守規范，對自身的教學工作和學生的學習生活進行動態的反思和監督，便能在最短的時間內察覺學生對應用題解題的盲區，從而予以及時的糾正.

比如:函數是高中數學學習的三大對象之一，很多同學會產生下述疑問:在函數f(x)=x+1/x中，單調遞增區間為什么是[1，+∞)，(-∞，-1]呢？這一函數跟我們平時接觸到的函數類型截然不同，它是“對勾函數”.雖然高考對這一內容不做要求，但在反思性教學中，數學教師要將這一知識點考慮在內，進行以下的剖析：我們已知當x>1時，函數單調遞增，那么當x<1時，函數是否單調遞減？我們可以取特殊值進行對比從而歸納出大致的結果.畫圖之后，學生會發現當x的定義域處于[0，1]時，值域會隨著x值減小而逐漸增大.只有確切了解函數的單調性以后才能運用其性質解決實際的應用問題.

總之，高中數學成績對學生的升學起到決定性的作用，那么在解答大題目尤其是應用題時學生應該盡量保證百分之百的正確率.教師要選取合適的方式，根據大部分學生的接受與理解能力，在關鍵的復習沖刺階段更要精選各類題型培養高中生腦海中對應用題解題的清晰思路，以達到提升教學效果，構筑一張“完美答卷”的宏偉版圖.

[1] 陳昂，任子朝.數學文、理科試卷難度調控策略[J].數學通報，2011.

[2] 莊美金.社會應用題——高考命題新視覺[J].內蒙古師范大學學報，2007.

[責任編輯：楊惠民]

G632

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1008-0333(2017)27-0002-02

2017-07-01

葉巍(1981.5-)，男，江蘇泰興人，大學本科，從事高中數學教學.