高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

楊天育

(河南省平頂山市理工學(xué)校，河南 平頂山 467000)

高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

楊天育

(河南省平頂山市理工學(xué)校，河南 平頂山 467000)

高中數(shù)學(xué)中的圓與圓的位置關(guān)系是學(xué)生掌握的一個難點和重點，其中需要學(xué)生具有一定的空間想象力、邏輯思維能力、新舊知識的綜合能力.

高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；圓與圓的位置關(guān)系

高中數(shù)學(xué)中的圓與圓的位置關(guān)系是學(xué)生掌握的一個難點和重點，其中需要學(xué)生具有一定的空間想象力、邏輯思維能力、新舊知識的綜合能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)要求比較高，因此圓與圓的位置關(guān)系一節(jié)的教學(xué)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中非常重要，下文筆者將對高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系進行一定的教學(xué)設(shè)計.

1.創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問題

在圓與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，首先教師可以利用教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生進入教學(xué)過程中自發(fā)地提出問題.教師：大家一定都看過科學(xué)頻道，都知道我們的地球是圍繞著太陽進行以一年為周期的公轉(zhuǎn)，而月亮也在以一定的周期圍繞著地球進行公轉(zhuǎn)，同時地球自身也在進行著為期一天的自轉(zhuǎn).在這種過程中你們知道“日食”的過程嗎，請問哪些同學(xué)知道“日食”的形成過程.學(xué)生的目光隨著教師的話語從之前自信了解的眼神漸漸變得新奇和迷惑，并且用好奇的目光看著教師.此時教師可以利用多媒體科技技術(shù)為學(xué)生展示課件，其中顯示出日食的形成過程.同時教師再用引導(dǎo)性的話語為學(xué)生講解：“日食”的現(xiàn)象形成的原因是月亮正好轉(zhuǎn)到太陽和地球之間，三者正好成一條直線.大家仔細觀察，發(fā)現(xiàn)其中涉及到什么數(shù)學(xué)知識和問題？同學(xué)們統(tǒng)一發(fā)現(xiàn)月亮和太陽地球都是球.教師再趁機引進：若一束光線照過去，球體的陰影是否都變成了一個圓形.學(xué)過物理的我們都知道，因為太晚離地球非常遙遠，所以直接默認為太陽光束就是平行的光束，而看到的日食情況我們可以默認為圓形之間的轉(zhuǎn)化，請同學(xué)們用圓紙片來演示一個日食的形成過程.

經(jīng)過了學(xué)生們生動的演示過程，教師再讓學(xué)生對這樣的過程以數(shù)學(xué)角度來進行思考和觀察，提出問題：從演示過程中想到了什么？同學(xué)們能通過手中的圖片不斷地變化看出哪些位置關(guān)系？學(xué)生能通過觀察和思考，首先演示出了圓與圓的三種位置關(guān)系：外離、相交、內(nèi)含.教師再進行進一步引導(dǎo)，于是又得出了兩種位置關(guān)系：外切、內(nèi)切.于是讓學(xué)生結(jié)合之前直線和圓的位置關(guān)系的知識，為圓與圓之間的位置關(guān)系進行大致命名，最后教師可以通過多媒體來播放課件，詳細給出五中位置關(guān)系的定義.

2.以舊引新，激發(fā)學(xué)生了解新知

在對新知識進行講解時引入舊知識可以讓學(xué)生更加容易地接受新知識，也可以在新知識的講解中讓學(xué)生自發(fā)地想起新知識.教師可以在對圓與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，教師可以提出問題：看到這個標題，你會想起什么？學(xué)生回答道：直線與圓的位置關(guān)系.教師就可以趁機讓學(xué)生回答圓與直線有哪些位置關(guān)系，同時回答出直線與圓位置關(guān)系的判定方式，讓學(xué)生以相同的方式來對圓與圓的位置關(guān)系進行總結(jié).學(xué)生們對于圓與直線位置關(guān)系分成兩種方式來進行判斷：圓與直線的交點個數(shù)來判斷.交點有兩個為相交，一個為相切，零個為相離.而圓心到直線的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系是另一種判斷方式.學(xué)生想到這里，對于點和圓的位置關(guān)系也有了一定的回憶，當圓心到點的距離大于了半徑，說明了點在圓外.而點到圓心距離等于半徑，說明點在圓上，當圓心到點的距離小于半徑，說明了點在圓內(nèi).

3.概念構(gòu)建，進行科學(xué)教學(xué)反思

在教學(xué)完成后教師還需要進行一定的教學(xué)反思，此節(jié)課具有一定的開放性，其中還涉及了學(xué)生舊知識的回憶，可以引導(dǎo)學(xué)生不斷地進行深入思考，讓數(shù)學(xué)知識的的來源是由學(xué)生親身探索而成的，高效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).課后，教師還可以繼續(xù)鼓勵學(xué)生提出更多有意思的問題，比如：兩個圓相交時，兩個交點有什么位置關(guān)系？圓有沒有外切四邊形？讓學(xué)生提出各種各樣有價值的問題.

總的來說，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中可以在很大程度上鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師在對每個課題進行教學(xué)時，要注意提高學(xué)生的課堂參與度，讓學(xué)生成為了濤哥的主體，提高教學(xué)效率.

[1]劉康寧.直線與圓[J].數(shù)學(xué)通訊，2002(18).

[2]尹建堂.直線與圓的方程[J].數(shù)學(xué)通訊，2004(Z1).

[3]廖元霞.關(guān)注位置 留意軌跡——直線與圓的方程復(fù)習(xí)指導(dǎo)與能力提升[J].中學(xué)理科，2005(01).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)27-0035-01

2017-06-01

楊天育，男，河南人，本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).