淺析數形結合思想在高中數學解題中的應用

唐萱恩

(湖南師范大學附屬中學1514班 410006)

淺析數形結合思想在高中數學解題中的應用

唐萱恩

(湖南師范大學附屬中學1514班 410006)

數形結合指的是把抽象的數學語言、數量關系和直觀的幾何圖形以及位置關系進行結合，在這種方法當中通過形來幫助數，同時也通過數來對形進行解答，促進抽象思維和形象思維的更好結合，使得一些復雜的數學問題得到簡單化，抽象的數學問題得到具體化.在高中數學的解題當中，數形結合思想的作用非常的明顯，可以幫助我們很好地對一些數學題進行解答.

數形結合；思想；高中數學；解題；應用

在高中的數學教學中進行數形結合數學思想方法的滲透有利于幫助我們更好地對數學題進行解答，同時，也能夠培養我們良好的數學思維，從而促進全面發展，推動高中數學的學習價值得到充分地呈現.

一、數形結合思想方法的概述

在高中數學學習的公式中，摻雜著多種字母、數字和符號，大大加重了我們對知識點和題目的理解難度.為了便于我們更好地理解數學的概念，完成題目的解答，不少學者提出了將數學字符與圖形相結合，以一種更直觀的方式加深我們的理解.這種方式就是數形結合，顧名思義，就是把數字符號和形狀符號進行結合，幫助我們更好地對抽象的數學概念進行理解，同時對題目進行分析和解答.數形結合在高中數學解題方法中占據了相當大的比重，例如：立體幾何、三角函數等題目的解答都需要數形結合來進行輔助.著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，隔離分家萬事休.”由此可見，數和形在數學題目的解答中是不可或缺的重要兩個組成部分.

二、數形結合思想在高中數學解題中的應用

1.集合問題

(1)韋恩圖法 利用韋恩圖法解決集合之間的關系問題，是高中數學題目當中最常見的一種類型題目.在這類型題目的解答過程中，一般會用圓來表示集合；兩個圓的相交部分，表示兩個集合的公共元素；兩個圓相離表示兩個集合，沒有公共元素.在關于集合之間關系問題的解答中，韋恩圖法比較直觀.由于在高考當中集合的問題是必考的題目，因此韋恩圖法的使用，對這類型題目的解答有著很好的幫助，也是凸顯數形結合思想在解題中應用的一個具體案例.

(2)數軸 在高中的題目當中，和集合相關的類型題目還涉及到集合的運算和關系問題，這類型的題目一般會使用數軸來進行表示和解決.在數軸的幫助之下，我們可以清楚地對集合之間的運算進行表示，特別是在一些交并區間的表示上，數軸的作用十分強大，是數形結合題目的典型應用例子.

2.方程和不等式問題

(1)利用二次函數的圖象解決一元二次方程根的分布情況問題

在高中數學的學習當中，函數和方程都是非常重要的知識，對于函數和方程的學習更多會注重二者之間的聯系性，從而使得知識達到融會貫通的狀態.在高中數學的解題過程當中，數形結合的思想還體現在方程和不等式等方面的問題中，特別是利用二次函數的圖象解決一元二次方程根的分布情況問題，數形結合的思想體現得淋漓盡致.利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸交點的橫坐標是方程f(x)=0的實根，然后根據二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸交點的情況可以對方程f(x)=0的實根情況進行確定.簡單點來說，這類型的題目就是通過f(x)=0和y=f(x)之間的相互轉化來實現的，可以在函數y=f(x)的圖象的幫助下對一些數學的問題進行直觀的解決.

(2)利用函數圖象解決方程的近似解的個數問題

對于一些不規則的方程來說，構造兩個函數，然后把方程的根轉換成兩個函數圖象的交點問題，是解決方程近似解個數的有效方法，這種方法在使用的過程當中充分對函數的圖象性質進行了利用，從而使得數學中的“形”轉換成“數”，很好地解決了此類問題.對于利用函數的圖象討論方程的解的個數問題，特別是在一些含參數的指數、根式及三角等復雜的方程中，數形結合是一種非常重要的思想方法.這種思想方法首先會把方程兩邊的代數式看成是兩個熟悉的函數表達式，如果不是熟悉的函數，表達式是會通過適當的變形將其轉換成兩個熟悉的函數，然后在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象，所得到的圖象的交點個數就是方程解的個數.

(3)利用二次函數的圖象求一元二次不等式的解集

在求解高中的數學題時，我們常常會遇到要求一元二次不等式解集的問題，對于這類型的題目，我們在求解的時候需要聯想對應的二次函數的圖象來幫助我們解題.不過，在二次函數的圖象進行探究，可以對拋物線的開口方向進行確定，同時也對拋物線和x軸的交點情況進行確定，最終直觀地求出所求的不等式的解集.利用這種方法來求不等式的解集不僅快速，同時也能夠更加的直觀，避免出現一些細節上的判斷錯誤問題.

綜上所述，在高中數學的解題過程當中，使用正確的數學思想可以幫助我們更好地對題目進行解答.數形結合在高中數學的解題中是一種非常重要的數學思想，特別是在一些函數、方程、解析幾何和集合的問題解答中，該數學思想的作用非常地明顯.因此，我們在學習高中數學的時候要重點掌握數形結合的思想方法，從而幫助我們更好地對數學題目進行解答.

[1] 許昶昊.淺析數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].科技風，2017(4)：29-29.

[2] 李荻.淺析數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].軟件：電子版，2016(1).

G632

A

1008-0333(2017)31-0044-02

2017-07-01

唐萱恩(2001.4-),女，湖南長沙縣人，從事生物學研究.

楊惠民]