量子導航定位系統中的捕獲和粗跟蹤技術*

叢 爽，汪海倫，鄒紫盛，尚偉偉，隋 巖

(1.中國科學技術大學自動化系，合肥230027; 2.北京衛星信息工程研究所，天地一體化信息技術國家重點實驗室，北京100086)

量子導航定位系統中的捕獲和粗跟蹤技術*

叢 爽1，汪海倫1，鄒紫盛1，尚偉偉1，隋 巖2

(1.中國科學技術大學自動化系，合肥230027; 2.北京衛星信息工程研究所，天地一體化信息技術國家重點實驗室，北京100086)

量子導航定位系統需要借助于空間量子衛星信息通信系統來進行信號的捕獲、跟蹤和對準(acquisition，tracking and pointing，ATP).ATP系統是空間量子衛星信息通信的重要組成部分，涉及到量子通信鏈路的建立以及中斷通信鏈路的恢復;粗跟蹤和精跟蹤的相互配合，可以確保通信雙方處于通信狀態，達到期望的信號跟蹤性能.本文詳細闡述用于量子導航定位系統的空間量子衛星通信的捕獲階段和粗跟蹤的相關技術，重點分析捕獲階段中的初始指向技術、掃描技術、捕獲階段的精度及其性能，以及粗跟蹤階段的精度及其性能指標等關鍵技術.

捕獲;粗跟蹤;量子導航;掃描

0 引言

捕獲、跟蹤和對準(acquisition，tracking and pointing，ATP)系統是空間量子衛星信息通信的重要組成部分，用來快速建立量子通信鏈路或者恢復中斷的通信鏈路;粗跟蹤和精跟蹤的相互配合，可以確保通信雙方處于通信狀態.量子導航定位系統也是借助于空間量子衛星信息通信系統來進行信號的捕獲、跟蹤和對準，所以需要對空間量子衛星信息通信系統中的ATP技術進行研究.ATP系統的捕獲過程是根據星歷表軌道預報或GPS坐標計算得到地面光學望遠鏡的方位角和俯仰角，然后驅動望遠鏡轉動對準信標光，實施捕捉動作，完成捕獲過程.粗跟蹤過程是在通信雙方相互完成捕獲過程的基礎上，根據接收到的信標光方向不斷調整自身的光軸，在相對運動中維持光鏈路的對準.空間量子通信的捕獲工作和粗跟蹤工作都是由粗跟蹤系統完成，其中，光學天線作為粗跟蹤系統中的一個重要組成部分［1］.在空間量子通信的捕獲過程中，當接收方和主動方之間的光學天線的范圍角變化很大時，需要ATP系統中的粗跟蹤系統控制光學天線轉動來使通訊鏈路雙方準確指向對方位置［2］.

由于空間量子通信具有通信距離遠、通信光束狹窄的特點，實際應用中對有效載荷的體積、重量和功耗要求十分苛刻，所以高精度、高帶寬的ATP技術成為空間量子通信的一個關鍵技術［3］.在空間量子通訊系統中，需要采用ATP技術來建立并維持量子光通信鏈路.捕獲是指在雙方開始通信前，地面用戶端(主動方)發送信標光，使空間量子衛星端(接收方)探測到該信標光，作為構建通信鏈路的引導;跟蹤是指將對方的信標光通過跟蹤裝置引導到跟蹤探測器的中心位置，確保接收光路的對準;對準是指量子光準確的照準對方，并保持量子光的高精度指向穩定［4］.空間ATP技術的難點在于高對準精度、高穩定性兩方面的要求.常見的星載ATP系統有二維轉臺結構、二維擺鏡結構和潛望鏡結構.其中，二維轉臺結構兼具運動范圍大和跟蹤精度高的優點.

美國從20世紀60年代就開始了星地大氣光傳輸的研究.1968年，JPL實驗室在地面和軌道高度為1 250 km的 GEOS-II衛星之間進行了波長為488 nm的上行激光傳輸實驗.1976年，NASA利用軌道高度為1 000 km的GEOS-III衛星進行了地-空-地的星地激光傳輸實驗.該實驗中的GEOS-III上裝有反射器陣列，光學天線口徑為760 mm［5］.1998年至2000年，JPL實驗室利用口徑為600 mm的光學天線、TMF地面站和光學通訊演示(OCD)系統進行了46.8 km的地面遠距離激光鏈路實驗，光信號波長先后設置為844 nm和852 nm，捕獲時間大于100 s，精跟蹤精度為2 μrad［6］.

歐空局從1985年開始實施SILEX計劃來研究和驗證有關星地和星間激光通信的相關技術.在低軌道衛星方面，SILEX終端的ATP系統選用孔徑為180 mm的望遠鏡作為光學天線、L型經緯儀結構的步進電機作為粗跟蹤執行機構、電荷耦合器件(CCD)作為粗、精跟蹤探測器，可以獲得±160 mrad的粗跟蹤范圍、±180°的粗跟蹤方位角和±90°的粗跟蹤俯仰角、0.02°的粗跟蹤系統誤差和0.02°的粗跟蹤隨機誤差.在星地通信中的指向精度為3.5 mrad，捕獲時間約為240 s［6］，經過精跟蹤和超前瞄準階段最終可以達到±1 μrad的精跟蹤精度［5］.

日本從20世紀80年代末開展的技術測試衛星(ETS-VI)計劃目的是進行星地之間的空間對地光通信實驗.ETS-VI計劃具體為GEO軌道衛星并搭載有效載荷激光通訊設備(laser communication equipment，LCE)，采用了口徑為75 mm的收發共用光學天線，粗跟蹤萬向節采用移動線圈驅動的雙軸反射鏡形式，粗跟蹤探測器是用面陣CCD探測器，精跟蹤和超前瞄準機構采用音圈電機驅動的雙軸反射鏡形式，精跟蹤探測器使用4象限(4QD)探測器，可以獲得±453 μrad的粗跟蹤范圍、±1.5°的粗跟蹤方位角和俯仰角、720s的捕獲時間［6］、±120 μrad的粗跟蹤精度和±2 μrad的精跟蹤精度［5］.另一激光通信計劃OICETS始于1985年，采用低軌道衛星搭載激光使用通訊設備LUCE(laser utilizing communication equipment)方案，以驗證星間激光通信跟瞄技術、光通信技術以及器件的空間環境適應性.LUCE終端采用轉臺結構，光學天線口徑為260 mm，重140 kg，功耗220 W，粗跟蹤萬向節直接由驅動電機驅動，附帶兩個光學編碼器作為測角機構，粗跟蹤探測器選用672像素×488像素的面陣CCD探測器.精跟蹤系統由兩個一維壓電陶瓷驅動的快速反射鏡和4QD探測器構成，超前瞄準系統同樣采用四象限探測器4QD探測器.組成的ATP系統粗跟蹤方位角和俯仰角范圍分別為±190°和±60°，捕獲時間為360 s［6］，粗跟蹤精度為±175 μrad，精跟蹤精度為±1 μrad［5］.

中國對衛星光通信技術的研究起步較晚，20世紀90年代后才開始進行比較深入的研究，其中，中科院上海技物所研制了基于指向鏡的口徑為300 mm的星地ATP系統，該系統與量子收發模塊集成，已在熱氣球上完成3.4 km互瞄試驗，精度優于5 μrad.中科院光電技術研究所的復合軸跟蹤技術應用成熟，在該所設計研制的系統對空間飛行目標的跟蹤精度達到了10 μrad，其設計的針對慢變化的點目標信號實驗系統的精跟蹤精度可達5 μrad.這些工作都為下一步進行空間激光通信技術系統的設計和研究打下了堅實的基礎［7］.

綜合以上背景，本文主要以用于量子導航定位系統的空間量子衛星通信系統中的捕獲階段技術為研究對象，在介紹了空間量子通信的背景和ATP系統工作過程及相關結構的基礎上，從捕獲和粗跟蹤兩個方面展開了研究，詳細分析了捕獲階段中涉及的各種技術和粗跟蹤階段的性能指標，并針對性能指標及其影響因素提供了提高捕獲性能的建議.

1 ATP系統的組成及其工作過程

在空間量子通信系統中，由ATP系統完成捕獲、跟蹤和對準任務.ATP系統原理框圖如圖1所示，它主要是由粗跟蹤系統、精跟蹤系統以及超前瞄準系統組成.粗跟蹤系統主要完成目標的捕獲和粗跟蹤.典型的粗跟蹤機構主要包括常平架以及安裝在上面的收發光學天線、分束器、粗跟蹤探測器、粗跟蹤控制器、萬向架、角傳感器以及伺服機構.系統的發射和接收的光學天線即一個光學望遠鏡;分束器(又稱分束片、分束鏡、分光鏡)的作用是將信標光分為兩路，一路給粗跟蹤探測器，一路給精跟蹤探測器［8］;精跟蹤系統主要包括兩軸快速反射鏡、精跟蹤探測器、精跟蹤控制器、執行機構和位置傳感器.精跟蹤控制器根據其探測器給出的偏差，控制快速反射鏡動作，跟蹤入射光，使通信兩端視軸誤差達到跟蹤精度要求.典型的超前瞄準機構一般是由兩軸快速反射鏡及其執行機構以及超前瞄準探測器構成.超前瞄準機構主要補償由于光束遠距離傳輸引起的位置偏差，它根據星歷表計算出瞬時超前角，通過超前瞄準探測器控制傾斜鏡動作，使出射光相對于接收光偏轉指定的角度，從而使出射光精確瞄準對方.

ATP主控單元通過姿態控制單元獲得衛星姿態變化的信息，通過衛星主控單元獲得衛星的軌道參數，經轉化可得到衛星當前位置數據.ATP的工作過程可分為4個步驟:(1)通信雙方的地面用戶端作為發起方，空間量子衛星端作為捕獲方.用戶端根據星歷表軌道預報，或者GPS坐標計算衛星端所在位置，轉動粗跟蹤系統中的執行機構將發散角較寬的信標光，覆蓋衛星端所在的不確定區域(field of uncertain，FOU).衛星端同樣根據星歷表或GPS計算用戶的大致位置，轉動粗跟蹤機構將粗跟蹤相機CCD的視軸指向用戶.當衛星端的粗跟蹤相機CCD接收到上行信標光，便完成了捕獲階段;(2)衛星端捕獲到用戶端發射的信標光后，轉入跟蹤狀態，將信標光的光斑位置引導到跟蹤中心，然后衛星端指向用戶端發射一發散角較窄的下行信標光;(3)用戶端探測到衛星端發射出來的下行信標光，也進入跟蹤階段;(4)雙方均各自跟蹤對方視軸后，衛星端作為通信發射端發射量子通訊光，將量子光對準用戶端，開始量子通信過程.

圖1 ATP系統原理框圖Fig.1 The principle diagram of ATP system

捕獲階段可以分為3個過程:初始指向、掃描和捕獲動作［9］.初始指向是指通信視軸從零位開始轉動到指向通信對方所在不確定區域FOU的過程，其原理是:在己方位置、己方姿態和對方位置已知的情況下，滿足通信雙方在時間差已經被補償的條件后，使用坐標轉換計算視軸互指的方位角和俯仰角，并根據此角度信息，驅動轉臺帶動視軸從初始零位開始旋轉，直到指向對方［10］.掃描是指在通信視軸完成初始指向工作后，對通信對方所在FOU的掃描.ATP系統需要在完成初始指向工作和掃描工作的基礎上，實施捕獲動作.通過掃描，當地面端發射的信標光進入了衛星端ATP系統的粗跟蹤相機CCD視場，衛星端ATP系統將發起捕獲動作，驅動二維轉臺，將信標光的光斑引導到捕獲視場中心，從而使得衛星端視軸與入射光軸對準［9］，完成整個系統的ATP過程.

在整個ATP工作過程中，視軸的初始指向主要由光學天線、粗跟蹤探測器、粗跟蹤控制器以及萬向架組成的粗跟蹤系統來實現.光學天線的本質是一個光學望遠鏡，用來接收和發射光信號［11］.粗跟蹤探測器一般采用CCD，其特點是陣列視場大，配合與光學天線同軸的鏡頭可以完成對目標信標光的成像［12］，控制光學天線改變自身方向以瞄準目標，實現對大的FOU內目標的快速捕捉和粗跟蹤.跟蹤控制器可分為粗跟蹤控制器和精跟蹤控制器，當粗跟蹤系統工作在捕獲階段時，粗跟蹤控制器會根據接收到的指令將萬向架上的光學天線固定在發送端的方位上［2］，然后開始初始指向、掃描和捕獲動作過程.粗跟蹤系統具有動態范圍大、驅動能力強、跟蹤精度低、帶寬窄的特點［4］.

精跟蹤系統由精跟蹤控制器、精跟蹤探測器和快速反射鏡(fast steering mirror，FSM)構成，具有高的控制帶寬和位置精度.其中，快速反射鏡FSM一般采用高帶寬高精度的壓電陶瓷驅動或音圈電機驅動［13］，以滿足精跟蹤高頻微角轉動的要求［8，13］，實現粗跟蹤系統的跟蹤誤差補償.精跟蹤探測器一般采用小面積CCD或四象限探測器4QD、CMOS等高靈敏度傳感器［14］.精跟蹤控制器是精跟蹤系統的核心，為了實現高帶寬、高精度、魯棒性優良的控制，需選用適合的控制算法.

超前瞄準系統作用是補償由于通訊雙方的相對以及光有限傳播速度引起的實驗影響，使發射光相對于接受光超前偏轉一定角度，該角度被稱為超前瞄準角，可根據星歷表計算得到［8］.

2 捕獲階段的初始指向和掃描技術

捕獲是ATP系統中的關鍵技術之一.通信雙方雖然有衛星軌道參數，但其預報精度有限，需要用信標光對FOU進行掃描，雙方完成彼此的捕獲.由于量子通信中通信光很弱，無法作為信標光使用［15］，所以，當前的星地自由空間量子通信ATP系統初始指向過程主要采用雙信標雙端捕獲.在這種捕獲策略下，通信的兩個終端之間的信標鏈路和通信鏈路彼此完全分開，各自擁有獨立的發射和接收裝置［14］.雙信標雙端捕獲策略的工作過程為:首先由用戶端發射寬信標光，經衛星端的開環對準捕獲到該信標光，一旦衛星端檢測到該信標光，則立即結束快速掃描過程，同時衛星端發射自寬信標光.由于衛星端已經成功捕獲到用戶端的信標光，通信雙方的信標光發射與接收互為對稱，所以用戶端也能捕獲到衛星端發射的信標光.同樣，一旦用戶端檢測到衛星端發射的信標光，則立即停止快速掃描過程，從而使通信的雙方完成粗跟蹤和精跟蹤過程.當信標光穩定在視軸中心時，啟動量子通信光，建立量子通信鏈路，開始量子通信過程.在量子通信的過程中，通信雙方的信標光仍然處于工作狀態，以便實時完成光束的精確定位［14］.

2.1 初始指向技術

捕獲中的初始指向過程通常采用光學天線掃描完成，用于用戶端和衛星端鏈路的建立以及中斷時的恢復.初始指向的實質是用戶端和衛星端視軸指向方向的統一.實現初始指向的捕獲技術通常有［4］:

1)凝視-凝視技術

又稱為直接捕獲技術［16］，要求衛星端的信標光發散角大于用戶端的FOU，同時，用戶端的捕獲視場角大于衛星端的FOU.這樣，用戶端的接收視場(field of view，FOV)完全覆蓋衛星端光束的任何可能位置，可以實現直接捕獲，捕獲用時短，但是對功率和衛星軌道姿態定位精度要求極高，實現起來難度較大［16］.

2)凝視-掃描技術

又稱為單端掃描技術，分為衛星端掃描和用戶端掃描.當衛星端的FOV足夠大且用戶端不滿足信標光發散角完全覆蓋條件時，ATP系統采用用戶端掃描、衛星端凝視的技術.用戶端按一定的掃描技術對FOU進行掃描，要求用戶端的掃描完全覆蓋FOU，且掃描時間盡可能小［16］.此時，捕獲時間是駐留時間、信標光束和FOU的函數.

3)掃描-掃描技術

又稱為雙端掃描技術.當用戶端發送的信標光不能滿足完全覆蓋條件，并且衛星端的FOV也不滿足完全覆蓋條件時，ATP系統必須采用掃描-掃描技術，即用戶端和衛星端都執行掃描動作.該種掃描技術常用嵌套掃描來實現，即雙方在時間上必須保持一致，在一方的停留時間段內和另一方的掃描范圍上留出一定的富裕量，避免兩端時間上存在的誤差，確保捕獲成功［16］.

上述3種掃描捕獲技術在同一捕獲概率下，捕獲時間最短的是凝視-凝視技術，但其存在發送光束的覆蓋問題，對功率要求較高，因此該捕獲技術并不適用于長距離的星地空間量子通信.掃描-掃描技術雖然對于功率要求不高，但是在同一捕獲概率下的捕獲時間最長，嵌套掃描機構設計復雜，成本較高.相比之下，凝視-掃描技術在發送光束功率要求不高，掃描時間也相對較小，是目前星地量子通信中的最佳捕獲技術［16］.歐洲宇航局的SILEX計劃采用的也是凝視-掃描技術來實現ATP系統對于量子光信號的捕獲.

2.2 掃描技術

在捕獲階段的掃描過程中，需要確定掃描路徑和掃描響應方式.

衛星端對用戶端FOU的最初掃描是由GPS或星歷表軌道預報來確定的.在設計掃描路徑算法時，一般需要對掃描過程中衛星的切向速度、衛星的振動和噪聲模型以及測量結果誤差進行補償.掃描路徑一般分為以下4種［4］:分行掃描、螺旋掃描、分行式螺旋掃描和其他掃描路徑.1)分行掃描(raster scan)又稱為矩形掃描、光柵掃描.該種掃描路徑容易實現，但是耗費時間較長，而且對于整個掃描區域都以等概率的方式掃描，無法從高概率區域開始掃描，因此掃描效率比較低.在任意時刻，控制掃描的步進電機只有一臺工作，到達預定位置后另一臺電機再開始運轉［16］.2)螺旋掃描與分行掃描相比，具有掃描效率較高、捕獲時間較短的優點.其的缺點是只能對某些掃描區域的三分之一進行搜索，而且實現需要復雜的驅動電流來控制，在實際操作中不易實現.3)分行式螺旋掃描又稱為矩形螺旋掃描、矩形向外擴展掃描.這種掃描路徑結合了分行掃描和螺旋掃描的優點，可以先捕獲概率最高的中心開始掃描，理論上可實現在更短的時間內捕獲到信標光，且硬件結構和控制設計較為簡單.

其他復雜的掃描路徑還有利薩如曲線掃描以及玫瑰型曲線掃描等，這幾種掃描路徑實現起來都比較復雜，且在掃描路徑中存在盲區.在實際應用中較少［16］.表1顯示了在均勻分布和高斯分布情況下，幾種不同的掃描路徑的平均捕獲時間.由于實際中，目標的分布更接近于高斯分布，由表1可知，分行式螺旋掃描的平均捕獲時間最短.此外，考慮簡化系統結構，降低工程難度，分行式螺旋掃描目前星地量子通信中的最佳掃描路徑.

在ATP系統的掃描過程中，需要考慮通信雙方反饋信號的兩種不同響應方式，根據響應方式的不同，可以分為兩種掃描方式［17］:1)快速全場掃描; 2)步進式掃描.快速全場掃描要求發射端捕獲探測器的FOV大于接收端的FOU.快速全場掃描指的是發射端用信標光從初始指向開始按照一定的掃描方式快速地掃過接收端FOU中的每個地方，完成后再回到初始點處檢測是否有反饋信號.由于發射端對反饋信號的響應只能發生在信標光全場掃描之后，因此，快速全場掃描的捕獲時間取決于全場掃描時間.步進式掃描與快速全場掃描不同之處在于在步進式掃描過程中的每個駐留點都需要等待足夠長的時間來等待反饋信號.因此，步進式掃描的捕獲時間與接收端在掃描FOU內出現的位置、鏈路距離和接收端系統的響應時間有關.

表1 幾種不同掃描方式平均捕獲時間比較［16］Tab.1 Comparison on average acquisitive times of different scanning ways

3 捕獲階段的精度及其性能

在量子導航定位系統中，捕獲是建立星間光通信鏈路的必要條件.在捕獲階段的初始指向、掃描和捕獲動作3個過程中，分別對應的性能指標:1)預指向精度;2)平均捕獲時間和捕獲概率;3)探測器的能量閾值.

通常情況下，預指向精度符合 Rayleigh分布［14］，要求衛星經過用戶運動過程中用于粗跟蹤預指向精度為0.5°［4］.指向精度直接影響FOU的大小，FOU小捕獲概率低，FOU大捕獲時間長.為了實現大于99%的視場捕獲概率，捕獲視場的FOU的大小定為預指向精度的3倍，即3σ(雙邊)［14-18］.預指向精度受到指向誤差的影響，指向誤差包括萬向架指向誤差和光學天線指向誤差，萬向架上裝有光學天線，通過GPS/INS系統給出旋轉姿態角，通過粗跟蹤控制器控制萬向架轉動.由于存在著安裝誤差、應力、控制延遲誤差、噪聲、空間溫度的變換等因素的影響，預指向精度下降，這些因素必須在設計中給予考慮［14］.

3.1 平均捕獲時間和捕獲概率

假設在衛星經過用戶的過程中，地面信標光完全覆蓋衛星，則星地鏈路建立由衛星上載荷預指向精度決定.

根據中心極限定理，在俯仰和滾動方向的分量獨立且符合正態分布，則概率密度 f(θv，h)可表示為［19］

其中，f(θv，h)為目標在不確定區域內的概率密度，σv，h為該概率密度的方差，θv，h為目標的位置坐標.

捕獲的關鍵是在FOU內利用光學天線進行掃描，以找出信標光到達的方向.在保持適當捕獲概率的情況下，捕獲時間應盡可能短.在掃描角度范圍Ωu內的捕獲概率為［19］

其中，Pu為掃描角度范圍Ωu內的捕獲概率，θv為俯仰角，θh為滾動角，在給定的捕獲覆蓋率情況下，Ωu由固定偏移量在兩軸方向分布的均方差σθ決定，同時積分范圍Ωu的選擇還與掃描方式有關.

1)平均捕獲時間

捕獲時間定義為粗跟蹤系統的執行機構使光學天線的視軸開始向FOU移動，到粗跟蹤探測器CCD視場接收到對方發射來的信標光為止［14］.

對于星地量子通信系統，由于通信時間可以很長，所以對鏈路建立時間的要求相對較寬.另一方面，由于通信距離很長，所以，信標光的輸出功率應作為參數選取的首要依據.視頻信號處理時間和粗跟蹤執行機構的轉動時間應小于CCD的積分時間，而且視頻信號處理和粗跟蹤執行機構的轉動與CCD的積分是并行工作，但是視頻信號處理和粗跟蹤執行機構的轉動相對于CCD積分要延遲1幀時間，只有這樣才能保證整個開環掃描和粗跟蹤過程的開環帶寬和閉環帶寬.所以，每次捕獲時間為CCD在開環掃描階段的積分時間［14］.下面基于建立的捕獲模型，以分行式螺旋掃描為例，給出平均捕獲時間的計算公式.

圖2 分行式螺旋掃描Fig.2 Raster-spiral scan

把掃描范圍的中心作為原點，建立直角坐標系.設掃描步長為Iθ，則當視場中心指向的坐標位于第N 圈 時，前 N-1 圈 的 角 度 路 程 為 SN-1=

當視場中心指向的坐標為(θv，θh)時，分行式螺旋掃描的角度路程可表示為:

根據掃描的角度路程，已知系統的帶寬為FAC，可以得到時間函數為

由此可以得到平均捕獲時間為

設定捕獲概率要求不小于99%，在相同捕獲概率的條件下，根據平均捕獲時間長短來判斷不同參數對于ATP系統捕獲性能的影響.基于上述條件，根據式(5)可以得到分行式螺旋掃描的平均捕獲時間與掃描速度、掃描步長的關系，對于分行式螺旋掃描，在一定的捕獲概率要求下，固定偏移量分布的均方差σθ確定了掃描角度范圍Ωu，通過優化選取掃描步長和掃描速度可以縮短平均捕獲時間，從而提高捕獲性能.捕獲時間與系統帶寬、捕獲步長、掃描角度路程、概率密度等有關［4］.同時，還受到FOU大小、信標光的束散角、CCD的視場角、CCD的積分時間的影響［14］.

在采用凝視-掃描技術的情況下，提高信標光覆蓋FOU的概率除了采取振動抑制，粗、精跟蹤聯合工作模式，還可以采用在掃描中增加重疊因子的方法［8］.影響初始捕獲FOU的因素有指令引導誤差、指向誤差、動態滯后誤差、平臺振動抑制殘差、坐標變換誤差［14］.減小FOU著重從以下幾個角度考慮:提高GPS/INS精度、振動抑制、提高指向精度、減小坐標變換誤差、提高采樣頻率等［14］.可概括為兩個方面:一是提高檢測精度，二是減小傳輸延遲時間.具體措施包括應用高精度的GPS/INS捷聯式組合系統，提高定位和姿態的檢測精度，減小數據采集的動態滯后性.從光學儀器和衛星的相互運動及衛星的振動等方面來考慮如何提高指向精度.應用高性能的陀螺系統和減震系統來抑止低頻殘差和高頻殘差等措施.

2)捕獲概率

假設可以通過重疊因子來補償干擾和振動對捕獲概率的影響，即由于干擾和振動的影響，而出現漏掃的概率為Ps=0，設預掃描FOU的覆蓋率為Pu，那么捕獲概率PAC可以表示為

其中θu為立體角.

討論不同捕獲視場θu對捕獲概率的影響.隨著捕獲視場θu的增大，捕獲概率呈上升趨勢，而固定偏移量的增加又降低了捕獲概率.通常情況下的粗跟蹤系統的捕獲視場大于2°×2°，當粗跟蹤系統的捕獲視場取2.5°×2.5°時，固定偏移量小于0.5°的條件可以保證捕獲概率大于95%.

捕獲概率由FOU對于目標的覆蓋率、信標光覆蓋FOU的概率和接收端CCD探測器的探測概率［14］決定FOU對于目標的覆蓋率包含兩種不確定因素，目標位置的不確定性和捕獲視軸的不確定性.后者是主要因素.

由于捕獲時通信兩端處于開環階段，系統的外部參數測量誤差和系統執行誤差都會影響信標光覆蓋FOU概率，系統的外部參數誤差有衛星姿態和軌道誤差、衛星平臺振動誤差等，系統執行誤差是指跟蹤機構的指向誤差［8］.在捕獲中，接收端CCD探測器探測概率會收到噪聲影響，主要的噪聲源有暗電流噪聲源、熱噪聲、背景噪聲、散彈噪聲以及讀出噪聲、像元靈敏度不均勻引起的噪聲等［14］.

3.2 探測器的電流閾值和灰度閾值

捕獲過程中，當信標光經過系統鏈路傳輸投射到接收端粗跟蹤探測器CCD上的光斑能量在一個比特時間內達到一定閾值時［16］，結束掃描過程，開始捕獲動作.由于光斑能量大小經過粗跟蹤探測器轉換成電流值來衡量，所以稱該閾值為電流閾值.粗跟蹤探測器CCD的電流決判閾值選擇取決于噪聲和粗跟蹤探測器的靈敏度［4］.

面陣探測器CCD質心算法精度高、穩定性好、計算處理時間短，較為適合在星載平臺相機中使用.質心算法是基于平面幾何中求質心原理的一種算法，探測系統將所得的光斑質心位置作為信標光光斑的能量中心.設粗跟蹤探測器CCD光敏面上圖像光強分布為 v(x，y)，其中(x，y)表示圖像像元在粗跟蹤探測器焦平面坐標系中的位置，通過式(7)可得圖像灰度質心(Cx，Cy)，即為光斑的能量中心.

其中，W(x，y)為質心計算過程中的權重.

W(x，y)計算方式為［9］

其中，T為區分光斑和背景的灰度閾值，受到粗跟蹤探測器CCD的最小信噪比的影響［13］.

灰度閾值的選取會對虛預警率和捕獲概率產生較大影響:灰度閾值過低，則對一定的噪聲水平來說虛預警率增大;灰度閾值過高，則對一定的信號水平來說捕獲概率降低.在系統參數設計中，一般將灰度閾值定為粗跟蹤探測器暗背景最低值與7倍信噪比的之和，這樣可以保證虛預警率接近0［9］.

雖然質心法可以獲得很高的計算精度，但在計算質心前需對采集的圖像進行一系列的預處理來消除通信鏈路以及探測器本身的干擾.在星地量子通信的過程中，傳輸鏈路上存在大氣信道，該干擾對粗跟蹤探測器CCD會產生嚴重的影響.大氣對信標光光束的折射、擴展、閃爍、分裂等作用，會使得粗跟蹤探測器的成像光斑變為形狀不規則、亮度分布不均勻的光斑，而非理想的圓形光斑.此外，粗跟蹤然測器本身具有的非均勻性、壞點等缺陷也會影響探測的精度［13］.

在捕獲階段，對精度要求不高，主要判斷光斑的有無，因此最少要求有一個像元的信號超出灰度閾值即可，因此采用最亮像元Po的能量Eo來表征光斑信號的強弱.假設粗跟蹤探測器的曝光時間為Tint，則有

其中，系數k表示系統要求超出灰度閾值的像元能量占光斑總能量的最小百分比，它與系統對有效光斑尺寸的要求和光斑的功率分布有關.粗跟蹤探測器焦平面上所需要的最小接收光功率Pr(min)的計算公式為

其中:β為電流閾值和噪聲的倍數關系;Vn為噪聲電壓;Rv為電壓響應率，表征了粗跟蹤探測器將光功率轉換為電信號時的轉換關系，其計算公式為

其中:h為普朗克常數;c為光速;λ為信標光波長; QE為探測器的量子效率，一般取20%;CG為轉換增益，一般取11.5 uV/e［9］.

4 粗跟蹤階段的精度及其性能

4.1 粗跟蹤控制系統

當捕獲完成后，主控單元發指令，粗、精跟蹤控制器將接收來自各自傳感器的信號，此時系統可以從粗跟蹤和精跟蹤探測器上獲得信標光的位置.為了實現空間量子通信中量子光的捕獲和跟蹤，典型的ATP系統采用復合軸伺服控制，在捕獲階段，采用低帶寬的粗跟蹤控制系統進行大范圍跟蹤，同時，用高帶寬的精跟蹤控制系統對粗跟蹤誤差進行補償.

粗跟蹤系統先后在捕獲和粗跟蹤兩個階段工作:在捕獲階段時處于開環控制，采用較多的像素和較大的視場，此時只能形成內閉環的控制回路，其反饋單元為慣性陀螺，檢測速度信息，同時經積分檢測位置信息，可以有效抑制本身的各種干擾，但不能糾正其他因素引起的兩視軸的偏差;粗跟蹤階段處于閉環控制，采用較少的像素和較小的視場，幀頻較高，角度分辨率也高，此時通信兩終端形成外閉環，其反饋單元由粗跟蹤探測器CCD和慣性陀螺組件構成，其位置檢測精度與速度陀螺經積分控制后的精度相比更精確，同時還能糾正兩視軸的裝校、熱擾動等誤差［14-15］.粗跟蹤系統一般采用多環路控制方案，即將控制系統分解成多個環路，使用不同的反饋量分別進行閉環控制.實驗證明，當內環帶寬為外環帶寬十倍左右時，內環可等效為外環的一階慣性負載，調整好內環后將其作為外環簡單負載，簡化了外環調試難度.如此將整個負載系統分解為從內到外多環，分別調節，提高控制精度，減小調試復雜性.

粗跟蹤控制系統內環電流環采集實際電機相電流作為反饋;速度環采用測角機構測量電機的絕對角度，并差分求出電機速度信息作為反饋;位置閉環反饋由粗跟蹤探測器對目標信標光成像提取光斑質心位置提供［12］.

4.2 粗跟蹤階段性能指標

為了實現粗、精視場順利解耦，需要保證精跟蹤精度為粗跟蹤精度的2～3倍.粗跟蹤系統的性能指標主要有以下4項［3］:1)粗跟蹤探測器CCD檢測精度;2)光學天線視軸穩定精度;3)粗跟蹤控制系統控制精度;4)光機加工和調校精度.

1)粗跟蹤探測器CCD檢測精度

當粗跟蹤系統工作在粗跟蹤階段時，誤差檢測元件，即粗跟蹤探測器CCD的輸出誤差決定閉環控制系統的誤差.由于檢測元件自身的誤差不可避免，因此這部分誤差將直接轉變為粗跟蹤系統的誤差，影響粗跟蹤系統精度.對于通信終端，寬信標光視場應為粗跟蹤精度的4倍以上，才能保證在捕獲過程中減小覆蓋，進而減小捕獲時間，增加捕獲概率.選擇CCD 810作為粗跟蹤探測器，它的接收視場角為20 mrad，CCD器件的像元總數取480像素×480像素，即可求得對應的像素分辨率42 μrad.采用能量對中算法，將光斑成像于3像素× 3像素之內，最終實現σ1=50 μrad的檢測精度.

2)光學天線視軸穩定精度

在星間光通信中，ATP系統捕獲與跟蹤精度在很大程度是上取決于光學天線系統對接收的光信號成像的精度程度，光學天線起著重要作用.光學天線視軸穩定精度主要受到兩個方面的誤差影響:由于負載承受的擾動力矩引起的誤差;由于光電傳感器平臺振動引起的誤差.針對這兩方面的誤差，粗跟蹤控制系統在采用慣性穩定控制(被動減震措施)使視軸穩定在固定的慣性空間方向的基礎上，同時采用主動抑制(主動減震措施)來消除平臺振動對光學天線視軸穩定精度的影響.這種主、被動相結合的方式可以對衛星振動進行有效抑制，使光學天線視軸穩定精度達到σ2=30 μrad.

3)粗跟蹤控制系統控制精度

對于時變系統，由于輸入參數信號不斷變化，且系統的動態響應能力是有限的，這樣會造成系統動態滯后誤差，對粗跟蹤控制系統的控制精度有很大影響.動態滯后誤差可以表示為

4)光機加工和調校精度

光機加工和調校精度主要受到軸系同軸度、摩擦力矩誤差、不平衡力矩誤差、線擾和風擾力矩誤差等影響，取精度為σ4=20 μrad.粗跟蹤系統跟蹤精度的計算公式為

從最優化的角度，系統同時滿足四項性能指標同時達到最優是相互矛盾且不容易實現的.一種解決辦法是分析哪種精度是最主要的，然后針對最主要性能指標采取相應的方法來提高精度.

ATP主控單元根據星歷表的信息和光學設計要求確定出的超前角，衛星軌道計算的超前角度精度、超前瞄準子系統的控制精度，以及跟蹤系統的跟蹤精度和跟瞄精度等，決定了通信光是否被主動方接收到，這些都衛星光鏈路能否成功的關鍵，也是量子導航定位系統的關鍵.ATP系統將信標光捕獲到粗跟蹤相機視場，粗跟蹤機構將光斑引到粗跟蹤相機中心，再由其后的精跟蹤機構，通過復合控制環路進一步動作，將光斑穩定在相機中心實現精跟蹤過程.采用粗、精兩級跟蹤方式，可以在精度和準確度上實現跟蹤的更高性能.

5 總結

在對量子導航定位系統進行捕獲系統設計時，為了得到高性能，需要考慮的因素較多，包括:不確定區的大小、初始指向誤差和期望的指向誤差、掃描方式、總掃描時間捕獲時、在掃描子區的駐留時間、衛星的位置信息及相對運動、捕獲的功率要求、衛星振動和噪聲和捕獲用激光束寬及其波長等.在進行跟蹤系統設計時，需要考慮的因素包括:跟蹤視場大小、跟蹤角度范圍、跟蹤控制精度、跟蹤控制帶寬、跟蹤探測器選擇、衛星間的相對運動、衛星振動頻譜特性和跟蹤功率要求等.只有綜合考慮各個方面的影響因素，才有可能設計出性能更好的ATP系統.

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Techniques of Acquisition and Coarse Tracking in the Quantum Navigation and Positioning System

CONG Shuang1，WANG Hailun1，ZOU Zisheng1，SHANG Weiwei1，SUI Yan2
(1.Department of Automation，University of Science and Technology of China，Hefei，230027，China; 2.Beijing Institute of Satellite Information Engineering，State Key Laboratory of Space-Ground Integrated Information Technology Beijing 100086，China)

Quantum navigation and positioning systems require a quantum-satellite information communication system for signal acquisition，tracking，and pointing(ATP).The ATP system is important for quantum-satellite information communication，which involves establishing a quantum communication link and resuming it.Cooperation between coarse and fine tracking can ensure that communication between the two parties attains the desired signal-tracking performance.In this paper，we describe in detail the acquisition phase and the coarse tracing technique of quantum-satellite communication for quantum navigation systems.The initial pointing technique，scanning technique，precision and performance of the capture phase are analyzed.Stage precision，its performance index，and other key technologies are also discussed.

acquisition;coarse tracking;quantum navigation;scanning

V448.1

A

1674-1579(2017)01-0001-10

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.01.001

叢 爽(1961—)，女，教授，研究方向為量子系統控制，先進控制策略及運動控制等;汪海倫(1994—)，女，碩士研究生，研究方向為量子導航定位系統;鄒紫盛(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為量子導航定位系統;尚偉偉(1981—)，男，副教授，研究方向為智能機器人和先進運動控制等;隋 巖(1983—)，女，工程師，研究方向為機器人控制，運動控制等.

*國家自然科學基金資助項目(61573330)和天地一體化信息技術國家重點實驗室開放基金資助項目(2015_SGIIT_KFJJ_ DH_04).

2016-11-05