可重復使用飛行器魯棒自抗擾控制*

陳上上，何英姿

(1.北京控制工程研究所，北京100094;2.空間智能控制技術重點實驗室，北京100094)

可重復使用飛行器魯棒自抗擾控制*

陳上上1，2，何英姿1，2

(1.北京控制工程研究所，北京100094;2.空間智能控制技術重點實驗室，北京100094)

為可重復使用飛行器再入提出一種新的魯棒自抗擾控制方法.針對一般多輸入多輸出模型，重新定義狀態變量后，分別設計各通道的線性擴張狀態觀測器.之后提出自抗擾控制系統的一套魯棒分析與設計方法.應用于姿態控制時，引入最速跟蹤微分器對姿態角指令進行濾波，以解決傾側角反轉過程中快速性與抗飽和之間的矛盾.仿真結果表明，設計的控制系統解耦效果良好，魯棒穩定性較強，飽和問題也得到解決.

魯棒;自抗擾控制;抗飽和;解耦

0 引言

為了提高可重復使用飛行器(reusable launch vehicle，RLV)的可靠性與安全性并降低成本，美國航空航天局先后支持研究了滑模變結構控制［1］、動態逆控制［2］等方法.文獻［3-6］分別研究了模型預測控制、模型參考自適應控制、滑模觀測器與滑模控制器、基于特征模型的自適應控制等先進方法，解決了RLV再入過程中的易飽和、強耦合、強不確定性以及大擾動等問題.

再入過程中存在諸多不確定性，導致對模型依賴程度較大的控制方法不再適用;傳統魯棒控制方法比較保守，不確定性較大時難以兼顧魯棒性與其他性能指標;各種先進非線性控制方法還遠未成熟.因此，增益調度方法在實際工程中仍占據主導地位.

模型參數不確定性對線性自抗擾控制系統的穩定性與性能指標的影響都很小，我們在文獻［7］中給出了該系統魯棒性的幾種分析方法，本文采用μ分析研究該系統的魯棒穩定性，進而提出一種魯棒自抗擾控制(robust active disturbance rejection control，RADRC)方法，克服原有參數試湊方法與經驗選取方法的缺陷，并應用到RLV再入姿態控制.

1 魯棒自抗擾控制

1.1 線性自抗擾控制

考慮一般非線性多輸入多輸出(multi-input multi-output，MIMO)系統

1.2 魯棒分析

閉環系統由式(4)～(6)的誤差模型、ESO和反饋控制律組成，考慮原始模型(1)中的參數不確定性，把該閉環系統轉化為圖1所示的線性分式變換形式.

其中:Gμ(s)為定常模塊;Θ為不確定模塊:

其中Ini表示ni×ni單位陣.

圖1 閉環系統的線性分式變換Fig.1 Linear fractional transformation of the closed-loop system

假設6.

用μΔ表示結構奇異值，定理1給出了閉環系統魯棒穩定的一個充分條件.

定理1.如果假設1～6成立，則存在常數ε0＞0，使得對滿足的任意初始狀態ξ0，閉環系統是小信號有限增益Lp穩定的，當(1)Gμ(s)是赫爾維茨的;(2)

1.3 魯棒控制器

基于定理1，可以對控制參數進行優化設計，以提高閉環系統的魯棒穩定性.另外，兼顧控制品質要求與執行機構能力限制，對控制參數的選取范圍加以限定:Ko∈Πo，K∈Π，其中，Πo、Π為相應的限定范圍.

令Gμ(s)所有極點的最大實部為υ，以模型參數不確定范圍最大為優化指標，以定理1的成立條件為約束，以控制參數為待優化變量，考慮其限定范圍，相應的優化問題為:

2 運動方程

忽略平動等影響，RLV再入姿態運動方程為

式中，φ、β、α分別為傾側角、側滑角、攻角，ωx、ωy、ωz為滾轉、偏航、俯仰角速度，Tx、Ty、Tz分別為氣動力矩在體坐標系3軸分量:

式中，q為動壓，S為參考面積，c為參考長度，δx、δy、 δz為滾轉、偏航、俯仰舵偏，為氣動系數.

3 姿態控制律設計

3.1 線性自抗擾姿態控制律設計

RLV姿態線性誤差模型為

把ESO極點配置為重極點，控制參數形式為

3.2 魯棒控制律設計

側滑角參考值為零時縱向通道與側向通道是解耦的，因此本節分別針對這兩個通道進行魯棒設計.

側向通道的不確定模塊為

假設側向通道模型參數偏差滿足

特征點模型參數取值為:

偏航與滾轉選用相同控制參數，并限定范圍:

優化結果為:

對俯仰通道令

不確定模塊為

假設俯仰通道模型參數偏差滿足

令λz=diag{λbz，λaz}，若給定λbz=λbz1，由定理1可得允許的λaz的最大值λaz1，此為模型參數不確定性的一個邊界，即圖2中以點P1(λaz1，λbz1)、P2、P3、P4為頂點的矩形.逐點給定λbz，可以得到對應的λaz，進而得到一組矩形邊界.由這些矩形的頂點構成模型參數不確定性最大邊界，如圖2所示.

圖2 模型參數不確定性邊界Fig.2 Model parameter uncertainty bound

特征點模型參數取值為:

限定控制參數范圍:

選取舵效不確定性范圍為優化目標，優化結果為:

3.3 抗飽和設計

RLV再入過程中需要幾次傾側角反轉機動，為了防止飽和，本文采用最速跟蹤微分器［8］(tracking differentiator，TD)對傾側角指令進行濾波處理:

式中，Ts為采樣時間，fhan()為最速控制綜合函數，

輸出γ1將在的限制下最快的跟蹤輸入v.

根據機動任務的快速性需求，結合RLV控制系統能力，TD參數設計為p=0.03.

4 仿真驗證

4.1 魯棒解耦驗證

以某RLV再入為背景，考慮模型參數不確定性，靜穩定性降低:ηaz=-10、ηax=ηay=-0.3，舵效降低:ηbx=ηby=ηbz=-0.3，針對傾側角反轉機動進行仿真，結果如圖3～6所示.存在模型參數不確定的情況下，傾側角反轉過程中，RADRC系統響應速度比PID系統更快;RADRC系統各舵偏響應發生嚴重飽和，導致各狀態量的振蕩幅值較大，PID系統未發生控制飽和，各狀態量的振蕩幅值較小.

圖3 RADRC系統姿態角跟蹤Fig.3 Attitude tracking of RADRC system

圖4 PID系統姿態角跟蹤Fig.4 Attitude tracking of PID system

圖5 RADRC系統舵偏響應Fig.5 Aerosurface response of RADRC system

圖6 PID系統舵偏響應Fig.6 Aerosurface response of PID system

4.2 抗飽和驗證

引入最速TD，仿真結果如圖7～8所示.

圖7 RADRC系統姿態角跟蹤Fig.7 Attitude tracking of RADRC system

圖8 RADRC系統舵偏響應Fig.8 Aerosurface response of RADRC system

仿真結果表明使用TD后，傾側角反轉機動過程中，各舵偏角未發生飽和，且各姿態角跟蹤良好，偏航與俯仰通道受到的耦合作用微弱.

5 結論

本文針對RLV再入過程中面臨的強耦合、強不確定性、易飽和等問題，提出了一種RADRC方法.該方法通過MIMO的ESO進行解耦補償，通過優化控制參數提高魯棒穩定性，通過最速TD濾波實現抗飽和.仿真結果驗證了該方法的有效性.

［1］WALLNER E M，SHTESSEL Y.Sliding mode disturbance observer-based control for a reusable launch vehicle［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2006，29(6):1315-1328.

［2］DOMAN D B，NGO A D.Dynamic inversion-based adaptive-reconfigurable control of the X-33 on ascent［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2002，25 (2):275-284.

［3］VANSOEST W R，CHU Q P，MULDER J A.Combined feedback linearization and constrained model predictive control for entry flight［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2006，29(2):427-434.

［4］MOOIJ E.Numerical investigation of model reference adaptive control for hypersonic aircraft［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2001，24(2):315-323.

［5］董琦，宗群，王芳，等.基于光滑二階滑模的可重復使用運載器有限時間再入姿態控制［J］.控制理論與應用，2015，32(4):448-455.DONG Q，ZONG Q，WANG F，et al.Finite time smooth second-order sliding-mode controller design for reentry reusable launch vehicle［J］.Control Theory＆Applications，2015，32(4):448-455.

［6］龔宇蓮，吳宏鑫.基于特征模型的高超聲速飛行器的自適應姿態控制［J］.宇航學報，2010，31(9):2122-2128.GONG Y L，WU H X.Characteristic model-based adaptive attitude control for hypersonic vehicle［J］.Journal of Astronautics，2010，31(9):2122-2128.

［7］陳上上，何英姿，劉賀龍.線性自抗擾控制魯棒穩定性分析［J］.控制理論與應用，2016，33(5):662-668.CHEN S S，HE Y Z，LIU H L.On robust stability of linear active disturbance rejection control system［J］.Control Theory＆Applications，2016，33(5):662-668.

［8］韓京清，袁露林.跟蹤微分器的離散形式［J］.系統科學與數學，1999，19(3):268-273.HAN J Q，YUAN L L.The discrete form of trackingdifferentiator［J］.Journal of Systems Science and Mathematical Sciences，1999，19(3):268-273.

Robust Active Disturbance Rejection Control for a Reusable Launch Vehicle

CHEN Shangshang1，2，HE Yingzi1，2
(1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100094，China;
2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100094，China)

A novel robust active disturbance rejection control approach is presented for a reusable launch vehicle during reentry.The state variables of a general multi-input multi-output model are redefined so that the linear extended state observers of every channel can be designed separately.Then a robust analysis and design methodology is proposed for the active disturbance rejection control system.When this methodology is applied to attitude control，the attitude command is filtered by the steepest tracking differentiator to deal with the contradiction between response speed and anti-windup performance during bank reversal.Simulation results show that the designed control system is well decoupled and quite robust and the saturation problem is solved.

robust;active disturbance rejection control;anti-windup;decoupling

TP273

A

1674-1579(2017)01-0025-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.01.004

陳上上(1982—)，男，博士研究生，研究方向為再入制導控制;何英姿(1970—)，女，研究員，研究方向為空間操作控制技術和空天飛行器GNC技術等.

*國家自然科學基金資助項目(61403030)和(61304037).

2016-10-20