基于單值中智集VIKOR的應急群體決策方法*

譚睿璞，張文德，陳龍龍

(1. 福州大學 經濟與管理學院，福建 福州 350116；2. 福建江夏學院 電子信息科學學院，福建 福州 350108；3. 福州大學 信息管理研究所，福建 福州 350116；4. 福州大學 信息化建設辦公室，福建 福州 350116)

0　引言

近年來，我國社會經濟建設的快速發展創造了大量財富，但同時帶來的系列其它社會與經濟問題也應運而生，其中1個十分重要的方面就是各種突發事件頻發。如：2014年12月，上海外灘跨年夜活動，發生踩踏事件，造成36人死亡，49人受傷[1]；2015年，河南省平頂山市魯山縣1家名為康樂園的民辦老年公寓發生火災，造成38人死亡；2016年6月，全國14省(區、市)遭遇暴雨，造成全國1.37億人次受災，1 074人死亡，624萬人次緊急轉移安置，40萬間房屋倒塌，直接經濟損失2 983億元[2]。總之，突發事件無論從發生頻率、規模及復雜性程度上都呈上升趨勢，給人民和國家造成巨大的人員傷亡和財產損失。突發事件一般具有復雜性、擴散性和高破壞性等特點, 如何根據突發事件的特征進行及時、有效決策，具有重要的理論意義和現實作用。因此，近幾年來應急決策方法成為研究熱點[3-11]。Zhao等[7]提出基于模糊AHP和WOWA算子的決策方法，并應用于無人值守運行的地鐵系統急救方案評價；Wang等[8]提出考慮區間動態參考點法的、基于前景理論的應急決策方法；Xu等[9]提出基于群體偏好一致性和廣義區間梯形模糊數的應急群體決策方法；Zhang等[10]提出區間值模糊環境下的不確定網絡輿情應急決策方法；Sun等[11]提出基于軟模糊粗糙集的非常規突發事件應急預案評價方法。

由于實際應急決策環境的復雜性和不確定性，決策信息通常具有模糊、猶豫和不確定性的特點，很難給出精確的數據[3]。因此，近年來決策信息常表征為模糊數、直覺模糊數等模糊信息，而1999年Smarandache[12]提出中智集能夠滿足這種決策需求。中智集更接近于人的思維，體現由于不完整知識、知識獲取的過失或隨機猜測而造成的不確定性的特點。中智集是元素的真實程度(T)、不確定程度(I)及謬誤程度(F)存在于非標準單位區間的集合，是對模糊集、直覺模糊集及悖論集合等的概括總結。為便于將中智集應用于實際問題中，Wang等[13-14]提出區間中智集(INS)和單值中智集(SNS)的概念；王堅強等[15]提出多值中智集概念，并將其應用于多屬性決策；Ye[16]提出基于梯形中智的決策方法。然而，綜合國內外文獻研究成果，將中智集應用于突發事件應急決策還較少見，因此提出基于單值中智集的拓展VIKOR應急群決策方法。

1　基礎理論

1.1　中智集和單值中智集

定義1[13]設X為對象集，x為其中任意1個元素，X上的1個中智集A可以由真實程度函數TA(x)，不確定程度函數IA(x)及謬誤程度函數FA(x)表示，其中TA(x)，IA(x)和FA(x)是]0-,1+[ 的標準或非標準實數子集，即TA(x):X→]0-,1+[，IA(x):X→]0-,1+[，FA(x):X→]0-,1+[(其中非標準有限數1+=1+ε，“1”是它的標準部分，“ε>0”為無窮小數，是它的非標準部分)，且0-≤supTA(x)+supIA(x)+supFA(x)≤3+。

定義2[14]設X為對象集，x為其中任意1個元素，X上的1個單值中智集A可以由真實程度函數TA(x)，不確定程度函數IA(x)及謬誤程度函數FA(x)表示:

A={|x∈X}。

其中：TA(x),IA(x),FA(x)∈[0,1]，并滿足0≤TA(x)+IA(x)+FA(x)≤3。為簡便起見,1個單值中智數可以表示為a={T,I,F}。

定義3[17]設a1={T1,I1,F1}和a2={T2,I2,F2}是2個單值中智數，則

1)λa1=<1-(1-T1)λ,(I1)λ,(F1)λ>;λ>0。

3)a1⊕a2=。

4)a1?a2=。

定義4[18]設a1={T1,I1,F1}和a2={T2,I2,F2}是2個單值中智數，則其標準化的Euclidean距離為：

D(a1,a2)=

(1)

定義5[18]設a1={T1,I1,F1}是1個單值中智數，則其模糊性測度定義如下：

(2)

1.2　中智熵

針對指標權重未知的決策問題，基于李鵬等[19]提出的直覺模糊熵確定屬性權重的方法，提出基于中智熵的屬性權重確定方法。

定義6 設X=(x1,x2,…xn)，單值中智集A={|x∈X}，則A的中智熵為[20]：

(3)

在單值中智決策矩陣F(aij) (其中aij表示第i個方案的第j個屬性)中，對任意1個屬性，根據式(3)可以計算出其中智熵。熵表示屬性值的不確定，熵越大、不確定性越大，則權重可由式(4)計算得出：

(4)

2　基于單值中智集VIKOR方法的應急決策模型

VIKOR方法是由Opricovic等人提出的1種基于理想法的折中排序方法，通過最大化群體效用和最小化個體遺憾，實現對有限決策方案的優選排序[21]。將傳統VIKOR方法擴展到單值中智數環境下，為應急決策提供1個科學合理的決策框架。

步驟1：確定專家權重。根據給定語言術語評價值及相對應的單值中智數表征的決策專家重要性，根據公式(2)可得專家權重如下[18]：

(5)

(6)

步驟 4：確定單值中智數正理想解方案A+和負理想方案A-，其中：

{(1,0,0),(1,0,0),…,(1,0,0)},

{(0,1,1),(0,1,1),…,(0,1,1)}。

(7)

(8)

步驟 6：綜合考慮群體效用值Si和個體遺憾值Ri的基礎上，獲取各應急方案的折中評價值[21]。

(9)

式中：S+= minSi，S-= maxSi，R+= minRi，R-= maxRi。λ∈[0,1]為最大群體效用權重或決策機制系數，如果λ=0.5，則表示根據均衡折中的方式進行決策，在VIKOR中，一般選取λ=0.5。

步驟 7：按照Qi，Si，Ri數值大小進行升序排序，得到3個排序序列Qσ，Sσ，Rσ。

步驟 8：確定妥協解。

1) 若x(1)是Qσ中排在第1的應急方案，如果它同時滿足下面2個判斷條件，則被視為最佳折中決策結果。條件1：可接受優勢準則Q(x(2)) -Q(x(1)) ≥ 1/(m-1)，式中x(1)，x(2)分別表示序列Qσ中排在第1、第2的最優決策結果，m是方案的總數目，并且有m≤4時，取1/(m-1)=1/4[21]；條件2：可接受穩定性準則，如果x(1)在序列Sσ，Rσ中也是排在第1位，則x(1)在決策過程中是穩定的。

2)如果上述2個條件有1個不滿足，則得到1組妥協解。如果僅僅不滿足可接受穩定準則，x(1)，x(2)都為最優決策結果；如果不滿足可接受優勢準則，由Q(x(U)) -Q(x(1)) < 1/(m-1)可得到最大U值，則x(1)，x(2)，…，x(U)在Qσ中是臨近排序，都接近理想方案。

3　實例分析

3.1　算例分析

應急決策問題是現代社會背景下的熱點問題，尤其是復雜的群體應急決策問題更值得關注和研究。在對文獻[23]中應急決策問題數據進一步豐富和完善的基礎上，解決事發后確定當前最佳救援點的應急決策問題。以某次交通突發事件為例，針對3 個應急救援點(x1，x2，x3)，由4 名專家構成決策群體，救援點的評判指標有：出行能力(c1)、儲備能力(c2)、調度能力(c3)、后勤保障能力(c4)。專家對3 個救援點(方案)的4個屬性進行評價，指標評價值采用單值中智數表示。為適應應急決策的環境，同時考慮現實中人類傾向于用定性的語言信息來評價屬性，采用文獻[18]給出的語言術語和單值中智集的對應關系表給定評價數據，如表1所示，則基于表1中專家的重要性評價及對應急方案的評價，如表2～6所示。

表1　語言術語與單值中智數對應關系

表2　專家重要性評價

表3　專家1的單值中智數決策矩陣

表4　專家2的單值中智數決策矩陣

表5　專家3的單值中智數決策矩陣

表6　專家4的單值中智數決策矩陣

1)確定專家權重。利用表1、表2及公式(5)，可得專家權重為：

e=(e1,e2,e3,e4)=(0.288,0.288,0.212,0.212)

2)利用中智熵求出屬性權重。利用公式(3)和公式(4)，可得屬性權重為：

ω=(0.256,0.233,0.195,0.315)

4)利用式(7)、式(8)和式(9)，可得群體效用值Si、個體遺憾值Ri和折中評價值Qi為：

表7　各方案群體效用值、個體遺憾值和折中評價值

由表7可知，根據折中評價值Qi的大小得到應急決策方案的優先序為x1?x2?x3，因此最優方案為x1，即第1個救援點為此次最佳救援點。方案x1在Si中排名也為第1，說明滿足可接受穩定性準則。同時由于Q(x(2))-Q(x(1))=0.500-0.099=0.401≥0.25，說明滿足可接受優勢準則。

3.2　靈敏度分析

在VIKOR方法中，各應急方案的折中評價值受最大群體效用權重或決策機制系數λ的影響，為考慮λ取值不同時對評價決策結果的影響，通過設置不同的λ值進行靈敏度分析，觀察其對基于Qi的排序結果的影響，具體如圖1所示。

圖1　靈敏度分析結果Fig.1　Sensitivity analysis results

從圖1可知，在不同的λ取值下，應急方案排序結果具有穩定性，最優方案保持不變，λ對排序結果影響有限。

3.3　與TOPSIS 法對比分析

表8　TOPSIS方法計算結果

根據Ci值的大小，應急決策方案的有限排序為x1?x3?x2，最優方案為x1，與VIKOR方法的最優方案一致，從而驗證方法的有效性。另外采用TOPSIS方法得出的相對貼近度值Ci都很接近，特別是方案x2和x3，而VIKOR方法的折中評價值的區分度更高，能夠更顯著的區分各應急方案。

4　結論

1)針對突發事件應急決策問題，提出1種基于單值中智數的擴展VIKOR應急群決策方法。

2)提出基于中智信息熵的屬性權重計算方法，同時利用單值中智數模糊性測度計算專家權重，解決決策過程中權重未知的問題。

3)將VIKOR方法擴展到單值中智數環境下，并通過應急突發事件算例分析、靈敏度分析及與TOPSIS方法的對比分析，驗證方法的有效性和合理性。

4)對基于中智集(單值中智集、區間中智集、梯形中智模糊數、雙極中智集及中智圖)的決策方法及在應急決策問題中的應用進一步深入研究，是未來研究的重點。

[1]光明新聞. 12·31上海外灘踩踏事故[EB/OL]. (2015-01-13)[2016-11-15]. http://news.gmw.cn/newspaper/2015-01/13/content_103695455.htm.

[2]新華網. 今年14省份遭洪澇災害 死亡79人經濟損失137億元[EB/OL]. (2016-06-04)[2016-11-15]. http://news.xin huanet.com/politics/2016-06/04/c_129039939.htm.

[3]鄭晶, 王應明, 陳圣群. 考慮方案有效性的應急案例決策方法[J]. 控制與決策, 2016, 31(10): 1824-1830.

ZHENG Jing, WANG Yingming, CHEN Shengqun. Decision method for emergency case with considering effectiveness of alternative [J]. Control and Decision, 2016, 31(10): 1824-1830.

[4]趙樹平, 梁昌勇, 羅大偉. 基于誘導型直覺不確定語言集成算的應急預案評估群決策方法[J]. 計算機應用研究. 2016, 33(3):726-729.

ZHAO Shuping, LIANG Changyong, LUO Dawei. Emergency plan evaluation group decision making method based on induced intuitionistic uncertain linguistic aggregation operators [J]. Application Research of Computers, 2016, 33(3):726-729.

[5]陜振沛, 張轉周, 寧寶權. 基于直覺模糊集TOPSIS決策方法的應急預案綜合評價研究[J]. 數學的實踐與認識, 2016(3):160-166.

SHAN Zhenpei, ZHANG Zhuanzhou, NING Baoquan. The application of intuitionistic fuzzy sets in evaluating emergency response plan using TOPSIS method [J]. Mathematics in Practice and Theory, 2016 (3):160-166.

[6]徐選華, 蔡晨光, 王佩, 等. 面向具有多部門多指標特征的復雜大群體應急決策方法[J]. 控制與決策, 2016, 31(2):225-232.

XU Xuanhua, CAI Chenguang, WANG Pei,et al. Complex large group emergency decision making method orientedcharacteristic of multi-department and multi-index [J]. Control and Decision, 2016, 31(2):225-232.

[7]Zhao B, Tang T, Ning B. Applying Hybrid Decision-Making Method Based on Fuzzy AHP-WOWA Operator for Emergency Alternative Evaluation of Unattended Train Operation Metro System[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2016, 2016(2-4):1-12.

[8]Wang L, Zhang Z X, Wang Y M. A prospect theory-based interval dynamic reference point method for emergency decision making[J]. Expert Systems with Applications, 2015, 42(23):9379-9388.

[9]Xu X, Cai C, Chen X, et al. A multi-attribute large group emergency decision making method based on group preference consistency of generalized interval-valued trapezoidal fuzzy numbers[J]. Journal of Systems Science & Systems Engineering, 2015, 24(2):211-228.

[10]Zhang Q S, Xie B L, Zhang X M. Uncertain internet public opinion emergency decision-making method under interval-valued fuzzy environment[J]. Applied Mechanics & Materials, 2015, 713-715:2024-2028.

[11]Sun B, Ma W. An approach to evaluation of emergency plans for unconventional emergency events based on soft fuzzy rough set[J]. Kybernetes, 2016, 45(3):461-473.

[12]Smarandache F. A Unifying Field in Logics: Neutrosophy, Neutrosophic Probability, Set and Logic [M]. Rehoboth: American Research Press, 1999.

[13]Wang H, Smarandache F, Zhang Y Q et al. Interval Neutrosophic Sets and Logic: Theory and Applications in Computing [M]. Hexis: Arizona, 2005:6-14.

[14]Wang H B. Smarandache F, Zhang Y Q, et al. Single valued neutrosophic sets [J]. Multispace and Multistructure, 2010, 4(10):410-413.

[15]王堅強, 李新娥. 基于多值中智集的TODIM方法[J]. 控制與決策, 2015，30(6):1139-1142.

WANG Jianqiang, LI xine. TODIM method with multi-valued neutrosophic sets [J]. Control and Decision, 2015, 30(6):1139-1142.

[16]Ye J. Trapezoidal neutrosophic set and its application to multiple attribute decision-making[J]. Neural Computing and Applications, 2015, 26(5):1157-1166.

[17]Peng J J, Wang J Q, Zhang H Y, et al. An outranking approach for multi-criteria decision-making problems with simplified neutrosophic sets[J]. Applied Soft Computing, 2014, 25(25):336-346.

[18]Biswas P, Pramanik S, Giri B C. TOPSIS method for multi-attribute group decision-making under single-valued neutrosophic environment[J]. Neural Computing and Applications, 2016, 27(3):727-737.

[19]李鵬, 吳君民, 朱建軍. 基于新直覺模糊距離的隨機決策方法[J]. 系統工程理論與實踐, 2014，34(6):1517-1524.

LI Peng, WU Junmin, ZHU Jianjun. Stochastic multi-criteria decision making methods based on new intuitionistic fuzzy distance [J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2014, 34(6): 1517- 1524.

[20]Majumdar P, Samanta S K. On similarity and entropy of neutrosophic sets[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems Applications in Engineering & Technology, 2014, 26(3):1245-1252.

[21]楊山亮, 王鵬, 李革,等. 基于直覺模糊VIKOR方法的裝備優選群決策模型[J]. 系統仿真學報, 2015, 27(9):2169-2175.

YANG Shanliang, WANG Peng, LI Ge, et al. Group decision making model for weapon selection using extended VIKOR method under intuitionistic fuzzy environment [J]. Journal of System Simulation, 2015, 27(9):2169-2175.

[22]Ye J. A multicriteria decision-making method using aggregation operators for simplified neutrosophic sets[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems Applications in Engineering & Technology, 2014, 26(5):2459-2466.

[23]王暢, 曾亞. 基于直覺模糊集的應急決策方法研究[J]. 情報探索, 2016(3):125-128.

WANG Chang，ZENG Ya. Study on intuitionistic fuzzy set-based emergency decision making method [J]. Information Research, 2016 (3):125-128.