考慮可靠性要素的應急物流設施選址分配問題的建模研究*

郭詠梅,胡大偉,珠　蘭,段澄瑩

(長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064)

0　引言

在國家應急體系中，應急物流設施的選址分配問題是應急管理理論研究和應急基礎設施建設的重要組成部分，應急物流設施的選址是否科學合理，直接關系到社會經濟效益和國家防災減災系統的運行效率，并且與應急物流系統的時效性緊密相關。

目前，國內外有關應急物流設施選址問題的理論研究還不多，主要是借鑒傳統設施選址的思路有針對性地對其進行研究。

國外學者的相關研究起步較早。ALY等[1]以2點間的最短時間作為隨機變量，構建意在使應急物流設施數量最少的集合覆蓋模型；Geoffrion等[2]總結國內外的研究現狀，指出應急設施選址的研究方向；Matsutomi等[3]運用模糊數學的方法研究多目標應急設施選址問題；Ball等[4]對應急物流設施選址的可靠性問題進行分析，認為如果應急物流設施不能在可接受的時間范圍內響應受災點的需求，該設施便是失敗的；B. Adenso-Díaz等[5]用資源約束改進傳統的應急物流設施選址模型，從而保證受災點的需求盡可能多的被滿足；LI等[6]以最小化運輸成本和應急物流設施建設成本為目標，構建1個可靠的固定成本的選址模型。

國內研究主要在“SARS”事件后開始出現，雖起步較晚，但仍取得較為豐富的研究成果。劉洪娟等[7]構建考慮距離、安全性和流量等因素的應急物流多設施選址模型，使模型更具現實意義；張偉[8]從成本最小、加權距離之和最小以及覆蓋率最大的角度出發，構建應急物資儲備庫多目標選址模型；花翠[9]對已有模型和方法的優缺點進行分析，綜合利用層次分析法和多目標規劃方法，構建應急物流儲備庫選址模型。

上述研究大多具有關聯性，但都沒有明確涉及所建立的應急物流設施偶爾不可用的狀態，也就是說，已建成的應急物流設施仍然會由于容量限制或是由于災害的影響而變得不可用的情形。然而，應急物流設施的可用性及可靠性將直接影響受災點的需求分配和流量分配。國內外學者對應急物流可靠性相關的研究也逐漸發展起來。AN等[10]提出1種基于場景的、隨機的混合整數非線性規劃模型，可以同時考慮設施中斷的風險、交通擁堵以及排隊時延等3種情況下的設施選址問題；Li等[11]通過改進的貪婪和拉格朗日松弛算法，求解考慮流量特性的可靠性設施選址問題；Jalali等[12]提出1個考慮可靠性約束的、帶有容量限制的雙目標設施選址模型；陶莎等[13]考慮到突發事件對道路等的破壞，研究需求和物流網絡均不確定的應急物流設施選址問題；朱建明[14]通過將時間作為目標體系的主要參數，重點考慮設施損毀情景下的救援變更時間；付德強[15]建立1個可以保證可靠性的應急物流設施多目標選址模型。總結分析上述相關文獻，目前將可靠性的思想用于應急物流設施選址的研究還非常有限，其中對可靠性的表述多單純基于概率的方法或情形方法。基于此，提出考慮設施可靠性要素的多目標應急物流設施選址模型，將概率方法與情形方法相結合，重點考慮遍歷不同數目失效設施的多種情形下的概率，以系統總成本最小和需求覆蓋率最大為目標函數，并考慮容量、距離等約束。

1　數學模型

應急物流網絡主要考慮應急物流中心和受災點2類節點間多種物資的運輸，需要做出的決策為：在保證最小系統總成本和最大客戶需求覆蓋率的情況下，確定物流中心的選址區位和各節點間物資分配方案。其中，考慮到開放的設施也存在一定的中斷概率，因此以不同情形表示開放設施存在中斷的情況。基于以上描述，建立考慮設施可靠性要素的雙目標混合整數規劃模型。

1.1　符號定義

模型符號定義如表1所示。

表1　模型符號定義

1.2　模型構建

應急物流設施選址分配問題中，考慮設施可靠性要素的雙目標混合整數規劃模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Yi∈{0,1},?i∈I

(8)

目標函數(1)最小化系統總成本，其中包含建立應急物流中心的固定成本和從物流中心向受災點運送物資的運輸成本；目標函數(2)最大化需求覆蓋率；約束條件(3)保證應急物流中心送出的物資得到完全利用；約束條件(4)確保只有被選中建立，且在情形s下啟用并能覆蓋到受災點的應急物流中心，才能對受災點提供物資配送服務；約束條件(5)保證只要是開放的應急物流中心，都可以覆蓋至少1個受災點；約束條件(6)確保由應急物流中心配送給受災點的物資，不得超過應急物流中心的容量限制；約束條件(7)、(8)對決策變量進行說明。

2　多目標優化算法

目前，多目標優化問題主要由多目標進化算法求解。DEB等[16]在非支配排序遺傳算法研究的基礎上進行改進，提出1種帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)。NSGA-II有效改進非支配排序算法，降低算法計算的時間復雜度，提高算法的求解效率；采用最優保留策略，提高算法的收斂性；采用聚類過程，保持所求解的多樣性。借助MATLAB平臺自帶的函數gamultiobj，實現對提出的多目標應急物流設施選址模型的求解，該函數是基于NSGA-II改進的1種多目標優化算法。MATLAB中基于NSGA-II的多目標優化函數gamultiobj的算法流程如圖1所示。

圖1　算法流程Fig.1　Algorithm flowchart

3　數值實驗

3.1　算例描述

基于控制變量法，構建10組算例以驗證所提出模型的正確性。雖然算例中I，J，K較小，但由于情形數S與應急物流中心備選點I的數量呈指數增長，因此S很大，致使算例的計算復雜度O很高。

3.2　參數設置

模型中涉及參數的取值規則如下所示：

1)bi：應急物流中心i的容量水平，取值500。

Fi=α0+α1(bi)+α2(bi)2

(9)

4)S：情形數|S|=2I-1。

8)坐標生成：備選點i和受災點j的坐標，由0到100間隨機生成，i、j之間的距離dij以歐式距離表示。

10)φij：應急物流中心i對受災點j的覆蓋能力。當應急物流中心的容量水平提升的時候，覆蓋函數中的下界lb和上界ub也將增加，因此，應急物流中心也就能覆蓋更遠距離的受災點，為其提供配送服務。

φij=

(10)

式中：b為應急物流中心最低的容量水平，取b=200。

11)oij：0-1變量。若φij≠0，則為1；否則為0。

3.3　求解結果

在MATLAB 2014a中運行基于NSGA-II的多目標優化算法，求得10組算例的結果，如表2所示：

表2　算例求解結果

從上述求解結果可以看出，對于目標函數f1而言，f1逐漸增大。其中，當I增大，J和K不變的時候，f1大幅增加，主要是由新建立的物流中心的固定成本較大所引起的；當J增大，I和K不變的時候，f1小幅增加，主要是由新增加的受災點與應急物流中心間的運輸成本所引起的。對于目標函數f2而言，f2逐漸減小。其中，當J增大，I和K不變的時候，f2大幅減少，主要是由于在應急物流中心數量一定的情況下，受災點增多，致使應急物流中心能滿足受災點的需求比率降低；當K增大，I和J不變的時候，f2小幅減少，主要是由于應急物流中心內物資數量一定，當受災點對物資的需求增多時，應急物流中心能滿足受災點對物資的需求比率就會降低。

此外，程序運行得到各算例的帕累托前沿，以算例3的求解結果為例，如圖2所示。

圖2　算例3帕累托前沿Fig.2　Paretosolution of the case 3

從圖2可以得出：系統總成本越高，需求覆蓋率也越大，是符合常識的。同時，這些點滿足 Pareto 解集的定義：沒有任何1個解，在2個目標上都比其余任何1個解占優。

為了進一步分析參數—設施中斷概率q，對目標函數的影響，對q進行靈敏度分析，q的取值基于默認值0.02，以步長0.005增大或減小，分析結果如圖3所示。

圖3　q靈敏度分析結果Fig.3　Result of the q sensitivity analysis

對q的靈敏度分析體現2個目標之間的悖反關系。目標函數f1隨著q的增加而小幅度增加，是由于f1由應急物流中心建立的固定成本和從物流中心向受災點運送物資的運輸成本構成，其中固定成本占大部分。考慮到當設施中斷概率增加時，并不會影響固定成本部分，僅是由于中斷致使的重新分配而產生的運輸成本發生變化，因此f1僅是小幅度增加。目標函數f2隨著q的增加而減少，是由于當設施中斷概率增加時，就會有更多的設施處于不可用的狀態，而受災點對物資的需求不變，這就導致了物流中心對受災點的需求覆蓋降低。

4　結論

1)提出1個有容量限制的雙目標應急物流設施選址分配模型，模型目標中引入“需求覆蓋率”概念，旨在尋求能綜合考慮不同設施發生中斷情形的、權衡考慮救災成本與需求滿足程度的近似最優Pareto解集，以最大限度的降低系統總成本，并最大限度的提高應急物流中心對受災點的需求覆蓋率。

2)由于提出的雙目標模型屬于NP難問題，采用NSGA-II算法對所提出的模型進行求解，并借助MATLAB平臺實現對上述模型的求解。求解結果體現災害發生時，應急物流設施需求覆蓋率與系統總成本的關系。此外，對設施中斷概率參數q進行靈敏度分析，結果體現設施中斷概率存在的不可靠性，對系統總成本以及需求覆蓋率的影響。

3)研究內容為災害發生后，救援系統救災成本和受災點需求滿足程度的權衡優化，提供可參考的思路。

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