中學數學“問題學導”課堂教學模式研究的基本內涵及其教學模式

作者簡介：李平，男，1970年12月生，碩士研究生，高級教師，現任廣東省深圳市第二實驗學校總務處副主任. 深圳市“技術創新能手”稱號、深圳市高考先進個人. 在教材教法、高考研究、教材編寫等方面成效顯著. 主持和參與省、市級課題多項，主編和參編教育類書籍多部，發表教研論文多篇，輔導學生參加各類競賽有多人次獲獎.

[摘 要] 數學教學應遵循學生的思維發展規律，探索“問題學導”課堂教學模式的基本內涵和價值，擴大“問題學導”課堂教學模式教學產生的影響，提高數學教學效率.

[關鍵詞] “問題學導”課堂教學模式；基本內涵；核心價值；影響

[?] “問題學導”課堂教學模式的基本內涵

“問題學導”課堂教學模式是以“問題”為載體，“學”為主體，“導”為主線，開發智能為核心，全面發展為目標. 把學生的主體作用、教師的主導作用、教材的示范作用、師生間與學生間的互補作用最優化地結合起來，而將其中教與學的辯證關系，即“問題”為載體，“學”為主體，“導”為主線抽出來，就形成了“問題學導”課堂教學模式.

“問題學導”課堂教學模式源于黑龍江礦業學院青長辰副教授于1982年1月在煤炭高校數學、物理教學經驗交流會上首次提出的學導式教學法，并于同年4月在黑龍江省高等教育學術討論會第三屆年會上進行交流. 其后，在全國范圍內引起了高度重視. 一些高校、部隊、成人教育學校，乃至中小學都進行了一些試點，并取得了一定的經驗和效果. 一些從事教學理論研究的同志還相繼發表了論文進行探討. 黑龍江礦業學院的青長辰、金家瑯，哈爾濱師范大學的劉學浩，在他們所寫的“再談學導式教學法”一文中提出：“我們把這種以培養學生分析問題和解決問題的能力為目的，從自學入手的教學方法，叫作學導式教學法. ”它的特點是自學加引導，故定名為“學導式”[1].

哈爾濱師范大學的劉學浩將“學導式教學法”的基本結構歸納為“自學、解疑、精講、操練”. 自學，包括學生自己閱讀，聽報告，看演示，希望學生通過預習，取得感知，發現難點；解疑，包括學生提出問題，學生之間、師生之間互相探討，教師給予適當的輔導；精講，包括教師提示重點，作示范或演示，教師檢查評改；操練，包括練習、作業、實驗操作等. 四個環節構成一個有機的統一體.

傳統課堂教學模式的教與學相分離，這已成為一種習慣觀念，“學導式教學法”把學與導分為先后，“學在前，導在后”，仍未脫離傳統教學觀念的影響. “學在前，導在后”弄亂了不少人的思想. 有人主張，“導”應在“學”之前，于是又提出了所謂的“導學式”[2].

在教學的整個過程中，教師的“導”始終以學生為主體，學生的“學”始終以“導”為主線，渾然一體，辯證統一，無所謂先后. 我們提出“問題學導”課堂教學模式，只是要強調學生的主體作用，使學生從目前在教學中的被動地位中解放出來，絲毫沒有“學在前，導在后”的意思.

另外，“學導式教學法”的特點是學生自學加教師引導，而本課題提出的“問題學導”課堂教學模式是基于“問題”為載體的智慧導學，是問題生成、問題解決和問題拓展下的師生互導、生生相導，不是簡單的教師引導.

[?] “問題學導”課堂教學模式的核心價值

本課題的研究，極大地調動了教師教育教學研究的積極性和主動性，把傳統常態下的教學研究統一集中到課堂教學模式研究上來，是教學方式方法的一次有較大意義的教學改革嘗試，充分發揮了師生互導、生生互導的互動作用，變革了以往傳統的課堂教學模式，最終達到課堂教學效率的優化.

（1）本課題強調教師精心設置符合教學目標和學生實際的恰當的問題，激發學生積極的思維，并通過課堂教學中教師的有效引導，促進學生將學科知識、技能、方法與思想相互滲透，學習過程、結果與情感相互整合，在提高學生分析問題和解決問題的能力的同時，有效地促進學生認知的主動發展.在理論建構和實踐操作上都做出了許多有益的探索[3].

（2）本課題的研究，使傳統教學的“教”的課堂轉變為“學”的課堂，學生的傳統學習方式得到了徹底改變，在真正意義上變成了學習的主人，主體地位得到了充分體現；同時提高了學生獨立發現問題、分析問題和解決問題的能力，培養了學生自主學習、合作探究和終身學習的能力. 對教師而言，傳統教學的以教師“講授”為主的教學方式轉變為了以學生“自主合作探究學習”為主的新型學習方式，教師由過去知識的復制者、傳授者轉變為了研究者、合作者和促進者.

（3）通過課題的研究讓全體教師能意識到課堂在現代教育中的決定作用！有了高效的課堂才能既充分地體現新課程理念，又不斷提高教學質量，我們才敢開展一系列活動，并借此提升學生的素質，達到學習和活動相輔相成的良性互補. 這有助于提高我校的教學質量，并實現可持續發展[4].

[?] “問題學導”課堂教學模式的構建

1. 構建“問題學導”中學數學課堂教學下的基本課型

“問題學導”課堂教學模式下，我們將主要研究以下七種基本課型：（1）問題發現評價課；（2）問題生成評價課；（3）問題展示解決課； （4）問題拓展評價課；（5）問題綜合解決課；（6）單元回歸評價課；（7）能力測試評價課[6].

2. 構建“問題學導”中學數學課堂的教學策略

積極探索“問題學導”中學數學課堂的教學策略，有效地實現從以“教”為主的課堂教學轉型為以“學”為主的課堂教學.

3. 構建“問題學導”中學數學課堂教學模式

“問題學導”課堂教學模式，是指教師在課堂教學中以“問題”為載體，“學”為主體，“導”為主線，通過啟發、引導學生解決問題，從而達到以學生“學習”為根本目的的教學方法和策略.

4. 構建“問題學導”中學數學課堂教學的理論體系

（1）“問題學導”課堂教學模式的理論基礎：基于“問題解決”的基本理論；基于多元智能的學習理論；基于奧蘇貝爾的認知學習理論；基于最近發展區理論；基于建構主義學習理論；基于我國優秀教學傳統——啟發式教學理論[7].

（2）“問題學導”教學法三核心：以“問題”為載體，“學”為主體，“導”為主線，這是“問題學導”課堂教學模式的三核心，體現了本研究的核心價值.

（3）“問題學導”課堂教學模式效能三維度：自主性；過程性；高效益性.

（4）“問題學導”課堂教學模式實施步驟：問題的發現與生成；問題的展示與解決；問題的拓展與評價.

[?] 典型課例：單調性與最大（小）值

1. 教學內容分析

本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學①必修本（人教A版）》第27～29頁的第一章第三課時1.3.1單調性與最大（小）值. 本小節的內容是函數的單調性的概念和判斷某些函數的增減性的方法，是這一章的重點內容. 實際上，在初中學習函數時，已經重點研究了一些函數的增減性，只是當時的研究較為粗略，未明確給出有關函數單調性的定義，對于函數單調性的判斷也主要根據觀察圖像得出. 而本小節內容，正是引導學生通過觀察一些函數圖像的升降，形成增（減）函數的直觀認識；再通過具體函數值的大小比較，認識函數值隨自變量的增大而增大（減小）的規律，由此得出增（減）函數的定義，掌握用定義證明函數單調性的基本方法與步驟. 函數單調性的研究經歷了從直觀到抽象，從圖形語言到數學語言，理解增函數、減函數、單調區間概念的過程. 在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數學概念的形成過程，使學生學習數學思考的基本方法，培養學生的數學思維能力[5].

2. 學生學習情況分析

學生已經學習了函數的概念，在進一步研究函數的性質時，由于函數圖像是發現函數性質的直觀載體，因此，在本節內容教學時可以充分利用信息技術創設教學情景，以利于學生作函數的圖像，有更多的時間用于思考、探究函數的單調性、最值等性質. 還要特別重視讓學生經歷這些概念的形成過程，縮短攻克概念的心路歷程以便加深對單調性和最值的理解.

3. 教學目標

（1）通過已學過的函數特別是反比例函數和二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義.

（2）學會運用函數圖像理解和研究函數的單調性.

（3）能夠熟練應用定義判斷函數在某區間上的單調性.

（4）通過對函數單調性定義的探究，培養學生數形結合的思想方法.

（5）通過對函數單調性的證明，提高學生的邏輯推理能力﹒

4. 教學重難點

重點：形成增（減）函數的形式化定義﹒

難點：形成增（減）函數概念的過程中，如何從圖像升降的直觀認識過渡到函數增減的數學符號語言表述；用定義證明函數的單調性﹒

5. 教學過程設計

（1）目標導向：設計問題，創設情境.

【問題1】觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內的變化情況.

【預案】①當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；②在某時刻的溫度；③某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.

【問題2】怎樣用數學語言刻畫在這一天內“隨著時間的增加，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？

【預案】從函數的觀點看，就是隨著自變量的增大，函數值是變大還是變小﹒

【問題3】還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？

【預案】水位高低、心電圖、股市走勢圖﹒

【教師指出】引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考﹒

（設計意圖：由生活情景引入新課，激發興趣）

（2）激學導思：學生探索， 嘗試解決[8].

活動1：借助圖像，直觀感知.

【問題4】 如圖2所示是一次函數y=x、二次函數y=x2和y=-x2的圖像，觀察自變量變化時，相應的函數值有什么變化規律.

[x][O][y][y=x][x][O][y][y=x2][x][O][y][y=-x2]

圖2

【預案】①函數y=x在整個定義域內y隨x的增大而增大；②函數y=x2在[0，+∞）內y隨x的增大而增大，在（-∞，0]內y隨x的增大而減小；③函數y=-x2在（-∞，0]內y隨x的增大而增大，在[0，+∞）內y隨x的增大而減小.

【問題5】能否根據自己的理解說說什么是增函數，什么是減函數？

【預案】如果函數f（x）在某個區間上的值y隨自變量x的增大而增大，我們說函數f（x）在該區間上為增函數；如果函數f（x）在某個區間上的值y隨自變量x的增大而減小，我們說函數f（x）在該區間上為減函數﹒

【教師指出】通過觀察一些函數圖像的升降，形成增（減）函數的直觀認識﹒

（設計意圖：學會運用函數圖像理解和研究函數的單調性）

活動2：探究規律，精確刻畫.

【問題6】如何從函數表達式的角度說明f（x）=x2在區間[0，+∞）上的單調性？

【預案】①在給定的區間內取兩個數，例如1和2，因為12<22，所以f（x）=x2在[0，+∞）上為增函數.

②仿①，取很多驗證均滿足，所以f（x）=x2在[0，+∞）上為增函數.

③任取x1，x2∈[0，+∞），且x1

【教師指出】引導學生認識到“任意”這個詞的重要性，若要說明函數在某個區間上不是單調增（減）函數，只需在該區間上，找到兩個值x1，x2，當x1

（設計意圖：指導學生從定性分析到定量分析，從直觀認識過渡到數學符號表述）

活動3：抽象思維，形成符號.

【問題7】你能用嚴密的數學符號語言表達出增函數的定義嗎？

【師生互動】師生共同探究，得出增函數的定義，然后由學生類比得出減函數的定義.

教師板書定義，學生通過判斷題鞏固概念：

①已知f（x）=， f（-1）

②若函數f（x）滿足f（2）

③若函數f（x）在區間（1，2）和（2，3）上均為增函數，則函數f（x）在區間[1，3]上為增函數.

④因為函數f（x）=在區間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數，則函數f（x）=在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數.

教師通過學生回答判斷題，強調以下三點：

①單調性是對定義域內某個區間而言的，它反映的是函數的局部性質.

②有的函數沒有單調區間，或者它的定義域根本就不是區間.

③函數在定義域內的某個區間上是增（或減）函數，但是在整個定義域上不一定是增（或減）函數.

（設計意圖：通過對判斷題的辨析，加深學生對單調性定義的理解和認識，形成增（減）函數的形式化定義）

（3）精練強化：運用規律，解決問題.

例1：證明函數f（x）=x+在（，+∞）上是增函數﹒

①分析解決問題：針對學生可能出現的問題，組織學生討論、交流﹒

證明：任取x1，x2∈[，+∞），且x1

f（x1）-f（x2）=

x1+

-

x2+

作差

=（x1-x2）+

-

變形

=（x1-x2）+

=（x1-x2）

1-

=（x1-x2）.

因為

所以x1-x2<0，x1x2>2，

所以f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）

所以函數f（x）=x+在（，+∞）上是增函數﹒ 定論

②歸納解題步驟：引導學生歸納證明函數單調性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論﹒

【變式訓練1】證明函數f（x）=在（0，+∞）上是增函數﹒

【問題8】要證明函數f（x）在區間（a，b）上為增函數，是否可以證明對任意的x1，x2∈（a，b），x1≠x2，有>0？

【教師指出】引導學生分析這種敘述與定義的等價性，讓學生嘗試用這種等價形式證明函數f（x）=在（0，+∞）上是增函數﹒

（設計意圖：初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟，等價形式進一步發展可以得到導數法，為用導數法研究函數的單調性埋下伏筆）

6. 課堂小結

（1）概念的探究過程：從直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性﹒

（2）證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論﹒

（3）數學思想方法和思維方法：數形結合、等價轉化、類比等﹒

7. 作業回饋

書面作業：教材39頁習題1.3 A組第2、3、4題﹒

參考文獻：

[1] 趙連根. 從“有效教學”的“瓶頸”問題出發構建新的課堂教學模式[J]. 上海教育科研，2007（2）.

[2] 黃河清. 高中數學問題導學教學法[M]. 教育科學出版社，2013.

[3] 高文. 建構主義學習的特征[J]. 外國資料，1999.

[4] 鐘啟泉. 為了中華民族的復興 為了每位學生的發展[M]. 華東師范大學出版社，2001.

[5] 顧明遠，孟繁華. 國際教育新理念[M]. 海南出版社，2001：266.

[6] 韓立福. 有效教學法[M]. 首都師范大學出版社，2012：3.

[7] 袁振國. 教育研究方法[M]. 高等教育出版社，2000.

[8] 林偉. 思維學導式教學概論[M]. 光明日報出版社，2010.