淺析高中數學作業有效設計策略

孟偉

[摘 要] 對于課堂教學來說，作業布置也是其中重要一環. 適度布置作業，對于學生來說，可以有效地鞏固所學知識；對于教師來說，可以有效地監測學生所學情況. 對此，筆者認為針對作業練習也應該講究高效，強化“負擔輕、收獲大”，這需要教師精心研究教學，設計恰當的練習，發揮“以一頂三”的作用，從而有效地推促教學質量的提高.

[關鍵詞] 高中數學；作業設計；類型；特征

對于課堂教學來說，布置作業也是其中重要一環. 適度布置作業，對于學生來說，可以有效地鞏固所學知識；對于教師來說，可以有效地監測學生所學情況. 對此，筆者認為針對作業練習也應該講究高效，精心設計恰當的練習，發揮“以一頂三”的作用. 本文筆者結合實際，重點就高中數學作業設計類型以及注意事項談談相應策略.

[?] 作業設計主要的幾種類型

1. 設計分層作業

由于年齡、性別、性格等原因，學生在學習、認知以及能力上存在諸多差異. 教師需要尊重學生的差異，正視現狀，滿足不同學生的需求. 因此針對作業，需要真正從學生實際出發，能夠充分考慮學生的學習能力，以及接受程度，設計不同層次的作業，滿足不同學生的需求.

筆者在教學中曾把作業巧妙地分為A，B，C三個層次，其難度依次疊加. 比如針對學習能力較差的學生，選擇A，如果他們有興趣，也可以探索B，但是不作要求；同樣，接受能力一般的學生選擇B，接受能力強的選擇C.

比如針對導數在函數中運用這一內容，筆者曾設計分層作業：

A. 已知函數f（x）=x3-4x2+4x，求：①f（x）的單調區間；②f（x）的極值.

B. 已知函數f（x）=x3-4x2+ax在（1，2）上為減函數，在（2，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍.

C. 已知函數f（x）=x（x-c）2在x=2處有極小值，求c的值.

這種設計可以滿足不同學生的需求，能夠讓所有學生都能感受到學習的快樂，體驗成功，同時也能促使學生在解題中掌握其知識原理，最終有效地提升運用知識的能力.

2. 設計實踐作業

雖然數學有點抽象，但是數學內容與生活緊密相連，是為解決生活中的問題而存在的. 因此教師可以創新理念，設計一些實踐作業，這樣不僅可以改變傳統作業模式，讓作業變得更加有趣，同時還能倡導數學實用功能，強調作業必須為生活服務.

比如可以布置學生調查煤氣、電以及天然氣的具體價格，考慮何種方式比較實用；可以調查銀行存款利息和利稅，算算采取哪種存款模式最合算，等等. 具體實踐作業還有很多，需要教師結合學生實際，結合學校、家庭、周邊社區實際環境進行巧妙布置.

如果實踐條件有限，教師還可為學生安排與以上方案相關的應用題，讓學生模擬體驗用數學知識解決實際生活問題的過程.

例如，下面這道復利應用題：市場管理人員對過去幾年商品的價格及銷售數量的關系做數據分析發現有如下規律：該商品的價格每上漲x%（x>0），銷售量就減少kx%（其中k為正常數）. 目前，該商品定價為a元，統計其銷售量為b個.

（1） 當k=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？

（2） 在適當的漲價過程中，求使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍.

3. 設計研究作業

新課標強調自主、合作與探究的學習模式，其中研究作業就是構建研究學習的重要一環. 通過研究作業，可以引導學生有效地搜集信息，分析問題，制作圖表，以及解決問題，等等. 學生在研究學習過程中，能夠逐步學會把實際問題歸納為數學模型，實現從直觀到抽象的轉變.

在具體研究中，學生能夠運用數學的方法進行猜測、判斷乃至驗證、運算，等等，從而最終促使問題得以解決.

常見的高考題型為存在性問題，例如，已知橢圓C：+=1，A（2，3），是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有交點，且直線OA與l的距離等于4，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

分析：存在性問題的一般解法為“假設存在”，再根據所給條件進行逐一驗證. 若符合假設所述，則“假設成立”，結論成立；若推理出的結果與條件相悖，則“與假設矛盾”，結論不成立.

解答：假設存在這樣的直線l使結論成立.

直線OA的斜率為，OA的方程為y=x.

因為直線l與OA平行，所以設直線l的解析式為y=x+b.

兩直線間的距離為=4，解得b=±2.

聯立橢圓C與直線l的方程，得+=1，化簡得3x2+3bx+b2-12=0.

Δ=9b2-12（b2-12）≥0，得b2≤48.

因為b2=52>48，與假設矛盾. 所以假設不成立.

所以不存在直線l符合結論.

4. 設計多樣作業

多樣作業與分層作業不同的是，一個追求廣度，一個追求深度，多樣作業就是追求作業布置的廣度. 現實中，有趣的、探索性的數學活動都能為其作業的主要形式. 同樣具體在解題過程中，學生可以結合模擬實驗、大膽探索、互動交流等形式促使問題得以解決. 當然這種形式不僅僅是指作業類型，也包括其解題方式.

比如針對余弦定理這一部分內容，筆者就曾進行過如下作業設計：請概括一下余弦定理的證明過程；請搜集一下生活中余弦定理的具體運用. 針對多樣作業，對于教師來說，首先需要改變理念，繼而需要改變評價方式，由單一評價向多元評價過渡，在評價中能夠對學生的差異進行有效關注. 同時還需要鼓勵學生能夠發表多種見解，允許多種答案存在，合理即可. 當然其作業形式也可以倡導多樣，比如調查報告、論文以及手抄報，還有展覽，等等，形式可以多樣，關鍵是要強化學生對知識內容的理解與運用.

[?] 作業設計需要注意以下幾個特點

1. 針對性

無論作業形式如何多樣，都有一個關鍵，就是作業必須為課堂服務，必須為教學目標服務. 不能為了彰顯作業多種形式，或者自主，或者創新，卻忽略了其目標性，這是本末倒置的. 因而在作業設計上，需要與課堂內容相適應，與教學重點、難點相符合，對于有難度的則需要重點鞏固；對于簡單的、學生容易掌握的，則適合開發一些智力作業；而對于一些概念，則可以直接讓學生進行識記. 不同內容、不同目標，其作業也應該設計為不同內容、不同類型、不同形式.

2. 適度性

作業雖然是教師布置的，但是最終還需要學生來完成. 在當前高中學生學習日趨緊張的形勢下，教師在布置作業更需要關注其量，關注其難度，既能考慮到學生的時間因素，也要考慮到學生的實際能力，不能讓學生有過重的負擔，從而造成厭學情緒. 因而教師在作業設計上，既需要考慮學生的興趣，更要與考試接軌，因而在形式上有口頭、書面或者實踐，而在作業類型中則可以有填空題、證明題、探究題、應用題、綜合題等，即便是同一知識點的題目也需要采取適度形式，以免形式是應考盲區. 這樣不僅有助于學生應考，同樣也能提高學生學習的興趣，不至于陷入枯燥的作業訓練之中.

3. 層次性

針對作業的主體是高中學生，因而就必須結合學生的特點來布置. 對此最好的方式就是結合教材，根據不同章節知識點，同樣還需要結合課堂效果來決定. 通俗的做法，就是針對同一道題目，可以有幾個連續多問，每一問題之間層層推進，環環相扣，可以讓學生根據其理解程序自由決定做到哪一層次. 比如對于概念教學來說，一般分為三類：第一類是基本知識，重點考查學生對概念的辨別，因而題目形式需要靈活，有填空題，也有解答題，讓學生都能掌握，并且有所提高；第二類則重點針對概念靈活掌握程度，可以結合課后練習或者其他教輔對習題進行適當變式；第三類則是提升，可以將歷年高考題目選編到作業中去，充分挖掘學生的潛能.

4. 重演性

不容否認，作業就是對知識的一種鞏固，因而對于一些代表性強，具有典型意義的作業必須有計劃、有意識、有目的地安排學生在一定程度上反復訓練，這種訓練可以轉換其形式，比如填空題、證明題、應用題、探究題等不同形式相互轉換，以便讓學生能適應各種題型，獲得牢固知識以及技能的強化；也可以結合針對不同時間內不停強化訓練，比如一周、一月，乃至半學期、一學期選擇恰當時間進行強化，以免學生遺忘.

總而言之，針對新課程理念下的高中數學作業設計，其目的是鞏固學生所學知識，能夠讓學生準確地把握其基本要求，并能在不同的基礎上都能有所發展，從而讓他們體驗成功，享受學習. 因而在作業設計中，可以引導學生主動參與，讓他們自己在訓練中不斷反思、整理、優化，從而有效地提升其能力，全面提高他們的數學素養.