巧用錯誤，實現有效教學

蔣守龍

《數學課程標準》（2011年版）中，已經旗幟鮮明地將數學思想作為四基之一納入了數學課程目標之中，這是數學課程改革中的一個亮點，在無形中增強了人們對數學思想的關注。在課堂教學的過程中，教師不能只傳授知識，更應該關注知識背后的數學思想，有效地把握教學時機，巧用錯誤，促使學生自覺地將數學知識內化為能力，實現能力提升，讓數學思想真正扎根于學生的頭腦中，提高學生的數學素養。

一、滲透轉化思想——內化新知

數學知識的邏輯性、系統性很強，前后的知識點有著密切的聯系，后面的知識往往是前面知識的拓展和延伸。教師要巧用錯誤，將未知轉化為已知，將復雜的問題轉化為簡單的問題，實現有效遷移。

在教學“三角形的面積”時，教師讓學生課前準備了3組完全一樣的兩個三角形，3組三角形分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，教師讓學生們自由結組，想辦法求出三角形的面積。教師在巡視的過程中，發現學生們都是從兩個完全一樣的直角三角形入手的，很快有小組的代表站起來說：“老師，我們已經探討出了直角三角形的計算方法?！苯處熚⑿χf：“能不能具體說說你們的想法？”學生接著說：“在直角三角形旁邊補上一個完全一樣的直角三角形，這樣就拼成了一個長方形，可以根據長方形的面積計算公式，算出所拼長方形的面積。”教師接著問：“那求一個三角形的面積呢？”學生們自然會想到用所拼長方形的面積除以2。那么銳角三角形、鈍角三角形的面積又應該怎么求呢？學生們發現，沿用剛才拼成長方形的做法已經行不通，經過探索，發現兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，每個三角形的面積是所拼平行四邊形面積的一半。此時，三角形面積計算公式的得出顯得水到渠成。

教師讓學生親歷學習過程，通過拼擺、旋轉，推導出三角形的面積計算公式。教師巧用知識的生長點，讓學生在推導的過程中，運用轉化思想，體驗數學知識的內在聯系。

二、滲透模型思想——提升能力

《數學課程標準》（2011版）中指出：“要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗‘從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程?！币虼耍谡n堂教學的過程中，只有讓學生的學習深入到“模型”“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數學學習，才能真正提高學生學習數學的興趣和應用意識。

在教學“圓錐的體積”時，教師在課前為學生準備了形狀各異的玻璃容器，旨在讓學生通過動手操作，探究圓錐體是否可以轉化成其它形體，推導出它的體積計算公式。學生們挑選圓錐體容器，然后往圓錐體容器里裝滿沙子或者水，有的學生倒進了長方體容器中，也有的學生倒進了正方體容器中，還有學生倒進了圓柱體容器中。在實驗的過程中，學生們倒來倒去，發現圓錐體的體積與正方體、長方體的體積并沒有什么關系。很多學生認為圓錐體體積和圓柱體體積之間存在著關系，但學生們實驗的結果卻不同，有的學生認為圓柱的體積是圓錐的兩倍多一些，有的學生認為圓柱的體積是圓錐的體積4倍多一些，也有學生認為圓柱的體積是圓錐的體積3倍。學生們此時爭執不下，但持圓柱的體積是圓錐的體積3倍意見的同學最多，于是老師請這些同學將實驗的器材拿到講臺前讓學生觀察，看看有什么共同點，學生們很快便得出要強調在等底等高的前提下……

教師在教學的過程中，讓學生們不斷地觀察、操作、比較、歸納，參與知識的形成過程。在這樣的過程中，有效地滲透了模型思想，促進了學生能力的提升。

三、滲透比較思想——完成建構

烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切?！痹跀祵W課堂教學中，教師有機地滲透比較思想，可以幫助學生區分易混淆的知識點，改成錯誤，理解數學相關知識之間的異同，從而讓學生在比較中自主內化知識的本質區別，完成知識的建構，提升學習效果。

例如，在教學“比的意義”時，教師首先引導學生回顧了分數的基本性質，然后在屏幕上出示了1：2、2：4、3：6、4：8，向學生問道：“同學們，你能根據‘比與除法的關系，將這些比寫成分數形式嗎？”學生們已經知道比的前項相當于分數的分母，比的后項相當于分數的分母，比號相當于分數線，很快寫出了二分之一、四分之二、六分之三和百分之四這幾個分數。此時教師讓學生猜想這幾個分數是否相等？學生們根據分數的基本性質，覺得可以用等號來連接。此時，教師相機引導學生比較分子和分母的變化過程，再聯系分數是基本性質，想一想比有什么性質？學生通過比較比與分數，自然地得出了比的基本性質。

比較是思維的基礎，教師通過新舊知識的比較，深化了學生的認識，充分調動學生探究的熱情和主動性，使學生很快地將新知識納入了自己的知識體系中，完成了建構。

總之，數學思想是數學知識的精華所在，它蘊涵在數學知識的形成、發展和應用的過程中。教師要潛心研究教材，利用錯誤，重視數學思想的滲透，提升學生的數學素養，構建富有實效的小學數學課堂。

（作者單位：江蘇鹽城市亭湖區新興實驗學校）