分析與綜合思維在物理教學中的滲透

徐 斌

分析與綜合思維在物理教學中的滲透

徐 斌

（常州市第一中學，江蘇常州 213003）

分析和綜合是思維的基本過程，掌握分析與綜合思維方法是教育目標，考查學生分析與綜合能力在高考中處于重要的位置．本文通過案例闡明如何在高中物理教學中滲透分析與綜合的思維方法，從而使學生養成良好的思維習慣，形成一種意識，進而提升分析問題、解決問題的能力．

高中物理教學；分析綜合；滲透

1 引言

布盧姆（Bloom）在其代表作《教育目標分類學》中將認知領域的教育目標分為6個層次的類別，［1］如圖1所示．布盧姆是將學生行為從簡單到復雜按秩序排列的，分析與綜合分別屬于較高的第4和第5層次，分析是以領會和運用知識為基礎的，同時分析又成為綜合的基礎．

縱觀歷年高考物理學科的《考試說明》，都將理解、推理、分析綜合、應用數學處理物理問題和實驗能力放在考查目標的首要位置．5種能力相互聯系、密不可分，對物理概念和規律的理解和在此基礎上的簡單推理是分析與綜合的基礎，而數學工具的應用和實驗探究又是建立在分析與綜合的基礎之上的．

由此可見，分析與綜合是思維的基本過程，每一種思維活動都是大腦的分析綜合活動．分析與綜合思維能力是學生的關鍵能力，也是高校招生考試區分考生綜合素質和潛能的重要方面．那么，什么是分析與綜合，如何在高中物理教學中滲透分析與綜合思維的教育，這正是本文試圖探討的問題．

2 分析與綜合概述

圖1

“所謂分析，就是把研究對象在思維中分解成它的各個組成部分或要素，然后分別加以研究和考察，研究它們相互聯系及相互制約的關系，研究它們之間的相互作用及在整體對象中的地位，考察它們對研究對象的狀態及發展變化的影響，從而揭示事物的屬性和本質的方法”．“所謂綜合，就是在分析的基礎上，把研究對象的各個組成部分或要素在思維中重新結合為一個整體，從而在整體上把握事物的本質和規律”．［2］簡單地說，分析就是從整體到部分的思維過程，綜合就是從部分到整體的思維過程．

落實到物理思維中，分析就是將整體分解為各個部分，將事件發展的全過程拆成各個階段，或從各種因素、方面和屬性的角度去考察研究對象．綜合就是整體觀念、全程思想和各要素的整合．

分析與綜合屬于辯證思維．在認識過程中，分析與綜合總是相互聯系的．沒有分析就不可能有綜合，通過對事物的分析，人的認識才能深入．離開了分析，對事物的整體認識也是膚淺、空洞的．同樣，只有分析，沒有綜合，分析的結果將是彼此孤立、互不聯系的，因而也就不可能形成對事物完整、全面的認識．此外，分析與綜合的依存關系，還表現在分析為最初的綜合認識所指引，分析又是進一步綜合的手段、途徑和方法，從而導致綜合更加完整及對事物整體認識更加深化．總之，人的思維活動總是按照分析、綜合、再分析、再綜合……不斷深入展開的．

3 分析與綜合思維在高中物理教學中的滲透

3．1 用好教材，通過教學示范系統化布局

教材中蘊藏著豐富的教學資源，要培養學生分析與綜合的能力，就要通過平常的教學，依據不同的教學內容，在不同場合、不同情境下全面系統地布局，才能使學生體悟分析與綜合的思維方法．

（1）用分析法建立和辨析物理概念．

案例1．瞬時速度概念的建立．

人們為了描述物體運動的快慢，引入了速度的概念．起初，這個概念是比較粗略的——把物體通過的位移與所用時間之比稱為速度（平均速度）．后來，人們為了精確地描述變速運動物體的運動快慢，需要計算物體在某一時刻或通過某一位置時的瞬時速度．這時可以用分析法，把整個運動過程分解為無限多個時間元，抽取其中一個時間元進行研究．如圖2所示，中哪一個更接近物體經過A點時的真實的快慢程度？當我們選取的時間元足夠小時，把這段無限小時間內的位移與時間元的比值定義為該時刻的瞬時速度，即

圖2

案例2．靜摩擦力方向的辨析．［3］

圖3

圖4

如圖3所示，在一個水平轉臺上放置一個小物體，當水平轉臺勻速轉動時，物體也隨之做勻速圓周運動．試分析物體做圓周運動的向心力的來源．學生都知道物體所受的重力和支持力在豎直方向上，不可能提供向心力，那么只有靜摩擦力提供向心力了，向心力是指向圓心的，所以靜摩擦力指向圓心．但是學生心中不免有些疑問，靜摩擦力的方向是與相對運動趨勢的方向相反的．從圖4中可以看出，物體的速度方向沿切線，摩擦力應該沿該切線的反方向才對呀？下面用分析法來研究．

圖5

設想從位置A起，靜摩擦力突然消失，那么在一個極短時間Δt內，物體會沿切線方向運動到A′，而在同一時間內，物體原來在盤上的位置A將沿圓弧運動到A″，如圖5所示．設原來物體的線速度為v，則當Δt→0，弧長與弦長相等，即，所以即△A′AA″為等腰三角形．當Δt→0時，≈0，A′A″⊥AA′．AA′是切線方向，故A′A″的方向便是垂直于切線指向圓心的．A′相對于A″而言是離心的，即物體與圓盤的相對運動趨勢方向是離心的，因此，物體受到的靜摩擦力方向應與這個相對運動趨勢方向相反——是向心的．

（2）用分析與綜合思維推導物理規律．

案例3．勻變速直線運動位移公式的推導．

在推導勻變速直線運動的位移時間關系時，可以充分利用分析與綜合思維．

第一，化整為零，以恒代變．圖6中直線AP是一個做勻變速直線運動物體的速度圖線．把0～t這段時間間隔分成n個小段，當n足夠大時，即各小段足夠小時，在每一小段的時間間隔Δt內，例如第i個小段Δti，可將速度近似看成是不變的，其大小等于vi．于是可采用勻速直線運動的位移公式計算位移，即Δsi≈vi·Δti，它在數值上等于圖6（a）中斜線下的窄條矩形的面積．

圖6

第二，積零為整，再取極限．對于每一小段都進行這樣的計算后，再把它們全部加起來，就得到0到t時間內物體位移的近似值s＝Δs1＋Δs2＋…＋Δsi＋…＋Δsn．數值上它是圖6（a）中鋸齒形斜邊和時間軸之間的面積．如果分段數n增大，各小段時間間隔Δt將隨之縮短，如圖6（b）所示．前式所表示的位移的近似值就愈加接近勻變速直線運動物體的實際位移．當取n→∞，也就是Δt→0時，鋸齒形斜邊趨近于直線AP，面積的極限就等于直線AP與時間軸之間的面積，如圖6（c）所示，它在數值上就等于勻變速直線運動物體的位移．

由此可知，在推導過程中，“化整為零，以恒代變”的過程即為分析的過程，“積零為整，再取極限”則為綜合過程，可以說位移公式的推導過程是分析與綜合思維相結合的一個完美范例．

（3）用分析與綜合思維研究宏觀現象的微觀機理．

人們認識物理現象，往往先接觸到宏觀現象，再探索其微觀機理．從思想方法的角度看，在探索宏觀現象的微觀本質時，要用到分析的方法；在研究微觀機理的宏觀表現時，要用到綜合的方法．

案例4．氣體的壓強．

圖7

我們生活在地球上，就像生活在包圍地球的大氣海洋深處．從地面開始作一個“高聳入云”的空氣柱，如圖7所示．仿佛疊著無數個空氣箱子，由這許多空氣箱子的重力產生的壓強就是地面上的大氣壓強．那么，如果在大氣中任意取一小瓶空氣并把它密封起來，它對器壁的壓強也等于大氣壓，難道也是由這一小瓶氣體的重力產生的嗎？顯然這個看法是錯誤的，要理解這個問題，必須從氣體壓強的微觀機理上去找原因．

氣體壓強產生的根本原因是空氣分子對器壁的碰撞產生的．大量氣體分子碰撞器壁，在單位面積上形成一個持續的作用力，就像密集的雨滴落在傘面上手會感到沉重的壓力一樣，這就產生了壓強．取一個簡化模型，使氣體分子像一群彈性小球，一個分子以速度v垂直器壁入射后，以同樣大小的速度反彈，如圖8所示，它受到器壁的沖量大小為I＝2mv，器壁也受到同樣大小的沖量．單位時間單位面積上器壁所受的總沖量，就是氣體對器壁施加的壓強，其表達式為．進一步研究可得，氣體壓強與氣體分子數密度n、氣體分子平均動能有關，表示為

圖8

在地面附近取一小瓶空氣時，瓶中氣體與周圍大氣的溫度相同，平均動能就相同，又因為分子數密度相同，所以它們的壓強也相同．

在離開地面不同高度處，從宏觀上說，其上方的空氣柱高度不同，由這些空氣柱重力產生的壓強自然也不同．從不同高度處取一小瓶空氣，微觀上它與該處“空氣箱”的分子數密度和平均動能相同，因而瓶內氣體對器壁的壓強也就等于該處的大氣壓．

從而，大氣重力產生的壓強（綜合效果）與彈性分子碰撞器壁的結果（微觀分析），在這里就統一起來了．

（4）用分析和綜合思維理解和探究實驗．

實驗是研究物理的重要手段．當我們設計一比較復雜的實驗時，往往要采用分析與綜合的思想方法．

案例5．研究平板電容器的電容．

研究平行板電容器的電容變化規律的實驗過程如圖9所示．由于電容與諸多因素（板間距d，極板正對面積S、極板間介質的相對介電常數εr）有關，在實驗中保持極板上的電荷量Q不變，分別改變S、d、εr，來單獨研究改變S、d、εr對電容的影響，這種實驗方法為控制變量法，其實質就是分析法．最后再用綜合法得出平行板電容器C的計算公式

圖9

這種方法在高中物理教學中多處用到，如關于合外力F、物體質量m、物體加速度a之間關系的研究；理想氣體狀態參量壓強p、體積V、溫度T之間關系的研究；電磁學中安培力F與導線電流I、導線長度L、磁感應強度B之間關系的研究等

等都用到分析與綜合的思維方法．

3．2 在各種問題情境中應用分析與綜合

應用是掌握一種方法的有效途徑，只有在不同問題情境中應用分析綜合的方法，學生才能真正懂得．

（1）關于研究對象的分析與綜合．

我們研究連接體時，往往采用“隔離法”，把連接體中某一物體暫時與其他物體“隔離”出來，單獨進行研究．這就是一種分析的方法——從整體到部分的研究方法．有時，我們又采用“整體法”，把相連接的各個物體統一起來加以研究．這就是一種綜合的方法——從部分到整體．

在實際的問題情境中，這兩種方法往往是交替使用的．有時主要采用分析的方法，或主要采用綜合的方法，視情況而定．

案例6．（2016年江蘇高考卷第14題）如圖10所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側的細線水平，右側的細線與斜面平行．A、B的質量均為m．撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動．不計一切摩擦，重力加速度為g．求：

圖10

①A固定不動時，A對B支持力的大小N；

②A滑動的位移為x時，B的位移大小s；

③A滑動的位移為x時的速度大小vA．

解題思路：物理情景分析．固定A的裝置撤去后，由于不計一切摩擦，A將向左運動，同時B將沿斜面下滑．

研究對象分析：由于B放在斜面A上，系在B上的細線又通過A上的定滑輪固定在墻壁上．A、B的運動通過細線相互聯系，因此分別以A、B為研究對象分析，必要時再綜合考慮兩者的關系．

狀態分析：釋放A時作為初態，當A向左移動x時作為末態．

過程分析：由于不計一切摩擦，在A、B相互牽連的運動中整體的機械能守恒．

有了上面的分析，問題不難解決了．

① 對B 受力分析可得，支持力的大小N＝mgcosα．

圖11

② 由于細線不可伸長，當A向左位移為x時，B沿斜面的位移必然也是x，綜合兩者間的位移關系，作出圖11，可知B的對地位移大小為③從整體考慮，由機械能守恒可得mgxsinα＝，綜合A、B間的位移關系，考慮在極短時間內位移變化量滿足兩邊除以Δt再取極限，可知任意時刻A、B的速度都滿足關系，聯立方程可得

（2）關于物理過程的分析與綜合．

圖12

圖13

對于一個復雜的物理過程，總是先采用分析的方法，把過程分為若干部分分別加以研究，然后再采用綜合的方法，把這些部分結合為一個統一體加以考慮，從而形成一個整體的認識．案例7．（2016年江蘇高考卷第15題）回旋加速器的工作原理如圖12所示，置于真空中的D型金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質量為m，電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖13所示，電壓值的大小為U0，周期T＝一束該粒子在時間內從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為0．現考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設能夠出射的粒子每次經過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用．求：

① 出射粒子的動能Ek；

② 粒子從飄入狹縫至動能達到Ek所需的總時間t總？

③要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應滿足的條件．

解題思路：運動過程分析．由于粒子在磁場中運動的周期與電場變化周期相同，根據題目假設可知，粒子先在兩D型盒間的電場中做初速度為0、位移為d的勻加速運動，然后以第1階段的末速度在磁場中做勻速圓周運動半周，接著繼續做位移為d的勻加速運動、勻速圓周運動半周……如此往復，出射粒子每次經過狹縫均做位移為d的勻加速運動，最后做大小等于D型盒半徑的勻速圓周運動從D型盒射出．

有了以上的分析，我們只要考慮粒子最后做圓周運動的半徑為R，根據洛倫茲力提供向心力可得，而出射粒子的動能

對于第2問，我們只注意到每一階段的運動還不能得出答案，但是如果把每一段勻加速運動拼接起來看，在狹縫中加速所用的時間t1就是初速度為0、末速度為加速度為的勻加速運動的時間，故．

另外，粒子每一次經過狹縫中電場加速后，動能增加ΔEk＝qU0，那么加速的次數就是．每一次加速后都要在磁場中做半周期的圓運動，故在磁場中運動的時間為．則總時間為

對于第3問，還是得綜合考慮粒子在電場中的運動．通過以上計算，粒子從飄入到射出過程中，在夾縫中加速的時間需要t1，那么只有在0≤時間內飄入的粒子才能在每次達到狹縫時都被加速而最終射出．由于所占的比例為η＝×100%，又因η＞99%，故得

4 結語

在高中物理教學中滲透分析與綜合的思維方法，就是要充分利用教材資源，通過不同類型教學內容的系統布局，學生在不同問題情境中進行分析與綜合，學生就能夠在不同場合下、各種情境中強化對分析和綜合思維方法的理解，更重要的是養成了良好的思維習慣，形成了一種意識，提升了分析與綜合思維的能力．

1 施良方．學習論［M］．北京：人民教育出版社，1994：346．

2 田世昆，胡衛平．物理思維論［M］．南寧：廣西教育出版社，1996：123．

3 岳燕寧．分析與綜合［M］．合肥：中國科學技術大學出版社，2015：76．

2016－06－12）

本文是江蘇省教育科學“十二五”規劃2013年度課題“高中物理教學中培養學生科學素養的研究”的階段性成果之一，課題編號為D／2013／02／435．