地下開挖圍巖應力響應的數值分析

吳啟紅， 萬世明， 徐 青， 董建輝

(成都大學 建筑與土木工程學院， 四川 成都 610106)

地下開挖圍巖應力響應的數值分析

吳啟紅， 萬世明， 徐 青， 董建輝

(成都大學 建筑與土木工程學院， 四川 成都 610106)

為了研究頂板自然崩落規律的應力響應，采用數值計算方法建立三維礦體模型，對工程開挖情況進行模擬計算，分析開挖過程中圍巖應力的變化情況.結果顯示：當采場進行拉底開挖后，圍巖應力發生重分布，最大主應力在空區四周附近集中分布；在空區的周圍存在應力松弛的區域，隨著開挖面積的不斷擴大，空區周圍的應力松弛區不斷擴大，豎向應力的應力減小區擴展到采場的整個頂板，水平應力的小應力區出現在空區頂板中央，且對稱分布；在拉底面積達到一定值后，在拉底頂板中心位置將出現大范圍的拉應力區；破壞首先從拉底區上部中間開始，呈拱形向上發展.

頂板；自然崩落；應力；數值計算

0 引 言

自然崩落法是一種利用重力和相對應的地應力作用實現自然落礦的采礦方法[1-3]，在開礦過程中，由于礦體底部的拉底導致相應部位巖體應力發生重分布，產生較大拉應力，引起礦石的崩落[4-5].實際上，自然崩落的作用過程是一個十分復雜的巖體工程結構的動態穩定問題，對于圓形或橢圓形洞室等規則形狀的問題巖石力學研究中對此已有理論解[6]，但仍無法實現對巖體開挖過程中的應力和變形情況進行實時觀察.近年來，由于數值模擬方法的不斷發展，采用計算機來模擬實際工程情況已成為巖石力學研究的重要手段[7].對此，本研究運用數值計算方法進行礦區頂板自然崩落規律的應力響應分析，擬對工程實踐提供一定參考.

1 研究對象概況

作為研究對象的銅礦位于云南省香格里拉縣，為一特大型斑巖銅礦，其遠景銅金屬儲量430萬t，產量名列我國銅礦山第4.該礦由于礦石儲量較大，埋藏較淺，礦體厚度達到200～500 m，為大規模開采提供了條件.從目前設計開采的范圍看，該礦的礦體厚度基本上都屬于厚大礦體，連續性較好，礦巖可崩性屬中等，可以形成連續的崩落，在技術上具有適合采用自然崩落法進行開采的相關條件.

2 數值計算模型

2.1 三維數值計算模型建立

對于天然地質情況極為復雜的礦區，在進行分析時要抓住重點問題主要分析，研究主要因素對礦區的影響.對此，本研究對礦區地質進行合理簡化，建立合適的三維地質分析模型進行數值分析.在選取建模的范圍時，為了盡可能減小邊界效應對計算結果的影響，建模范圍區一般為研究問題的3～5倍，考慮到模型的大小，本研究取約3倍邊界范圍大小進行建模(見圖1).模型包括巖體閃長玢巖、礦體石英二長斑巖以及開挖采場，共66 438個節點，60 400個單元，模型尺寸為，1 200 m×600 m×400 m.

圖1 礦區三維計算模型示意圖

1)模型邊界條件為：上表面為地表，設定邊界采用自由邊界；由于范圍足夠大，設定底部采用固定位移進行約束；4個側面采用固定法向位移進行約束.

2)模型設定：在地面下-200 m深度處進行開挖，原有硐室尺寸為24m×24m×15m，在水平方向上向四周進行開挖，每次開挖寬度為12 m，即向四周各開挖6 m；預計開挖步數設為11步，以確保在開挖后塑性區完全貫穿到地表.

3)開挖步驟：通過計算發現，當開挖步數為9步時，開挖寬度為132 m，巖層的塑性區貫通到地表，程序計算開始不收斂.預計開挖步數為11步，開挖寬度為156 m.故模型預計開挖步驟設計合理，開挖情況如圖2所示.

圖2 開挖區域局部三維模型示意圖

2.2 屈服準則

巖體材料強度破壞準則采用Mohr-Coulomb模型，具體表達式[8]為，

1)對于剪切破壞，

(1)

2)對于拉伸破壞，

ft=σ3-σt

(2)

式中，I1為主應力第一不變量，J2為應力偏量第二不變量，θσ為羅德角，c為巖體黏結力，φ為巖體內摩擦角，σt為巖體的抗拉強度.

3 數值計算結果

為分析礦場開挖過程中的應力應變的分布規律及其穩定性，根據計算方案設計要求，本研究對工程開挖的情況進行了模擬計算.

3.1 最大主應力變化規律

不同開挖尺寸下，開挖區附近最大主應力的變化規律如圖3所示.

由圖3可見，在空區開挖面積較小時，即開挖寬度為0～36m范圍下，最大主應力的小應力區出現在空區的兩側邊幫.在開挖寬度36～60m下，最大主應力的小應力區出現在空區頂板和底板位置靠近空區中央.隨著開挖面積的不斷增大，最大主應力的小應力區出現在空區頂板中央與邊幫拐角之間位置，且靠近空區頂板中部略偏右處，外圍應力等值線云圖呈現弧形且不斷有向巖體內部發展的趨勢.

圖3 不同開挖尺寸下最大主應力等值云圖

由于水平應力明顯大于豎直應力，因此開挖初期頂板仍表現為壓應力，隨著開挖的進行，空區頂板出現拉應力并逐漸增大.拉應力區域主要位于空區頂板，其他部分主要為壓應力區.最大主應力在空區四周附近集中分布，各邊均存在拱徑大小不同的最大主應力等值拉跡線拱，并向外拱徑逐漸增大，拉應力逐漸減小，最后相互貫通形成環狀壓應力跡線拱.當采場開挖到24m時，最大主應力的小應力區出現在空區的兩側邊幫.采場頂板小應力區最大主應力為2.5MPa左右，采場邊幫小應力區的最大主應力為1.5MPa.當采場開挖到36m時，最大主應力的小應力區出現在空區的兩側邊幫和頂板中央，采場頂板小應力區最大主應力為1.0MPa左右，采場邊幫小應力區的最大主應力為1.0～1.5MPa.當采場開挖到48m時，最大主應力的小應力區出現在空區的兩側邊幫、頂板中央和底板中央，并向頂板和底板擴大.當采場開挖到60m時，最大主應力的小應力區出現在頂板中央和底板中央，并向頂板和底板擴大，采場底板小應力區的最大主應力為1.0～1.5MPa.當采場開挖到72m以后，最大主應力的小應力區出現在空區的頂板中央，隨著開挖寬度的不斷擴大，向頂板方向不斷擴大.當采場頂板小應力區最大主應力小于0Mpa時，說明頂板出現拉力，巖體發生拉伸破壞，巖塊向采場內部塌落.

3.2 豎直應力變化規律

不同開挖尺寸下，空區周圍巖體的豎直應力分布規律如圖4所示.

圖4 不同開挖尺寸下豎直方向應力等值云圖

采場開挖后，由于巖體邊界條件的改變，原巖應力場產生了重新分布，巖體大部分區域仍為壓應力區，且豎直壓力由上到下呈逐漸增大的趨勢，符合巖體自重應力場的分布規律.同時，在空區的周圍存在應力松弛的區域，這是開挖導致周圍巖體的應力釋放，巖石應力場產生了重新分布所造成的.

由圖4可以看出，隨著開挖面積的不斷擴大，空區周圍的應力松弛區不斷擴大.采場開挖到24m寬時，豎向應力的小應力區出現在采場空區的頂板中央和底板中央部分.當采場頂板小應力區豎向應力為2.5MPa左右，采場底板小應力區豎向應力為3.0MPa左右，遠小于所處地層的豎向應力6.5MPa.當采場開挖到36m寬時，豎向應力的小應力區出現在采場空區的頂板中央和底板中央部分，采場頂板小應力區豎向應力進一步減小，小于1.0MPa，采場底板小應力區豎向應力為1.5MPa左右，遠小于所處地層的豎向應力6.5MPa.這說明采空區的進一步擴大，導致巖石內部地應力不斷釋放，巖石應力場發生了重新分布.當采場開挖到48m寬時，豎向應力的小應力區出現在空區頂板中央，并不斷向頂板巖層內部擴大，采場頂板小應力區豎向應力小于1.0MPa.隨著開挖寬度的不斷擴大，豎向應力的應力減小區擴展到采場的整個頂板，并沿圓弧線向頂板的巖石內部擴展.隨著開挖寬度的不斷擴大，豎向應力的應力減小區擴展到采場的整個頂板，并沿圓弧線向頂板的巖石內部擴展.當采場開挖寬度達到96m后，采場頂板小應力區豎向應力小于0Mpa，采場空區頂部出現較小的拉應力區軌跡線，這說明頂板出現拉力，巖體發生拉伸破壞，巖塊向采場內部塌落.外圍應力等值線云圖呈現弧形并不斷向巖體內部發展的趨勢.

3.3 水平應力變化規律

不同開挖尺寸下，開挖區附近橫剖面和縱剖面水平應力的變化規律如圖5所示.

從圖5可以看出，空區周圍水平應力主要表現為壓應力.當空區開挖面積較小時，開挖寬度為0～36m間，水平應力的小應力區出現在空區的兩側邊幫.當開挖寬度在36～84m時，隨著開挖面積的不斷增大，水平應力的小應力區出現在空區頂板中央對稱分布.當開挖面積進一步擴大時，水平應力最小區域呈現沿頂板拐角處并逐漸向外擴散的弧狀形態，空區底部由于開挖引起巖體回彈，使水平應力得到消散，因此，底部水平應力也較小.當采場開挖到24m寬時，水平應力的應力減小區出現在空區的兩側邊幫，采場頂板小應力區最大主應力為8.0MPa左

圖5 不同開挖尺寸下水平應力等值云圖

右，采場邊幫小應力區的最大主應力為3.0MPa.邊幫的水平應力減小遠遠大于采場頂部的應力減小，這是由于采場面積較小時，水平應力釋放主要發生在與水平應力垂直的邊幫處，而不是采礦區頂板部位.當采場開挖到36m寬時，水平應力的應力減小區出現在空區的兩側邊幫和頂板中央，采場頂板小應力區最大水平應力為5.0MPa左右，采場邊幫小應力區的最大水平應力為3.0MPa.邊幫的水平應力減小遠遠大于采場頂部的應力減小，是由于采場面積較小時，水平應力釋放主要發生在與水平應力垂直的邊幫處，而不是采礦區頂板部位.同時，采場頂板中央部位的應力減小幅度要大于邊幫處的水平應力減小幅度，這說明隨著開挖面積的不斷擴大，邊幫的尺寸及面積增加量會遠遠小于頂板和底板的面積增加量.頂板和底板臨空面的擴大，致使其在重力作用下有豎向位移，產生相應的水平位移分量，從而導致水平應力釋放，造成水平應力的應力減小區逐步從邊幫轉移到采場的頂板.隨著采場開挖面積不斷擴大，當開挖寬度48m時，水平應力的應力減小區出現在空區的兩側邊幫、頂板中央，并向頂板和底板擴大.隨著開挖的不斷進行，水平應力的應力減小區出現在空區的頂板中央，并隨著開挖寬度的不斷擴大而向頂板方向不斷擴大.

4 結 論

在空區開挖面積較小時，最大主應力的小應力區出現在空區的兩側邊幫.隨著開挖面積的不斷增大，最大主應力的小應力區出現在空區頂板中央與邊幫拐角之間位置，且靠近空區頂板中部略偏右處.隨著開挖的進一步進行，空區頂板出現拉應力并逐漸增大.拉應力區域主要位于空區頂板，其他部分主要為壓應力區.最大主應力在空區四周附近集中分布，各邊均存在拱徑大小不同的最大主應力等值拉跡線拱，并向外拱徑逐漸增大，拉應力逐漸減小，最后相互貫通形成環狀壓應力跡線拱.

在空區的周圍存在應力松弛的區域，隨著開挖面積的不斷擴大，空區周圍的應力松弛區不斷擴大.隨著開挖寬度的不斷擴大，豎向應力的應力減小區擴展到采場的整個頂板，并沿圓弧線向頂板的巖石內部擴展.在空區開挖面積較小時，即開挖寬度為0～36m時，水平應力的小應力區出現在空區的兩側邊幫.當開挖寬度在36～84m時，隨著開挖面積的不斷增大，水平應力的小應力區出現在空區頂板中央對稱分布.當開挖面積進一步擴大時，水平應力最小區域呈現沿頂板拐角處并逐漸向外擴散的弧狀形態.

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Numerical Analysis for Surrounding Rock Stress Response of Excavation Underground

WUQihong,WANShiming,XUQing,DongJianhui

(School of Architecture and Civil Engineering, Chengdu University, Chengdu 610106, China)

In order to study the stress response of the natural roof caving,a numerical method is used to build a three-dimensional model of ore body,and an analog computation of engineering excavation is done to analyze the changes of surrounding rock responses during excavation.By analyzing the changes of stress in surrounding rock during the excavation,we obtain the following results:(a)after the undercutting excavation,the stress of the surrounding rock is redistributed,and the maximum principal stress is distributed in a concentrated way in the vicinity of the empty area.(b)The stress relaxation area exists around the empty area.With the expansion of the excavation area,the stress relaxation zone around the empty area expands unceasingly,and then the vertical stress of stress reduction area expands to the whole stope roof.The small stress area of the horizontal stress appears in the middle of the cavity roof in a symmetric distribution.(c)When the undercutting area reaches a constant value,a large-scale tensile stress area occurs in the center of the undercutting roof.Failure begins in the middle of the upper part of the undercutting area,and develops upward in arch.

roof;natural roof caving;stress;numerical calculation

1004-5422(2017)01-0098-05

2016-12-11.

國家自然科學基金(51308081)、 四川省科技廳科技計劃(2013JY0119)資助項目.

吳啟紅(1981 — )， 男， 博士， 副教授， 從事巖土與地下工程研究.

TD327

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