高架橋在多點地震激勵下的時程分析方法研究

張 予 博

(1.北京市道路路網管理與應急處置中心，北京 100053； 2.北京工業大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124)

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高架橋在多點地震激勵下的時程分析方法研究

張 予 博1,2

(1.北京市道路路網管理與應急處置中心，北京 100053； 2.北京工業大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124)

采用振動臺與有限元模型相結合方法，將振動臺試驗中模型橋在多點地震激勵下墩底加速度和位移傳感器所采集的數據,按照大質量法與基底絕對位移法輸入有限元模型中，對比了兩種輸入方法下直線連續梁型高架縮尺模型橋動力反應結果，指出基底絕對位移法輸入比大質量法輸入得到的有限元模型橋的各項動力響應結果與試驗所得的真實結果的吻合度高。

高架橋,振動臺試驗,基底絕對位移法,大質量法,動力響應

1 時程分析方法的基本理論

時程分析方法是一種成熟并且得到普遍應用的分析方法，與時程分析法相比，反應譜法原則上只適用于線彈性結構的抗震，且不能考慮多點激勵和行波效應的影響。時程分析法是將地震記錄波直接作用于結構上，對各個離散時間點采用逐步積分法計算地震過程中結構每一時間點上的反應，既能處理一致激勵的情況，又能處理非一致激勵的情況，既能處理線性問題，又能處理非線性問題，是目前大跨度橋梁地震反應分析的主要方法。Nazmy，Abdel-Ghffor[1]采用時程法對斜拉橋在一致激勵與非一致激勵下的動力反應分析，得出非一致激勵下動力反應明顯大于一致性激勵；格發(A.Ghaffar)[2]采用逐步積分法對大跨度橋梁的抗震性能做了大量研究；陳厚群[3]利用時程分析方法得出雙曲拱壩結構在多點輸入下的動力反應；王前信[4]采用時程分析方法對拱式結構在地震多點激勵下反應進行分析；袁萬城[5]利用時程分析方法對南浦大橋進行動力反應分析；項海帆[6]利用時程分析法將天津永和橋作為研究對象，得出考慮相位差效應對斜張橋地震反應的有利影響；趙冠遠[7]以一座高架橋橫向抗震設計為例利用時程分析方法，并通過非線性時程分析評價其抗震性能；陳淮[8]利用時程分析法建立了對高架橋梯形截面薄壁箱梁在地震反應下的分析模型，建立了大型高架橋在地震波輸入下的動力方程，計算在四種典型地震波作用下的地震時程反應，得到了該橋的地震反應規律。梁嘉慶[9]針對大跨度空間結構利用時程分析方法在非一致性激勵地震動輸入下時程響應進行分析，分析了結構在一致激勵、多點激勵以及考慮行波效應下的動力反應的差異。劉吉柱[10]針對遼寧大洋和橋利用時程分析方法進行抗震研究，由于地震作用激起結構總反應所占比重大的對稱振型，所以考慮行波效應使結構動力反應增大。對于復雜體系橋梁的非線性地震反應，動力時程分析法由于其是理論上唯一可行的分析方法而越來越受到重視。

1)將振動時程分為一系列相等或者不相等的微小時間間隔Δt；2)假定在微小的時間間隔Δt內，位移、速度、加速度按照逐步積分法進行求解；3)求解t+Δt時刻的地震反應；4)對于一系列時間間隔按照上述步驟逐步積分，直到完成整個過程。目前常用的工程上的時程分析方法為基底絕對位移法以及大質量法。

1.1 基底絕對位移法

利用基底節點處的絕對位移ul和ut上部結構未知節點位移，建立動力平衡方程：

(1)

根據推導變換可得：

-MppIxüx(t)-MppIyüy(t)-MppIzüz(t)

(2)

1.2 大質量法

大質量法假設結構基礎為大質量單元，即將結構各支承節點處施加大質量單元，再對大質量單元施加一沿地震波入射方向的等效力，力的大小為該處大質量與相應基礎加速度激勵的乘積，地震波以力的形式輸入到結構中。

假設對支承節點施加一大質量M，同時釋放節點處第m自由度，在此方向輸入加速度波a，即:

Fm=Ma

(3)

則：

(4)

式(4)兩邊同時除M，由于M質量足夠大，則式(4)簡化為：

üm=a

(5)

由式(5)可知，需要注意的是，在使用大質量法時，當使用瑞利阻尼([C]=α0[M]+α1[K])時，系統會產生很多的阻尼力，從而造成地震反應結果不精確，因此，需慎重處理阻尼問題。在進行時程分析時，有時要對加速度時程進行修正，否則會產生基線漂移現象。

2 縮尺模型設計

受材料費、加工費以及環境場地的限制，所以一般研究性試驗采用模型試驗，根據試驗條件以及原橋尺寸，使原橋與模型橋滿足一定的幾何相似比例關系，取SL=1/10。模型橋主梁采用C40混凝土。蓋梁、橋墩、橋墩橫向連接系均采用C30混凝土。采用增加配重降低頻率的辦法，保證地震輸入頻率，使試驗波形包括更多的振型，同時相應的增加了反應時間，故本模型采取增加附加配重6.122 351 t。橋梁上部結構原橋采用C40混凝土，模型橋根據剛度等效替換方法，采用鋼箱梁代替混凝土箱梁，保證了上部結構避免在地震作用下不發生開裂等破壞，結合增加質量降低頻率需要增加的質量與主梁等效替換需增加的質量總共需要配重7.665 t。

采用ansys有限元軟件進行建模，主梁、蓋梁、橋墩以及橋臺采用梁單元；固定支座采用cp進行固結；活動支座采用雙線性理想彈塑性彈簧連接單元；配重采用Mass21增加節點質量方法進行模擬。建立完成的有限元模型見圖1。

3 多點時程分析方法對比

本文采用大質量法與基底絕對位移法進行比較，為了擇優選取最準確的時程分析方法，通過選取振動臺臺面采集的El-centro波進行輸入，將墩底的加速度傳感器所采集的結果進行積分再積分處理得到墩底絕對位移，并將其與墩底位移傳感器所采集的數據進行對比如表1所示。

表1 墩底位移峰值 mm

由表1可見，通過大質量法與基底絕對位移法輸入有限元模型得到大質量法輸入下墩底位移值偏小，可能造成的原因是振動臺臺面上的加速度傳感器靈敏度下降，使得采集得到的加速度值偏小，經過有限元法積分得到的位移值偏小。將振動臺五個臺面采集的El-centro波位移時程曲線和加速度時程曲線分別采用基底絕對位移法和大質量法進行輸入有限元模型橋的五個墩底，得到的有限元模型橋墩頂位移、墩頂加速度與振動臺試驗中模型橋采集得到的峰值數據如表2,表3所示。

表2 墩頂位移峰值對比 mm

表3 加速度峰值對比 m/s2

表2,表3給出了試驗與有限元多點時程分析方法中大質量法、基底絕對位移法輸入三者得到的墩頂位移值、墩頂加速度時程曲線對比。位移響應對比：明顯基底絕對位移法得到的位移響應值與試驗得到的數據基本吻合，大質量法得到的位移響應值偏

小；加速度響應對比：基底位移法輸入與試驗測得的數據吻合的效果明顯與位移響應值吻合的效果相比較差，但明顯好于大質量法得到的加速度響應值，且三者得到的加速度響應的時程曲線趨勢及峰值一致。故對于有限元的時程分析方法本文采用基底絕對位移法進行輸入。

4 結語

通過試驗測得數據與兩種有限元多點時程分析方法基底絕對位移法和大質量法下有限元模型橋動力反應數據三者進行對比，得到：

1)墩頂位移值對比：基底絕對位移法測得數據與試驗值吻合效果較好，大質量法得到的數據偏小；2)墩頂加速度對比：基底位移法與試驗得到的響應值吻合的效果明顯與大質量法得到的響應值吻合的效果相比較差，但明顯好于大質量法得到的加速度響應值；3)造成大質量法輸入時位移與試驗值相比偏差較大的原因可能是由于模型橋墩底加速度傳感器靈敏度下降造成加速度數值經過積分得到墩底位移與基底位移傳感器所測得到位移值相比偏小。故針對本試驗，模型橋時程分析方法宜采用基底絕對位移法進行結構動力反應分析。

[1] Nazmy A S, Abdel-Ghffor A M. Effect of ground motion spatial variability on the response of cable-stayed bridges[J].EESD, 1992(21):1-20.

[2] Abdel-Ghaffar A M, Rubin II. Suspension bridge response to multiple support excitations[J].ASCE, Journal of Engineering Mechanics,1982(108):419-434.

[3] 陳厚群,侯順載,王 均.拱壩自由場地震輸入和反應[J].地震工程和工程振動,1990,10(2):53-64.

[4] 王前信,伍國碉,李云林.拱式結構對地震多支點輸入的反應[J].地震工程與工程振動,1984,4(2):49-81.

[5] 袁萬城.大跨橋梁空間非線性地震反應分析[D].上海:同濟大學,1990.

[6] 項海帆.斜張橋在行波作用下的地震反應分析[J].同濟大學學報,1983,11(2):1-9.

[7] 趙冠遠,閻貴平,鐘鐵毅.歐洲規范關于延性橋梁抗震設計方法的安全性評價[J].中國安全科學學報,2003,13(11):77-80.

[8] 陳 淮,朱文正.大型高架橋橫向地震反應分析[J].世界地震工程,2002,18(3):81-84.

[9] 梁嘉慶.大跨度空間結構在非一致輸入下的彈性響應分析[D].南京:東南大學土木工程學院碩士學位論文,2004.

[10] 劉吉柱.大跨度拱橋地震反應的行波效應分析[D].上海：同濟大學博士學位論文,1990.

Viaduct model’s time history analysis taking into account of multi-point earthquake excitation

Zhang Yubo1，2

(1.BeijingRoadNetworkCenter,Beijing100053,China; 2.BeijingLaboratoryofEarthquakeEngineeringandStructuralRetrofit,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

The paper combined the shaking table test results with the FE model analysis. For a scaled straight continuous viaduct model in the shaking table test under multi-point excitation, the acceleration and the displacement data at the bottom of the pier which have been recorded with censors were being input into the FE model with the huge mass method and the absolute foundation displacement method while the results were compared from various aspects. The result with the absolute foundation displacement method showed higher consistency with the model test.

viaduct, shaking table test, base absolute displacement method, huge mass method, dynamic response

1009-6825(2017)07-0152-02

2016-12-21

張予博(1986- )，女，工程師，在讀碩士

U442.55

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