合理開發數學資源 優化初中課堂教學

周靜，湖北省宜昌市西陵區初中數學教研員，中學高級數學教師，宜昌市數學學科帶頭人。在中學任教期間，曾被評為宜昌市優秀數學教師，獲得湖北省初中數學優質課競賽一等獎，全國“卡西歐”杯初中數學優質課競賽二等獎。主持了國家級課題“關于數學教學中學生自主學習和分層教學的研究”，并已結題。在各級刊物發表論文十多篇。

隨著課程改革的深入發展，課程資源的開發與利用顯得尤為重要。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學過程中恰當地使用數學課程資源，將在很大程度上提高學生從事數學活動的水平和教師從事教學活動的質量。教材編寫者、教學研究人員、教師和有關人員應依據標準，有意識、有目的地開發和利用各種課程資源。”要全面實施以培養學生創新精神和實踐能力為核心的素質教育，就必須在整合和優化課程結構、開發課程資源上下功夫。

作為數學教師，應該有強烈的課程資源建設意識，認識到課程資源無處不在，并在課堂教學中扎扎實實地開發和利用好課程資源。教師在教學過程中開發出豐富的、具有開放性的課程資源，將有利于優化學生的學習方式，培養學生運用知識解決實際問題的能力，滿足學生個性化發展的需要。以下將結合具體課例，說明在合理開發數學教學資源的過程中應處理好的幾個關系。

一、重視課前預設與課堂生成的關系

課堂教學是師生互動生成的過程，在動態生成的課堂中，教師要根據學生學習的情況靈活地作出調整，生成新的、超出原計劃的教學流程，使課堂教學在動態的不斷生成的過程中，滿足學生自主學習的需求，而這就需要教師在課前進行精心的預設，使教學達到生成與預設的和諧統一。教師一方面可以從學生已有的知識和經驗出發，預設課堂上可能出現的各種問題以及處理方案；另一方面也可以預設一些帶有趣味性、開放性的問題，為學生留足思考空間，從而促進課堂的有效生成。

【案例一】“變量與函數”教學活動

師：想象一下，在將一個長方體紙盒壓扁的過程中，長方體的哪些量會發生變化？

生：長方體的高、側面積、體積會變化。

師：這些變化的量之間會有什么聯系嗎？分小組討論研究。

（各小組拿出事先準備好的長方體紙盒。）

活動要求：（1）探究各個變量之間是如何變化的；（2）寫出其中兩個變量之間的關系式。

學生分小組開始進行活動，并記錄探究結果。

師：通過你們的研究，有什么發現？

生1：長方體的體積隨著高的減小而減小。

生2：長方體的側面積隨著高的減小而減小。

師：請寫出它們之間的關系式……

在本例中，教師設計的活動方法、活動過程都具有開放性，學生有自由選擇的空間，正是因為這種開放性，可能會導致學生在課堂上思維拓展過寬，想的內容過雜，從而干擾對知識的正確理解。因此，教師應在課前進行預設，并在課堂教學時進行引導和幫助，預設的關鍵在于考慮學生的學習需求，確定“以學定教”的原則，并只需預設各環節的安排、活動的組織等大體輪廓，要給各種不確定性因素留下足夠的空間，這樣才能有效促進課堂的動態生成。

二、重視過程教學與探究結果之間的關系

新的數學課程標準要求教師應以一個研究者的姿態進入課堂，引導學生參與知識的構建、思維的形成、問題的解決等過程，讓學生經歷、體驗和感悟數學，豐富自己的學習經驗，從而實現知識傳承、能力發展、態度與價值觀形成的統一。隨著新課改的不斷深入，很多教師已經從“關注知識的講授”向“關注知識的形成”轉變。然而在實際教學過程中，仍然會出現學生的探究活動看似開展得有聲有色，但是其實很多學生對探究活動的目的、原理不甚了解，對探究活動的結果缺乏正確的判斷和科學的認識。因此，教師在設計探究活動時，在提出問題、制定方案、實踐探究、成果展示等各個環節，都要有一個相應的過程和結果，既關注過程，也兼顧結果，既要注重“過程”中的自主、探究、發現、感悟、體驗，同樣也應關注“結果”的整理、總結、分析、提升。

【案例二】“勾股定理的逆定理”教學活動片段

師：如果我們想要檢測教室門窗上的角是否為直角，而我們手上又只有一把卷尺，你們能想出一個辦法嗎？下面分小組進行實驗。

活動要求：每個小組用自帶的卷尺對教室的門、窗進行實際測量，并記錄實驗結果。

學生以小組為單位，開始針對教室中的某一個位置進行實際測量及計算。

師：分析你們的實驗結果，你們有什么發現？

生1：我們運用勾股定理的逆定理進行了驗證，教室的門窗上的角是直角。

生2：我們也運用了勾股定理的逆定理，可是計算的結果不太一致。

師：請同學們思考一下，為什么會出現計算結果不太一致的問題呢？

在這個案例中，教師將定理的應用與課堂實踐活動相結合，始終堅持以學生為主體，讓學生通過動手實踐感受定理的內涵，并運用所學的數學知識解決實際問題。同時，教師也關注到學生由于測量誤差得到的結論可能并不正確，引導學生科學地看待這個問題，有助于培養學生的辯證思想。

讓學生經歷探究的過程并不意味著就要“重過程，輕結果”，教師在課堂上不僅要參與學生的實踐活動，而且更有必要進行正確指導和及時調控，讓學生明辨是非，最后得出科學的結論。

三、重視數學活動與教材意圖的關系

經常會在一些數學課堂上發現，教師雖然組織了一些數學活動，但活動僅僅是讓學生停留在淺層次的體驗上，缺乏認知水平的提升，活動中學生的思維是低效的甚至是無效的。究其原因，是由于有些教師認為教材中已經給出了很好的素材，教學時只需要搬用就行了，所考慮的大多是活動的形式，而較少考慮活動的細節，更沒有深入思考教材中這一活動的設計意圖。事實上，許多教材文本還需要教師多加推敲，用心琢磨，賦予教材中的細節更深的知識內涵和更廣的思維空間，讓數學活動在課堂上真正生發智慧的火花。

【案例三】“不等式”教學片斷

環節1：回顧等式的性質

學生回憶等式的基本性質，教師根據學生的回答，將等式基本性質的文字內容及字母表達式展示出來。

環節2：猜想不等式的性質

教師引導學生猜想：不等式是否也有類似的性質？

學生仿照等式的基本性質大膽猜想出不等式的兩個性質，并寫出相關的字母表達式。

環節3：驗證不等式的性質

教師提問：如何驗證猜想是否正確？

學生回答：可以用舉實例的方法來驗證。

教師追問：舉一個實例可以嗎？為什么？

通過教師不斷追問，學生在交流中逐漸明確：用舉實例的方法推導一些數學結論時，所列舉的實例應盡可能全面一些，對各種情況都要考慮到，這樣才具有代表性。在對驗證的方法及注意事項明確之后，學生以小組為單位開展研究活動，教師巡視并進行指導。

環節4：歸納不等式的性質

教師請學生展示各個小組的研究過程和成果，并就研究中存在的問題與學生進行探討，如列舉的實例是否具有代表性，是否考慮了不等式兩邊乘以（或除以）負數的情況，在經過充分探討之后，教師提問：經過驗證，猜想是正確的嗎？需要如何修改？學生回答后，教師將修改后的不等式性質進行展示。

在本案例中，教學重點無疑是對不等式性質的探究，而怎么設計這個探究過程值得思量：是按教材提供的素材先列舉實例，讓學生觀察比較，再歸納結論？還是設計相對開放的活動，放手讓學生進行探索？教師在對學生的學情進行了深入分析后，選擇了后一種方案。

事實上，經過有理數及等式性質的學習之后，學生已經具有如下認知基礎：一是會比較數的大小；二是理解等式性質并知道等式性質是解方程的依據；三是具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數學結論”的體會，有一定的推理能力。正是基于對學生認知基礎的分析，教師才沒有照搬教材，而是設計了一系列有意義的活動，讓學生經歷“猜想—驗證—歸納”的完整過程，充分展現了學生的原始想法，還原了真實的探究過程。從實際教學效果來看，這些活動符合學生的認知起點，有利于暴露學生的思維過程，凸顯學生自主探究的價值。

四、重視數學知識與思想方法之間的關系

數學學科的內容，包括數學知識和蘊含于知識中的數學思想方法兩個組成部分。概念、定理、公式等知識是數學的外在表現形式，其教學價值早已被廣大教師所認同，但隱藏于知識背后的思想方法，其教學價值卻還未能引起充分的高度的重視。實際上，數學思想方法的學習和領悟，能使學生所學的知識不再是零散的知識點，不但有助于學生形成有序的知識鏈并建立良好的認知結構，還能培養學生的數學意識，發展學生的數學思想。因此，初中數學的教學目的，一方面是讓學生學習必要的數學知識，另一方面是通過數學知識的載體，掌握一些數學思想方法。

如在講解“代數式求值”時，可以滲透整體代換的思想；在講解“分式的基本性質”時，可以滲透類比的思想；在學習“函數”時，可以讓學生建立起數形結合的思想，等等。數學思想的形成以及學生能力的培養是一個長期的過程，但只要幫助學生逐漸將其內化為自己的思維方式和行為方式，就會促進學生的智力發展。

總之，課程資源的開發和利用是為了課程目標的有效實現，有較強的針對性，要避免為了開發而開發，為了利用而利用，更不能單純地為了開發課程資源而隨意舍棄教材中的好素材。因為，教材中的素材都是經過編者仔細篩選的，是具有很好的教育價值的材料，教師在教學中要給予足夠的重視和充分的利用。

（責任編輯 郭向和）