細節決定成敗
——高三數學課堂之我見

安徽省無為縣第二中學(238300)

安 英●

細節決定成敗
——高三數學課堂之我見

安徽省無為縣第二中學(238300)

安 英●

古人說：“行百里者半九十.”最近筆者由于工作關系頻頻走進一些學校高三課堂，高考專題復習都如火如荼.高三數學進入后期的關鍵階段，盡管用時一般不過兩三個月，但卻是一輪復習的鞏固、深化和提高，在一定程度上決定著高考的成敗.所聽課中有不少設計示例目標定位準確、教學流程清晰、內容可圈可點，讓我印象深刻、備受啟發；但筆者認為也存在一些問題，在此與各位同仁商榷，供即將走進高三的師生斟酌與思考.

一、 關注細節

細節決定成敗.中國有句成語“千里之堤毀于蟻穴”，西方有句諺語“魔鬼在細節中，天使在細節中”， 一個細節的失誤往往導致整個解題的失敗.這就提醒和啟示我們：教師在后期的復習中解題教學不能只重教法，更應在關注細節上給力，解決“會而不對，對而不全”、“會做但算錯了”的問題.

本文就課堂上的例題，總結易錯的細節問題大致有以下幾種：

1.基本概念不清

解題時經常出現的問題是基本概念的理解不夠透徹，所以錯誤百出.

2.基本運算錯誤

解數學題運算能力尤為重要，一個不起眼的錯誤細節可能會斷了思維的方向，整個問題解決陷入了僵局，導致全盤癱瘓.比如，立體幾何題中算錯了一個線段的長度，原先運用勾股定理逆定理可推導出的一個直角三角形還原不了，原很容易可以找到的一條垂線找不到了，題目僵住了.學生的運算能力非一日之功，務必養成良好的運算習慣.

3.缺少分類情況

“分類討論”是學生最易疏忽的一個細節.讓學生清楚分類討論的意義：在解決數學問題時，對于因為存在一些不確定因素無法解答或者結論不能給予統一表述的數學問題，我們往往將問題按某個標準劃分為若干類或若干個局部問題來解決，通過正確的分類，能夠克服思維的片面性，可以使復雜的問題得到清晰，完整，嚴密的解答.明白分類討論的要求：正確應用分類討論思想，是完整解題的基礎.有些問題常常解到某步后，不能再以統一的思維繼續下去了，也就是說后面的問題包含多種情況，務必分類討論，最后把各種情況綜合結論.同時應用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學，統一，不重復，不遺漏，在此基礎上減少分類，簡化分類討論過程.

例2 過點(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線有幾條?

正確解答是一條為：x+y-3=0.另外一條截距為0經常易忘，此時直線過原點，即y=2x(與x軸和y軸的截距都為0).

4.隱含條件缺失

有些題條件不明晰，解題時必須小心挖掘使用這些隱含條件，否則解題就會受阻.

例3 若關于x的方程2cos2(+x)-sinx+a=0 有實根，求實數a的取值范圍.

正確解法：原方程變形為：

本題若忽略函數定義域，如: - 1≤sinx≤1 的隱含條件的話，就前功盡棄了．

5.邏輯關系不清

解數學題要合情合理，一步步推導下去． 可學生解題時經常在一步到下一步中間出現可能連自己都覺察不出的漏洞，或者莫名其妙地附加了本來根本沒有的條件． 這些都是邏輯關系不清的表現．

例4 證明: 三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．

正確解法:

證明設三個兩兩垂直的平面是α，β，γ，α∩β = l，γ∩β = n，γ ∩α = m． 在平面γ 內任取一點A( 不在l 上即可) ，過A 作AB⊥m于B，過A 作AC⊥n 于C，α⊥γ，所以AB⊥α．

l 在平面α內，所以，l⊥AB． 同理l⊥AC．

又AB，AC 在平面γ 內，且相交于點A，所以，l⊥γ．

因為m ，n 在γ 內，所以l⊥m，l⊥n．

同理可證m⊥n，所以，三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．

學生總是邏輯關系不清，容易犯用結論證明結論的錯誤，即先入為主地認為某兩條線是垂直的是已知條件，顯然在做無用功．

由于數學題千變萬化，而學生解題能力千差萬別，因而因細節造成的解題錯誤也就千情萬種． 因此，我們要引導每一個學生關注解題細節，努力做到細節問題少惹禍、少犯錯，完美解題得高分、拿滿分．

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