例談數學解題中“除”的妙用

南京市大廠高級中學(210044)

雷亞慶●

例談數學解題中“除”的妙用

南京市大廠高級中學(210044)

雷亞慶●

我們同學們在解題中會碰到這樣一類求值問題：題目中所給的條件或目標式是含有多變量的整式或分式，但他們有一個共同點就是式中的每一項都是齊次式，這樣的問題我們往往可以采用“除”的手段巧妙地解決問題.下舉幾例說明.

一、三角函數的齊次式求值

二、求圓錐曲線離心率

三、多元齊次式最值問題

例5 (蘇北四市2016一模)已知正數a,b,c滿足b+c≥a，則b/c+c/a+b的最小值為____.

例6 已知△ABC的三條邊長a,b,c滿足b+c≤2a,c+a≤2b，求b/a的取值范圍____.

作出可行域，可求得x即b/a的取值范圍是(2/3,3/2).

例8 若不等式x2-2y2≤cx(y-x)對任意滿足x>y>0的實數x,y恒成立，求實數c的最大值.

問題轉化為求圓x2+y2=1上任意一點P與定點A連接所成直線的斜率的范圍(如圖).顯然當直線PA與圓x2+y2=1相切時，斜率取得最大和最小值

設直線PA：y=k(x-2),即：kx-y-2k=0.

G632

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1008-0333(2017)07-0031-02