從迷茫走向明晰
——高三數學復習課的策略分析

江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學(215211)

薛雪華●

從迷茫走向明晰
——高三數學復習課的策略分析

江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學(215211)

薛雪華●

高三復習課有別于新授課，應從學生的學情出發.由于學生前面兩年的學習，加上江蘇高考數學權重的影響，所以學生的數學學習習慣相對而言比較好，而且不僅僅有一定的知識基礎，運算能力和分析數學問題的能力也相對較強.但是學生對前期知識的認識和方法的理解還是較為零散的，將這些零散的知識結構化，促進學生解決數學問題方法的沉淀是我們高三復習的主要內容.具體如何組織和實施，本文結合具體的教學實例進行簡單的分析與探討.

一、改變傳統的復習模式

隨著新課程改革的深化，我們的課堂模式發生了比較大的變化，但是這種變化在新授課中比較常見，對于復習課卻還是沿用著常規的復習模式(如下)：

這樣的模式好么？

我們常常感嘆，有些尖子生平時的作業和考試都完成得很漂亮，甚至于高三的一模、二模、三模也都還可以，但是到了高考怎么就不行了呢？很大一部分原因在于我們每年的江蘇高考試題都十分注重基礎與創新的統一，如果我們一味地采用常規的復習模式學生的創新思維得不到有效的發展.因此，我們要提高高三復習課的實際效果，就必須在理念上有所突破.筆者認為有效的復習課模式應該具有如下幾個方面的特點：(1)有效地牽引學生的思維，學生是教學的主體，對于高三復習課亦不例外，我們的教學環節設計不宜太滿，采用開放式或半開放式的復習模式，有助于激發學生的思維和提高知識復認的完整度.(2)要能夠暴露出學生的困惑，我們的高三復習主要目的就是要掃除學生知識和方法上的盲點、困惑，如果我們的課堂不能暴露出學生學習的困惑，那么復習的效果也是會打折扣的.(3)注重變式訓練的有效性，再暴露了學生的困惑并解惑后，如何引導學生深化認識呢？筆者認為還需要從不同的側面進行變式訓練，深化理解，這樣才能保證學生的認識從迷茫走向明晰.

二、高三數學復習課的實施策略

1．注重學生思維的牽引

已經進入了高三，學生不再是空著腦袋的狀態，所以我們的復習課應該更多地引導學生將前面學習的知識和方法用過來，幫助學生完成知識的有效復認，當然在具體的思維牽引的方法上，可以根據各個章節的內容差異和學生的學情區別對待.

案例1 “橢圓的方程”這節復習課，我們針對學生的學情和教材進行分析，通過前面的學習，學生對橢圓的定義、方程及簡單的幾何性質有較深的認識和了解，不過由于時間的關系，再加上部分同學的邏輯思維能力不強，學生容易在如下幾個方面出現困惑：(1)對圖形的認識；(2)幾何性質代數化；(3)數形結合的能力.有了如上的思考，如何有效的牽引學生的思維呢？這節課的一開始，筆者就給學生呈現了一個圖形(如圖1所示)，提出問題：“觀察圖1，說說和橢圓相關的知識有哪些?”引導學生去發現、回憶，完成橢圓相關知識的有效復認.

從教學效果上看，這樣的半開放式的問題設計，有助于引導學生完成數學知識的有效復習，如果僅僅是讓學生翻書、看筆記和教輔，達不到深層次挖掘學生大腦中數學知識記憶的效果.

2．尋找學生“困惑”的根源

教科書凝聚了在數學教材研究方面造詣深厚的眾多專家的心智，是一線教師平時教學的基礎和根本.定義與概念的理解最省事的做法是將有關定義直接奉送給學生:“這是規定，記住它”.然后匆匆忙忙地投入解題活動.如此做法，在學生的大腦中根本不可能實現內化，不會產生“化學反應”，煮了“夾生飯”，只要題目有稍稍新穎的變化，學生腦子里就疑問成堆，到了高三學生的大腦里各種知識和方法在打架，這對思維發展極為不利，實際能力的提高也很有限.所以我們的高三復習要適當地慢下來，聽聽學生的困惑，和學生一起尋找困惑的根源，這樣才有可能從迷茫走向明晰，下面有個案例.

案例2 設不共線的兩單位向量α，β，滿足α·β=0，且滿足(α-γ)·(β-γ)=|α-γ||β-γ|，求|γ|的最大值.

這道題難度不大，但是筆者在巡視的過程中發現有個學生不知道如何下手，這讓我很驚訝，為此我和他一起找困惑的根源在哪里.

師：為什么完全動不了手?

生：題目中給的條件這個等式看不懂，不明白有什么信息.

當學生這么說的時候，我不禁思考：“為什么在教師眼中最基本的向量數量積的定義問題，在學生那成了無法突破的障礙呢？”很多時候，教師無法理解學生為什么連這么簡單的問題都無法解決，甚至一邊生悶氣一邊批評學生的同時快速地將正確的答案一帶而過，這樣的做法顯然是很糟糕的，下次學生遇到了出錯也就在所難免.是否可以幫助學生一層一層地脫去這令學生感到困惑的外衣呢?并且在平時的教學中經常使用此手段，從而讓學生形成一種習慣性的思維方式之一呢?正是基于這樣的思考，筆者進行了如下的引導：

已知a、b是空間單位向量，a·b=1/2，若空間向量c滿足對于任意x、y∈R，|c-(xa+yb)|≥|cb|=2.

問題1：a與b的夾角的大小是多少?

問題2：b在c上的投影是多少？

有了上述問題的引領，將一個比較復雜的問題拆解為小問題，幫助學生拾級而上，逐步化解問題.當然，數學問題畢竟不是洋蔥，脫了一層又有一層，很多時候學生如果會脫第一層困惑的外衣，可能就已跨過了自身思維的障礙、直擊問題的根源了.如果學生養成了這樣的思考習慣，那當他們碰到創新問題的時候也能比較淡定的處理了.

3．借助于“變式訓練”增強思維能力

要想學生取得較高的考分，我們必須有效增強學生的思維能力，尤其是直覺思維，高考時還有時間的限制，這時對學生的思維敏捷度和方向的正確性有較高的要求，正如著名數學家徐利治教授說過:數學直覺是達到對數學知識真正理解的重要途徑，只有這樣，才能使相應的內容在頭腦中成為“非常直接淺顯的”和“非常透徹明白的”，從而真正達到“真懂”或“徹悟”的境界.對于高三數學復習課，如何有效增強學生的直覺思維能力呢？筆者認為在復習時應該注重變式訓練.

該題結構簡單，但考點不明. 如何確定解題方向呢？關注解題的方法，解法1：考慮到有直角三角形載體，我們可以建系用解析法求解；解法2：作為選擇題，可將直角三角形特殊化，以等腰直角三角形為載體，計算更簡單；解法3：考慮到目標式的結構及中線特點，應用中線長定理應該也是不錯的選擇.在此基礎上，我們還可以進行必要的變式處理：變式方向：如果改變點P在CD上的位置，同樣的目標式會有什么樣的結果呢？

在數學教學中應用變式訓練教學手段，可引導學生多方位、多角度地思考問題，深人理解概念本質，靈活運用定理公式，提高解題的應變能力，能有提高學生的數學思維能力，同時有利于促進學生創造性思維能力的不斷發展.

當然，教學的有效性還依賴于我們不斷地反思、總結和提升，對于高三復習課也是如此，我們教師的反思感悟是教師教學理念、教學科研形成的基石，在復習課教學中一個閃光的亮點、一段挫敗的教學過程、一個成功的教學引導等等，這些都可以成為我們提升高三復習實效的墊腳石，本文僅僅是筆者高三復習教學感悟的一個方面，言辭不當之處，還望各位專家、同行雅正.

[1]錢佩玲.數學思想方法與中學數學[M].第二版.北京:北京師范大學出版社，2008.

[2]王建吾.數學思維方法引論[M].合肥:安徽教育出版社，1996.

[3]章士藻.數學方法論簡明教程[M].南京:南京大學出版社,2006.

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