例析數形結合在高中數學中的妙用

云南省宣威市第八中學(655400)

王梅紅●

例析數形結合在高中數學中的妙用

云南省宣威市第八中學(655400)

王梅紅●

數形結合是求解高中數學問題的一種重要而實用的思想方法，即根據數形之間的對應關系，將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形聯系起來.數形結合的思想廣泛應用于高中數學各個方面.本文將列舉其在三角函數、不等式和解析幾何中的應用，為學生的學習提供借鑒.

數形結合;高中數學;解題方法

數與形是數學中最基本的兩個研究對象，他們在一定條件下可以相互轉化.數形結合就是根據條件和結論之間的內在聯系，在分析代數意義的同時關注其幾何圖形，從而將抽象的數學信息用幾何圖形形象地表示出來.數形結合將抽象的問題直觀化、具體化，因此達到簡便求解數學問題的目的.

一、數形結合在解析幾何中的應用

解析幾何的基本思想是用代數的方法研究幾何問題，但解析幾何歸根結底是研究幾何問題的，因而不能片面地強調用代數方法而忽略了幾何圖形本身的性質.

點評 本題看似思路清晰，實際求解十分困難，通過利用橢圓的第一、第二定義將問題轉化，進而用數形結合的方法，“化曲為直”求最值，利用三角形的三邊關系，三點共線時取最值.在解題過程中，運用代數方法的同時還要注意圓錐曲線定義的運用和平面幾何的一些性質的運用.

二、數形結合在不等式中的應用

在不等式的題目中有些題目專門用來考查數形結合的能力，這些題目往往都具有鮮明的特點，就是左右兩邊不能化成我們熟悉的形式，因此需要我們通過作圖的方式直觀地去求解問題.

三、數形結合在三角函數中的應用

數形結合思想是處理三角函數問題的一種重要方法，通常有兩種形式：一利用單位圓，往往可以解決范圍問題或三角不等式的問題；二利用三角函數圖象求解方程解的個數問題.

點評 本題屬于上述中的利用單位圓求解范圍問題.求解此類問題往往將已知的三角函數化成可以用“形”表達的式子，通常表示成點在圓上，使問題得到簡化，再利用圖形的性質求解問題.

數形結合不僅僅是一種解題方法，更是一種重要的數學思想，這種思想在數學的各個分科知識中都有體現，因而在高中數學中占據重要地位.學生需要通過加強練習，不斷總結，融會貫通，才能掌握這一重要思想方法，靈活解題.

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1008-0333(2017)07-0025-02