如何培養高職學生應用導數解題的意識

甘肅省酒泉職業技術學院(735000)

章俊成●

如何培養高職學生應用導數解題的意識

甘肅省酒泉職業技術學院(735000)

章俊成●

應用導數來解決實際問題可以提高學生的綜合能力.本文首先介紹了培養高職學生導數解題意識的重要性，在其基礎上，給出了具體措施，最后利用數學實例來說明如何應用導數來解決實際數學問題，充分體現了應用導數解題意識的重要性，實踐證明必須加大該方面的教學力度，從而完成教學目標.

高職院校；應用導數；解題意識

對于高職院校的整體教學體系來說，應用導數起著至關重要的作用，該部分數學內容不僅可以提高教學質量，同時還可以實現數學教育目標.通過分析現有的高職院校數學教學成果來看，仍然存在許多不足之處，主要原因在于學生的解題意識不強，只是在課堂當中被動地接受知識，大多數學生的解題方式不具有合理性以及科學性.因此，本文研究的如何培養高職學生應用導數解題的意識具有重大意義.

一、培養高職學生利用導數解題意識的重要性

目前，很多高職學生基礎知識掌握得不夠牢固，沒有較強的學習能力.因此，必須加強學生的導數解題意識的培養.其重要性主要由以下三個方面得以體現：(1)在教授學生書本知識的同時，還需要重視學生的實際解決問題能力的培養，對于高職數學而言，函數的應用占據主要位置，教師應該將解題的方法作為教學的重點，將導數解題意識應用到解決數學問題當中，經過一段時間的訓練，就會在一定程度上提高學生的解題能力，同時也有助于對生活實際問題的解決.(2)通過培養學生的解題意識，可以使得學生的數學學習效率有所提高.由于學生自身的學習能力比較差，沒有將學習方法牢牢掌握，影響了學習效率，最有效的解題方法就是應用導數，它不僅可以縮短解題時間，同時還能夠培養學生的學習興趣，可以使得教學目標得以實現.(3)通過培養學生的解題意識，可以使得學生的知識面有所拓寬，從而提升學生的綜合能力水平.為了符合當下教學理念，實現教學目標，不僅要重視學生對實際問題的解決能力，同時還需要擴寬學生的知識面.

二、培養導數解題意識的具體措施

1.培養導數解題能力

如果想要學好導數，必須具有很好的基礎，與此同時還要將其與實際生活進行有效結合.因此，在開展教學活動時應該從基礎開始，使得學生可以將基礎知識牢牢掌握，為今后的學習打下一定基礎.第一，教師應該選用有效且科學的方法來重點培養學生的解題能力，當學生掌握了一些解題方法以后，就會覺得很有成就感，以此來滿足學生對知識的渴望；第二，教師在教學的過程中，應該從實際出發，使得實際生活可以與教學內容之間進行有效結合，進一步發揮導數應用的作用，以此來提高學生的學習效率.

2.解題方法使用能力的訓練

解題方法與解題效率之間存在密不可分的關系，尤其是其自身的有效性以及科學性，如果沒有教師指導學生解題，為了不影響學生的學習質量，那么就必須訓練學生的解題方法，該訓練主要分為兩個階段，第一個階段就是訓練初期，首先教師需要了解學生的學習能力，同時結合實際情況，為其制定相應的訓練策略，對學生訓練過程中出現的問題給予糾正，針對出現比較頻繁的問題，利用課堂時間進行解答與強調，以此來不斷完善學生的解題能力.第二個階段就是訓練后期，在這個訓練階段，應該盡量讓學生獨立解決問題，逐漸減少指導，設置不同的情景，讓學生獨立使用學習策略.例如，一個章節的練習題結束以后，首先讓學生來對該部分內容進行總結與歸納，如果存在不足之處，教師再對其進行補充.另外，在課堂教學過程當中，不僅要培養學生的解題方法，同時還要對學生進行閱讀方法以及獨自解決、獨自檢查的培養.為了順利完成教學目標，必須從實際出發提高學生的綜合能力.

三、培養導數解題意識的應用實例

1.求解代數式

式中，σ是高斯方差參數，它的大小與點的鄰居疏密有關。pj|i是一個條件概率，如果按照以xi為中心的高斯分布來選擇xi的鄰居，那么xi將會以pj|i的概率選擇xj作為它的鄰居。若xj距離xi較近，則pj|i越大；反之，則pj|i越小。

對代數式的值進行求解時，首先可以將函數引入到其中，構成一個函數表達式，對該函數進行求導，如果在某一個區間內導數值是0，那么就說明在該區間內這個函數是一個常數，可以利用巧妙的方法來解決.

2.數列和的求解

如果遇到一個數列不屬于等差數列，同時也不屬于等比數列，不要著急求解，先觀察該數列并對其進行深入分析，找出數列的特征，對數列中的每一項采取升冪操作，然后將其看作為一個函數，對等式的兩邊同時求導，此時等式中的一邊會被還原，而另一邊就是要求的數列和結果.

例2 求解數列和，Hm=1+2a+3a2+…+mam-1,其中a的值不為0，并且m是正整數.

3.極限求解

4.求解參數的具體取值范圍

要想求解參數的具體取值范圍，首先要創建一個關于參數的不等式.讓參數包含在函數當中，通過導數來搭建一個橋梁，根據函數的單調性來創建一個包含參數的不等式，從而加快問題的解決速度.

5.恒等式的證明

恒等式的種類很多，對應的證明方法也有很多，并且非常靈活.針對一些比較特殊的恒等式，需要仔細觀察，展開想象力，從而獲取一個與其具有一定關聯性的恒等式，利用導數思想來對其進行求解，以此來達到證明恒等式的目的.

6.不等式的證明

關于不等式的證明問題具有較強的綜合性，相應的難度比較大，通常情況下會讓人害怕，可以利用導數這個有利的工具，以此來構造出一個函數，并對其單調性進行有效判斷，根據單調性來體現該函數值與0之間的關系，還可以通過求解函數的最值來對問題進行相應證明.

學生使用導數來解決數學問題，不僅可以加深對數學知識的印象，同時還能夠培養自主學習能力以及解決實際問題的能力，從中不斷總結，找出自己的不足之處，不斷完善，與此同時，還能夠擴寬自己的視野，在很多方面都有很大的意義.因此，培養學生的應用導數解題意識非常重要，必須加大該方面的教學力度.

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