追及相遇問題的分析與討論

河北省樂亭第一中學(063600)

單艷輝●

追及相遇問題的分析與討論

河北省樂亭第一中學(063600)

單艷輝●

一、直線追及相遇問題

1.甲、乙兩車同時同地同向出發，甲以初速度V甲=16 m/s，加速度a甲=2 m/s2作勻減速運動，乙以初速度V乙=4 m/s，加速度a乙=1 m/s2作勻加速運動.求：

(1)兩車再次相遇前二者間的最大距離.

(2)兩車再次相遇所需的時間.

解 (1)二者速度相同時,距離最大,則:

v共=v1-a2t=v2+a1=4+t=16-2t

解得：t=4 s;v共=8 m/s二者的最大距離為:

(2)二者位移相同時,會再次相遇,則:

2. 經檢測汽車A的制動性能：以標準速度20 m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來.現A在平直公路上以20 m/s的速度行使發現前方180 m處有一貨車B以6 m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發生撞車事故？

解 汽車的加速度為:

這段時間內汽車發生的位移為:

而∵sA>sB+180=348 m,∴兩車相撞.

評價 把握兩者速度相等的條件,二者速度相同往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點.另外畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關系和時間關系.仔細審題，挖掘臨界條件，聯立方程.利用公式法、二次函數求極值、圖像法求解.

二、兩平拋物體的相遇問題

圖1

證明:兩物體各自做平拋運動,

三、自由落體運動的物體與圓周運動的物體相遇

4．一根長為L的均勻細桿可以繞通過其一端的水平軸O在豎直平面內轉動, 桿最初位于水平位置,桿上距O點a處放有一小物體(可視為質點),桿與其上小物體最初處于靜止狀態,如圖2若此桿突然以角速度ω繞O軸轉動,問ω為何值時,小物體與桿可能相碰.

隨著經濟的發展,我國人民的生活水平不斷提高,人民群眾對于醫療服務的要求也就變得更加個性化。臨床藥師參與臨床藥物治療工作,能夠進一步提高對患者用藥治療的安全性、合理性及有效性,同時還促進了患者對藥物治療的依從性,對其臨床治療效果的提升具有很大的意義。

解 (1)設在第一個周期內相遇,經歷的時間為t,則小物體自由下落的位移為:

圖2

(1)

θ=ωt

(2)

(3)

(4)

由以上四式得:

(5)

由(1)(3)(4)(5)得:

四、平拋運動與圓周運動相遇

圖3

5．在半徑為R的水平圓盤的正上方高h處水平拋出一個小球如圖3,圓盤做勻速轉動,當圓盤半徑OB轉到與小球水平初速度方向平行時,小球開始拋出,要使小球只與圓盤碰撞一次,且落點B,求小球的初速度和圓盤轉動的角速度.

解 小球做平拋運動,設初速度為v,則有:

再由等時性,小球與圓盤上的B點碰撞條件是:

2nπ=ωt(n=1,2,3…)

五、兩圓周運動的相遇

6．如圖4，AB兩顆行星繞同一顆恒星做勻速圓周運動,運轉方向相同,A的周期為T1,B的周期為T2,若T2>T1,在某一時刻T0兩行星相遇(即兩行星相距最近),試求:再經過多少時間兩行星再相遇?

圖4

解 兩行星相遇的實質是:兩者轉過的角度差

Δφ=2nπ(n=1,2,3…)

設經過Δt后兩者再次相遇,則:ω1Δt-ω2Δt=2nπ(n=1,2,3…)

代入得:

評價 相遇問題的解題關鍵就是利用等時性或者找幾何關系進行突破,計算過程中注意運動的重復性帶來的多種可能,這里和幾何關系指水平位移,豎直位移,角位移等.平拋問題常用水平和豎直位移找關系,而圓周運動常用位移差去找關系.

G632

B

1008-0333(2017)07-0058-02