關于電磁感應中金屬棒問題的熱量題析

常州市前黃高中國際分校(213000)

徐 柳●

關于電磁感應中金屬棒問題的熱量題析

常州市前黃高中國際分校(213000)

徐 柳●

電磁感應是電磁學的重點內容，既是前面電學和磁學的發展，又是后面交變電流學習的基礎，并且在近十年高考物理試卷和理科綜合試卷中經常出現，當中以金屬棒問題較為多見，本文以具體試題為例，對求解熱量予以深入分析.

電磁感應；金屬棒問題；熱量求解

對電磁感應中的金屬棒熱量問題一般有兩類求解方法：①焦耳定律②動能定理或功能關系,下面以具體例題予以分析.

例題1 如圖1甲所示，兩根平行光滑金屬導軌相距L=1m，導軌平面與水平面的夾角θ=30°，導軌的下端PQ間接有R=8Ω電阻．相距x=6m的MN和PQ間存在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場．磁感應強度B隨時間t的變化情況如圖1乙所示．將阻值r=2Ω的導體棒ab垂直放在導軌上，使導體棒從t=0時由靜止釋放，t=1 s時導體棒恰好運動到MN，開始勻速下滑．g取10m/s．求：

圖1

(1)0～1 s時間內導體棒所產生的熱量；

(2)1～2 s時間內導體棒所產生的熱量.

解析 ①0～1 s內由于回路中磁感應強度B發生改變從而產生感應電動勢S=12 V，故感應電流為恒定電流.根據焦耳定律公式但是由功能關系公式可得回路中的總熱量Q=0，這一答案明顯是錯誤的.但是究竟錯在何處呢？下面我們就從棒中熱量來源進行分析：變化的磁場會在空間激發感生電場，而棒中的自由電荷就會在感生電場的作用下定向運動即非靜電力對自由電荷做了功，此種情況下回路中的熱量只能由焦耳定律計算.②1～2 s內由于棒在勻強磁場中做垂直切割磁感線的勻速直線運動從而產生恒定感應電動勢，故感應電流的大小也為恒定電流 .根據焦耳定律公式得

同樣由功能關系公式Q=mgΔh可得回路中的總熱量Q=10 J，那么棒中的熱量=Q=2 J.兩種方法計算的棒中熱量吻合.也就是說當棒在勻強磁場中做垂直切割磁感線時，棒中的自由電荷在洛倫茲力的作用下運動使棒兩側形成電場，而棒中的非靜電力和安培力(洛倫茲力的宏觀表現)均會對自由電荷做功且做功的代數和為零.那么此時自由電荷克服安培力做的功即為回路中的熱量,此問題中既可用焦耳定律求解又可用動能定理或功能關系求解.

點評 此題需要注意的是若回路中產生的是感生電動勢，回路中熱量只能根據焦耳定律計算.換句話說若金屬棒不是由于克服安培力做功而產生的熱量，不能用動能定理或功能關系求解回路中的熱量.

同樣典型的求解電磁感應中金屬棒熱量的問題還有例題2，我們再應用上述兩種方法對此類題型熟練應用一下.

例題2 如圖2甲所示，在水平面上固定有長為L=2 m、寬為d=0.5 m的光滑金屬“U”型導軌，導軌右端接有R=1Ω的電阻，在“U”型導軌右側l=1 m范圍內存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間變化規律如圖2乙所示．在t=0時刻，質量為m=0.1 kg、內阻r=1Ω導體棒ab以=1 m/s的初速度從導軌的左端開始向右運動，導軌的電阻忽略不計，g取10 m/s．當導體棒最終靜止在導軌上，求

圖2

(1)0～1 s時間內導體棒所產生的熱量;

(2)1 s以后導體棒所產生的熱量.

解析 ①0～1s內由于回路中磁感應強度B發生改變從而產生感應電動勢S=0.5 V，故感應電流大小為，并且為恒定電流.根據焦耳定律公式.

②1 s以后，根據受力分析可知由于棒在勻強磁場中做垂直切割磁感線的變速直線運動，故其產生的感應電動勢大小在變化因而感應電流的大小也是變化的，就目前高中階段而言學生只能根據動能定理或功能關系公式m求得Q=0.05 J，那么棒中的熱量=Q=0.025 J.

點評 我們在求解電磁感應現象中金屬棒的熱量問題時除了要關注感應電動勢的產生方式還要關注回路中的感應電流的大小是否恒定，如若棒在勻強磁場中做垂直切割磁感線產生的電流是變化的，則焦耳定律的常規公式不再適用，應用焦耳定律的微元法形式求解，而我們學生在高中階段的數學知識達不到微分和積分水平，此時只能選擇動能定理或功能關系求解.

[1] 薛金福.中學物理電磁感應教學研究.廣西師大碩士論文，2002

[2]普通高中物理選修3-2課本.人民教育出版社，2004

[3]宋海峰.電磁感應問題中焦耳熱的求解初探[J].物理之友，2015，31(7)

[4]李恒林.2014年江蘇高考物理試卷分析與復習教學建議[J].物理之友，2015，31(2)

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