復雜網絡理論及其在城市交通系統中的應用

王欣宇

(重慶交通大學交通運輸學院 重慶 400074)

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復雜網絡理論及其在城市交通系統中的應用

王欣宇

(重慶交通大學交通運輸學院 重慶 400074)

隨著城市化進程的不斷推進和基礎設施的不斷完善，城市交通問題使人們對城市交通網絡產生了關注。不斷發展的城市網絡需要更精確的分析，利用復雜網絡理論能有效揭示城市交通網絡的時空復雜性及其演化機理。隨著科學的發展，各學科更多的趨向于交叉融合，促進了對復雜網絡共有特征和性質的揭示。

復雜網絡；城市交通系統；復雜性

一、引言

復雜性科學作為系統科學的前沿研究領域，雖處在萌芽階段，但已引起科學界的廣泛重視。二十世紀末在Nature和Science上發表了關于復雜網絡中的小世界網絡[1]和無標度網絡[2]特性的研究報告，在科學界引起了強烈的反響，引起了科學家對于復雜網絡的結構以及其動力學行為的強烈興趣，進一步使我們更清楚地認識所處的現實網絡世界。眾所周知，城市的交通系統是否高效的運行決定著一個城市能否良性持續發展的關鍵因素，也是公眾出行的物質載體。同時城市交通系統又是典型的復雜巨系統[3]，其復雜性表現在規模、系統間相互作用等多個方面，而復雜網絡理論為充分認識其復雜性提供了一個很好的方法。

二、復雜網絡理論

(一)復雜網絡發展

復雜系統涉及的學科眾多，包括生物、經濟、交通、物理、數學、環境、工程等多個領域。盡管眾多科學家均在研究這一學科，但沒有一種普適性的方法來解決這些問題。復雜網絡是一種描述復雜系統之所以復雜的新的方法，強調突出系統結構的拓撲性質。隨著研究復雜網絡的熱潮逐漸升高，國內外學者對于復雜網絡的研究不斷深入，近些年復雜網絡得到了迅猛的發展。自從二十世紀末兩篇重量級期刊上的兩篇文章發表之后，接連有學者在著名期刊Chaos、New Journal of Physics、Physics D等出版了復雜網絡增刊，09年Science刊登了復雜網絡研究帶頭人式的人物Barabási教授在內的國際著名復雜系統與復雜網絡專家做了相關專題。這再次印證了復雜網絡正以迅猛的勢頭向前發展并在國際前沿領域的研究中占據一席之地，并且其豐富的研究成果正在影響著其他領域。

(二)復雜網絡的分類

復雜網絡是眾多復雜的現實系統的抽象，可以描述如人類社會間、物種間復雜的關系等系統內部的相互作用。目前，國內外尚沒有統一的分類方法。但是國內研究中，一般按其拓撲結構的不同劃分為四類：規則網絡、隨機網絡、小世界網絡和無標度網絡。而規則網絡和隨機網絡的研究已經很純熟，小世界網絡是介于前兩者特征的中間值。因為規則網絡有聚類的特性但平均距離很長，而隨機網絡恰恰相反。小世界網絡的興起后，作為其一方面的無標度網絡的研究正引起著眾多學者的關注。無標度網絡是指度分布具有某種冪指數的形式，它具有增長性和偏好依附性。增長性是指無標度網絡有著無限擴張的趨勢，而偏好依附性則表示它具有富者愈富，連接較多的節點有了更多的連接的特性。

三、用復雜網絡理論研究城市交通系統

(一)復雜網絡對城市交通網絡的描述

隨著城市化進程的推進，交通擁堵問題逐漸成為一個城市交通的難治之癥。道路資源供給和交通需求的失衡是產生這些問題的根本原因。因此，優化路網結構以提升其性能是緩解上述平衡的主要方法之一。但是由于交通道路網絡結構復雜，模式各異，在復雜網絡上也會表現出不同。所以，在城市交通網絡的研究中，要考慮地理、經濟、政府規劃等因素對交通網絡變化過程的影響，需要將城市網絡抽象成復雜網絡來對其進行研究。一般有兩種抽象的方法：第一種是將交叉路口視為節點，將連接這些路口的道路視為邊；第二種是將交叉路口視為邊，把連接的馬路視為節點。通過二者比較可以發現，法一直觀易懂，適用于大多數的城市交通網絡，法二則在某些特定的城市結構的研究中有著奇效。通過將復雜的地貌空間特征抽象成二維空間的點和線，用大量的點邊組合去模擬交通網絡的構架。

(二)網絡拓撲結構復雜性

交通網絡拓撲結構復雜性行為是一門新興的多學科交叉的學科，受到了各學科學者的關注。因為通過復雜網絡研究城市交通系統可以有效地分析城市交通網絡拓撲結構的復雜性，因此這一方向正成為解決城市交通問題的新方法與突破瓶頸的突破點。顯然城市的交通系統的運行效率受多方面的影響，若想對系統內部各部分間的相互作用有一個全面的認識，需要以宏觀的角度去看待了解城市交通網絡。同時人們逐漸認識到，在解決大中型城市的交通擁堵問題時，只通過對某斷面交通量采集的局部數據來進行數據分析和道路規劃的研究是微不足道的，必須以路線及道路網絡為對象進行全面系統的分析。因此，對于動態發展的城市交通網絡來說，城市交通網絡的拓撲結構并不是一成不變的。從整體的角度去認識城市交通網絡發展的內在機理與運行規律從而為提出解決大中型城市交通問題的有效方法提供充分的理論依據。

新世紀以來，隨著復雜網絡理論的不斷發展與廣泛運用，國內外學者通過對城市交通網絡拓撲結構復雜性的實證研究認為其主要表現在城市公交網絡、城市道路網絡、地鐵網絡、高速公路網絡4個方面[7,8]。

1.城市公交網絡

城市公交作為城市重要的基礎設施之一，是居民出行的重要方式，建設高效便民的公交網絡有利于城市經濟的發展、居民生活幸福指數的提高以及改善因私家車增多而帶來的環境問題。Sienkiewicz和Holyst分析了波蘭的城市公交運輸網絡拓撲結構，發現這些城市的度分布只服從冪率分布或是指數分布。中國學者Wu從兩方面對北京的公交網絡進行分析探討發現其具有典型的復雜網絡特性，并通過一系列的檢測方式模擬出攻擊這一網絡并肯定了北京公交網絡的有效性和抗攻擊性。Li不僅研究了典型的十個大型城市的交通網絡的拓撲性并通過比較這些數據分析其特性。Chen在中國的幾個大城市的公交網絡進行了復雜化抽象分析，發現其度的分布恰好均符合指數函數的分布。

2.城市道路網絡

城市道路網絡是城市交通網絡的基礎，是出現擁堵問題最嚴重的地方，也是造成了環境問題的主要禍因。在國內外的研究中，Porta在選取城市道路交通網絡進行分析時，特意考慮了空間與文化歷史背景對城市道路網的影響，進行了有效的篩選后對選取城市的道路網絡結構的拓撲性進行了分析，發現其有著無標度網絡和小世界網絡的特性。Montis在意大利都靈理工大學進行課題研究中將意大利的幾個大城市的道路網絡構建成復雜網絡的模型，通過模型所表現出的特性及特征分析，并以路網斷面的交通量為基礎探究與拓撲結構間的關聯性。Crucitti采取了一些特定指標對城市交通網絡進行量化分析，并在研究之初把城市劃分為自組織城市和規劃型城市，發現自組織城市的路網與非空間網絡均有無標度特性。Lammer分析了德國典型城市的道路網絡拓撲性，以車流分布符合冪率分布來解釋道路規劃中關于道路分級的原因。Latora在對城市基礎設施網絡的研究中，提出用有效性這一概念來量化道路網絡的效率。Jiang和Claramunt以郵政編碼來區分街道并進行拓撲特性的分析，用實例闡釋了在城市的街道網絡中，也存在小世界網絡的特性。國內學者也對此進行了相關研究。趙月從網絡的演化機理、性質、結構穩定性等方面對現有的研究結果做出了分析總結并指出了目前的研究中所存在的一系列問題。

3.地鐵網絡

Latora和Marchiori利用小世界網絡的特性對波士頓的地鐵系統進行了初步研究。Seaton和Hackett基于類似小世界網絡度分布特性的思想詳細計算了波士頓和維也納兩個城市鐵路路線網絡的集聚系數、平均最短路徑長度和平均度，將他們與隨機網絡的相應值進行了對比，發現兩個網絡均具有小世界效應。

4.高速公路網絡

高速公路網形成的動力學機制是特殊的。因為在現實條件下，如果要增加一條直達線路，所需要的費用不僅十分高昂，而且還受空間地理條件的嚴格制約，因此高速公路網絡中不可能出現類似城市交通網絡中“集散點”以形成服從指數分布的網絡。但是，高速公路網絡中有很多影響因素，基于客運車輛發車頻率來研究而產生的網絡有著獨特的網絡特性。Fu基于交通頻率來研究高速公路客運網絡同樣發現其具有無標度特性和小世界效應。

四、展望

通過以上的內容不難發現，復雜網絡理論對于解決城市交通問題有著極大的幫助。但就現在的成果看，大多數的學者只是把復雜網絡理論應用于級聯失效等交通網絡拓撲特性的研究，而不能準確解釋時空動態變化下的城市交通系統問題[4-6]。越來越多的研究表明，以復雜網絡理論解決城市的交通問題并非單純的網絡優化問題[4]，影響其結果的因素很多，最重要同時也是最不穩定的因素是人——即出行者在各種條件下對出行方式的選擇。這種情況下，由于人的思想是受外部因素的影響的，而外部因素又是動態的，導致城市交通系統變得更加復雜。在未來的研究中，如何更好的與以出行者博弈為核心的的出行行為研究結合是復雜網絡理論解決城市交通系統問題的關鍵之一。在研究無標度網絡的研究中，科學家們發現無標度網絡具有良好的抗攻擊性，如何利用這一特性來防止城市交通網絡的建設中遇到的魯棒性和可靠性問題，有效的抵抗城市交通系統遭受惡意攻擊同樣是待解決的問題。此外，在有限的資源條件下，如何平衡網絡效率和路網承載能力，找到其中的黃金分割點也是給數學家、經濟學家、物理學家提出的難題。

五、結論

在復雜網絡理論剛被提出時，有人曾預言此理論將在新世紀有巨大的成就。隨著城市的不斷發展，以理論依據來解決城市交通問題迫在眉睫。雖然復雜網絡理論在近幾年的研究中取得了豐碩的成果，但是研究中所存在的問題也同樣不容忽視。就交通系統來說，研究方興未艾。如何構建一個網絡模型來研究交通流量波動與分布規律，以理論依據來描述網絡拓撲結構的普適性都是在未來研究中值得關注的方面。積極開展復雜網絡在城市交通系統中的相關應用的工作，進而推動城市交通系統復雜性研究的深入發展。

[1]WATTS D J,STROGATZ S H.Collective dynamics of s'm all world 'networks[J].Nature(London),1998,393:440-442.

[2]BARABSI A L,ALBERT R.Emergence of Scaling in Random Networks[J].Science,1999,286:509-512.

[3]高自友,趙小梅,黃海軍,毛保華.復雜網絡理論與城市交通系統復雜性問題的相關研究[J].交通運輸系統工程與信息,2006,6(3):41-47.

[4]高自友，宋一凡，四兵峰.城市交通網絡連續平衡網絡設計理論與方法[M].北京:中國鐵道出版社，2000.

[5]吳建軍，高自友，孫會君，趙暉.城市交通系統復雜性：復雜網絡方法及其應用[M].北京；科學出版社，2010.6

[6]高自友，趙小梅，黃海軍，毛保華.復雜網絡理論與城市交通系統復雜性問題的相關研究.交通運輸系統工程與信息,2006,Vol.6 No.3

王欣宇(1995-)，男，漢，四川資中，重慶交通大學在讀碩士，方向：交通運輸規劃與管理。