粉塵密度對20 L球罐內粉塵分散規律影響*

白建平，范健強，王　越，李向富，王　雨

(重慶科技學院 安全工程學院，重慶 401331)

0　引言

近年來，國內外粉塵爆炸事故屢屢頻發，造成了巨大的人員傷亡和財產損失，給相關行業的安全生產和社會安穩大局帶來了重大影響。據統計，2005—2015年期間我國大陸發生72起粉塵爆炸事故[1]。基于這種形勢，粉塵爆炸的研究已成為熱點，據統計1986—2016年期間國家自然基金委資助162項粉塵災害領域的項目，資助金額高達6 128萬，其中，2007—2016年 10 a時間資助項目數和資助金額分別占據70%和86.4%[2]。

粉塵最大爆炸壓力、最大爆炸壓力上升速率、爆炸極限濃度等爆炸特性參數常用來用來評估粉塵爆炸危險性，但是爆炸特性參數不是粉塵固有屬性，它不僅取決于粉塵粒徑、濃度、濕度、揮發性等物理性質[3-6]，還與實驗設備密切相關[7-8]。20 L球形爆炸裝置是目前用于測試粉塵爆炸特性參數最廣泛的設備之一。粉塵顆粒在20 L球形爆炸裝置球罐(以下簡稱“球罐”)內分散的過程受到重力、曳力、顆粒之間及顆粒與壁面之間的碰撞等力的綜合作用，使得粉塵在球罐內的分布狀態處于不斷變化中。粉塵在分散過程中存在一個最佳的分布狀態，此時點火，熱量可以傳遞到較多粉塵顆粒上，粉塵體系的活化分子的密度將達到最大，第一時間參加爆炸反應的粉塵將會更多，粉塵體系釋放出熱量也會更多更迅速，實驗結果也更能客觀真實全面反映粉塵爆炸危險性，因此，合理的點火延遲時間對客觀真實全面評估粉塵爆炸危險性具有重要意義。

近些年來，針對點火延遲時間對粉塵爆炸特性的影響規律，諸多學者[9-11]進行了大量的實驗研究，結果表明，在粉塵粒徑和濃度不同時，最大爆炸壓力和最大爆炸壓力上升速率對應的最佳點火時間也不一樣。針對噴粉后球罐內流場的演化規律，陳嘉琛[12]研究了粒徑對鋁粉擴散的影響規律，結果表明，點火延遲時間段隨粉塵顆粒粒度的增大而減小；Benedetto[13]和Murillo[14]的研究結果表明，由于粉塵顆粒的作用，3D模型球罐內的各流場參量并不嚴格對稱征，而2D模型則無法反映這一特征；Sarli[15-17]研究了粉塵粒徑、濃度及噴嘴形狀對球罐內流場的影響，結果表明，隨著粉塵粒徑的增大，氣相和顆粒相的運動軌跡發生剝離，粉塵濃度越大沉降越明顯，安裝穿孔環形噴嘴的球罐湍流動能分布相當均勻，但其值顯著低于回彈噴嘴。但目前為止，尚未有研究粉塵密度對球罐內流場參數的影響規律。不同密度的粉塵顆粒，因單位體積所受的重力不同，粉塵沉降和分散、流場速度及湍流動能會呈現不同的規律，筆者通過CFD軟件對不同密度粉塵顆粒在罐內分散規律進行研究，揭示粉塵密度對球罐內流場參量和點火延遲時間的影響規律，為后期研究20 L球型爆炸裝置的粉塵爆炸提供指導。

1　 數值模型建立

1.1　幾何模型

20 L球形爆炸裝置的噴粉過程：儲粉罐(體積為0.6 L)里的粉塵在壓力2 MPa的壓縮空氣的作用下，噴入初壓為-0.06 MPa球罐(體積為2 L)內，在回彈噴嘴和罐壁的反彈作用下，形成均勻彌散的粉塵云。為客觀模擬粉塵的分散情況，本文建立的3D模型最大限度地保留了20 L球形爆炸裝置的主要特征，如圖1所示。并對回彈噴嘴處網格進行加密，網格總數為986 865，最小網格體積為1.2×10-10m3，球罐壁面及噴嘴的邊界條件均設為wall。

圖1　20 L球形爆炸裝置幾何模型Fig.1　Geometric model of 20 L spherical explosive device

1.2　模型假設與控制方程

罐內粉塵分散過程為非定常氣固兩相流問題，鑒于粉塵動力源為壓縮空氣，故假設空氣為理想氣體，湍流流動模型采用標準 k-ε模型。氣相流動采用雷諾平均N-S(RANS)方程進行求解，雷諾平均N-S控制方程：

連續方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

顆粒選取3種常見爆炸性粉塵，假設粉塵尺寸為圓形顆粒，粒徑為50 μm，球罐內粉塵表觀濃度為250 g/m3，粉塵密度和體積分數如表1所示。由于顆粒體積分數小于10%，故選用離散相模型。

表1　粉塵密度及體積分數

顆粒分散過程中考慮重力、壁面的反射作用及顆粒相和氣相之間的相互作用，忽略虛擬質量力、熱泳力、布朗力、薩夫曼力等的影響。顆粒所受作用力平衡方程為：

(3)

式中：F為顆粒所受重力，N；up和u分別為顆粒和氣體速度，m·s-1；ρp和ρ分別為顆粒和氣體密度，kg·m-3；FD(u-up)為顆粒單位質量的曳力，N。可由式(4)得到：

(4)

式中：μ為流體動力粘度，Pa·s；dp為顆粒直徑，m；Re為顆粒雷諾數，可由式(5)得到；CD為拖曳力系數，可由式(6)得到：

(5)

(6)

1.3　參數設置

物性參數的設置如前文所述，初始時刻，儲粉罐和連接管初始壓力為2 MPa，球罐(初始壓力為-0.06 MPa。采用SIMPLE算法，迭代時間步長為0.000 1 s，迭代時間步數為2 000步，每隔1個時間步長迭代20次，計算時間為200 ms。

2　模擬結果及分析

2.1　模型驗證

對無塵空氣數值模擬的結果如圖2和3所示，40 ms之后儲粉罐和球罐壓力均相對穩定，震蕩幅度越來越小，儲粉罐和球罐壓力變化曲線與文獻[13]的結果基本一致。經測量，本文的幾何模型高壓區域(圖1儲粉罐部分)的實際體積為0.601 L，低壓區域(圖1球罐部分)的體積為20.019 L，根據理想氣體方程計算2個區域最終的壓力為1 411.9 Pa。40 ms之后球罐的壓力與理論值之間的相對誤差不斷減小，圖3為132 ms時計算域的壓力云圖，該時刻相對誤差為10.29%。可以預見，最終儲粉罐和球罐壓力會無限逼近理論值。因此，本文建立的數值模型是可靠的。

圖2　儲粉罐和球罐內的壓力變化趨勢Fig.2　Variation trend of pressure in the storage tank and the ball tank

圖3　儲粉罐和球罐內的壓力分布(132 ms)Fig.3　Pressure distribution in the storage tank and the ball tank ( 132 ms)

2.2　密度對球罐內流場參量的影響規律

本文以鋁粉、鋯粉、鋅粉為對象，對球罐球心(點火位置)處的湍流動能、流場速度、粉塵濃度的變化趨勢進行實時監測，結果如圖4～6所示。

圖4　球罐內球心處湍流動能的變化規律Fig.4　Variation of turbulent kinetic energy at the center of the spherical tank

由圖4可知，球罐內的湍流動能在噴粉期間迅速達到峰值，3種粉塵對應的峰值分布為3 324.06，3 968.88，4 038.57 m2/s2，這說明粉塵密度越小，峰值越小，但密度相差不大的粉塵，湍流動能的變化曲線和峰值差異很小。而且3種粉塵對應的湍流動能在14.5 ms同時上升至峰值，這說明粉塵密度對湍流動能的增值速率沒有影響。由于噴粉壓力的減小，14.5 ms湍流動能開始急劇衰減，衰減速率逐漸變緩，在110 ms之后逐漸趨于穩定。

圖5　球罐內球心處流場速度的變化規律Fig.5　Variation of flow velocity at the center of the spherical tank

由圖5可知，球罐內的流場速度在噴粉期間迅速達到峰值，3種粉塵對應的峰值分布為102.01，92.91，92.44 m/s，這說明粉塵密度越小，流場速度峰值越大，且抵達峰值的時間越短；密度接近的粉塵，流場速度峰值和變化曲線很接近。隨后因噴粉壓力的減小，流場速度開始急劇減小，減小速率逐漸也變小，在100 ms之后也逐漸趨于穩定。

圖6　球罐內球心處粉塵云濃度的變化規律Fig.6　Variation of dust cloud concentration at the center of the spherical tank

由圖6可知，球罐內的粉塵云濃度變化曲線呈“鋸齒”狀，這是由于粉塵顆粒反復被罐壁反彈和氣流的沖擊。粉塵濃度在噴粉結束后才達到峰值，然后又急劇下降。3種粉塵對應的粉塵濃度的峰值分布為2.36，1.81，1.72 g/m2，這說明粉塵密度越小，粉塵濃度增值速率越快，濃度峰值越大，也越先降低至穩定值。

2.3　球罐內流場參量分布及演化規律

以鋁粉為例，分析球罐內湍流動能、流場速度、粉塵云濃度及顆粒軌跡4種流場參量的演化規律和內在聯系。截取10，60，100，200 ms 4個具有代表性的時間段的流場變量云圖，如圖7所示。

圖7　球罐內流場參量的分布及變化過程Fig.7　Distribution and variation of flow field parameters in spherical tank

由圖7可知，在噴粉階段，湍流動能和速度的最大值集中在噴嘴處；噴粉結束，峰值逐漸向上移動。噴粉初始階段，球罐內湍流動能、流場速度、粉塵云濃度和顆粒軌跡云圖呈現對稱結構。流場存在2個對稱旋渦，而隨后這2個旋渦順時針轉動，并逐漸合二為一，如圖7(b)，流場速度和湍流動能的隨即也逐漸變為不對稱，如圖7(a)和(b)，同時粉塵顆粒在旋渦的推擠下向罐壁堆積，如圖7(c)和(d)，球心處的粉塵濃度急劇下降，如圖6，而罐壁處的粉塵濃度遠大于標稱濃度(0.25 kg/m3)。旋渦變化的原因，一方面，粉塵顆粒因重力和噴粉速度的減小引發沉降現象；另一方面，球罐內粉塵的增多，致使密度梯度增大。因此，用20 L球形爆炸裝置測試粉塵爆炸特性時，應該在粉塵尚未大量堆積在罐壁、流場速度和湍流動能足夠穩定時點燃粉塵。粉塵密度不同，球心處的湍流濃度、流場速度、粉塵濃度3個變量的峰值也不同，粉塵濃度衰減至穩定值的時間也不同。結合圖4～7分析得知，對于鋁粉，點火延遲時間建議在50～60 ms之間，而對于鋯粉和鋅粉，點火延遲時間建議在60～80 ms之間。

3　結論

1)在其他條件一致的情況下，粉塵密度越小，球罐內的湍流動能的峰值越小，而粉塵云濃度和流場速度的峰值則越大，但密度相近的粉塵，峰值相差不大。

2)在其他條件一致的情況下，粉塵密度對湍流動能的增值速率沒有影響，而粉塵密度越小，流場速度和粉塵濃度增值速率越快，粉塵濃度衰減至穩定值的時間也越短。

3)根據本文研究結果，鋁粉最佳點火延遲時間在50～60 ms之間，鋯粉和鋅粉在60～80 ms之間，這說明粉塵密度越小，點火延遲時間越小。

4)噴粉前期，球罐內流場是對稱分布的，而隨著球罐內粉塵顆粒沉降和密度梯度增大，逐漸演化為非對稱分布。

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