考慮峰后軟化的圓形巷道穩定性分析及工程應用*

劉懷付，張振全，劉萬榮，馬海峰

(1. 安徽理工大學 深部煤礦采動響應與災害防控重點實驗室，安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學 能源與安全學院，安徽 淮南 232001；3．中國礦業大學(北京) 資源與安全工程學院，北京 100083)

0　引言

地下巷道開挖后，其附近圍巖的應力狀態會發生改變，導致巷道變形失穩，嚴重影響巷道的正常使用。確定準確的巷道塑性區范圍、控制巷道變形量和進行巷道圍巖應力分析對工程的安全與成本節約具有重要意義。

當前對巷道的彈塑性范圍和位移分析，多采用Hoek-Brown[1-2](H-B)準則或Mohr-Coulomb[3-5](M-C)強度準則，忽略中間主應力σ2和峰后強度參數軟化的影響，所得塑性范圍和位移解結果偏于保守，與實際變形情況相差很大。許多學者合理的考慮了中間主應力的作用，在Drucker-Prager(D-P)屈服準則[6-8]的基礎上進行了研究，但D-P屈服準則具有多種形式，基于不同形式的D-P屈服準則的分析結果差距較大，同時公式較繁瑣，不利于實際工程中的運用。與其他屈服準則相比，統一強度理論不僅考慮中間主應力的作用，而且形式簡單[9]，很好彌補了M-C準則和D-P準則等不足，在巷道圍巖彈塑性分析中得到廣泛的應用[10-13]。現有圍巖彈塑性分析常假定塑性區彈性應變為定值[14]，其大小等于彈塑性交界處彈性區的應變值，不能真實地反映塑性區彈性應變的對圍巖塑性區范圍和位移的影響，使得塑性區范圍和位移偏小，導致工程設計偏危險。當巖石的強度超過其峰值強度后會發生軟化，巖體的力學性能會劣化，其強度參數會不同程度地減小[6,15-16]，現有圍巖彈塑性分析多數沒有考慮這一特性，導致結果與實際不符。

本文基于統一強度理論，考慮峰后軟化、中間主應力和塑性區彈性應變的影響，引入軟化系數，推導出巷道圍巖塑性區半徑、位移和彈塑性應力表達式，結合具體算例，分析了相關參數對塑性范圍、位移和應力分布的影響，并通過數值模擬和現場實測驗證了理論結果的正確性，所得結果可為巷道穩定性分析和支護提供一定的理論指導和建議。

1　理論分析模型

1.1　力學模型

假設巷道斷面為圓形，圍巖均質、各向同性，巷道深埋且長度足夠大。圖1為深部圓形巷道力學模型：R0為巷道半徑，Rp為巷道塑性軟化區半徑，支護阻力pi均勻作用在開挖巷道內壁處，初始地應力p0作用在無窮遠處。

圖1　圓形巷道力學模型Fig.1　Mechanical model of circular tunnel

1.2　統一強度準則

σθ=Ajσr+Bj

(1)

(2)

式中:σθ和σr分別為巷道圍巖的切向應力和徑向應力，MPa；Aj和Bj為巖石強度表征參數，表示最大主應力和最小主應力之間的關系；j為符號參數，j=e表示圍巖軟化前，對應初始內摩擦角φe和黏聚力ce，j=p表示圍巖軟化后，對應塑性軟化區摩擦角φp和黏聚力cp；b為中間主應力系數，0≤b≤1。

1.3　軟化模型

在全應力-應變曲線中，當巖石的強度超過其峰值強度后會發生軟化，塑性區內摩擦角φp和黏聚力cp隨著塑性應變的增加而逐漸減小，假定φp和cp與初始內摩擦角φe和黏聚力ce成線性軟化，引入軟化程度系數kφ和kc，有：

(3)

(4)

式中：kφ和kc分別是內摩擦角和黏聚力軟化系數；φe和ce是圍巖初始內摩擦角和黏聚力；φp和cp為塑性軟化區摩擦角和黏聚力，(°)和MPa；φs和cs是殘余內摩擦角和殘余黏聚力，(°)和MPa；Rp為塑性區半徑，m。

2　巷道圍巖彈性區和塑性區分析

2.1　彈性區應力場和位移場

巷道圍巖處于線彈性狀態下，設py為圍巖彈性區與塑性軟化區交界處徑向應力，巷道彈性區視為受py和地應力p0共同作用下的厚壁圓筒，可知彈性區應力和位移為：

(5)

式中：E，μ分別為圍巖的彈性模量和泊松比；ue為彈性區位移，m；r為巷道中心到圍巖某一點的距離，m。

在彈塑性交界處r=Rp處，式(5)滿足式(1)且徑向應力連續，整理可得：

(6)

將r=Rp代入式(5)可得彈塑性交界處位移為：

(7)

2.2　塑性區應力場和位移場

圍巖中任一研究單元點滿足平衡微分方程：

(8)

將式(1)代入式(8)并進行積分，以σr|r = R0=pi為邊界條件，可得塑性區徑向應力和切向應力為：

(9)

考慮彈塑性交界處徑向應力連續，即σrp|r = Rp=σre|r = Rp。聯立式(9)第一式和式(5)第一式可得塑性區半徑為：

(10)

圍巖塑性區的徑向應變εr和切向應變εθ可分解為塑性應變和彈性應變，即：

(11)

假設塑性區圍巖不可壓縮，則塑性應變εrp與εθp的關系為：

εrp+εθp=0

(12)

由式(11)和(12)可得：

εr+εθ=(εrp+εre)+(εθp+εθe)=εre+εθe

(13)

將幾何方程εr=du/dr，εθ=u/r帶入式(13)得：

(14)

不考慮初始地應力引起的位移，利用廣義胡克定律可得塑性區圍巖彈性應變為：

(15)

將式(9)，(15)代入式(14)，進行積分并以彈塑性交界r=Rp處的位移為邊界條件，將式(7)和(10)代入整理可得巷道塑性區的位移為：

(16)

其中：

(17)

式(16)為考慮塑性軟化、塑性區彈性應變和中間主應力的巷道圍巖塑性區位移通用表達式。

3　算例分析

以淮南礦區某礦三水平-1 000 m埋深膠帶運輸機巷道掘進面進行試驗，現場實測初始地應力p0=23.3 MPa。巷道斷面為為圓形，半徑R0=3 m，支護壓力pi=2 MPa。根據現場取樣實驗室測得巷道的圍巖力學參數為：圍巖的彈性模量E=10 GPa，泊松比μ=0.3，初始內摩擦角φe=30°，殘余內摩擦角為φs=10°，初始黏聚力ce=8 MPa，殘余黏聚力cs=1 MPa。

3.1　中間主應力系數b對巷道塑性區半徑Rp、塑性區位移u和圍巖應力分布的影響

如圖2，3和4分別為巷道塑性區半徑Rp、塑性區位移u和圍巖應力分布隨中間主應力系數b的變化示意圖。由圖2可知：在不考慮峰后軟化時，隨中間主應力系數b的增大，塑性區半徑逐漸遞減，當b分別為0，0.25，0.5，0.75和1時，巷道塑性區半徑Rp分別為6.04，5.60，5.36，4.95和 4.74 m，塑性區半徑Rp(相對于b=0)分別減小了7.28%，11.26%，18.05%和21.5%。

圖2　kφ=1和kc=1時b與塑性區Rp的關系Fig.2　Relation between b and the plastic zone Rp when kφ=1 and kc=1

圖3　kφ=1和kc=1時b與塑性區位移u的關系Fig.3　Relation between b and the displacement u of plastic zone when kφ=1 and kc=1

圖4　kφ=1和kc=1時b與巷道圍巖應力分布的關系Fig.4　Relation between b and the stress distributions of roadway surrounding rock when kφ=1 and kc=1

由圖3可知：巷道塑性區位移u隨著b的增大而逐漸降低，當b分別為0，0.25，0.5，0.75和1時，巷道塑性區內壁處的位移分別為38.10，33.71，29.25，24.24，20.45 mm，相對于不考慮中間主應力的影響(b=0)，巷道洞壁處的位移分別減少了11.52%，23.23%，36.38%和46.3%。

由圖4可知：隨著b值的增大，塑性區切向應力和圍巖徑向應力逐漸增大，彈性區切向應力和徑向應力逐漸減小，b=1所對應的最大切向應力(56.42 MPa)比b=0所對應的最大切向應力(50.21 MPa)增加了6.21 MPa，圍巖的極限強度增加了11.0%。

按照相關規則,按照稅法規定外國企業以及外國企業收入,相關企業包含三例:在資金、運營、購銷等方面，存在直接或間接地操控或具有聯系;直接或間接地同為第三者所操控或具有;以及有其他利益上的相相聯系。

綜上分析可知：考慮中間主應力能夠提高圍巖的極限強度，充分發揮圍巖自身的承載潛能，當b=0 時，統一強度理論退化成摩爾-庫倫準則，應用摩爾-庫倫準則求解的圍巖極限承載值偏小，塑性區半徑偏大，造成與實際結果偏差較大。

3.2　內摩擦角軟化系數kφ對巷道塑性區半徑Rp和塑性區位移u的影響

圖5　b=0.5和kc=1時kφ與Rp的關系Fig.5　Relation between kφ and plastic zone radius Rp when b=0.5 and kc=1

圖6　b=0.5和kc=1時kφ與塑性區位移u的關系Fig.6　Relation between kφ and the displacement u of plastic zone when b=0.5 and kc=1

由圖6可知：巷道塑性區位移u隨著的φj減小而逐漸增大，kφ從1降低到1/6時，巷道洞壁處的位移由29.25 mm增加到42.37 mm，比不考慮內摩擦角軟化增大了30.3%。可見考慮峰后內摩擦角軟化系數kφ后，巷道塑性區范圍和變形會有很大程度的增大，不考慮峰后軟化，計算結果會偏于保守。

3.3　黏聚力軟化系數kc變化對巷道塑性區半徑Rp和塑性區位移u的影響

如圖7和8分別為巷道塑性區半徑Rp和塑性區位移u隨黏聚力軟化系數kc的變化示意圖。由圖7可知：當b=0.5和kφ=1時，隨著kc的逐漸遞減，塑性區半徑Rp逐漸增大，當1/8≤kc≤5/8時，kc對塑性區半徑的影響較大，當5/8

圖7　b=0.5和kφ=1時kc與Rp的關系Fig.7　Relation between kc and plastic zone radius Rp when b=0.5 and kφ=1

圖8　b=0.5和kφ=1時kc與塑性區位移u的關系Fig.8　Relation between kc and the displacement u of plastic zone when b=0.5 and kφ=1

由圖8可知：巷道塑性區位移u隨著的kc減小而逐漸增大，kc從1降低到1/8時，巷道洞壁處的位移由29.25增加到53.37 mm，比不考慮黏聚力軟化增大了42.3%。實際工程中，塑性區圍巖會發生塑性軟化，在計算時考慮峰后黏聚力的降低，會使結果更準確。

4　數值計算與現場實測

4.1　數值計算

采用Flac3D有限差分程序分析不同軟化系數下的圍巖響應特征。以淮南礦區某礦三水平-1 000 m埋深膠帶運輸機巷道工程地質條件為背景，模型尺寸30 m×15 m×15 m(長×寬×高)，圓形巷道斷面半徑為3 m。鑒于所模擬巷道軸向尺寸遠大于其斷面半徑，計算中選取平面應變模型，其中網格節點100 901個，單元總數為98 400個，計算時采用摩爾庫倫準則。考慮到模型的邊界效應，根據圣維南原理，模型取足夠大的尺寸，并根據所研究巷道周圍巖層塑性區半徑和位移分布形態，將巷道周圍網格加密，向巷道外側延伸放射狀網格。

巷道的圍巖力學參數為：圍巖的彈性模量E=10 GPa，泊松比μ=0.3，初始內摩擦角φe=30°，殘余內摩擦角為φs=10°，初始黏聚力ce=8 MPa，殘余黏聚力cs=1 MPa。模型上部施加載荷γh=23.3 MPa，水平方向施加載荷γh=23.3 MPa，底部垂直方向位移約束。為研究方便，只考慮中間主應力系數b=0的情況，統一強度準則變成M-C強度準則。圖9和10分別不同軟化系數下的巷道圍巖塑形區和位移場分布。

圖9　塑性區分布Fig.9　Distribution nephogram of plastic zones

圖10　位移分布Fig.10　Distribution nephogram of displacement

4.2　現場實測分析

圖11　巷道表面位移監測曲線Fig.11　Displacement curves of tailgate during driving

通過圖11的3個測點的頂底板和兩幫位移移近量變化趨勢可知：3個測點在距掘進面0～28 m左右時的頂底板和兩幫移近量變化很大，在50 m以后移近量變化趨于緩和，在50 m左右頂底板和兩幫移近量最大值分別達到48.92 mm 和42.24 mm，平均為47.65 mm和40.73 mm。在巷道掘進0～120 m的實測過程中，頂底板的最大移近量達到56.42 mm，兩幫的最大移近量達到51.25 mm。在短時間內表面位移顯著增加主要是因為巷道開挖引起的，與理論計算和數值模擬結果(b=0，kφ=1，kc=1/2)比較接近，進一步驗證了相關理論的正確性。

因此，在巷道圍巖支護設計中應適當的考慮中間主應力系數b、內摩擦角軟化系數kφ和黏聚力軟化系數kc對圍巖的位移變化的影響。工程中常采用注漿加固和錨噴支護提高峰后內摩擦角和黏聚力，可大大的降低塑性范圍、頂底板和兩幫位移移近量，達到最佳的支護效果，提高巷道圍巖的穩定性。

5　結論

1) 本文基于統一強度理論，考慮峰后軟化和中間主應力系數b等綜合影響，通過引入峰后軟化系數kφ和kc，深入研究了深埋圓形巷道塑性區范圍、位移和巷道周邊圍巖應力。

2) 隨中間主應力系數b的增大，塑性區半徑Rp逐漸減小，位移u逐漸降低，塑性區切向應力和圍巖徑向應力逐漸增大，彈性區切向應力逐漸減小，徑向應力逐漸遞減。因此考慮中間主應力能夠提高圍巖的極限強度，充分發揮圍巖自身的承載潛能，降低塑性范圍和變形。在實際工程實踐中，要充分考慮中間主應力的作用，以使結果更加準確。

3) 峰后內摩擦角軟化系數kφ和黏聚力軟化系數kc對巷道圍巖塑性范圍和變形具有顯著影響。隨內摩擦角軟化系數和黏聚力軟化系數的增大，圍巖塑性區半徑和位移呈現先急劇后緩慢的減小趨勢。工程中可采用注漿加固和錨噴支護提高峰后軟化系數，達到降低塑性范圍和位移移近量的目的，提高巷道圍巖的穩定性。

4) 通過數值模擬和現場實測分析驗證了有關理論的正確性，研究成果可為巷道圍巖穩定性分析提供一定理論依據，以便提出合理和最優的支護設計方案。

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