深水鉆井熱交換作用下的井壁穩定性分析*

曹文科，鄧金根，譚　強，劉　偉，李　揚，靳從升，任國慶，郭曉亮

(1.中國石油大學(北京) 油氣資源與工程國家重點實驗室，北京 102249； 2.中國石油集團海洋工程有限公司 鉆井事業部，天津 300000)

0　引言

深水鉆井作業中，鉆井液循環過程是將鉆井液通過泥漿泵泵入井內，沿鉆桿、鉆鋌到達鉆頭位置，水力破巖后從環空上返至井口。而環空段因海水的存在可分為兩部分，上半部分為海水段隔水導管與鉆具間的環空段，下半部分為地層段地層或套管與鉆具間的環空段，鉆井液循環過程中鉆井液與鉆具、地層間發生熱交換，從而造成井筒內鉆柱內鉆井液、鉆柱、環空內鉆井液以及地層溫度的重新分布。Calvert[1]，Romero[2]，Apak[3]，Wang[4]、易燦[5]、何世明[6-7]、劉洋[8]等對鉆井過程、注水泥過程中井筒溫度場變化進行了研究，同時得到了排量、鉆井液比熱、地溫梯度等因素對井筒溫度場的影響規律；楊謀[9]建立了鉆井循環與中止循環期間井筒-地層傳熱全瞬態耦合模型，利用該模型能夠對鉆井全過程井下溫度進行實時分析；劉國祥[10]、劉通[11]、夏環宇[12]得出了海洋油氣井井筒溫度分布規律；王興隆[13]研究了恒定井壁溫度下井周圍巖的孔隙壓力與溫度分布；蔚寶華[14]認為降低井筒溫度有利于井壁穩定。以上模型中井筒溫度場的分析對象重點為鉆柱與環空中的鉆井液，且將井壁溫度視為恒定值，這與循環過程中井壁溫度的實時變化情況并不相符。因此，對于深水鉆井過程中的地層溫度變化規律，以及地層溫度變化對井壁穩定分析的影響有必要進一步研究。

1　井筒溫度分布

1.1　溫度控制方程

鉆井液循環過程中的熱交換對象包括鉆柱內鉆井液、管柱壁、環空內鉆井液及地層，為便于建立各對象的熱交換控制方程需做出以下假設：只考慮鉆柱與環空內的熱對流，忽略其熱傳導作用；鉆井液內的熱交換為一維熱傳導，不考慮鉆井液的徑向溫度梯度；鉆井液、管柱及地層的比熱、密度、熱傳導系數等均認為不隨溫度變化；不計流體粘性耗散產生的熱量等熱源。鉆井液循環過程示意圖如圖1所示。

圖1　鉆井液循環過程熱交換示意Fig. 1　Schematic diagram of drilling fluid circulation and heat exchange process

根據熱力學第一定律及傳熱學基本原理，可推導出鉆柱內鉆井液、管柱壁、環空鉆井液及地層的溫度控制方程[2]分別為：

鉆柱內鉆井液溫度控制方程

(1)

鉆柱管壁鉆井液溫度控制方程

(2)

環空內鉆井液溫度控制方程

1)海水段

(3)

2)地層段

(4)

地層溫度控制方程

(5)

井壁處溫度控制方程

(6)

式中：AD，AAs，AAf分別為鉆柱內、海水段環空及地層段環空橫截面積，m2；TD,TW,TA,Tf分別為鉆柱內鉆井液、鉆柱壁、環空鉆井液、地層的溫度，℃；rDo,rDi,rRi,rB分別為鉆具外、內壁、導管內壁與井眼半徑，m；ρm,ρW,ρf分別為鉆井液、鉆柱與地層密度，kg·m-3；Cm,CW,Cf分別為鉆井液、鉆柱與地層的比熱，J·kg-1·℃-1；kW,kf分別為鉆柱與地層的導熱系數，W·m-1·℃-1；hDo,hDi,hs,hf分別為鉆柱外、內壁、海水、地層與鉆井液的對流換熱系數，W·m-1·℃-1；z為井深，m；t為鉆井液循環時間，s。

1.2　初始與邊界條件

鉆井液循環過程中的鉆井液、鉆柱與地層的初始溫度可視為對應井深處的未受擾動情況下的海水與地層的初始溫度，其值取決于海水、地層的溫度梯度。

(7)

入口處鉆井液為已知參數，可視為恒定值，即

TD(z=0,t)=TD0

(8)

鉆柱內鉆井液、鉆柱壁與環空鉆井液在井底處溫度相等，即

TD(z=H,t)=TW(z=H,t)=TA(z=H,t)

(9)

1.3　地層溫度計算

設M井井深為4 400 m，水深800 m，其他參數如表1。針對鉆井液循環作用下的溫度分布控制方程的求解可利用有限差分方法，通過空間與時間的離散得到求解方程組，最后利用高斯-賽德爾迭代法即可得到循環條件下的鉆柱內鉆井液、鉆柱、環空鉆井液與地層的溫度分布。圖2(a)表明鉆井液循環對地層段上半部分井壁有加溫效果，而對下半部分具有冷卻的效果，且溫度變化幅度整體上隨時間的延長而趨小。通過擬合井底井壁處溫度與時間數值點，得知井底井壁溫度與時間呈指數關系(圖2(b))，反映了井底井壁溫度隨時間變化趨緩的特征。

表1　鉆井基礎數據Table 1　Parameters of drilling process

圖2　井壁地層與井底處井壁溫度變化Fig.2　Wellbore wall temperature and bottom hole wall temperature distribution

2　溫度對井周應力影響

井周巖石溫度發生變化之后，造成地層流體與骨架會發生相應的膨脹或收縮效應，從而引起地層在原應力基礎上產生附加的熱應力場，根據熱彈性理論[15]，該附加熱應力場表達式為：

(10)

式中：ΔTf(r,t)為溫度變化值；σrT,σθT,σzT分別為地層溫度變化在井周引起的徑向、周向和垂向應力；E為地層彈性模量；υ為地層泊松比；αm為地層體積熱膨脹系數。

采用的計算參數分別如下：地層巖石彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2，地層熱膨脹系數為2.4×10-5/℃。可得到井底處沿井徑方向的附加應力場分布(見圖3)。

圖3　井底溫度降低產生的附加應力分布Fig.3　Additional stresses distribution caused by temperature

3　溫度對井壁穩定性影響

井周地層井壁失穩形式主要有兩種，分別為因巖石剪切破壞造成的井壁坍塌與拉伸破壞造成的地層破裂，兩種破壞形式對應不同的破壞準則。深水鉆井作業情況下，鉆井液循環引起的地層溫度的重新分布對井周應力的擾動勢必造成井壁坍塌與破裂壓力的變化。

巖石坍塌破壞準則用主應力表達的形式為

(11)

巖石發生拉伸破裂的準則表達式為

σθ-αPp≤-ST

(12)

給定水平最大主應力為69 MPa，水平最小地應力為60 MPa，孔隙壓力為1.2 g/cm3，有效應力系數為0.95，黏聚力為15 MPa，內摩擦角為30°，結合井底地層壓力隨時間的變化規律，即可得到井壁坍塌與破裂壓力隨時間的變化規律，由圖4可知溫度的降低造成坍塌壓力與破裂壓力的同時降低，然而循環8h后，井壁坍塌壓力由1.21 g/cm3降為1.15 g/cm3，破裂壓力由1.88 g/cm3降為1.63 g/cm3，可見井壁破裂壓力的降低幅度相對較大，即鉆井液的循環作用整體上利于井壁的坍塌穩定，但存在形成井壁誘導縫進而引發漏失的風險。

因此在深水鉆井過程中，尤其是對淺部地層，因深水造成的較低的上覆巖層壓力很可能成為最小主應力[16]，因而破裂壓力會較低，此時宜控制鉆井液密度，防止地層發生大的漏失。同時在鉆井作業過程中，應改善泥漿罐內鉆井液的通風散熱，控制循環入口處鉆井液溫度，可減緩井內鉆井液的升高速度，達到控制井壁破裂壓力的目的。

圖4　井底井壁坍塌與破裂壓力隨循環時間的變化Fig.4　Collapse pressure and fracture pressure vary with circulating time

4　結論

1)深水鉆井過程中的鉆井液循環作用造成地層段下半部分井壁溫度的降低，隨時間的延長井壁溫度降低幅度減小，與時間對數呈線性關系。

2)井周圍巖的溫度變化會對巖石產生附加應力場，井周應力的計算應將原有井眼鉆開后的集中應力與附加應力進行疊加。

3)鉆井液的循環作用造成井壁坍塌壓力與破裂壓力的同時降低，但破裂壓力降低幅度相對于坍塌壓力的降低幅度相對稍大。鉆井液的冷卻效果整體上有利于抑制井壁坍塌破壞，但應注意在鉆井液密度使用較高的情況下低溫度的井壁更易造成誘導縫，甚至引發地層漏失。

[1]CALVERT D G, GRIFFIN T J. Determination of temperatures for cementing in wells drilled in deep water[R].SPE 39315, 1998.

[2]J Romero ， S Dowell ， E Touboul. Temperature prediction for deepwater wells: A field validated methodology[R].SPE 49056,1998.

[3]APAK E C, OZBAYOGLU E M. Heat Distribution within the wellbore while drilling[J]. Petroleum Science and Technology, 2009, 27(7): 678-686.

[4]Z. M. Wang, X. N. Hao, X. Q. Wang, et al. Numerical simulation on deepwater drilling wellbore temperature and pressure distribution[J]. Petroleum Science and Technology, 2010, 28(9): 911-919.

[5]易燦, 閆振來, 郭磊. 井下循環溫度及其影響因素的數值模擬研究[J]. 石油鉆探技術, 2007，35(6): 47-49.

YI Can, YAN Zhenlai, GUO Lei. Numerical simulation of circulating temperature and it's impacting parameters[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2007，35(6): 47-49.

[6]何世明, 尹成, 徐壁華，等. 確定注水泥與鉆井過程中井內循環溫度的數學模型[J]. 天然氣工業, 2002，22(1): 42-45.

HE Shiming, YIN Cheng, XU Bihua, et al. Mathematical model of determining borehole circulating temperatures in cementing and drilling process[J]. Natural Gas Industry, 2002，22(1): 42-45.

[7]何世明, 何平, 尹成，等. 井下循環溫度模型及其敏感性分析[J]. 西南石油學院學報, 2002，24(1): 57-60.

HE Shiming, HE Ping, YIN Cheng, et al. A wellbore temperature model & its parametric sensitivity analysis[J]. Journal of Southwest Petroleum Institute, 2002，24(1): 57-60.

[8]劉洋, 艾正青, 李早元，等. 注水泥循環溫度影響因素探討[J]. 西南石油大學學報(自然科學版), 2012，34(1): 154-158.

LIU Yang, AI Zhengqing, LI Zaoyuan, et al. Discussion on the influence factors of cementing circulating temperature[J]. Journal of Southwest Petroleum University(Science & Technology Edition), 2012，34(1): 154-158.

[9]楊謀, 孟英峰, 李皋，等. 鉆井全過程井筒-地層瞬態傳熱模型[J]. 石油學報, 2013，34(2): 366-371.

YANG Mou, MENG Yingfeng, LI Gao, et al. A transient heat transfer model of wellbore and formation during the whole drilling process[J]. ACTA Petrolei Sinica, 2013，34(2): 366-371.

[10]劉國祥, 令文學, 黃家華，等. 海洋鉆井井筒內溫度確定[J]. 海洋石油, 2008，28(4): 83-86.

LIU Guoxiang, LING Wenxue, HUANG Jiahua, et al. Calculation of wellbore temperature in offshore drilling[J]. Offshore Oil, 2008，28(4): 83-86.

[11]劉通, 李穎川, 鐘海全. 深水油氣井溫度壓力計算[J]. 新疆石油地質, 2010，31(2): 181-183.

LIU Tong, LI Yingchuan, ZHONG Haiquan. Calculation of wellbore temperature and pressure in deepwater oil-gas wells[J]. Xinjiang Petroleum Geology, 2010，31(2): 181-183.

[12]夏環宇, 翟應虎, 安巖，等. 深水鉆井隔水管增壓排量對井筒溫度分布的影響[J]. 石油鉆探技術, 2012，40(1): 32-36.

XIA Huanyu, ZHAI Yinghu, AN Yan, et al. The effect of boost flow in riser on the wellbore temperature in deep water drilling[J].Petroleum Drilling Techniques, 2012，40(1): 32-36.

[13]王興隆, 程遠方, 趙益忠. 鉆井作業中泥頁巖地層井壁穩定受溫度影響的規律研究[J]. 石油鉆探技術, 2007，35(2): 42-45.

WANG Xinglong, CHENG Yuanfang, ZHAO Yizhong. The effect of temperature on wellbore stability in shales during drilling[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2007，35(2): 42-45.

[14]蔚寶華, 盧曉峰, 王炳印，等. 高溫井地層溫度變化對井壁穩定性影響規律研究[J]. 鉆井液與完井液, 2004，21(6): 17-20.

YU Baohua, LU Xiaofeng, WANGBingyin, et al. Law of temperature influence on wellbore stability in hot well[J]. Drilling Fluid & Completion Fluid, 2004，21(6): 17-20.

[15]徐芝綸. 彈性力學 (上, 下)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1990.

[16]孫清華, 鄧金根, 閆傳梁，等. 深水淺層破裂壓力計算方法[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2015，46(4): 1402-1408.

SUNQinghua, DENG Jin’gen, YAN Chuanliang, et al. Calculation method for fracture pressure of deep sea shallow formation[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015，46(4): 1402-1408.