不同溫壓下柱狀煤芯瓦斯吸附飽和度和進擴散時間的確定*

李志強，成 墻，段正鵬，宋黨育，溫志輝

(1.河南理工大學 煤礦災害預防與搶險救災教育部工程研究中心，河南 焦作 454000；2.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室, 重慶 400030；3.河南理工大學 中原經濟區煤層(頁巖)氣河南省協同創新中心，河南 焦作 454000；4.河南理工大學 河南省瓦斯地質與瓦斯治理重點實驗室-省部共建國家重點實驗室培育基地，河南 焦作 454000)

0 引言

提高低滲煤層瓦斯的運移能力，進而增大瓦斯抽采量和煤層氣產量是當前瓦斯抽采和煤層氣開采的主攻方向。瓦斯的運移包括滲流和擴散2種形式，滲透率與擴散系數是表征煤層瓦斯滲流和擴散運移能力的關鍵參數。當前，煤層瓦斯滲流力學主要圍繞多尺度、多場、多相、各向異性等條件下滲透率與擴散系數的變化規律展開研究。在開展含瓦斯煤的巖體力學[1-3]、滲流力學[4-6]實驗時多采用φ50 mm×100 mm的標準柱狀煤芯，試驗時均要求抽真空，并實現設定溫壓下煤樣瓦斯一定程度的吸附平衡。若吸附飽和度和吸附時間不夠，實驗室內含瓦斯煤力學性質和滲透率的測定會出現較大偏差，某些情況下則出現無規律可循或現象無法解釋的難題。此外，煤與瓦斯擴散力學的研究對象逐漸從小尺度顆粒煤向大尺度原煤發展，以評估原煤多尺度孔隙中的瓦斯擴散能力。同時，開展多物理場中大尺度原煤瓦斯擴散特征研究，可為深部高溫高壓煤層瓦斯抽采及熱激勵增產瓦斯措施提供事實依據和理論指導，這都要求開展不同溫壓下的擴散力學研究。因此，不同溫壓下柱狀原煤擴散系數的測定就成為擴散力學實驗的重中之重，而吸附飽和度和吸附時間的確定是擴散系數準確測定成敗的關鍵。不同溫壓下大尺度原煤柱狀煤芯瓦斯吸附飽和度和吸附時間有較大差別，但目前關于柱狀原煤的擴散實驗和理論報道極少[7]。因而柱狀原煤吸附時間的確定尚無可靠依據，煤芯在預設時間內所達到的吸附飽和程度也無從得知。這已成為進行大尺度煤樣擴散實驗必需且迫切需要解決的問題。

對原煤柱狀煤芯滲流和擴散實驗而言，一般設定的吸附時間是24 h[3, 5]。張遵國等[8]設定原煤煤樣吸附時間為3 d(超過一般含瓦斯煤實驗的吸附時間)，認為可更準確的測定原煤煤樣的變形，但吸附時間的確定缺乏理論依據；胡少斌[9]認為對于大尺度煤粒(>8 mm)，等溫吸附時間大于5 d仍然不能保證煤粒達到吸附平衡，卻未能給出確定吸附平衡時間的理論計算；劉延保等[10]在瓦斯壓力恒定后，連續監測缸內氣體壓力以及應變傳感器數值變化，待應變變化率小于2×10-4/h時認為煤樣達到吸附平衡。還有學者認為在2 h內壓力表的讀數不再發生變化則達到了吸附平衡。以上方法對于一些較高滲透率的煤樣來講或許可行，但對于低滲透煤樣，仍有待探索。由于低滲煤樣在吸附后期瓦斯運移的路程及孔隙迂曲度增大，單位時間的吸附量越來越小。壓力傳感器受其精度限制，已無法分辨微量吸附所引起的壓力變化，而實際上吸附仍在進行，且距吸附平衡有較大差距。若此時認定已達到吸附平衡并開始實驗，則可能大大影響實驗的準確性。尤其對大尺度原煤樣的擴散實驗而言，煤樣在不同時間不同溫壓下達到的吸附飽和度不同。若取統一的吸附時間，會使計算的擴散系數變化特征無規律可循或變化規律自相矛盾。如吸附時間較短，則計算的擴散系數會偏小，進而失去科學分析的真正意義。

為解決上述問題，建立了柱狀煤芯瓦斯擴散數理模型，進行了不同溫壓下原煤柱狀煤芯的瓦斯擴散實驗，研究了柱狀煤芯在不同時間下的進擴散率和質量濃度分布。綜合考慮實驗準確性和可接受性，給出了不同實驗所需的吸附時間建議值。可為柱狀煤芯擴散實驗、滲流實驗和力學實驗吸附時間的確定提供理論依據。

1 柱狀煤芯瓦斯擴散模型

煤是一種復雜的雙重孔-裂隙介質，孔徑分析實驗表明煤中孔隙的大小在納米到毫米級范圍內均有分布[11]。Yves Gensterblum等[12]認為瓦斯在較大的裂隙中流動靠壓力驅動，符合滲流規律，可用達西定律描述。而在較小的孔隙系統中瓦斯氣體的運移靠濃度驅動，符合擴散規律，常用菲克擴散定律描述。大尺度柱狀煤芯的孔徑分布接近于原始煤層，包含了納米、微米、毫米等多尺度孔隙，然而目前尚難以區分煤中擴散和滲流的臨界尺度。對于柱狀煤，Li yaobin等[7]假定煤基質中的擴散為濃度梯度驅動；Pan zhejun等[13]采用擴散定律研究水分對柱狀煤芯(φ25.4 mm×82.6 mm)煤層氣擴散的影響。本實驗中采用存在少量裂隙的低滲煤芯，f值為1.5，極為堅固致密。采用低溫液氮法測定的平均孔徑僅為5 nm，而且絕大部分孔容在3～5 nm之間，擴散占比較大。因此，柱狀煤芯的瓦斯擴散按菲克定律處理。

在菲克定律基礎上，柱狀煤芯瓦斯擴散模型的假設條件如下：

1)柱狀煤芯徑向尺寸小于軸向尺寸，煤芯垂直層理的軸向擴散能力遠小于平行層理的徑向擴散能力，因而可將煤芯視為橫觀各向同性體，模型按平面徑向模型處理。

2)平面徑向范圍內煤體-瓦斯為連續介質，瓦斯流動符合質量守恒定律。

3)忽略柱狀煤芯解吸擴散過程中的端部效應。

根據上述理論假設，并結合實驗測試的初邊值條件，列出柱狀煤芯的瓦斯擴散方程[7, 14]：

(1)

式中：C為擴散流體的質量濃度(指單位體積煤體中所含的瓦斯質量)，g/cm3；D為擴散系數，cm2/s；r為擴散路徑，cm ；t為時間，s；R為柱狀煤芯半徑，cm；式(1)中第2式為柱狀煤芯軸心處的瓦斯濃度梯度，為中心邊界條件；Ca為擴散過程中煤芯表面的瓦斯濃度，g/cm3，為邊界條件；C0為柱狀煤芯吸附平衡時的瓦斯質量濃度，g/cm3，為初始條件；Q為初始吸附平衡時煤芯含氣量，cm3/g；Qa為同溫大氣壓下的含氣量，cm3/g；ρcoal為煤的視密度(g/cm3)，1.63 g/cm3；ρg為甲烷換算到標準狀況下的密度(g/cm3)，7.14×10-4g/cm3。

采用分離變量法求解式(1)，得到柱狀煤芯不同時刻，不同位置的質量濃度分布為：

(2)

式中：Rαn為貝塞爾方程J0(Rαn)=0的第n個正根，J0(rαn)、J1(Rαn)分別為第一類零階、一階貝塞爾函數。對式(2)從0到R上積分可得從0到時刻t的瓦斯累計出擴散體積量Qt(cm3/g)與柱狀煤芯瓦斯的極限出擴散體積量Q∞(cm3/g)的關系,即出擴散率(解吸過程中不同時刻累計擴散量與極限擴散量之比)為

(3)

式中：擴散系數D為待定參數，需依靠實驗數據(Qt/Q∞～t)求出，其他均為已知參數。將擴散系數D回代式(2)即可得不同時刻距煤芯軸心不同距離所含瓦斯的質量濃度分布。將擴散系數代入式(3)即可計算煤芯在不同時刻的出擴散率。

2 柱狀煤芯瓦斯擴散實驗

2.1 實驗裝置

實驗裝置為自主研發的柱狀煤芯溫控瓦斯擴散實驗系統，結構示意圖[15]如圖1所示。

圖1 實驗裝置原理Fig.1 Sche matic diagram of experimental apparatus

該設備由高壓充氣單元(1、2)、吸附進擴散+解吸出擴散單元(5、6、7)、溫控單元(8)、真空抽氣單元(3、4)和擴散測量單元(9)構成。其中精密壓力表的測量范圍為0～4 MPa，精度0.02 MPa。恒溫水浴控制溫度范圍為0～95℃，精度為±1℃。

2.2 實驗方法

2.2.1 煤樣制備

實驗煤樣為山西晉城永紅礦無煙煤。現場采取煤塊后，在實驗室垂直層理鉆取φ50mm×100mm的標準試件烘干備用，用剩余煤樣測定各項煤質參數如表1所示。

表1 煤質基本參數

2.2.2 實驗過程

1)實驗前，將煤樣在105℃恒溫干燥箱中烘干24 h，排出煤中水分。

2)檢查裝置氣密性。初始時，系統中所有閥門均關閉，將煤樣置入煤樣罐中，打開閥門(a、b、c)，使用高壓充氣單元充入系統中約5 MPa的氦氣，關閉閥門(a)，待壓力表(h、i)的示數48 h不發生變化，認為氣密性良好。

3)標定死空間，關閉閥門(b)，打開閥門(f)，對管路及煤樣罐進行抽真空，當系統壓力小于10 Pa時，關閉抽氣閥門(f)及真空泵3。打開閥門(b)。用參考罐2中的已知壓力體積的氦氣標定系統死空間，然后對整個系統抽真空。

4)將恒溫水浴設為實驗溫度(如40℃等)，氣瓶1換用瓦斯氣體，向參考罐中充入1.5倍目標壓力的瓦斯氣體。考慮到高壓時吸附時間長，首次實驗從3 MPa開始，初次充氣吸附時間為15 d，以盡可能使其吸附平衡。

5)打開煤樣罐閥門，將死空間的游離氣放歸大氣，氣量損失時間為3 s。待表壓為0時，連通擴散測量單元進行瓦斯擴散累計量的測量。0～30 min內，每隔30 s讀數一次，30～60 min，每2 min讀數一次，60 min后，可采取每10 min讀數一次，連續測定3～4 h。

6)分別設定不同溫度(30，40℃)、不同氣體壓力(0.5，2，3 MPa)重復(4)、(5)步驟。

2.3 數據處理

將測得的瓦斯累計擴散量(含前3 s損失量)換算成標況下單位質量煤的擴散量Qt，并與極限擴散量Q∞相比，得到解吸出擴散率(Qt/Q∞)，由柱狀煤芯擴散模型式(3)計算其擴散系數。實驗條件下的極限擴散量Q∞為初始含氣量Q與同溫大氣壓下的終態含氣量Qa的差值，即Q∞=Q-Qa。Q和Qa按下式[16]計算：

(4)

式中：Q為總含氣量，cm3/g；a，b為可燃基吸附常數；p為吸附平衡壓力， MPa；Ad為干燥基灰分，%；煤樣已烘干，則水分為0。ρcoal為煤視密度，g/cm3；φ為孔隙率；tw為平衡溫度，℃。計算大氣壓下的終態平衡含氣量Qa時，以大氣壓力代替式(4)中的壓力p。

2.4 模型驗證

實驗完成后，進行實驗結果的觀察與分析。以40℃，3 MPa條件為例，累計擴散量與時間的關系，如圖2所示。

圖2 柱狀原煤瓦斯累計擴散量與時間Fig.2 Gas diffusion quantities of cylindrical raw coal and time

圖2中柱狀原煤的瓦斯擴散曲線形態表現為初始擴散較快，后期擴散慢。為與式(3)相適應，將圖1中擴散曲線進行歸一化處理，得到擴散率與時間(Qt/Q∞～t)的關系，如圖3所示。

圖3 柱狀原煤瓦斯的累計擴散率與時間Fig.3 Gas diffusivity of cylindrical raw coal and time

采用公式(3)，分別擬合90 min和180 min的數據。擬合結果如圖4所示。

圖4 不同時間原煤瓦斯擴散率擬合結果Fig.4 Fitting results of diffusion rate of raw coal under different times

圖4顯示，采用公式(3)對90 min或180 min的實驗數據均有較好的擬合精度。計算的擴散系數分別為2.15×10-6，2.01×10-6cm2/s。采用180 min數據計算的擴散系數要比采用90 min的數據計算的擴散系數小6%左右。隨著擴散時間的增長，擴散路徑加長，孔隙迂曲度增大，擴散系數有所減小，但變化不大。因此將擴散系數作為一個常數估計不同時間的擴散率仍具有有效性。

分別將90 min和180 min的數據計算所得的擴散系數代入公式(3)進行計算，當t=180 min時，擴散率分別為0.128 9，0.129 6。實測解吸擴散180 min時的擴散率為0.129 4。理論值與測量值的絕對誤差最大為5×10-4，相對誤差為0.38%，誤差極小。因此，可以使用柱狀煤芯擴散模型預測原煤煤樣的擴散過程。

擬合不同溫度、壓力下的擴散數據，部分結果如圖5，6所示：

圖5 0.5 MPa，不同溫度下的擴散率擬合Fig.5 0.5 MPa, diffusivity of raw coal under different temperatures

圖6 40℃，不同壓力下的擴散率擬合Fig.6 40℃, diffusivity of raw coal under different pressures

可以看出公式(3)能很好的擬合不同溫壓下的解吸擴散數據，較好地描述瓦斯解吸擴散過程。

3 吸附進擴散時間分析

3.1 不同溫壓下的擴散系數

某時刻煤芯的實際吸附量與吸附平衡時的吸附量的比值稱為這一時刻的吸附飽和度，該值與吸附時間有關。要確定吸附飽和度及其所需時間，需獲得吸附進擴散[17]系數。然而，限于實驗儀器功能限制，目前尚無柱狀煤芯吸附進擴散系數與解吸出擴散系數對比的實驗報道。Mallikarjun等[18]采用顆粒煤測得進擴散系數與出擴散系數近似相等。因此，本文假設柱狀煤芯的進擴散系數與出擴散系數相等。擴散系數受溫度、壓力的影響較大，且不同溫壓對擴散系數的影響機制也不同。采用式(3)計算不同溫壓下的擴散系數如表2所示。

表2 不同溫壓下的擴散系數

從表2可以看出，瓦斯壓力為0.5 MPa時，擴散系數隨著溫度的升高而升高。原因在于：溫度升高，氣體的分子熱運動加強，分子之間或分子與孔壁的碰撞加劇，擴散更加劇烈，擴散系數增加；溫度升高，煤樣基質孔隙擴張[19]。40℃時，擴散系數隨著壓力的升高而降低。原因在于：瓦斯壓力升高引起煤體吸附內膨脹，造成孔隙減小，進而擴散系數減小。

3.2 不同溫壓下吸附進擴散時間的確定

3.2.1 柱狀煤芯瓦斯進擴散方程

在進行一般的滲流擴散實驗前，均要求對煤樣進行抽真空，因此初始條件下煤芯內的瓦斯質量濃度為0，吸附進擴散過程的擴散方程可改寫為式(5)：

(5)

可以看出，吸附進擴散過程中煤芯表面的瓦斯質量濃度與解吸出擴散過程中煤芯的初始瓦斯質量濃度相等。采用分離變量法解式(5)，可得不同時刻，不同位置的瓦斯質量濃度分布為：

(6)

從0到時刻t的瓦斯累計進擴散體積量Q't(cm3/g)與柱狀煤芯瓦斯的極限進擴散體積量Q'∞(cm3/g)的關系，即進擴散率(吸附過程中不同時刻的累計進擴散體積量與極限進擴散體積量之比)為：

(7)

根據公式(7)可計算煤芯達到不同進擴散率所需的時間。此外，進擴散率與出擴散率的形式一致，解吸出擴散與吸附進擴散都符合擴散規律。

3.2.2 吸附飽和度和時間的關系

根據前文出擴散系數與進擴散系數相等的假設，使用公式(7)預測不同擴散系數下煤樣達到不同進擴散率(或稱吸附飽和度)所需要的時間，結果如表3所示。

表3 不同擴散系數下達到不同吸附飽和度的時間(單位：d)

從表3可以看出進擴散率達到99.9%(吸附飽和度≈1，近似完全吸附平衡)時，吸附時間要超過35～40 d才能達到吸附平衡。大尺度低滲柱狀原煤的吸附進擴散過程相當漫長，這與楊其鑾的報道一致[20]。由公式(7)可知，在進擴散率達到1時，理論所需的吸附時間為無限長，柱狀煤芯很難完全達到吸附飽和狀態，室內實驗也無法實現。即使吸附飽和度達到99.9%，也需35～40 d，室內實驗無法忍受，且在實驗時間上也不經濟。因此本文認為，在不影響實驗精度的前提下，不必要達到完全的吸附飽和，達到一定的吸附飽和度即可。

對于不同的實驗，要求的吸附飽和程度不同。在滲流實驗中，主要研究的是大孔和裂縫中瓦斯滲流行為及含瓦斯煤的力學性質，測試點多且時間較短，進擴散率達到80%即可滿足實驗要求。依據表3的計算，建議吸附平衡時間設為6～8 d。在進行柱狀原煤瓦斯擴散實驗時，微孔中瓦斯的擴散起主導作用，吸附飽和度要求較高，進擴散率(吸附飽和度)達到90%即可，建議吸附平衡時間設為10～12 d。對精度有更高要求的實驗可用自動化儀器進行更長時間的吸附。

3.2.3 不同溫壓下的瓦斯質量濃度分布

據式(4)可得不同條件下原煤柱面邊界層處的極限含氣量，將其代入式(5)中的第3式可得煤芯柱面邊界層的瓦斯質量濃度，結果如表4所示。

將邊界條件和初始條件代入式(5)，計算不同時間的瓦斯質量濃度分布。可得2，4，8，12，16 d時柱狀煤芯內部在不同溫壓下的瓦斯質量濃度分布結果如圖7所示。

表4 不同溫壓下煤芯邊界的瓦斯質量濃度

圖7顯示，柱狀煤芯的表面先達到初始吸附濃度，隨后瓦斯隨時間延長逐步擴散到煤芯內部。瓦斯質量濃度隨距柱面距離的增大而減小，軸心處瓦斯質量濃度最低。以擴散實驗要求的時間為例，吸附平衡12 d時柱狀煤芯軸心處的瓦斯質量濃度分別為1.34×10-2(圖a)，1.09×10-2(圖b)，2.15×10-2(圖c)，2.35×10-2g/cm3(圖d)，分別占吸附飽和時瓦斯質量濃度的77.4%，82.8%，79.4%，76.2%。柱狀煤芯中心平均飽和度為79%，接近于80%，而全體積內累計平均濃度達到90%。同樣方法可得吸附時間為6～8 d時，全體積內累計平均濃度達80%。可以看出擴散實驗吸附時間為10～12 d具有合理性。

4 討論

柱狀煤芯在較長的吸附時間后才能達到實驗要求的吸附飽和度。建議滲流實驗前進行柱狀煤芯的預處理以節省時間，并提高實驗效率。可將煤芯在預處理煤樣罐中進行相應時間的吸附預處理，之后取出煤芯，約60 min的實驗準備后進行滲流實驗，吸附飽和度大于90%的煤芯在大氣壓下擴散60 min的瓦斯總損失量不足9%，煤芯內部的瓦斯損失量則更少，因此正式實驗時煤芯可在較短的在線實驗時間內補回損失氣，并達到實驗要求的吸附飽和度。

5 結論

1)建立了柱狀煤芯瓦斯擴散數學模型，模型能較好描述大尺度原煤的瓦斯擴散過程，可用于計算大尺度原煤煤芯的擴散系數，預測擴散率和煤芯內部瓦斯濃度分布。

2)開展了不同溫壓下的柱狀原煤瓦斯擴散實驗。結果表明，溫度越高，達到某一吸附飽和度的吸附時間越短，壓力越高，吸附所需時間越長。

圖7 不同溫壓下的柱狀煤芯內部瓦斯質量濃度分布Fig.7 Gas concentration distribution of cylindrical coal under different temperatures and pressures

3)假定吸附進擴散系數與解吸出擴散系數相等，計算了不同溫壓下的飽和度(進擴散率)及其所需時間。在30～40℃，0.5～3 MPa范圍內，針對低滲透率煤樣，進行含瓦斯煤力學實驗時，建議吸附飽和度為80%，吸附時間為6～8 d。進行擴散力學實驗時，建議吸附飽和度為90%，吸附時間為10～12 d。

[1] 尹光志,李文璞,李銘輝,等.不同加卸載條件下含瓦斯煤力學特性試驗研究[J].巖石力學與工程學報,2013,32(5)：891-901.

YIN Guangzhi,LI Wenpu,LI Minghui,et al. Experimental study of mechanical properties of coal containing methane under different loading-unloading conditions[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013,32(5):891-901.

[2] Liu Q Q,Cheng Y P,Ren T, et al. Experimental observations of matrix swelling area propagation on permeability evolution using natural and reconstituted samples[J]. Journal of Natural Gas Science & Engineering, 2016(34):680-688.

[3] 魏建平,王登科,位樂.兩種典型受載含瓦斯煤樣滲透特性的對比[J].煤炭學報,2013,38(S1)：93-99.

WEI Jianping,WANG Dengke,WEI Le. Comparison of permeability between two kinds of loaded coal containing gas samples[J]. Journal of China Coal Society, 2013,38(S1):93-99.

[4] 陶云奇,許江,程明俊,等.含瓦斯煤滲透率理論分析與試驗研究[J].巖石力學與工程學報,2009,28(S2)：3363-3370.

TAO Yunqi,XU Jiang,CHENG Mingjun,et al. Theoretic alanalysis and experimental study on permeability of gas-bearing coal[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009,28(S2):3363-3370.

[5] 曹樹剛,李勇,郭平,等.型煤與原煤全應力-應變過程滲流特性對比研究[J].巖石力學與工程學報,2010,29(5)：899-906.

CAO Shugang,LI Yong,GUO Ping,et al. Comparative research on permeability characteristics in complete stress-strain process of briquettes and coal samples[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010,29(5):899-906.

[6] 魏建平,吳松剛,王登科,等.溫度和軸向變形耦合作用下受載含瓦斯煤滲流規律研究[J].采礦與安全工程學報,2015,32(1)：168-174.

WEI Jianping,WU Songgang,WANG Dengke,et al. Seepage rules of loaded containing gas under the coupling effect of temperature and axial deformation [J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2015,32(1):168-174.

[7] LI Y B ,XUE S,WANG J F ,et al. Gas diffusion in a cylindrical coal sample-A general solution, approximation and error analyses[J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2014,24(1):69-73.

[8] 張遵國,曹樹剛,郭平,等.原煤和型煤吸附-解吸瓦斯變形特性對比研究[J].中國礦業大學學報,2014,43(3)：388-394.

ZHANG Zunguo,CAO Shugang,GUO ping,et al. Comparison of the deformation characteristics of coal in gas adsorption-desorption process for raw and briquette coals[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2014,43(3):388-394.

[9] 胡少斌.多尺度裂隙煤體氣固耦合行為及機制研究[D].徐州：中國礦業大學,2015.

[10] 劉延保,曹樹剛,李勇,等.煤體吸附瓦斯膨脹變形效應的試驗研究[J].巖石力學與工程學報,2010,29(12)：2484-2491.

LIU Yanbao,CAO Shugang,LI Yong,et al. Experimental study of swelling deformation effect of coal induced by gas adsorption[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010,29(12):2484-2491.

[11] 傅雪海,秦勇,張萬紅,等.基于煤層氣運移的煤孔隙分形分類及自然分類研究[J].科學通報,2005,50(S1)：51-55.

FU Xuehai,QIN Yong,ZHANG Wanhong,et al. Fractal classificanon and natural classification of coal pore structure based on migration of coalbed methane[J]. Chinese Science Bulletin, 2005,50(S1):51-55.

[12] GENSTERBLUM YVES,GHANIZADEH AMIN,CUSS ROBERT J.,et al. Gas transport and storage capacity in shale gas reservoirs-A review. Part A: Transport processes[J]. Journal of Unconventional Oil and Gas Resources, 2015,12(vember):87-122.

[13] PAN Z J,CONNELL L D.,CAMILLERI M,et al. Effects of matrix moisture on gas diffusion and flow in coal[J]. Fuel, 2010,89:3207-3217.

[14] CRANK J. The mathematics of diffusion[M]. Oxford: Oxford University Press, 1975.

[15] 段正鵬.毛管壓力-溫度作用下含瓦斯原煤氣水兩相流特征實驗研究[D].焦作：河南理工大學,2016.

[16] 程小慶, 王兆豐, 李志強. 動擴散系數新模型下不同粒徑構造煤的瓦斯擴散特征[J]. 中國安全生產科學技術, 2016, 12(6):88-93.

CHENG Xiaoqing,WANG Zhaofeng,LI Zhiqiang.Features of gas diffusion in tectonic coal with different particle sizes by new model of dynamic diffudion coefficient[J].Journal of Safety Science and Technology,2016,12(6):88-93.

[17] 簡星,關平,張巍.煤中CO2的吸附和擴散：實驗與建模[J].中國科學：地球科學,2012,42(4)：492-504.

JIAN Xing,GUAN Ping,ZHANG Wei.Carbon dioxide sorption and diffusion in coals:Experimental investigation and modeling [J]. Sci China Earth Sci,2012,42(4):492-504.

[18] PILLALAMARRY MALLIKARJUN,HARPALANI SATYA,LIU SHIMIN. Gas diffusion behavior of coal and its impact on production from coalbed methane reservoirs[J]. International Journal of Coal Geology, 2011,86(4):342-348.

[19] 李志強,王登科,宋黨育.新擴散模型下溫度對煤粒瓦斯動態擴散系數的影響[J].煤炭學報,2015,40(5)：1055-1064.

LI Zhiqiang,WANG Dengke,SONG Dangyu. Influence of temperature on dynamic diffusion coefficient of CH4 into coal particles by new diffusion model [J]. Journal of China Coal Society, 2015,40(5):1055-1064.

[20] 楊其鑾,王佑安.瓦斯球向流動的數學模擬[J].中國礦業學院學報,1988,11(3)：58-64.

YANG Qiluan,WANG Youan. Mathematical simulation of the radial methane flow in spherical coal grains[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 1988,11(3):58-64.