細尾礦砂破壞準則的測試與安全影響*

林雪松，陳殿強 ，王來貴 ，趙　龍

(1. 遼寧工程技術大學 理學院，遼寧 阜新 123000; 2. 遼寧有色勘察研究院，遼寧 沈陽 110013 3 .遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000)

0　引 言

作為一種特殊的工業建筑物，尾礦壩安全問題一直備受關注，近年來，隨著低品位礦石的大量開采和選礦工藝的不斷提高，排入尾礦庫的尾礦顆粒日益細化，給尾礦壩安全帶來諸多挑戰。眾多學者圍繞細尾礦砂構成的尾礦壩進行了研究。尹光志等[1-2]獲得了加筋與不加筋尾礦壩的不同破壞模式并研究了細尾礦砂的滲流規律；喬蘭等[3]分析了細顆粒含量對尾礦工程性質的影響；余新洲[4]設計了一種三維立體式排滲系統并驗證了系統的合理有效性；李巧燕等[5]對固結不同時間的小尺寸尾礦壩筑壩模袋進行了摩擦和受壓性能的試驗研究；巫尚蔚等[6]建立了細粒尾礦粒徑分布的Weibull函數模型。

破壞準則是尾礦壩安全評估的重要基礎，與細尾礦砂破壞準則相關的研究有：李世海等[7]提出了一種基于剪應變強度分布的新強度準則；羅強等[8]探討了將Barton-Bandis破壞準則參數轉化為線性Mohr-Coulomb破壞準則抗剪強度參數的2種常用方法。路德春等[9]探討了廣義非線性強度理論與Mohr-Coulomb、Drucker-Prager 準則的變換關系；邵龍潭等[10]通過研究發現土的本構關系模型研究應該包括土體未發生破壞時的應力應變關系、破壞準則和破壞后沿剪切帶的摩擦滑動性質；宋新江等[11]獲得了水泥土的廣義Tresca準則和廣義Mises準則模型參數。郭建強等[12]對巖石屈服與破壞準則進行了研究；韓龍強等[13]開展了基于Hoek-Brown破壞準則的強度折減法研究；費建波等[14]分析了由Drucker-Prager和Mohr-Coulomb準則所得到的材料強度參數；彭瑞等[15]針對Hoek-Brown強度準則的較復雜地質參數，提出利用Mohr-Coulomb強度準則參數替代。

縱觀以往的研究，前人針對細尾礦砂構成的尾礦壩在組成特性、滲流過程、潰決模式和加固方法方面取得了巨大進展，但研究內容不包括細尾礦砂的破壞準則；前人研究了巖土材料破壞準則的種類、不同破壞準則間的關系，但未發現針對尾礦砂破壞準則的專門研究，實際中需要尾礦砂破壞準則時，都是套用巖石或砂土的破壞準則，由于細觀結構和組構成分的特殊性，還有放礦與沉積過程中復雜的固-液-氣-化(學)耦合作用[16]，細尾礦砂的物理力學性質具有獨特特點，需單獨進行研究。

筆者在前人研究的基礎上，擬通過HCA實現靜水壓力、Lode角不變，逐步增加廣義剪應力直至試件破壞的應力路徑，以此獲得細尾礦砂的破壞準則，并將破壞準則引入數值計算模型研究破壞準則的選取、分布與尾礦壩安全狀態的關系，以期為實際尾礦壩安全狀態分析提供基礎材料。

1　試驗設計與方案

1.1　試驗對象

以某鐵尾礦砂為試驗對象進行研究，顆粒組成如表1所示，從表1中可看出，小于0.019 mm粒徑含量大于50%，大于0.074 mm粒徑含量小于10%，大于0.037 mm粒徑含量小于30%，因此試驗對象完全可以歸類為細尾礦砂[17-18]。通過擊實控制干密度為1.76 g/cm3。

表1　細粒尾礦砂粒徑組成Table 1　The ingredients of fine tailings　%

1.2　試驗內容

試驗以探索細尾礦砂破壞準則形式、特點為核心目的。破壞準則采用主應力空間的破壞曲面來展示，曲面可分別用子午平面和π平面的破壞曲線來表示，為得到破壞曲線需使試件先在恒定靜水壓力下完成反壓飽和與恒壓固結，然后從固結應力狀態開始，在保持靜水壓力和Lode角不變的前提下，逐漸增加廣義剪應力數值，直至試件破壞，從而獲得試驗對象的破壞應力點。如此設置應力路徑是為使試件沿主應力空間中的直線由初始應力點達到破壞應力點，作為兩點間的最短距離，直線應力路徑可減少試驗中間狀態、節省試驗資源。初始固結壓力取值分別為100，200，300，400 kPa，每種固結壓力下Lode角分別取-π/6，-π/12，0，π/12，π/6，共計可得20個破壞應力點，由于Lode角以π/3為周期，因此作出1個周期的圖形之后其他部分的圖形可直接復制得到。

1.3　試驗儀器與試件

以英國GDS公司的空心圓柱扭剪儀(Hollow Cylinder Apparatus，HCA)為核心儀器進行試驗，儀器主體部分為主機、控制器和DTI控制盒。為保證制樣和裝樣過程得以順利進行，并盡量減小制樣擾動，制作了制樣底座、擊實儀和裝樣支架用以配合HCA試驗，試驗所需主要設備如圖1所示。HCA使用空心圓柱試件，試件內半徑ri=3×10-2m，外半徑ro=5×10-2m，高H=0.2 m。試件整體和任意單元的受力分別如圖2所示。圖中po表示外圍壓， kPa；pi表示內圍壓， kPa；W表示軸向荷載，kN；MT表示扭矩，N·m；σz表示軸向應力， kPa；σr表示徑向應力， kPa；σθ表示轉角向應力， kPa；τzθ表示剪應力， kPa。HCA的輸入參數是po，pi，W和MT，可輸出σz，σr，σθ和τzθ，4個應力的計算式為：

(1)

儀器可測參量還包括：

(2)

式(2)中σ1表示大主應力， kPa；σ2表示中主應力，

kPa；σ3表示小主應力， kPa；p表示靜水壓力， kPa；q表示最大剪應力， kPa；b表示中主應力比；qJ表示廣義剪應力， kPa。

圖1　試驗儀器Fig. 1　Testing Apparatus

1.4　應力路徑的實現

通過改變輸入參量值可獲得所需應力路徑，在MT=0前提下，由(1)～(2)推得各參量變化量如式(3)所示，θσ表示Lode角。由式(3)可根據需要的θσ和qJ控制ΔW，Δpo和Δpi的量值。初始固結狀態要求po=pi=p*,W=0，因此有W=ΔW，內外圍壓的值分別為po=p*+Δpo和pi=p*+Δpi。p*為初始固結應力。

(3)

2　試驗結果與分析

2.1　子午平面的破壞曲線

子午平面破壞曲線如圖3所示。

圖3　子午平面破壞曲線Fig.3　Failure curve of meridian plane

分析圖3可知，盡管數值大小有差別，但各曲線變化趨勢基本相同，均為單調遞增，廣義剪應力與靜水壓力具有明顯的線性關系。分析原因為：尾礦砂的抗剪強度源于顆粒間相互作用的摩擦力，靜水壓力提供了顆粒間的正壓力，隨著靜水壓力的增大，正壓力增大，進而摩擦力增大，因此抗剪強度增加，在曲線上表現出來的特征是破壞應力點的廣義剪應力隨靜水壓力的增加而增加。總體來說曲線體現了細尾礦砂的摩擦材料特性，且因曲線斜率基本不變，可斷定在試驗應力范圍內，內摩擦角不隨靜水壓力的變化而變化。

2.2　π平面的破壞曲線

π平面上的破壞曲線如圖4所示。

圖4　π平面破壞曲線Fig. 4　Failure curve of π-plane

分析圖4可知，在p值較小的狀態，曲線形狀與Mohr-Coulomb準則比較相似，但隨著p值的增加，曲線形狀逐漸變成圓形，與Drucker-Prager準則一致。圓形破壞曲線體現的特點是與θσ無關，曲線由不規則圖形逐漸變成圓形說明在p值較小的狀態，尾礦顆粒之間的結合并不緊密，破壞曲線的形狀與θσ有關，但隨著p值的增大，試件在靜水壓力作用下內部顆粒之間逐漸緊密接觸。呈現出新的破壞特性：與θσ無關。Mohr-Coulomb準則與中主應力無關，而Drucker-Prager準則與中主應力有關，因此試驗結果說明對細尾礦砂來說，中主應力的影響與靜水壓力相聯系，在靜水壓力較小的狀態，中主應力對破壞準則基本沒有影響，但是隨著靜水壓力的增加，中主應力的作用開始變得明顯，需要被考慮進來。在實際尾礦工程中，如果分析的問題靜水壓力較小，可取為Mohr-Coulomb破壞準則，若面臨的問題靜水壓力較大，應考慮取為Drucker-Prager準則。目前尾礦工程中通常都將尾礦材料的破壞準則取為Mohr-Coulomb準則，只能說與試驗結果部分符合，最佳分析方法是淺層尾礦砂靜水壓力較小，采用Mohr-Coulomb準則，深層尾礦砂靜水壓力較大，采用Drucker-Prager準則，從圖4中可看出，p為100 kPa時圖線與Mohr-Coulomb準則非常相似，但從p為200 kPa開始Lode角造成的影響在數值上已經很不明顯，因此可將破壞準則的分界線取為200 kPa。

3　基于試驗結果的壩體安全狀況計算與分析

3.1　計算模型

通過FLAC3D5.0軟件建立數值模型進行計算與對比分析。模型長120 m，最大高度45 m。模型的物理力學參數如表2。其中尾礦砂的內摩擦角取了3個值，以此來得到后面分析所需的不同初始安全狀態。模型左右邊設置為水平向約束，底邊與初期壩設置為水平和豎直向約束。分別建立僅設置Mohr-Coulomb準則的單準則模型和根據靜水壓力值分別設置Mohr-Coulomb準則與Drucker-Prager準則的雙準則模型。對于單準則模型，可直接設置破壞準則并利用solve fos命令計算安全系數。對于雙準則模型，則需先利用FISH語言編制程序設置每個單元的破壞準則，然后根據程序是否收斂來計算安全系數，根據試驗結果以靜水壓力200 kPa為破壞準則的分界點，將靜水壓力大于等于200 kPa的單元設置為Drucker-Prager準則，其余單元設置為Mohr-Coulomb準則，雙準則模型中不同準則單元分布如圖5所示。

表2　物理力學參數Table 2　Physical mechanics parameters

圖5　模型單元結構Fig. 5　Element structure of model

3.2　計算結果與分析

圖6　Mohr-Coulomb準則滑面Fig. 6　Slip surface of Mohr-Coulomb criterion

圖7　雙重準則滑面Fig.7　Slip surface of double criteria

單準則模型計算壩體安全系數為0.895，得到滑面如圖6所示。雙準則模型計算安全系數為0.971，得到滑面如圖7所示。首先，從安全系數數值來看，2種情況下壩體安全狀態差別很明顯；然后，從滑面圖的比較中可以看出，滑面的形狀與分布區域出現了明顯的變化，且雙準則模型中的最大剪應變數值整體水平明顯大于單準則模型，由此可斷定破壞準則的變化對壩體安全狀態分析結果產生了明顯的影響。為進一步研究破壞準則的分布對壩體安全度的影響，在3種不同初始安全狀態下，均由模型底部開始逐漸增加Drucker-Prager準則單元總數，得到安全系數的變化曲線如圖8所示。3種不同的初始安全狀態指的是在單獨Mohr-Coulomb準則下安全系數值分別為0.551，0.900和1.250。分析圖8可知，在不同初始安全系數下，安全系數的變化趨勢完全相同，當Drucker-Prager準則單元比重較小時，壩體安全系數并沒有明顯的變化，但Drucker-Prager準則單元比重達到31.33%時安全系數開始隨著比重的增加迅速變化，達到60.67%以后，安全系數又出現了基本不變的狀態。但不同初始安全系數下安全系數的變化幅度是不同的，隨著初始安全系數的增加，安全系數的變化幅度單調遞增。原因可歸結為：Drucker-Prager準則單元數是從模型底部向上增加的，在單元比重增加的開始，Drucker-Prager準則單元并未進入滑面區，當單元比重達到31.33%左右，才開始進入滑面區，因此會對安全系數產生影響，當單元比重達到60.67%左右，滑面區內Drucker-Prager準則單元數量已達到最大值，接下來不會再增加，因此繼續增加Drucker-Prager準則單元比重不會對安全系數產生影響，由此可知，Drucker-Prager準則單元比重對壩體安全系數的影響主要源于滑面區內單元的數量。此外隨著Drucker-Prager準則單元比重的增加安全系數逐漸增加，最大剪應變也增加，原因是計算中Drucker-Prager準則使用的是Mohr-Coulomb準則的外角外接圓，因此由Mohr-Coulomb到Drucker-Prager準則變化中，破壞曲面在π平面內的面積增大，意味著破壞時需要的應力更大，因此不容易破壞，安全系數增大，但是在達到較大應力破壞時也會形成較大的變形，因此最大剪應變增加。

圖8　安全系數的變化Fig. 8　Change of safety factor

4　結論

1)細尾礦砂破壞準則在子午平面曲線特點為：破壞廣義剪應力隨靜水壓力的增加單調遞增，變化率基本恒定。在π平面曲線特點為：靜水壓力較小狀態與Mohr-Coulomb準則一致，與Lode角有關，與中主應力無關，靜水壓力較大狀態與Drucker-Prager準則一致，Lode角無關，與中主應力有關，針對試驗用細尾礦砂，2種情況靜水壓力分界點可初步選在200 kPa。

2)數值計算結果表明：尾礦壩安全狀態評判結果與破壞準則選取有直接關系，利用Mohr-Coulomb準則計算的安全系數小于Drucker-Prager準則。若壩體內部同時存在2種破壞準則，安全系數介于單獨使用1種準則計算的安全系數之間，隨著Drucker-Prager準則單元所占比重的增加，壩體安全系數具有增加的趨勢，但增加狀況與滑面區內Drucker-Prager準則單元數量有關，數量變化則安全系數變化，數量不變則安全系數變化不明顯。

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