鈾尾礦庫WSN安全監控鏡像約束域定位算法*

余修武，范飛生，夏　凡，周利興，劉　永，李向陽，張　楓

(1.南華大學 環境與安全工程學院，湖南 衡陽 421001； 2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000；3.湖南省鈾尾礦庫退役治理技術工程技術研究中心，湖南 衡陽 421001)

0　引言

安全監測監控技術一直是制約鈾尾礦庫安全生產與治理的關鍵技術之一。鈾尾礦庫一般范圍較大，且其中存在大量的具有放射性污染和有毒有害的物質，現今大多還是處于人工現場采集數據或使用衛星遙感、航拍成像等高危險、高成本的監測監控方式，而無線傳感器網絡(WSN)因具有適用于各種復雜、惡劣和危險的監測環境且成本低廉等特點，被廣泛應用于各種監測領域，為鈾尾礦庫監測提供了一個全新的技術手段。

定位技術是WSN用于確定信息源位置、監控目標方向的關鍵技術之一[1-3]，及時獲取鈾尾礦庫突發事件發生區域的位置信息，能夠為鈾尾礦庫的安全預警提供方位。定位是節點對周圍環境和目標參數信息的收集及提取，輔以角度、距離、時鐘等多維參數進行計算獲取自身或其他節點的準確位置[4-5]。定位技術能夠對各種復雜、危險環境發生的突發事件進行精確定位及追蹤。

RSSI屬于典型的定位算法[6-9]，其容易實現、成本低、無需額外硬件且能夠方便的從無線芯片的寄存器中直接讀取，但由于其在鈾尾礦庫中會受到非視距、多徑等因素的影響，遠距離RSSI值測距容易產生較大誤差[10-11]，針對RSSI測距誤差問題，文獻[12]提出了一種正態分布跟蹤動態方差模型(LNSM-DV)，并引入最小二乘法動態調整LNSM-DV，分析RSSI方差和距離的關系用來減小RSSI的測距誤差；文獻[13]提出在物理層中使用片內多徑分離技術求取抗干擾RSSI值；文獻[14]依據RSSI值大小求取權重并計算質心來增加定位精度；以上這些算法均需獲取大量的RSSI值進行分析，因此增加了通信開銷，且計算中所涉及的RSSI值，在距離大于某一值時，RSSI波動造成的隨機干擾很難進行消除，會使局部誤差增大。為此，提出一種未知節點只利用少量近距離RSSI值測距生成最小通信圓，依據鏡像原理生成鏡像圓的約束域定位算法(Image minimum communication circle constraint region location algorithm,IMC-CC)，該算法可屏蔽遠距離RSSI值，減少干擾、降低測距誤差。

1　鏡像最小通信圓約束域理論

鏡像理論[15]最早由法國精神醫生拉康提出，他認為人生是從鏡子開始認識自我、引導自我和約束自我的一個過程，鏡像其實是冗余的一種類型，簡單的可以稱之為復制版本，其具有功能的同向性和擴展應用無差別性，鏡是呈現像的載體，像是自我認識、引導和約束的復制同構體。鏡像最小通信圓借鑒于鏡像理論，未知節點通過通信范圍識別認識自我，即未知節點以自我為圓心生成最小通信圓，并根據已知節點(錨節點)絕對坐標模擬錨節點開始引導自我，即錨節點以自身為圓心生成相同鏡像圓，最終由未知節點和錨節點構成了一個鏡像圓結構模型，由錨節點鏡像圓交叉約束未知節點位置達到定位效果。

1.1　最小通信圓

未知節點(S節點)以一定功率向其周圍錨節點發送識別信號，錨節點收到識別信息后反饋自身位置坐標和得到的RSSI值給S節點,如圖1有A，B，C和D4個錨節點，S節點收到4個RSSI值，分別為RSSIA，RSSIB，RSSSC和RSSID，S節點對RSSI值進行降序排列，如RSSIB>RSSSC>RSSIA>RSSID，并分別計算到各錨節點的距離，設分別為dA，dB，dC和dD。

定義在S的通信范圍內，以S節點自身為圓心，以某錨節點到S節點的間距為半徑生成的圓，稱為最小通信圓。如圖1(a)所示為S節點以dB為半徑，自身為圓心生成的最小通信圓，圖1(b)為以dC為半徑的最小通信圓。在A，B，C和D節點中，B節點離S節點距離最小，生成的最小通信圓也最小。

1.2　交叉鏡像圓

同理最小通信半徑可以取dA和dD。

2　鈾尾礦庫節點定位

鈾尾礦庫一般規模較大，節點呈平面網狀結構布設，其結構給節點間通信帶來了便利，通信阻礙較少。如圖2所示為某鈾尾礦庫節點的布設示意圖，未知節點或新加入節點(如附著與移動機械或人員的移動節點以及節點死亡后新增加的節點)可通過周圍已知節點，使用鏡像最小通信圓約束域理論，確定自己的位置信息。

圖2　鈾尾礦庫各節點布設示意Fig.2　Uranium tailings node layout schematic diagram

2.1　最小通信圓半徑

在RSSI定位算法中，常用的對數路徑損耗模型[16]如式(1)所示。

RSSI=A-10nlgl

(1)

式中：A表示信號經過1 m傳輸路徑后的路徑損耗值；l為信號傳播距離；n表示傳播因子，和具體無線傳播環境有關。

n值在不同環境中變化很大，需對其進行修正。在S節點的通信范圍內，存在多個錨節點，可以認為在此通信范圍內傳播因子n相同。若在S節點的通信范圍內，存在多個錨節點互相通信(在保證一定節點密度情況下)，錨節點相互之間以相同功率發送信號，收集RSSI值并發送至S節點。另外，由于無線信號傳播受到非視距、多徑傳播等因素的影響，遠距離的RSSI值測距誤差較大，為避免較遠距離測距所產生的誤差較大，只取其中幾個最大RSSI值作為修正參數，如B和C，D節點之間為2個最大RSSI值，則建立修正模型如式(2)所示。

(2)

式中：RSSIBC為B節點接受到來自C節點的RSSI值，同理RSSIBD；lBC表示B和C節點間距可通過節點坐標求得，為已知值，同理lBD。

由式(2)可得：n=(RSSIBC-RSSIBD)/ [10lg(lBD/lBC)]，

則未知節點最小通信圓半徑可通過式(3)求得，以dB為例。

(3)

2.2　定位區域優化

圖3　多半徑最小通信圓鏡像交疊Fig.3　Image overlap of multi-minimum communication circles

從圖1可以看出，最小通信圓的半徑不同，所得到的定位區域范圍具有差異性。同時，錨節點的分布排列也是影響定位范圍的重要因素。由于節點分布的不確定性，約束區域也會呈現多樣性，單一半徑的最小通信圓不能很好的約束節點存在范圍，在此可通過2個或2個以上半徑的最小通信圓鏡像交疊處理，如圖3(a)為以dB和dC為半徑的最小通信圓鏡像交疊圖，約束區域相對于單一半徑進一步縮小，約束區域簡稱為SBC，則SBC=SB∪SC，且SBC≤SB，SBC≤SC；圖3(b)為三半徑的最小通信圓鏡像交疊圖。

2.3　最小通信圓誤差估算

設網絡總面積為M，錨節點均勻分布密度為β，則錨節點的單位覆蓋面積m1=1/β，為方便計算，取其面積為正方形，則邊長a2=1/β，錨節點形成九宮格圖形。

1)若最小通信圓半徑為最小RSSI值間距(如上述dB)，有dB≤a,則：

①當dB≤a/2，則鏡像圓無交叉區域，未知節點位于B節點鏡像圓。

2)若最小通信圓半徑如上述dC，有a/2

當β=0.01，即a=10 m時，在理想圓環境下，不同單最小通信圓半徑的最大誤差如圖4所示。

當多個最小通信圓交疊時，存在部分面積不重疊，進一步縮小定位區域，誤差將進一步縮小，且小于最小最大誤差rmin。

圖4　理想圓環境下單最小通信圓最大誤差Fig.4　The biggest error under the single minimum communication circle

3　仿真與分析

3.1　算法網絡仿真與分析

本文提出的IMC-CC算法由S節點主導、錨節點輔助完成定位，S節點無需獲取大量RSSI值進行分析，降低了通信開銷，以最小通信半徑生成鏡像圓，鏡像圓交疊約束與反約束生成定位估計區域，以面積迭代運算估計定位，實現了算法的運算低復雜度。

為了分析IMC-CC算法的性能，利用MATLAB建立1個200 m×200 m范圍的仿真環境，總節點數為100，所有位置布設節點概率相同但不重復布設，設置不同β，節點最大通信距離為50 m，分別對傳統的RSSI、RSSI加權、單一最小通信圓、雙最小通信圓和三最小通信圓IMC-CC定位算法進行定位精度誤差和誤差方差進行實驗和分析，其中最小通信圓半徑為降序選取RSSI值計算所得。

圖5所示為不同算法的未知節點在不同β情況下的平均誤差，仿真結果表明：隨S節點密度的增加，誤差都趨于減小，可以看出單一最小通信圓IMC-CC與傳統的RSSI算法平均誤差最大且比較接近，雙最小通信圓IMC-CC算法和RSSI加權質心算法平均誤差較為接近且居中，而三最小通信圓IMC-CC算法平均誤差最小。最小通信圓數量的不同表征著約束條件的多少，數量越多約束條件越多。IMC-CC誤差主要由2大因素決定，一是選取的計算最小通信圓半徑RSSI值，降序選取能夠有效減少由外界環境波動產生的誤差；二是圓化位置估算產生的誤差，多約束條件能夠減少限制定位區域面積，降低定位誤差。

圖6為3種β值下各種算法的單節點誤差，單一子圖顯示5種算法均呈現出和平均誤差相同的變化規律，但單節點誤差會有波動性變化，傳統RSSI和單一最小通信圓IMC-CC波動性比較明顯，其它算法波動性相對較弱，單一條件的約束性具有的不確定性相對較大。同時可以看出，已知節點密度的增加，能夠有效減小其誤差及誤差波動(方差)，表1所示為不同β值下5種算法定位誤差的標準差，誤差標準差是表征算法穩定性的關鍵指標，從表中可以看出雙最小通信圓和三最小通信圓IMC-CC算法標準差較小，其穩定性相對其余3種算法較高。

表1　誤差標準差(σ)Table 1　Error standard deviation(σ)

圖5　平均誤差Fig.5　Average location error value of S nodes

圖6　不同β下的單節點誤差Fig.6　Signal node error

圖7　誤差累計占比分布Fig.7　Cumulative proportion of error distribution

3.2　實驗評估

無線傳感器網絡在鈾尾礦中的應用研究屬于新型研究領域，目前還處于理論與實驗相結合的研究階段。而在實際應用中，節點最大通信距離一般約為60 m至100 m，節點可通過等距離或隨機拋灑布設，2節點間布設距離通常約在10 m至30 m，單節點的通信范圍內存在多個鄰節點，監測點密度完全滿足工程應用的需求。

4　結論

1)提出一種適用于大規模平面結構的鈾尾礦庫安全監測的鏡像最小通信圓約束域(IMC-CC)定位算法，其能夠較精確地定位節點的位置信息，有利于鈾尾礦庫的信息監測和安全預警。

2)IMC-CC算法利用少量較大RSSI值測距約束定位，并利用節點通信的相對性，未知節點生成最小通信圓，錨節點鏡像最小通信圓形成鏡像圓交叉約束域，并且多最小通信圓交叉區域交疊，形成了一種多約束條件的定位，是測距和非測距模型的一次有效結合。

3)通過仿真模擬和實驗，在控制已知節點的密度情況下，得出最小通信圓交疊數越多，IMC-CC的定位精度更高，誤差標準差呈梯度下降趨勢，且多最小通信圓誤差能夠快速收斂，相對于傳統RSSI和RSSI質心算法，多最小通信圓誤差及其穩定性都較為優越。

4)在實驗中發現，測量的近距離RSSI值的波動不可避免，存在少數未知節點約束域偏離，增加了測量誤差，后續研究需進一步修正減少此誤差。

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