加肋凹型錐環柱破壞機理研究

毛開仁，吳 梵，張 二

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

加肋凹型錐環柱破壞機理研究

毛開仁，吳 梵，張 二

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

采用 Ansys 有限元軟件分析靜水壓力作用下加肋凹型錐環柱結合殼的受力特點；運用弧長法對其破壞過程進行仿真分析。通過分析錐、環、柱三部分各自位移最大點及環殼兩端肋骨的載荷-應力和載荷-位移關系。對加肋凹型錐環柱結合殼的破壞模式和破壞機理進行研究，并對破壞過程中出現環殼中面應力在破壞前卸載和環殼兩端肋骨的高應力的現象做出合理的解釋。

加肋凹型錐環柱結合殼；載荷-位移；載荷-應力；破壞機理

0 引 言

從已完成的加肋凹型錐環柱模型試驗中，觀察到，屈服破壞、肋間殼板失穩破壞及總體失穩破壞等多種不同的破壞形式。對于這些破壞形式產生的原因以及其變形破壞機理研究卻為少見。研究加肋錐環柱結合殼特別是對于凹型殼結合殼其受力特點、破壞模式、破壞過程等機理特性，這對加肋錐環柱結構的設計、改進和應用具有一定的參考意義。本文主要通過Ansys 仿真分析技術，分析靜水壓力作用下加肋凹型錐環柱結合殼的應力特點，通過分析殼板和肋骨隨外載荷作用下應力和位移曲線，對加肋凹型錐環柱的破壞模式、破壞過程進行機理性研究。

1 計算模型

本文模型如圖 1 所示，圓柱殼 R1= 136 mm，半錐角 a = 30°，殼板厚度均為 1.4 mm，環殼與柱殼半徑比為 0.3，結合殼長 L = 252 mm，肋骨界面尺寸為 bh = 1.24 mm2，柱殼段肋骨間距 l1= 24 mm，環殼段肋骨間距 l2= 22，錐殼段肋骨間距 l3= 20 mm，柱殼端邊界l0= 12 mm，錐殼端邊界 l4= 10 mm，材料彈性模量 E = 2.1 × 105MPa ，泊松比為 μ = 0.3，屈服極限 σs= 355 MPa。圖 2 為有限元模型示意圖。

殼體與肋骨均采用 Ansys 中的 shell181 單元。圓錐殼邊界固支，圓柱殼邊界僅放松軸向約束。殼板單元劃分為2 mm，肋骨單元劃分：周向為 2 mm，徑向為 1 mm。

2 加肋凹型錐環柱應力特點分析

圖 3～圖 4 分別為計算載荷為 1 MPa 時，應力、彎矩沿軸向分布情況。其中橫坐標為節點到柱殼端點的軸向距離，坐標值 0～181.282 為柱殼段；坐標值181.282～201.282 為環殼段；坐標值 202.282～252 為錐殼段，縱坐標為應力、彎矩。

觀察應力分布圖 3 可知，殼板應力沿軸向呈波浪式分布，肋骨的支撐作用使得肋骨處板殼應力值稍有降低。應力在柱殼段變幅較小，在環殼段和臨近環殼的錐殼段變幅較大。除邊界外，加肋凹型錐環柱結合殼的中面環應力值大于內、外表面縱向應力值，中面環向應力在環殼段達到峰值。內表面縱向應力與外表面縱向應力近似沿中面縱向應力值 -50 MPa 對稱分布，環殼中部的外表面應力和環殼兩端的內表面應力較為突出。

觀察圖 4 所示彎矩沿軸向分布情況。加肋凹型錐環柱結合殼受靜水外壓力后 ，殼板中會出現抵御靜水壓力的彎矩，軸向彎矩和環向彎矩與內、外表面縱向應力分布形式相似，內、外表面縱向是由中面縱向應力與縱向彎矩產生的彎曲應力疊加而成，環殼中部存在較高的縱向彎矩值，故而環殼處內、外表面應力值比較突出。同樣，與環殼緊鄰的柱殼和錐殼存在較高的縱向彎矩值，緊鄰環殼的柱殼、錐殼的應力分布較其他部位的環殼錐殼不同。

3 加肋凹型錐環柱破壞機理分析

3.1 求解方法

“有事詢問，你可以不答。”是蕭飛羽淡然的聲音。鬼算盤沒有收回目光。蕭飛語冷漠地道：“為何給蕭家百日限期？”鬼算盤空洞地道：“我也是生意人，所以喜歡蕭家做生意誠信為本。百日可以使蕭家細思量得失，也算計蕭家最終會選擇遠逸。”蕭飛羽若有所思地道：“如果你愿意盡所知告訴我一些想知道的事也許生命之路可以拉長一些。”

不考慮初始幾何缺陷并假設材料為理想彈塑性，采用 Mises 屈服準則，運用弧長法對加肋凹型錐環柱進行極限承載能力分析。弧長法是增量非線性有限元分析中，沿平衡路徑迭代位移增量的大小（即弧長）和方向確定載荷增量的自動加載方案，弧長法通過追蹤整個加載過程中實際的載荷、位移關系，可獲得結構破壞前后的全部信息。

3.2 破壞過程分析

選取圓柱殼、圓環殼、圓錐殼各自位移最大點以及臨近環殼的 3 號和 4 號肋骨進行載荷-位移與載荷-應力分析。

圖 5 為模型圓柱、圓環、圓錐位移最大點的載荷-位移曲線圖。從圖 5 載荷-位移曲線中可看出，該計算模型的外載荷達到 1.97 MPa 時，各點的載荷-位移曲線發生突變。在此之前，0～1.6 MPa 內，載荷位移呈線性增長，位移隨載荷增長緩慢；1.6～1.97 MPa 內，載荷-位移曲線呈非線性曲線增長，位移隨載荷增長速度加快。經過突變點后模型的位移隨載荷減小而急劇增大。該突變點即為模型的破壞點，模型的極限承載能力為 1.97 MPa。

觀察圖 5 中各點位移值，從大到小依次為環殼徑向位移、錐殼徑向位移、柱殼徑向位移、環殼的軸向位移、柱殼的軸向位移，錐殼的軸向位移。加肋凹型錐環柱的環向應力大于縱向應力，所以其環殼、柱殼、錐殼的最大位移點的徑向位移均要大于軸向位移。不管是徑向還是環向，環殼的位移值都是最大的，這說明破壞過程中是環殼帶動相鄰的柱殼錐殼沿徑向和軸向變形。

圖 6～圖 8 分別為圓柱殼、圓環殼、圓錐殼位移最大點的 Mises 應力隨載荷變化的圖。從圖中可看出，載荷應力變化規律與應力位移變化規律相似，圓環殼在外載為 1.3 MPa 時，圓柱殼、圓錐殼在外載荷為 1.6 MPa 左右開始呈現非線性增長。

從應力增長看，圓環殼應力增長最快，外載荷達到 1.6 MPa 時，圓環殼內、外表面應力達到 355 MPa，中面應力達到最大值 316 MPa。圓柱殼和圓錐殼的應力在外載荷 1.9 MPa 時達到最大值 350 MPa，這與第 2節分析過的加肋凹型錐環柱的受力特點一致。

從應力幅值看，外載荷達到 1.97 MPa 前，錐、環、柱三部分內、外表面應力均達到最大值。但僅環殼的內、外表面應力達到了屈服極限。柱殼和環殼的中面應力在模型破壞前，均開始回落。而錐殼的中面應力在破壞后也有小幅回落。

由于實際殼板的中面應力并未達到屈服極限，且環殼、柱殼中面應力在模型破壞前均開始下降，即截面處于彈塑性狀態。從環殼的應力與位移的分析中，可以得出環殼部位發生的是彈塑性失穩，由于相鄰肋骨及殼板的約束，模型并未達到極限承載。

觀察圖 9 和圖 10 的位移云圖和中面Mises應力云圖中可看到，環殼兩端肋骨應力高于環殼中面應力，且已達到屈服極限，肋骨的兩端的位移也僅此于環殼位移。由于環殼應力增長過快、徑向收縮變形過大，從而導致肋骨對殼板約束力加強。反之，肋骨也因殼板變形過大而承擔了環殼部分較大的中面環向應力，這也是為什么模型破壞前，環殼中面應力未達到屈服極限便開始回落。從上分析，可初步判定為肋骨屈服破壞。下面對環殼兩端的肋骨進行分析。

由于環殼兩端肋骨即 3 號和 4 號出現高應力現象，依次從 3 號和 4 號肋骨頂端至肋骨根部提取 3 號肋骨節點 15199，15307，15306，15305 及 3 號肋骨根部殼板節點 2795 和 4 號肋骨節點 15627，15735，15734，15733 及 4 號肋骨根部殼板節點 5352 進行應力和位移分析。

從節點徑向位移看，殼板的位移值均大于肋骨的位移值，肋骨根部位移值大于肋骨端部位移值，即外載荷作用下，殼板帶動肋骨沿徑向收縮變形。對比 3號肋骨處與 4 號肋骨處發現，3 號肋骨的徑向收縮變形要大于 4 號肋骨處，即錐殼的徑向變形大于柱殼的徑向變形。

從節點軸向位移看，3 號肋骨處殼板的位移值大于肋骨位移值，肋骨端根部移值也大于肋骨端部位移值。這說明外載荷作用下 3 號肋骨處是殼板帶動肋骨沿軸向變形。4 號肋骨處則不同，4 號肋骨的軸向位移大于殼板軸向位移，肋骨端部位移大于肋骨根部位移。這說明外載荷作用下是 4 號肋骨處是肋骨帶動殼板沿軸向變形。對比 3 號肋骨處與 4 號肋骨處發現，3號肋骨處的軸向變形比 4 號肋骨處的軸向變形小，且4 號端部的軸向位移值是 3 號肋骨端部位移值的3 倍。

從表 1 和表 2 中分析可以得到，3 號肋骨處，殼板帶動肋骨沿徑向和軸向變形，但主要以徑向變形為主。4 號肋骨處，肋骨帶動殼板沿軸向變形，殼板帶動肋骨沿徑向變形，殼板和肋骨一起發生轉動。下面從應力方面對肋骨進行分析。

表 1 肋骨相鄰殼板的徑向位移（單位：mm）Tab. 1 Radial displacement of frame and shell

表 2 肋骨和相鄰殼板的軸向位移（單位：mm）Tab. 2 Axial displacement of frame and shell

從表 3 中數據可以看出，肋骨應力與肋骨根部殼板應力相比而言，肋骨的應力幅值和應力增長均大于肋骨根部殼板，也就是說肋骨對外載荷的敏感程度要大于與其相鄰的殼板，相同載荷下，肋骨的應力比殼板應力更高，也更容易先達到屈服。

肋骨面內的應力分布情況看，肋骨根部應力較肋骨其他部分增長較快，也較先達到屈服極限水平。隨載荷繼續增大，肋骨根部的應力有所減小，而肋骨端部保持著屈服狀態。

3 號肋骨處于錐殼段，其平均應力水平較處于柱殼的 4 號肋骨的應力水平更大，3 號肋骨也先達到屈服狀態。在達到極限載荷前，3 號和 4 號肋骨均達到了屈服。

結合對肋骨的位移和應力的分析，可以得出：3號肋骨處，應力水平較高，肋骨先達到屈服極限，肋骨的剛度下降，導致殼板帶動肋骨一起變形，即肋骨應力過高而發生屈服。而 4 號肋骨處，應力水平較小，殼板帶著肋骨沿徑向變形時，肋骨帶著殼板沿軸向變形，殼板和肋骨發生了發生轉動，肋骨應力隨著變形增大而增大，最后也達到了屈服。

3.3 破壞原因分析

加肋凹型錐環柱在靜水外壓力作用下，環殼部分有較高的環向應力，外載荷較小的時候，環殼的應力上升較快，應力水平較高，變形較大。隨著外載荷增大，環殼帶動相鄰的錐殼沿徑向變形，帶動相鄰的柱殼沿軸向和徑向變形，這樣導致環殼兩端肋骨應力增長較快，而環殼中面應力在未到屈服應力前便出現“卸載”現象。外載荷繼續增加，環殼兩端肋骨達到屈服極限，隨后整個模型達到承載極限。

表 3 肋骨和相鄰殼板的載荷-應力（單位：MPa）Tab. 3 Load-stress displacement of frame and shell

4 結 語

1）靜水壓力下，加肋凹型錐環柱環殼部分存在應力集中現象，一定范圍內環殼應力隨外載荷增加而增長較快，環殼變形也較為突出。

2）加肋凹型錐環柱破壞前，環殼、柱殼和錐殼存在應力回落和環殼兩端肋骨環向應力高應力等特殊現象。是由于環殼兩端肋骨在環殼變形過大后承擔了較大部分的環向應力。

3）加肋凹型錐環柱環殼兩端的肋骨對外載荷的敏感程度大于相鄰殼板，靠近柱殼的肋骨側向變形較大，靠近錐殼的肋骨徑向變形較大，且肋骨較殼板更容易達到屈服狀態。

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Research on failure mechanics of ring-stiffened concave cone-toroid-cylinder combined shell

MAO Kai-ren, WU Fan, ZHANG Er
(Naval Architecture engineering of Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

An analysis by using Ansys is performed to study the stress characteristic of the Ring-stiffened concave cone-toroid-cylinder combined shell under static water pressure. Simulated analysis of its failure process is proceeded through arc length method. Research on failure mode and failure mechanics of Ring-stiffened Concave Cone-toroid-cylinder Combined Shell is studied by analysis of the load-displacement curve and load-stress curve of the nodes with maximum displacement, which are from cone, toroid, cylinder and the ribs next to toroid. Reasonable explanation for these phenomenons in the failure process are made that the mid-plane stress of toroid falls back before the destruction and the stress of ribs next to toroid is high.

ring-stiffened concave cone-toroid-cylinder combined shell；load-displacement；load-stress；failure mechanics

U661.4

A

1672 - 7619(2017)02 - 0055 - 06

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.02.011

2016 - 03 - 22；

2016 - 05 - 05

毛開仁(1992 - )，男，碩士研究生，研究方向為船舶結構力學。