基于擴張觀測器的船舶動力定位系統反演滑模變結構控制

金 月，俞孟蕻，袁 偉，樊冀生

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

摘 要: 針對海洋平臺船舶動力定位控制系統，結合反演滑模控制與擴張觀測器的優勢，提出一種基于擴張觀測器的船舶動力定位反演滑模控制方法。考慮到系統存在未知外部干擾以及船舶模型參數不確定性的問題，將系統分為內環觀測器和外環控制器分別設計，首先利用擴張觀測器估計系統的未知狀態及不確定項，然后在外環的反演滑模控制器中進行補償，最后用 Lyapunov 方法證明系統的穩定性。通過船舶定點控制仿真實驗表明，基于擴張狀態觀測器的反演滑模控制器使得船舶縱蕩和橫蕩的位置及首搖角度逐漸保持在期望值，具有較強的魯棒性和控制性，能夠有效抑制傳統滑模控制的抖振問題，有益于船舶工程應用。

基于擴張觀測器的船舶動力定位系統反演滑模變結構控制

金 月，俞孟蕻，袁 偉，樊冀生

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

摘 要: 針對海洋平臺船舶動力定位控制系統，結合反演滑模控制與擴張觀測器的優勢，提出一種基于擴張觀測器的船舶動力定位反演滑模控制方法。考慮到系統存在未知外部干擾以及船舶模型參數不確定性的問題，將系統分為內環觀測器和外環控制器分別設計，首先利用擴張觀測器估計系統的未知狀態及不確定項，然后在外環的反演滑模控制器中進行補償，最后用 Lyapunov 方法證明系統的穩定性。通過船舶定點控制仿真實驗表明，基于擴張狀態觀測器的反演滑模控制器使得船舶縱蕩和橫蕩的位置及首搖角度逐漸保持在期望值，具有較強的魯棒性和控制性，能夠有效抑制傳統滑模控制的抖振問題，有益于船舶工程應用。

動力定位控制；擴張狀態觀測器；反演滑模控制

0 引 言

隨著海洋事業的不斷發展，人們對海洋開發和探索逐漸向深海擴展，在海洋工程設施建設中，船舶海上作業已經成為了不可或缺的重要部分。由于海洋環境的復雜性，對船舶動力定位系統的精度越來越嚴苛。為了增強系統的魯棒性，近幾年一些魯棒性較強的混沌控制方法被提出，包括線性反饋控制[1]、La Salle 不變集控制、Laypunov 指數控制、自適應模糊控制、支持向量機控制、有限時間控制、滑模控制等[2]。其中，滑模變結構控制[3]（sliding mode control，SMC）不依賴于具體的數學模型，具有較強的魯棒性，但存在一定的抖振問題，影響了實際應用。近年來，提出很多改進的滑模控制方法，如自適應滑模、模糊滑模、神經網絡滑模[4]等。以上控制方法雖然能夠在不同程度上降低抖振，提高被控系統的魯棒性，但均要求系統的所有狀態完全可測。因此，當系統部分狀態無法被精確測量時，上述控制方法將會失效。擴張狀態觀測器（Extended State Observer，ESO）[5]是韓京清提出的自抗擾控制技術中的重要組成部分，能觀測系統的未知狀態和不確定項。該方法對系統模型敏感度較低，且對非線性擾動具有較強的魯棒性，因此在很多領域得到了廣泛應用。

本文針對海洋平臺船舶動力定位控制系統，結合反演滑模控制與擴張觀測器的優勢，提出一種基于擴張觀測器的船舶動力定位反演滑模控制方法，取消了系統所有狀態完全可測的限制。利用 ESO 估計動力定位控制系統的未知狀態及不確定項，克服系統中的非線性環節和參數不確定性的影響，同時設計反演滑模控制器，提高控制性能且有效地抑制傳統滑模控制的抖振問題。

1 船舶數學模型

在船舶動力定位系統研究過程中，一般只考慮 3個自由度，即橫蕩、縱蕩和首搖。同時，系統建模一般還需要 2 個坐標系。一個是相對地球固定的大地坐標系 xeoeye；另一個是相對船舶建立的船體坐標系 xoy[6-7]。如圖 1 所示。

其中，2 種坐標系之間的轉換關系和低頻運動模型如下：

式中：η=[x,y,ψ]T為大地坐標系下船舶的位置向量；v=[u,υ,r]T為在隨船坐標系下船舶的速度向量；b 為環境擾動力；τ 為控制量。R（Ψ）為兩坐標系之間的轉換矩陣，M 為質量矩陣，D 稱為阻尼系數矩陣，分別為：

式中，m 為船舶總質量；xg為船舶中心和重心之間的距離，一般取 xg≈ 0；Iz為轉動慣性矩陣；Xu，Yv，Yr，Nv，Nr均是水動力系數；Xu˙，Yv˙，Nr˙，Yr˙，Nv˙均為附加質量系數。

2 基于擴張觀測器的反演滑模變結構控制系統的設計

考慮到船舶在動力定位過程中，控制系統系統存在未知外部干擾以及船舶模型參數不確定性的問題，將系統分為內環觀測器和外環控制器分別設計。利用擴張狀態觀測器將系統模型不確定性影響和外部干擾組成的復合擾動相對準確地估計出來，并在反演滑模控制器中進行補償。

2.1 擴張觀測器的設計

擴張觀測器是一種非線性狀態觀測器，對系統模型敏感度較低，是自抗擾控制的重要組成部分。ESO可以估計出船舶動力定位控制系統中的未知外部干擾以及船舶模型參數不確定性，并進行補償，使系統的抗干擾性加強[5]。

設一個帶有未知擾動的非線性不確定系統為：

f(x,x(1),···,x(n?1),t)

式中： 為未知函數；w（t）為未知擾動；x（t）為系統狀態變量；u 為系統控制量；b控制量增益。

a(t)=f(x,x(1),···,x(n?1),t)+w(t)設 ，則 n + 1 階ESO 的一般形式為：

式中：z(1→x(t),···zn→)xn?1(t),zn+1→a(t) 為對未知函數 fx,x(1),···,x(n?1),t 和擾動 w（t）的估計；gi（·）為非線性函數，一般取如下形式：

由式（1）可推出，對應船舶動力定位系統數學模型的 ESO 形式為：

式中：β1，β2，β3＞ 0 為觀測器系數；α1，α2，α3為非線性因子，通常情況下取α1= 1，α2= 0.5，α3= 0.25；δ為濾波因子。

由式（5）可看出，非線性函數 fal（·）產生的增益與系統觀測誤差 ε1成反比例關系，即 ε1較大時，產生的增益較小，而 ε1較小時，產生的增益則較大。從文獻[6]可知，參數 βi只要選擇合適，fal（·）函數可以保證觀測器狀態 zi→xi，i = 1，2，3。即觀測誤差可以收斂到 |xi?zi|≤di，其中 di＞ 0 是一個很小的正數。

2.2 反演滑模控制器的設計

對于二階動力學系統而言，在相平面上，當狀態軌跡在滑動模態面外時，滑模變結構的開關控制會迫使其向滑模面運動。當到達滑模面后，運動點會沿著滑模面到達狀態穩定點，并且不受外界環境的干擾，魯棒性較高。結合 back-stepping 思想和滑模控制的優勢，在動力定位控制系統的外環控制器中，利用反演滑模控制使整個閉環系統滿足期望的動態與靜態性能指標[9]。

將式（1）進行整理：

為了設計的方便，將式（6）進行改寫：

式中：A=?R(φ)R˙?1(φ)?R(φ)M?1DR?1(φ),B= R(φ)M?1。

設 v?=R(φ)v?η˙=v?，對式（1）進行簡單調整：

控制器設計步驟如下：

1）船舶軌跡跟蹤誤差為 z1= η - ηd，ηd為船舶目標位置，則 z˙1=v??η˙d。

定義 Lyapunov 函數：

定義 v?=z2+η˙d?c1z1，其中 c1為正的常數，z2為虛擬控制項，z2=v??η˙d+c1z1，則 z˙1=x2?x˙d=z2?c1z1，且

定義切換函數為：

其中 k1＞ 0。

由于 z˙1=z2?c1z1，則

由于 k1+ c1＞ 0，顯然，如果 σ = 0，則 z1= 0，z2= 0 且 V˙1≤0。為此。需要下一步設計。

2）定義 Lyapunov 函數：

則

設計控制器為：

其中 h 和 β 為正的常數。

3 系統穩定性分析

現假設系統的 ESO 的參數選擇合適，使得誤差收斂到 0。將式（15）代入式（14）可得：

取

由于

由于

通過取 h、c1和 k1的值，可使 |Q| ＞ 0，從而保證Q 為正定矩陣，從而保證 V˙2≤0。

根據 LaSalle 不變性原理，當取 V˙2≡0 時，z≡0，σ≡0，則 t→∞ 時，z→0，σ→0，從而 z1→∞，z2→∞，則 η1→ηd，η˙1→η˙d。

4 仿真研究及結果

現以某船舶[5]為仿真對象，利用 Matlab 軟件來驗證基于擴張狀態觀測器的反演滑模控制器在船舶動力定位系統中的性能，該船舶相關參數如表 1 所示。

表 1 仿真試驗的主要參數Tab. 1 The main parameters of the simulation experiment

船舶模型的質量矩陣和阻尼矩陣分別為：

仿真實驗中[，設船舶的起始位]置為 η(0)= [0 m 0 m 0°]T，期望位置為 ηd=50 m 100 m 20°T。

圖 2、圖 3 和圖 4 分別是船舶的縱蕩、橫蕩位置以及首搖角度輸出。從圖中可發現：在改進滑模控制下的曲線的超調相比于在滑模控制下的曲線的超調小很多，都能夠一定誤差范圍內實現定位功能，避免了系統振蕩的情況，增加了系統的穩定性，并且能夠較快地到達設定位置，實現定點定位控制。圖 5 是船舶的運動軌跡，可以明顯地看出基于 ESO 的滑模控制的運動軌跡定位性能遠遠超過滑模控制下的運動軌跡的定位性能，基于 ESO 的滑模控制的運動軌跡能夠快速平穩地到達設定點 [50 m，100 m，20°]，運動效果良好，充分證明了基于擴張觀測器的反演滑模控制的有效性和可行性。

圖 6 是船舶的縱蕩、橫蕩和首搖的控制力和力矩。在系統遭受波浪的干擾之后，控制器的輸出指令就會變得相當頻繁，這也表明了船舶首向的輸入指令變化頻繁，這樣不僅會帶來首向的磨損，還會增加耗能，所以需要對每個自由度上的控制力和力矩進行約束，以實現節能的目的。基于 ESO 的反演滑模的控制力和力矩在每個自由度上的力和力矩幅度比較小，可以延長推進器壽命，說明系統穩定性比較好，而滑模控制下的系統輸出的控制力和力矩變化幅度比較大，故系統的魯棒性比較差。圖 7 是基于 ESO 的反演滑模控制下擴張觀測器觀測出的 3 個方向的外界干擾值，可以看出 ESO 在 20 s 左右的時間里基本能準確估計出干擾值。

5 結 語

本文針對海洋平臺船舶動力定位控制系統，結合反演滑模控制與擴張觀測器的優勢，提出一種基于擴張觀測器的船舶動力定位反演滑模控制方法。由于系統模型不確定性影響和外部干擾組成的復合擾動的存在，利用擴張狀態觀測器將其相對準確地估計出來，并在控制器中進行補償。反演滑模控制器不僅具有傳統滑模對不確定性的魯棒特性，還消除了傳統滑控制的抖振問題，提高了抗擾性和魯棒性。最后利用 Matlab 進行了定點控制仿真實驗，仿真結果表明，基于擴張觀測器的船舶動力定位反演滑模控制方法能夠有效提高船舶動力定位運動控制效果，利用 ESO 能夠準確估計出系統的復合擾動，而反演滑模控制器能夠使系統狀態快速收斂，提高了系統的魯棒性和抗干擾性能。

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[2]李洪興, 苗志宏, 王加銀. 非線性系統的變論域穩定自適應模糊控制[J]. 中國科學(E輯), 2002, 32(2): 211-223. LI Hong-xing, MIAO Zhi-hong, WANG Jia-yin. Stability and adaptive fuzzy control of nonlinear systems with variable universe adaptive fuzzy control [J]. China Science(E), 2002, 32(2): 211-223.

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[5]高峰. 船舶動力定位自抗擾控制及仿真的研究 [D]. 大連: 大連海事大學, 2013.

[6]賈欣樂, 楊鹽生. 船舶運動數學模型[M]. 大連: 大連海事出版社, 1999.

[7]邊信黔, 付明玉, 王元慧. 船舶動力定位[M]. 北京: 科學出版社, 2011.

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[9]劉金棍. 滑模變結構控制 Matlab 仿真[M]. 北京: 清華大學出版社, 2005.

Back-stepping sliding mode control of ship dynamic positioning system based on extended state observer

JIN Yue, YU Meng-hong, YUAN Wei, FAN Ji-sheng
(School of Electronic and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Aiming at the ship dynamic positioning control system in the offshore platform, In view of the advantages of back-stepping sliding mode control and extended observer, a sliding mode control method for dynamic positioning of ship based on extended observer is proposed. Considering the system of unknown external disturbances and parameters of ship model uncertainty, the system is divided as the observer of the inner ring and the outer ring controller. First, using the extended state observer to estimate the unknown state and uncertainty of the system which are compensated in the outer ring of the back-stepping sliding mode control then, finally Lyapunov method is used to demonstrate the system’s stability. The ship point control simulation experiment shows that back-stepping sliding mode controller based on extended state observer with strong robustness and control performance can make the ship’s surge position, sway position and swing angle gradually keep in the expected value. It can effectively suppress the chattering problem in the conventional sliding mode control and is beneficial to the application of ship engineering.

dynamic positioning control；extended state observer；back-stepping sliding mode control

U661.43

A

1672 - 7619(2017)02 - 0103 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.02.021

2016 - 06 - 21；

2016 - 08 - 17

江蘇省產學研聯合創新資金——前瞻性聯合研究資助項目（BY2013066-08）；江蘇高校高技術船舶協同創新中心/江蘇科技大學海洋裝備研究院資助項目（HZ2015006）；江蘇省科技支撐計劃資助項目（BE2011149）；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

金月(1992 - )，女，碩士研究生，研究方向為船舶運動控制技術。