基于柴油機機座結構的有限元模態分析方法

顧天恩，徐思豪，江國和，張 釗

(1. 上海海事大學 商船學院，上海 201306；2. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

基于柴油機機座結構的有限元模態分析方法

顧天恩1，徐思豪2，江國和1，張 釗1

(1. 上海海事大學 商船學院，上海 201306；2. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

利用大型通用有限元分析軟件 MSC.patran/Nastran，以某船用柴油機機座結構為算例，并且結合類似研究中對約束條件的討論，進行初步的線性無阻尼模態分析。在船用柴油機機座的模態分析中常存在的局部模態無法辨識，整體模態振型無法提取的實際應用問題，因而本文分別提出模態有效質量系數以及“虛擬梁” 2 種技巧。通過有效質量系數來進行模態結果的篩選得出具有主要影響作用的主模態，從而剔除了局部模態。通過虛擬梁的方法提取由于局部變形而無法觀察到的結構整體振型。在此基礎上以期能夠更加深入的進行有限元模態分析，有效地將計算數據提取并加以利用。該算例得出的計算結果以及計算方法還能擴展為同類型的機座結構進行針對性的動力學優化計算。

模態分析；有限元方法；模態參與系數；船用柴油機機座

0 引 言

船上柴油機主機造成的振動問題仍然是目前的研究重點，主機誘發產生的振動問題會直接影響到上艦的人員工作生活的環境。而針對柴油機機座的動力學模態分析對改善主機振動問題有著重要意義。目前模態分析的研究趨勢是把有限元模態分析與試驗模態技術相結合，通過有限元模態分析結果指導試驗模態分析，而后利用試驗模態分析結果檢驗與修正有限元模型，再利用修正后的有限元模型重新進行模態分析以及后續的頻響分析等動力學計算[1-5]。然而試驗模態分析所需試驗設備條件復雜且花費高昂（針對不同類型與尺度的結構對應不同的試驗方法），并且測定的過程中對環境（噪聲等級）也有一定要求，這就使得尺寸極大的船用機座結構不適用上述理想方法進行研究與優化。而另一方面，絕大部分有限元模態分析的相關研究著重于軟件的基本使用，主要論述的是有限元模型的建立與結果的輸出而少有對模態參數的具體分析，更不用提針對性的結構優化[7-13]。

此外船用柴油機機座是無加強的板架結構，由于結構尺寸的限制使得加強筋的焊接較難且強度方面也無需加強，因此多是無加筋板。在這類結構的有限元模態分析中經常會出現大量的局部模態，使得計算結果具有很強的混淆性，且難以分辨。該類問題一直是結構有限元模態分析中的一個重點，一般情況是人為的對局部結構進行額外的加強，來消除局部模態，但這往往會使得結構失真，其計算結果可信度較低。并且，這種現象未必局限于船用柴油機機座結構，更是一個普遍性的結構問題。

對船用柴油機機座進行動力學分析中的另一個難題是阻尼難以確定，理想情況也是通過實驗模態分析來測出每一階模態的阻尼比，以指導有限元動力學分析的參數設置[1-4]。可見，要進行高質量的有限元模態分析嚴重的依賴于試驗數據，而船用柴油機機座的現場試驗在大多數情況下由于經費、資源、試件規模本身等多種原因很難實現，因而本文旨在充分利用有限元分析軟件的功能取長避短，分別提出模態有效質量系數，以及采用虛擬梁這 2 種技巧來進行深一層的對船用機座結構進行模態分析，以期不借助于試驗模態分析就能夠對結構提出針對性的優化意見。

1 結構模態分析的工程意義

目前，由于阻尼的復雜性，在缺乏現場試驗的數據支撐下，有限元動力學分析中幾乎不可能將阻尼考慮在內。因而通過假設阻尼進行各類動力學求解得到的計算結果都會有較大的偏差甚至會得到與實際情況完全不同的結論。所以進行無阻尼的結構模態分析其主要的工程意義在于得到結構的固有頻率與模態振型。一是對比固有頻率與設備的激勵頻率來預防結構共振，二來是根據模態振型來得出結構剛度薄弱的區域進行局部加強[1]。

此外利用模態之間的正交性，即從能量角度來看，不同固有模態之間在力學上相互獨立[3]。因而結構在某一頻率下的響應主要取決于個別主模態。所以在無法改變整體結構以錯開激勵頻率的情況下，可以根據接近激勵頻率的模態振型針對性的對局部低剛度區域進行加強，能夠使得結構優化工作更加針對與有效。在工期緊張，或激勵條件與阻尼參數不明確的情況下，即有限元頻響分析較難開展或可信度較低的時候，針對性的對個別模態的結構優化不失為一個較快捷而又相對準確的途徑。

2 實例計算與分析

本文選取上海海事大學自動化機艙的 MAN B&W 6S35ME-B9 型船用柴油機機座結構為實際算例。采用大型通用有限元軟件 MSC.Patran/Nastran 進行無阻尼線性模態分析[4]（下文所涉及的模態分析皆為無阻尼模態分析）。有限元模型采用二維板單元進行建模，同時為了考慮螺栓孔的模擬單元大小取 50 mm × 50 mm，結構材料選用碳素鋼。機座結構總質量為 14.58 t，使用質量點單元模擬柴油機質量（99 t），其重心位置根據柴油機說明書進行設置（2 988，0，3 771）。有限元模型及坐標系如圖 1 和圖 2所示。

由于剛度矩陣對模態分析的結果影響極大，因而對于約束的加載十分關鍵[1]。對于機座結構而言，主要考慮下表面與地面的約束，以及上表面與設備底面的約束。而這 2 種約束時常是通過螺栓確定的。在某特種車發動機支架的模態研究中[8]，在建模時就考慮了螺栓孔的建模，然而文獻內并未提及螺栓位置約束的設置。而對于一些大型設備或結構的相關研究[9-11]，對于其下表面與機架連接的約束條件也并未進行詳細的介紹。從文獻的截圖中一般可以看到，這些研究在約束方面一般都假設底面接觸為全約束，這樣做往往會使得結構底面處于過約束的狀態，使得剛度矩陣失真。而另一方面，對于結構承載設備接觸面的 MPC 單元，也不能僅僅將所有自由度都進行關聯，這樣同樣會使得剛度矩陣失真。本算例中，出于最危險工況考慮，忽略設備、結構、底面之間的摩擦力造成的弱約束，取機座結構底面為 z 向平動約束與 zx，zy 平面內的轉動約束。而在底腳螺栓孔處取全約束。而對于承載設備的上表面，在結構上表面各節點與設備質心之間建立 MPC（RBE2）單元，設置 z 向平動約束與 zx，zy 平面內的轉動約束關聯（圖中未顯示）；而對于設備與機座連接的螺栓孔與設備質心之間同樣建立 MPC單元進行六向自由度的關聯（見圖 1）。

在此基礎上，進行無阻尼線性模態分析，得到固有頻率與模態振型云圖（見表 1 和圖 3）。

根據計算結果顯然可以看到第 3 階至第 10 階模態振型云圖都是由于局部振型過大而使得難以觀察到整體模態，并且也可能存在局部模態的情況。對比固有頻率，可見第 3 階與第 4 階，第 5 階至第 7 階，第 8階與第 9 階，固有頻率十分接近，其中可能是 2 個模態接近，也有可能是相似結構的相對應的局部模態，這類問題在白車身的模態分析中也有類似的體現[6]。此外在多數模態分析研究中[7-13]，主要的分析內容也僅局限于列舉固有頻率與激勵頻率相對比以驗證滿足使用需求，以及枚舉整體振型以論述結構的整體剛度情況，缺少深入的分析。因而解決局部模態無法辨別以及無法提取整體模態振型等問題是有限元模態分析的一大難點，本文就此提出通過 Nastran 的高級應用功能來提取有效模態質量系數的方法進行分析。

3 辨別主要整體模態的方法

有效模態質量系數能夠辨識某階模態中質量移動的方向，以及該階模態中包含了整個結構中多少比例的質量。通過該系數能夠幫助預測哪些重要的模態會對結構響應造成主要影響。其理論依據為通過假設結構整體在某一時刻的運動為一剛性體運動向量 {D}R，能夠等效為一系列相互正交的結構特征向量（柔性體運動向量）的線性疊加。

式中：[?] 為特征值向量；{ε} 為線性系數。

將該式左乘 [?]T[M]，即[?]T[M]{D}R=[?]T[M][?]{ε}?[?]T[M]{D}R=[m]{ε}。

其中： [m] 為質量的對角矩陣；MR={D}RT[M]{D}R為剛性體運動向量，{D}R所對應的剛性體質量。又由于{D}R=[?]{ε}，所以可得出 MR={ε}T[m]{ε}。對于第 i階模態對于總剛體運動的質量貢獻則為 MR=εi2mii。若將質量矩陣標準化，另 [?]T[M][?]=[I]，則有效模態質量系數即等于 ε2[2-14]。

表 1 前 10 階固有頻率（單位：Hz）Tab. 1 The first 10 order natural frequency（Unit: Hz）

在 Nastran 求解過程中提交 MEFFMASS 命令[14]，即可在輸出文件中提取平動方向有效模態質量系數如表 2 所示，轉動方向數據略。

表中，FRACTION 列中即為有效模態質量系數，SUM 列中代表有效模態質量系數自第 1 階起累加之和。由于該算例中只提取了前 10 階模態，所以 SUM值達不到理論值 1。假定 SUM 值達到 90% 時，即可代表所求的所有模態向量已經可以充分描述任意方向的向量。該算例 R3 方向（XY 平面內的轉動）為 89.5%，這里近似視為 90%。另外，表中對在某一運動方向上占主要因素的階數進行了深色標注。若 SUM 值達不到90%，即說明所計算的模態階數不足以完全描述結構在各個自由度上的振型特點，因此需要另外增加特征根求解的個數。

綜上所述，第 1 階，2 階，5 階分別為 6 個自由度方向上的主要模態，而其余模態即可以認為是局部模態，其對總體結構的響應的影響極小，因而可以忽略不計。并且，可證第 1 階模態主要影響整體結構在T2，R1，R3方向上的響應（Y 方向平動，YZ 平面，XY平面轉動）；第 2 階模態主要影響整體結構在 T1，R2方向上的響應（X 方向平動，XZ 平面轉動），第 5 階模態主要影響整體結構在 T3，R3方向上的響應（Z 方向平動，XZ 平面轉動），其中 R2方向的響應第 2 階模態會起到 63.6% 的影響，而第 5 階模態會起到 34.8%的影響。簡而言之，就是若要控制 R2方向上的響應變形，就要同時針對第 2 階和第 5 階的模態進行優化。

表 2 有效模態質量系數（平動方向）Tab. 2 Effective modal mass coefficient（Translational direction）

由于各類阻尼對結構特征根方程求解的影響較小[1-2]，對模態結果影響甚微，因此即使在缺少阻尼數據的情況，就能針對性的根據結構所受到的激勵方向來對結構進行后續的優化。而無需詳細的試驗模態分析來求解阻尼系數，再進行頻響，瞬態等耗時耗資源的動力學計算。

4 提取整體模態振型的方法

由第 3 節可以確定第 5 階模態應該為一整體模態，然而依然不能得到整體模態振型。這主要是由于剛度分布極不均勻的大面積不加筋板局部位移遠大于整體位移。即剛度相對極弱的板中央的單元位移就遠大于剛度較大的整體結構。針對該問題文本提出一種“虛擬梁”的小技巧（見圖 4）。

主要做法是在結構剛度較大的板材連接處建立了兩節點的梁單元，該梁單元的剖面大小近似為 0，因而可近似一無質量無剛度的附加結構，且不會對實際結構產生任何力學性能的影響，所以在此稱為虛擬梁單元。該虛擬梁的變形能夠等效為梁兩端節點間的相對變形，若提取出所有虛擬梁單元的變形云圖，從而就能夠直觀得到系統中各個結構關鍵點之間的相對位移變化，從而得到整體振型（見圖 5）。而對于該機座結構，結構關鍵點即是多塊板材的公共邊的交接處，由于是多個方向板材的連接位置，從而在個方向上都具有較大的剛度，所以最能體現整體的變形。在Patran 后處理時顯示梁元的變形即可[4]得到該階模態下的整體振型。

由上組對比也可看到，整體結構的最大相對位移為 0.127 mm，而對于板件的最大相對位移會達到 1 mm，兩者相差將近 10 倍，因而不做任何處理，在有限元云圖顯示中很難觀察到整體結構的變形。

5 結 語

目前大多有限元模態分析的研究只停留在軟件基本應用層面得出計算結果而缺乏對數據特性的對比分析與篩選。另一方面，船用柴油機機座結構是無加強的板架結構，非常容易產生本文算例中出現的局部模態難以辨識，整體振型難以提取等問題。本文使用大型通用有限元軟件 MSC.Patran/Nastran，以上海海事大學自動化機艙的 MAN B&W 6S35ME-B9 型船用柴油機機座結構為實際算例，提出了 2 種計算結果分析技巧以提升對模態分析計算結果的利用，能夠更加深入對計算結果的分析。對計算結果進一步的提煉，對船用柴油機機座結構優化工作減少船上振動起到更為針對性的輔助作用。

1）在結構有限元建模時，對比參照了類似研究，分別對柴油機機座結構與地面以及結構與設備相互的接觸面約束，以及螺栓位置的約束進行不同的處理。以更真實的模擬結構的剛度矩陣。

2）通過 Nastran 的高級功能能夠提取有效模態質量系數，通過該系數，一方面可以通過質量系數的累加總數來判斷當前求解階數是否得到了所有的主要模態向量。另一方面可以篩選出質量系數較大的模態，以此剔除求解過程中得到的局部模態。此外還可以通過每一階模態在各個自由度方向上所占的質量系數來判斷單一方向的自由度與哪幾階模態有直接關系。

3）通過在結構關鍵點建立虛擬量單元的方法，以提取整體模態振型，從而避免由于板材中部低剛度點的個別大位移變形影響整體云圖的顯示。

4）對于該船用柴油機機座結構計算可得，第 1階，第 2 階，第 5 階模態為結構的 3 個主模態，在各個方向上占到了模態有效質量系數的 90% 以上。因而只要針對該 3 階模態在其主導的自由度方向上進行結構優化，就能針對主機激勵方向而顯著的改善主機向船體傳遞的振動問題。

5）本文的不足之處在于，算例中的船用機座是安置在地面上，因此與直接安置在船上的船用機座在約束條件上略有不同，若要對船上的柴油機機座進行相關分析還需更多的考慮機艙結構的耦合作用。

綜上所述，通過本文的 2 個分析技巧，在沒有資源與能力條件進行試驗模態對有限元模態分析進行綜合評價與調整的情況下，提出了一種針對船用主機模態分析的新思路，能夠更加深入的進行分析有效的將有限元計算數據提取并加以利用。該算例得出的計算結果以及計算方法還能擴展為同類型的機座結構進行針對性的動力學優化計算。

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FEM modal analysis method based on basement structure of machinery

GU Tian-en1, XU Si-hao2, JIANG Guo-he1, ZHANG Zhao1
(1. Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China; 2. Marine Design and Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

A basement structure of a marine diesel engine is taken as a simulation example, through the MSC.Patran/Nastran, a common FEM software, to perform a basic non-damping linear modal analysis, in which the constraint condition are compared with other similar articles. However, in modal analysis of a main engine basement structure in a vessel, there are problems that local modals can’t be identified and whole modal vector can’t be showed. Therefore, two skills named as modal effective mass fraction and "fake beam" are proposed. The modal effective mass fraction are used to filter all modal results to get the main modal which imposes major influence on whole structure’s response, meanwhile the local modal can be removed. The "fake beam" are used to extract the whole structure’s deformation which is usually invisible due to the local modal’s deformation. Subsequently, more detailed analysis can be performed, while the calculating data and methods in this case can be utilized efficiently to optimize the dynamic character of the structure which is similar as the main engine basement.

modal analysis；FEM method；modal effective mass fraction；marine diesel engine basement structure

U663.7

A

1672 - 7619(2017)02 - 0083 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.02.017

2016 - 07 - 14；

2016 - 08 - 18

上海海事大學研究生創新基金資助項目（YXR2015148）

顧天恩(1991 - )，男，碩士研究生，研究方向為船舶動力系統。