基于壓縮感知的無線傳感器網絡動態采樣方法

宋 洋，黃志清，張嚴心，李夢佳

(1.北京工業大學 軟件學院，北京 100020； 2.北京市物聯網軟件與系統工程技術研究中心，北京 100020；3.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044)

(*通信作者電子郵箱zqhuang@bjut.edu.cn)

基于壓縮感知的無線傳感器網絡動態采樣方法

宋 洋1,2，黃志清1,2*，張嚴心3，李夢佳1,2

(1.北京工業大學 軟件學院，北京 100020； 2.北京市物聯網軟件與系統工程技術研究中心，北京 100020；3.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044)

(*通信作者電子郵箱zqhuang@bjut.edu.cn)

基于固定采樣率的無線傳感網(WSN)壓縮感知(CS)在收集隨時間變化的數據時難以獲得滿意的數據恢復精度。針對該問題，提出了一種基于數據預測和采樣率反饋控制的動態采樣方法。首先，匯聚節點通過分析當前采樣時段與上一采樣時段獲取數據的線性度量指標，預測數據的變化趨勢；然后，根據預測結果計算感知節點未來的采樣率，并通過反饋控制機制對感知節點的采樣過程進行動態調節。實驗結果表明，相比基于目前廣泛采用的基于固定采樣率的無線傳感網壓縮感知數據收集方法，該方法能夠有效提高壓縮數據的恢復精度。

無線傳感器網絡；壓縮感知；數據預測；反饋控制；動態采樣

0 引言

目前，無線傳感器網絡(Wireless Sensor Network, WSN)[1]已經被廣泛用于各個領域中[2-3]。由于傳感器節點通常由電池供電，并且通常沒有持續的電力供應，所以如何節省能耗是無線傳感器網絡應用過程中需要解決的核心問題。針對該問題，一些學者將壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論[4-5]應用于網絡的數據收集過程中[6-9]，利用被收集的數據的時空相關性，將數據稀疏化表示，通過節點的隨機采樣，從少量的數據樣本中精確恢復出原始數據，達到降低感知節點的采樣頻率和數據傳輸量、延長壽命的目的。但是，上述研究成果大多假設被收集的數據稀疏特性不隨時間動態變化，所以可以采用固定的采樣率，準確地收集被測量數據。在實際場景中，當數據動態變化時，采用固定采樣率進行采樣可能使感知節點無法獲取足夠的原始數據特征信息，導致匯聚節點恢復的數據精度不理想。

目前，針對收集具有時間相關性數據過程中遇到的此類問題，已有一些學者提出了一些基于動態采樣的探討性方法。由于無法預先獲取即將收集到的數據，所以這些方法大多通過對先驗數據的分析，建立采樣率與被收集數據某一特征的關聯關系，從而在數據收集過程中，根據該特征的變化自動調節節點的采樣率，達到降低數據獲取的誤差和節省能耗的目的。例如：文獻[10]將節點數據收集的過程分為等長的時間段，通過分析歷史數據特點確定每個時段的采樣率，使節點的采樣過程可以根據當下所處的時段切換到對應的采樣率；文獻[11-12]通過對歷史數據的分析得到數據獲取誤差的可接受閾值，在數據收集階段通過比較獲取到的數據誤差是否滿足該閾值，對節點進行采樣率反饋控制；文獻[13]首先使節點進行密集采樣，獲得原始數據，通過分析原始數據建立數據的稀疏度與采樣率的哈希表，每輪數據收集完成后通過分析數據的稀疏度，檢索后續采樣對應的采樣率。綜上所述，目前研究成果主要可以用圖1進行概括。

圖1 相關研究的采樣率動態調整流程

本文針對此類問題提出了一種新穎的動態采樣調度方法，該方法通過預測數據的變化趨勢動態調整節點的采樣率，省略了上述方法中歷史數據分析和采樣映射關系的建立過程，簡化了數據壓縮收集的流程。在數據收集的開始階段，感知節點實時地進行數據的壓縮收集，而后將采收集的樣本數發送給匯聚節點，匯聚節點對收集到的樣本數據解壓后進行線性擬合，通過對比當前采樣時段和上一采樣時段重構數據的線性程度量指標的差異，獲取得到被觀測數據的變化趨勢。然后，匯聚節點根據該變化趨勢預測下一輪壓縮感知需要的采樣頻率，并通過采樣率反饋控制架構對網絡內節點的采樣過程進行動態調節。

1 基于壓縮感知的采樣調度方法建模

在使用無線傳感器節點進行數據收集過程中，受到節點硬件對采樣頻率的制約，采集到的數據通常是離散數據，所以本文選用離散時間模型對無線傳感器網絡中感知節點的時域采樣問題進行建模[14]。

在無線傳感器網絡中，某個節點一段時間采集到的時序物理量可以用X={Xt}(t=1,2,…,N)表示。其中：t表示時間序列的時刻，N表示所有的采樣時刻。令無線傳感器節點的對物理量的采樣策略用π表示，采用該策略進行采樣，采樣的時刻可以表示為：

Tπ=(t1,t2,…,tn);ti∈{1,2,…,N},1≤i≤n

如果將壓縮感知方法應用到無線傳感器網絡的數據收集過程中，那么可以上述數據的收集過程可以描述為：對于一個時間序列長度為N離散環境數據x，感知節點采用采樣調度策略Tπ進行了M次重復采樣，這些采樣時間點組成了一個M×N的觀測矩陣Φ。在矩陣Φ的構造過程中，矩陣的行數M表示總共需要采樣的次數，列數N表示被采集數據的時間長度，當矩陣的(m,n)元素為1時，代表第m次采樣發生在第n時刻，由此可以看出矩陣Φ實際代表了一組對信號x的收集策略。采用Φ對x經過M次觀測后得到一個維的觀測值xπ=y：

y=Φx

如果x是可壓縮信號，即存在一個M×N的矩陣Ψ，使x可以在表示域Ψ內被稀疏表示，那么x可以被描述為：

x=Ψs

其中：s是N×1的稀疏向量，‖s‖1=K，且K≤N。則矩陣Ψ為稀疏表示基，那么觀測值向量y可以表示為：

y=ΦΨs

對于矩陣Φ，如果M滿足M≥Cμ2(Φ,Ψ)KlgN，則通過重構過程

s.t.y=ΦΨs

2 基于數據預測的動態采樣調度方法

當被收集數據隨時間動態變化，其內部的稀疏化特征可能也會隨之改變。如果數據的稀疏度改變(即K改變)，就需要動態地調整觀測矩陣的維度M，使收集到的觀測樣本數量能夠滿足精確重構數據的條件。該過程實質就需要設計一種動態采樣調度策略π，使感知節點根據稀疏度的變化動態調整收集樣本的數量。

在分析數據的稀疏度時，如果被收集的信號隨著時間變化而發生線性變化，那么就可以找到特定的稀疏基Ψ使這個信號獲得良好的稀疏化表示，從而使匯聚節點可以通過感知較少的觀測樣本精確重構出原始信號。為了計算數據的線性程度，本文采用線性擬合決定系數R2作為評價指標。R2通常被用來評價線性擬合結果與回歸直線的擬合程度，其取值范圍為0～1，當R2越接近1時，說明數據之間的線性程度越好，反之則線性程度越差。

但是，真實環境中的各類數據的整體線性特征通常并不明顯，這使得數據的稀疏化程度通常較差，只有在收集該數據的過程中采用較高的采樣率，獲得足夠的局部特征，才能獲得相對滿意的數據重構誤差。但是，如果將信號進行分段收集，那么某些局部數據可能具有較強的線性的特征，因此可以通過降低收集這些時段數據時節點的采樣率，節省能耗；反之，對線性特征較弱的局部數據提高節點采樣率，保證數據獲取精度。由于現實場景中的各類數據會隨時間的變化而緩慢變化，該過程一般是漸變的并且具有一定的趨勢特征，所以可以利用數據變化的趨勢預估未來一段時間內的變化情況。

圖2 基于數據預測的動態采樣調度方法流程

另外，采樣時長N決定了被收集的原始數據的長度。為了降低感知節點與匯聚節點的進行同步時的數據量，本文采用等時長分段采樣策略，即每個采樣時段的被收集信號長度N均相同，在此基礎上本文提出的動態采樣調度算法如下。

算法 基于數據預測的動態采樣調度算法。

Input:基礎準采樣率pbase，觀測值y，稀疏表示基Ψ。Output:重構數據，下一輪采樣率指標SRINEXT。

1)

Φ←0

/*初始化觀測矩陣*/

2)

將當前基準采樣率pbase廣播給傳感節點;

3)

fori=1toMdo

4)

Ω←{jthejth received value}；

/*記錄收到的觀測數據*/

5)

endfor

6)

forj=1 toNdo

7)

ifj∈Ω&&Ω>0then

8)

Φ(i,j)←1;

/*構造觀測矩陣*/

9)

endif

10)

endfor

11)

θ=Φ×Ψ;

12)

s.t.θs=y;

/*重構信號*/

13)

/*重構原始信號*/

14)

15)

if本輪為首次壓縮感知 /*計算2輪壓縮感知的動態采樣率*/

16)

SRINEXT=pbase+(1-R2NOW)β;

17)

else/*計算余下壓縮感知過程的動態采樣率*/

18)

SRINEXT=pbase+(R2NOW-R2LAST)β;

19)

endif

20)

將下一次采樣率SRINEXT反饋給采樣節點;

其中，感知節點在數據收集的起始階段采用基準采樣率pbase進行采樣。在后續的采樣時段中，各個分段的采樣率根據每段重構數據的線性程度不同而圍繞pbase上下波動。

2.1 實驗數據

本文通過部署在北京工業大學內的CrossbowMICAz環境監測無線傳感器網絡收集校內特定區域內的全天的溫度數據，網絡內的MICAz節點以2min/次的采樣間隔進行周期性采樣。本文選取了網絡內某一節點收集到的溫度數據作為實驗數據，該數據如圖3所示。

圖3 原始溫度數據

2.2 觀測矩陣Φ

如本文第1章所描述的，觀測矩陣中的非零元素位置代表了節點采樣的時刻。如果采用隨機采樣方案，那么如何使匯聚節獲知感知節點的采樣時刻也是需要解決關鍵的問題。所以，為了降低方案實施的難度，本文中采用周期性采樣方法，對應的觀測矩陣形式如下：

觀測矩陣每行只有1個非0元素，非0元所在列代表采樣時刻，每行的非0元素的間隔相同，矩陣中列與列的間隔代表了原始數據中相鄰數據點的時間間隔，即2min。

2.3 稀疏基Ψ與數據稀疏化分析

為了驗證實驗數據能否被稀疏化表示，本文對圖3的溫度數據采用快速傅里葉變換(FastFourierTransform,FFT)，得到的結果如圖4所示。

圖4 快速傅里葉變換系數

結果顯示實驗數據的稀疏度近似為K=52?720,所以該溫度數據可以認為是可壓縮數據。所以采用快速傅里葉變換(FFT)基作為稀疏表示基Ψ。

2.4 重構算法

目前，在研究領域中諸如MP(MatchingPursuit)、OMP(OrthogonalMatchingPursuit)、BP(BasisPursuit)等諸多重構算法及改進算法被提出。在實際應用中，有第三方組織發布的諸如CVX、spams等稀疏化工具箱，提供了數據恢復算法的API(ApplicationProgrammingInterface)。雖然采用不同算法在數據重構時的計算復雜度和數據恢復精度各不相同，但是目前的研究尚且沒有證明那種重構可以獲得最優效果。所以，為了簡化實驗過程，本文實驗采用CVX工具箱提供的優化算法作為重構算法[15]。

2.5 能量模型

為了評價節點在數據收集過程中能量消耗，本文采用了比特跳能量模型[16]，該能量模型如下：

其中：ETx(l,d)表示將l比特的數據傳輸距離為d的能量消耗，ERx(l)表示節點接收l比特數據消耗的能量，Eelec表示發送或者接收1比特數據包所消耗的能量，εamp表示傳輸放大功率。在本文的后續實驗中，取Eelec=50 nJ/bit,εamp=100 pJ/bit/m2,數據包長度為1 024 b，節點的初始能量為50 J，數據的傳輸距離為50 m。由于節點的數據通信能耗遠大于采樣和指令處理產生的能耗，因此為了簡化實驗過程，本文忽略了數據收集過程中指令處理消耗的能量。

2.6 實驗及結果分析

為了研究不同分段長度對于數據重構精度的影響，實驗中分別采用數據段長度為N={30,60,120,180,360,720}進行數據收集實驗。它們分別對應的采樣時段長度為1，2，4，6，12，24 h，并且在實驗開始階段，本文將基準采樣率設定為pbase=10%，影響因子設定β設為0.05。

首先，本文對不同分段的重構數據進行線性擬合，分析不同分段的線性程度(圖5)，然后通過基于數據預測的動態采樣調度算法計算在不同數據分段情況下各個分段的動態采樣率(圖6)，分析采樣率與重構數據線性度量指標的關系。

圖5 不同分段長度的各段重構數據線性擬合優度

圖6 不同分段長度的各數據段動態采樣率

圖5為不同分段長度下各個重構數據分段的線性擬合系數，從結果中可以發現前后兩個采樣時段重構數的線性度量指標R2下降快的有N=30時的第2段與第3段，第5段與第6段，第15段與第16段；N=60時的第3段和第5段以及N=120時的第1段與第2段。從圖6的實驗結果中也可以看到，上述各段隨后的數據段的動態采樣率都在15%左右，遠高于基準采樣率10%。另外，諸如N=30時的第6段與第7段，16段與17段等，線性程度大幅增強時，節點在后續的采樣過程中會采用相對較低的采樣率進行采樣。綜上所述，節點在未來時段的采樣會跟隨當前數據的線性程度的變化趨勢進行自適應的調整，當重構數據線性程度增強時，節點會降低采樣率，節省能耗；而當重構數據的線性程度減弱時，節點會相應地提高未來時段的采樣率，以保證在該變化趨勢下，準確地獲取數據。

為了驗證基于數據預測的動態采樣方法在獲取精度方面的優勢，本文將該方法與采用固定采樣率進行數據壓縮采集的方法在數據獲取誤差上進行對比。實驗中采用的誤差評價指標如下：

實驗中，分別將兩種數據收集方式的基準采樣率為pbase=10%、pbase=20%和pbase=30%，令采樣過程中的分段長度為N={30,60,120,180,360}，在每種條件下重復采樣和重構50次，得到的采用固定采樣率和動態采樣率設計的壓縮感知觀測矩陣的數據重構誤差結果如圖7所示。從實驗結果中可以發現，兩種數據獲取方法在較高的基準采樣率(pbase=30%)時數據的重構誤差較低。在不同的基準采樣率下，本文方法均能夠一定程度地降低重構數據的誤差。

圖7 固定采樣率與動態采樣率數據重建質量比較

另外，從實驗結果中可以注意到，隨著基準采樣率的成倍增加，數據的誤差并不會以相應的倍數降低，這主要是數據內的噪聲(不可以被稀疏化的部分)對重構數據的影響造成的。因此在實際應用過程中，應該根據實際數據收集效果，選擇適當的基準采樣率。在使用同一采樣方法進行采樣時，在重建誤差差距不大的情況下，應該盡可能選用較小的分段以減少重構計算的計算復雜度：當采用10%的采樣率進行采樣時，可以采用較大的數據段長度(如:N=360);而采用相對較大的基準采樣率進行采樣時，可以選用相對較短的數據段長度。

圖8為基準采樣率pbase=30%，數據段長度N=180的條件下，采用本文提出動態采樣方法進行連續5天的數據壓縮收集和重構獲得的數據與原始數據的對比結果。從實驗結果可以發現，重構數據的偏差多發生在原始數據波動性增加的時段，即數據線性程度較差的時段，在后續的采樣過程中匯聚節點會調整采樣節點的采樣率使得采樣節點采集更多的觀測數據，使后續采樣階段的數據重構精度得到有效保證。

圖8 N=180原始溫度數據和重構溫度數據

圖9為在不同基準采樣率下采用固定采樣率方法和本文提出的動態采樣方法在分段長度為N=180的情況下連續4天采樣的能耗對比結果。在采用固定采樣率的壓縮感知數據采樣過程中，由于每輪觀測采樣的數量和數據傳輸的數量是固定的，所以節點剩余能量的下降速度也是恒定的。相比之下，得益于數據預測和采樣率的動態調節機制，本文方法能夠在一定程度上降低節點的能耗速度，延長節點的壽命。

圖9 N=180固定采樣和動態采樣能耗比較

3 結語

針對基于壓縮感知無線傳感器網絡數據收集過程中，被收集數據隨時間動態變化時，采用固定采樣率的方法很難使節點準確地獲取數據內一些動態變化的特征，使得數據恢復誤差較大的問題，本文提出了一種新穎的動態采樣方法。不同于已有方法，匯聚節點通過預測數據變化趨勢計算合適的采樣率，然后通過采樣率反饋控制架構感知節點進行動態調節，從而簡化了節點的動態采樣的流程。經實驗證明，相比使用固定采樣率的方法，本文提出的方法能夠使感知節點跟隨數據的變化趨勢動態調節合適的采樣率，有效地降低了數據獲取的誤差，并且該方法在能耗上也具有一定的優勢。

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This work is partially supported by the Fundamental Research Funds for the Beijing University of Technology (025000514314004), the National Development and Reform Commission’s Project Item (Q5025001201502).

SONG Yang, born in 1990, M.S.candidate.His research interests include wireless sensor network, compressive sensing.

HUANG Zhiqing, born in 1970, Ph.D., associate professor.His research interests include wireless sensor network, Internet of things, software defined network.

ZHANG Yanxin, born in 1976, Ph.D., associate professor.Her research interests include wireless sensor network, complex network control, reliable control of complex system.

LI Mengjia, born in 1993, M.S.candidate.Her research interests include wireless sensor network, compressive sensing.

Dynamic sampling method for wireless sensor network based on compressive sensing

SONG Yang1,2, HUANG Zhiqing1,2*, ZHANG Yanxin3, LI Mengjia1,2

(1.SchoolofSoftwareEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100020,China;2.BeijingEngineeringResearchCenterforIoTSoftwareandSystem,Beijing100020,China;3.SchoolofElectronicandInformationEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)

It is hard to obtain a satisfactory reconstructive quality while compressing time-varying signals monitored by Wireless Sensor Network (WSN) using Compressive Sensing (CS), therefore a novel dynamic sampling method based on data prediction and sampling rate feedback control was proposed.Firstly, the sink node acquired the changing trend by analyzing the liner degree differences between current reconstructed data and last reconstructed data.Then the sink node calculated the suitable sampling rate according to the changing trend and fed back the result to sensors to dynamically adjust their sampling process.The experimental results show that the proposed dynamic sampling method can acquire higher reconstructed data accuracy than the CS data gathering method based on static sampling rate for WSN.

Wireless Sensor Network (WSN); Compressive Sensing (CS); data prediction; feedback control; dynamic sampling

2016-05-26;

2016-07-18。

北京工業大學基礎研究基金資助項目(025000514314004)；國家發改委項目子項(Q5025001201502)。

宋洋(1990—)，男，北京人，碩士研究生，主要研究方向：無線傳感器網絡、壓縮感知； 黃志清(1970—)，男，四川自貢人，副教授，博士，主要研究方向：無線傳感器網絡、物聯網、軟件定義網絡； 張嚴心(1976—)，女，遼寧盤錦人，副教授，博士，主要研究方向：無線傳感器網絡、復雜網絡控制、復雜系統可靠控制； 李夢佳(1993—)，女，北京人，碩士研究生，主要研究方向：無線傳感器網絡、壓縮感知。

1001-9081(2017)01-0183-05

10.11772/j.issn.1001-9081.2017.01.0183

TP212.9; TP393

A