基于博弈論在需求和產量不確定下的三級供應鏈協調研究

周榮虎

摘要： 供應鏈協調是供應鏈管理中一個重要的研究領域，為了使供應鏈系統達到整體最優化而又不傷害到供應鏈中所有成員的利益，必須對供應鏈進行協調。本文研究在產量隨機、需求受價格影響的環境下一個供應商、一個制造商和一個零售商組成的三級供應鏈中的協調問題。重點分析了供應商在需求和產量不確定情況下如何進行訂貨批量的決策的問題，還分析了供應商、制造商和零售商的價格策略問題。首先對供應鏈進行集中決策模型的分析，為分散決策建立一個基準，通過納什博弈和斯坦伯格博弈對比分析，最終采用夏普里合作博弈使得各個成員的利潤都比分散情況下的大，達到一個共贏的局面。

Abstract： Supply chain coordination in supply chain management is an important area of research， in order to achieve the overall supply chain optimization without harm to the interests of all members of the supply chain， the supply chain must be coordinated. In this study， yields random， subject to price. We considered a supplier， a manufacturer and a retailer in the supply chain， and analyze the coordination problems which suppliers in demand and production uncertainty. We mainly talk about how to order quantity decisions， and analyze the problem of pricing strategies. First， we carry on the analysis focused on the supply chain decision model to establish a baseline for decentralized decision-making， and through the Nash game and Steinberg game analysis， make the eventual adoption of Shapley profit cooperative game larger than the dispersion of individual members， reaching a win-win situation.

關鍵詞： 供應鏈協調；納什；斯坦伯格博弈；夏普里

Key words： supply chain coordination；Nash；Stackerberg game；Shapley

中圖分類號：F274；F224.32 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）09-0079-05

1 介紹

經濟全球化和生產全球化使供應鏈成為不可逆轉的趨勢，企業間的競爭逐漸轉化為整個供應鏈之間的競爭，一條供應鏈通常有制造商，分銷商和零售商等組成，其中有買賣關系，通常他們由不同的實體組成。所以，在做決策時，他們都會從自身利益最大化的角度出發，而忽略供應鏈的整體利益最大化的目標，由此產生一種雙重邊際效應，而供應鏈的信息不對稱也會造成一種牛鞭效應，這兩種效應都會使供應鏈的整體效率下降，為了解決雙重邊際化效應或多重邊際化效應對供應鏈所產生的不良影響，供應鏈參與各方可以達成一些激勵約束機制，以使供應鏈參與各方的個體理性行為與集理理性行為趨于一致。市場需求和產量的不確定是導致不協調的主要因素。協調最終的目的都是為應對不同情況，運用最多的辦法是簽訂契約機制，對供應鏈中所有的成員進行有效的激勵和約束從而保證這些成員在進行決策時能夠做出使集體最優的決策。在供應鏈契約形式上有各自的特點，最常見和最基本的有批發價格契約、回購契約、收益共享契約、彈性數額契約、普通期權契約等，也可由兩種或幾種契約配合使供應鏈達成整體最優，即使無法達到最佳協調狀態，也可達到帕累托最優。

2 文獻綜述

從1960年代開始，很多學術工作就一直專注于不確定環境下的供應鏈。在以往的很多研究中，都是以確定性需求為前提條件的，如傳統的經濟訂購數量（EOQ）模型就是假設需求確定，基于此模型的很多研究由于太過于理想化，而不具有太多的實際意義，所以很多學者做了關于需求不確定下供應鏈協調方面的研究。彈性需求、隨機需求與模糊需求是不確定需求的幾種特殊形式。

劉永勝和李敏強從供應商的角度出發，研究彈性需求情形下基于共同補給期的協調策略問題。核心是要闡明共同補給期協調策略如何能夠實現供應鏈的協調運作。文章提出年需求按是否提供折扣分為兩種，都是關于價格的函數。SeyedEsfahani and Biazaran提出價格受廣告和促銷努力的影響，并總結前人的成果建立了自己的需求函數，力求更加貼近現實生活。Fei and Cheng研究了一個制造商和一個供應商在產量隨機和需求隨機條件下的一種柔性訂貨策略。Xiao等研究了一個顧客退貨、需求隨機的兩級供應鏈，消費者對產品評估也具有不確定性。He and Zhao研究需求和供應隨機環境下多級供應鏈的庫存、生產、合同的制定。桑圣舉為保證供應鏈成員獲得利潤，在模糊需求環境下，研究由單一供應商和零售商組成的兩級供應鏈系統的協調機制問題。將市場需求視為模糊變量，建立不確定理論下基于可信性分布的分散決策、集中決策，以及收益共享契約和回購契約模型并以三角模糊變量為例對模型進行優化，給出各種模型下的最優策略。白世貞和徐娜針對一個由供應商-制造商-零售商構成的三層供應鏈，在考慮市場需求為模糊變量的情況下，通過不確定理論分別建立了基于可信度分布的集成供應鏈模型和收益共享契約模型，并求出最優策略，結果表明，零售商以及制造商的最優訂購量在模糊需求中心點的左右浮動。Zhao and Wei將供應鏈的需求作為模糊變量，需求受價格和銷售努力的影響。管理者根據判斷、經驗、才智等對不確定的參數進行大約的估計。

博弈論的使用在供應鏈決策中有重要作用。大多文獻通過Stackelberg博弈來分析制造商和零售商處于不同的談判地位時的動態定價決策等問題。Fei and Cheng，宋華明和楊慧，徐廣業和但斌，葛靜燕和黃培清等使用Stackelberg博弈模型來分析單一制造商和單一零售商組成的供應鏈，當制造商和零售商采用分散決策時，制造商是價格的制定者，零售商是價格的追隨者。李績才和周永務等在非一體化決策時，供應商和零售商均從各自的角度采取優化決策。考慮供應商與n個零售商之間的Stackelberg主從對策問題，零售商彼此間是納什博弈問題。包裕玲考慮單個供應商，多個不同成本結構的訂貨商供應鏈協調系統。等建立了制造商為主方、零售商為從方的供需Stackelberg博弈模型。Stackelberg博弈和其他博弈模型比較，肖劍等在對稱信息的框架下，建立了雙渠道供應鏈中制造商電子渠道與零售商服務合作的Stackelberg and Bertrand博弈模型。SeyedEsfahani and Biazaran從納什博弈、斯坦伯格-制造商博弈、斯坦伯格-零售商博弈和合作博弈四個角度研究了供應鏈縱向合作廣告問題。He and Zhao研究多級供應鏈的庫存、生產、合同的制定。建立了分散決策情況下以制造商為主，零售商跟從的博弈模型，并結合合作博弈模型，納什討價還價的分析。

契約機制是一種實現供應鏈協調有效的方法，傳統契約有退貨政策或回購契約、收益共享契約、批發價格契約、風險共擔契約、數量折扣契約、數量柔性契約、銷售折扣契約。其中退貨和收益共享是最經常研究的兩種契約。近來，許多研究進一步拓展了傳統契約，在不同情況下來實現供應鏈協調。

Tsay提出了供應鏈契約的兩個非常重要目標：第一個是在保證成員企業受益不降低的情況下，提高供應鏈整體收益以達到集中控制情況下的效果；第二個是風險的共擔，即可以通過契約的設計使得供應鏈成員企業可以共同承擔整條供應鏈的風險，這可以促使各成員企業做出有益于供應鏈整體和自身的決策。

He and Zhao研究發現一般上游和下游供應鏈成員使用批發價格契約都不能協調供應鏈系統。然后提出一個制造商和零售商使用的回購契約，結合原材料供應商和制造商使用的批發價格契約可以完美地協調供應鏈。徐廣業和但斌構建了能夠實現雙渠道供應鏈協調的收益共享契約模型，給出了實現雙渠道供應鏈協調時，契約參數取值范圍的計算公式，并進一步探討了雙渠道供應鏈完美共贏協調存在的條件。最后通過算例分析，驗證了所設計的收益共享契約模型對雙渠道供應鏈協調的有效性。李績才和周永務等以一個兩階段的供應鏈系統為研究背景，建立了下游損失厭惡型零售商之間存在競爭的收益共享契約協調模型。葛靜燕和黃培清設計了一個RAESC模型（銷售收入及回收費用共享契約）改進了Stackelberg均衡的結果，協調了該閉環供應鏈系統成員的定價策略。簡惠云和王國順[17]設計了價格折扣與回購聯合的協調契約，并得到了協調契約下折扣價和銷售季末回購價應滿足的條件。研究表明，在以制造商占主導地位的二級供應鏈中實行價格契約，只要批發價存在折扣，零售商采用兩階段訂購模式總是能增加其期望利潤，但單純的價格折扣契約不能協調供應鏈。宋華明和楊慧針對Stackelberg博弈中出現的雙重邊際效應，結合回購與風險分擔兩種策略，提出了一種兩參數契約，提出了實現供應鏈協調的契約形式，并論證了實現供應鏈協調的條件。

Fei and Cheng采用柔性訂購政策并提出采用一個新的OPR契約，即收益共享和一種補償機制相結合。Ding and Chen研究如何在提交最終契約價格決定時通過制定價格標準，用一個柔性退貨政策來完全協調一個三級供應鏈。He and Zhang等研究當下游零售商同時面對努力和價格都基于隨機需求時的供應鏈契約和協調。在這種情況下，由于所有傳統契約沒能協調零售商的行為，所以他們探索了其他各種各樣的聯合契約，并且發現只有一個合理的有計劃的基于價格折扣和懲罰契約的退貨政策才能實現渠道協調，使供應鏈中的成員實現雙贏的局面。Wu考慮了一個基于貝葉斯更新的數量柔性契約的分散控制系統，即零售商給制造商一個初始預測，然后廠家根據零售商的預測安排生產。Granot and Yin[調查了在價格依賴的報童模型中協議順序的影響，供應商和零售商按順序提交價格和數量。Rhee等提出一個新的跨越收益共享契約機制，最下游實體發起一個涉及多級供應鏈中所有上游實體的契約，并分析了在具有隨機需求的線性供應鏈中的新收益共享契約。Tsao研究了一個多階層多通道供應鏈，這種供應鏈取決于供應商的信用度和零售商的促銷努力。他們分析了兩個貿易補貼，促銷成本分擔和現金折扣，這是為協調供應鏈中的合作伙伴的行為而設計的。

在目前的研究中，大多關于供應鏈協調的研究成果是基于簡單的鏈狀結構的供應鏈系統，而對于復雜的網狀系統協調問題研究較少，因此，對復雜的網絡狀供應鏈系統協調的研究將會是以后一個重要的研究方向。

3 符號、假設和集中模型

本文考慮的是一個三級供應鏈，包括一個原材料供應商，一個制造商和一個零售商。首先供應商對原材料粗加工后以一定的批發價出售給制造商，制造商接收到原材料后精加工后以一定的批發價給零售商，零售商最終將產品出售給顧客。

3.1 參數

cs供應商生產原材料的成本

cm制造商對原材料進行精加工的成本

s供應商從現貨市場補貨的成本

h供應商的庫存持有成本

Do市場的基礎需求

3.4 分散模型

為了克服信息扭曲和牛鞭效應，許多企業采用了供應商管理庫存。由于利益和激勵機制的沖突：一方面，銷售商為了提高服務水平，希望供應商在倉庫中多存貨；另一方面，由于庫存剩余的風險，供應商不愿在倉庫中多存貨，供應商管理序存環境下，雙邊際效應同樣存在。本文為了減少這種雙重邊際效應，本文采用供應商管理庫存，庫存成本和缺貨成本由供應鏈所有成員共同承擔，為了鼓勵供應商建立倉庫管理庫存，并進行批量生產，將產品批售給制造商，供應商粗加工費用也由供應鏈所有成員共同承擔。

5 結論

在以往關于供應鏈的研究中大多采用二級供應鏈的模型本文針對產量隨機、需求受價格和廣告營銷影響的環境下一個供應商、一個制造商和一個零售商組成的三級供應鏈中的協調問題，首先建立決策模型，為供應鏈整體效率以及關于售價和訂貨批量的決策建立一個標準，然后討論分散決策下的博弈模型，分別供應鏈中所有成員都是平等的情況，三個成員力量不均的情況以及三個成員有小聯盟的情況分別就行決策分析，最終通過將五種情況下的決策以及所產生的需求進行對比分析，發現在合作的時候供應鏈的效率達到最大，由此我們引入夏普里值，供應鏈所有成員合作，然后按照各個博弈方在聯盟博弈中的貢獻和價值進行公平分配。夏普里協調機制不僅使整個供應鏈的效益達到最大，而且相對于分散博弈，提高了每個成員的收益，使整個供應鏈達到一個共贏的局面，有很重要的實際意義。

這篇論文的創新點主要在于考慮的是產量和需求不確定下一個多級的供應鏈，在不確定的需求上除了考慮到需求受價格的影響，還考慮到收到營銷廣告的影響，并且分全國廣告以及地方廣告，影響程度根據取得系數來表示影響程度的不同。在本篇文章中還考慮到了庫存持有成本，供應商在產量不確定的時候產生的不足從第二市場中補貨，多了則會形成庫存。

文章以后研究的方向：①在廣告費的攤銷上。②引入一個訂貨量的決策變量。③受價格和營銷影響的需求函數有待商討。④利用Matlab加入算例分析。

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