巖溶管道徑流公式研究

謝楊

摘要：如何準確計算地下水在巖溶-裂隙管道中的徑流成為了巖溶含水層地下水計算和模擬的關鍵，雖然目前國際上使用較為廣泛的巖溶管道模擬方法Conduit Flow process（CFP）相比傳統的等效多孔介質滲流計算方法在計算精度上有了很大的提高，但該方法仍然忽略了巖溶管道發育形態特征，僅將管道截面概化為圓形，且計算時未分流態。針對CFP法存在的上述問題，本研究從管道形成及形態特征入手，對巖溶管道徑流公式進行研究，該方法在巖溶徑流計算及巖溶裂隙含水層地下水滲流計算具有廣泛應用前景，為相應數值模擬軟件開發提供了理論基礎。

Abstract： How to accurately calculate the Karst-fractured groundwater runoff has become the key of the karst groundwater calculation and simulation. Although Conduit Flow process （CFP） widely used internationally compared with the traditional calculation method of equivalent porous media seepage in calculation precision has been greatly improved， this method still ignore the morphological feature of Karst conduits development， only defines the circular cross section of the conduits， and the calculation does not flow. Aiming at the problems of CFP， this study from the tube formation and morphological characteristics， takes a research on Karst runoff formula. This method has a broad application prospect in the Karst runoff calculation and Karst-fractured groundwater seepage， providing a theoretical basis for the corresponding numerical simulation software development.

關鍵詞：公式推導；巖溶管道流；截面概化；流速公式

Key words： formula derivation；karst conduit flow；cross section summarizing；flow velocity formula

中圖分類號：P641 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）09-0196-03

0 引言

我國有世界上最大的巖溶區，廣泛分布于西南、東北地區，尤其是西南地區的巖溶區，巖溶管道廣泛發育，研究巖溶管道滲流，對指導西南巖溶區生產實踐具有重要的意義。

直徑大于10mm的空隙稱為巖溶管道[1]。國內外水文地質工作者進行了大量的研究，研究成果按時間順序大致可以分成三個階段：等效多孔介質法、多重疊加法、Conduit Flow process（CFP）法。

20世紀90年代初提出的多孔介質等效法[2]，將巖溶管道等效為滲透系數較大的多孔介質管道，使用達西定律求解[3]，該方法只適用于半徑很小且低雷諾數徑流的巖溶管道，而當雷諾數超過10后該方法的計算精度將急劇下降。同樣，多重介質疊加法[4]將影響管道流的各種因素繪制成場，使用計算機疊加計算，忽略中間徑流過程，只考慮起始端流速與結束端流速，該方法受人為影響因素較多。而美國地質調查局于2007年提出Conduit Flow process（CFP）法[4]，并以該方法為基礎基于Modflow開發巖溶管道徑流數值模擬計算模塊，將管道流公式進行有限元差分計算，經水文地質工作者驗證[5，6]，該方法相比之前的兩種方法具有較高計算精度，因此，該方法廣泛應用于巖溶管道模擬計算[7，8]。

雖然CFP法在巖溶管道徑流計算上取得了一定的進步，但是管道徑流公式仍然采用的是圓形截面推導且層流、紊流計算公式不分，與真實情況相差很大。本文將以巖溶管道形成的地質成因為基礎，將巖溶管道截面重新概化，并推導該情況下的管道徑流的層流、紊流公式。

1 巖溶管道截面的概化

CFP法中將管道截面概化為圓形，與真實巖溶發育形態特征具有較大差異，因此本文將從巖溶管道形成的水文地質條件及巖溶管道發育形態特征出發，將巖溶管道截面概化成橢圓形，使得管道截面形態更接近于自然界巖溶管道形態特征，從而提高巖溶管道徑流計算精度。

大量研究及實際巖溶調查研究表明巖溶管道的發育與裂隙有關[9]（（圖1），根據實地踏勘與國外水文地質工作人員的研究可以總結為三個階段：①裂隙低于潛水水位，地下水順著碳酸鹽巖的裂隙流動，并進行溶蝕，形成一個橢圓形截面的管道；②隨著地殼的抬升或者侵蝕基準面的下降，地下水開始溶蝕橢圓形截面的管道底部，形成一個底部有水，上部為空腔的，截面類似于蘑菇的空腔管道；③由于地下水溶蝕，管道中的水達到侵蝕基準面，縱向溶蝕作用變緩，開始側向侵蝕，并發生沉積，形成一個截面類似于啞鈴的空腔管道。

上述三個階段中，由于在第二、第三階段巖溶管道中形成了空腔，且管道一般較大，即通常所說的地下暗河，對于大管道徑流，目前使用明渠徑流的相關理論進行研究，不屬于本文研究的巖溶管道類型。本文重點研究上述第一階段發育的巖溶管道中的徑流公式及計算。

2 巖溶管道徑流公式推導

由于巖溶管道中的流態存在層流與紊流之分，因此下面分別對兩種情況進行討論。

2.1 層流流速公式推導

3 模擬結果

使用ANSYS fluent進行模擬計算，并于實驗數據在Excel中進行匯總對比，見圖3、圖4。

4 結論

本文從巖溶-裂隙管道發育幾何形態特征入手，分別推導了橢圓截面巖溶管道的層流、紊流公式。使用數值模擬軟件對該公式進行驗證。從圖3和圖4中可以發現，計算值與使用軟件模擬計算值相差不大，是一種比較可靠的計算方法。綜上所述，將巖溶管道截面概化為橢圓形，且層流、紊流公式分開計算，精度高于原CFP中管道流公式。

參考文獻：

[1]PARDO-IG ZQUIZA E， DUR N J J， ROBLEDO P， et al. Fractal Modelling of Karst Conduits [J]. Mathematics of Planet Earth， 2013， 217-220.

[2]陳崇希.巖溶管道一裂隙一孔隙三重空隙介質地下水流模型及模擬方法研究 [J].地球科學—中國地質大學學報，1995，20（4）：361-366.

[3]洪淑娜，藍俊康，陳麗娜.基于GMS的模擬結果繪制巖溶區地下水位等值線圖 [J].中國農學通報，2013，29（29）：113-117.

[4]SHOEMAKER W B， KUNIANSKY E L， BIRK S， et al. Documentation of a Conduit Flow Process （CFP） for MODFLOW-2005 [M]. U.S Department of the Interior，U.S Geological Survey， 2007.

[5]CHANGA Y， WUA J， LIUB L. Effects of the conduit network on the spring hydrograph of the karst aquifer [J]. Journal of Hydrology， 2015， 52（7）：517-530.

[6]SALLER S P， RONAYNE M J， LONG A J. Comparison of a karst groundwater model with and without discrete conduit flow [J]. Hydrogeology Journal， 2013， 21（7）： 1555-1566.

[7]KARAY G， HAJNAL G. Modelling of Groundwater Flow in Fractured Rocks [J]. Procedia Environmental Sciences， 2015， 25：142-149.

[8]張蓉蓉，束龍倉，星閔，等.管道流對非均質巖溶含水系統水動力過程影響的模擬[J].吉林大學學報（地球科學版），2012，42（2）：386-392.

[9]RONGIER G， COLLON-DROUAILLET P， FILIPPONI M. Simulation of 3D karst conduits with an object-distance based method integrating geological knowledge [J]. Geomorphology， 2014， 217：152-164.