二次回歸模型在電視購物中的應用研究

【摘要】本文以電視購物行業銷售量為研究對象，在用傳統時間序列和回歸分析分別從時間和空間維度對銷售量預測結果的基礎上，進行“二次回歸建模”，并對A公司2014年7-12月的數據進行預測。預測結果表明，二次回歸模型相較傳統的時間序列和回歸模型有更高的預測精度，可用于為電視購物行業的眾多決策提供支持。

【關鍵詞】時間序列；回歸分析；二次回歸；電視購物；銷售量

一、引言

有“第三次銷售革命”之稱的電視購物進入中國已有近30年的歷史了，如今它扮演的角色也越來越重要。銷售量是衡量電視購物行業業績情況的關鍵指標，可以用其預測值為公司下一年的目標制定提供指導，可以用其預測值為下一個季度或下一個月的節目編排、品類編排、商品編排以及人員編排等提供數據支持，也可以用其預測值為各品類商品的采購數量提供依據等。

二、二次回歸思想及建模步驟

本文中所說的二次回歸模型，即本文搭建的第三套模型，該模型以第一套時間維度模型—時間序列模型的預測結果X1和第二套模型—回歸分析模型的預測結果X2為基礎自變量，銷售量為因變量，再次搭建的第三套模型。因在整個體系中已有一次回歸，因此，將第三套模型稱之為“二次回歸”。二次回歸建模的主要步驟如下：

第一步，提出因變量和自變量，收集數據。即以基于時間序列模型和回歸分析模型得到的預測結果作為自變量，以原因變量仍為因變量；第二步，做相關分析。因二次回歸中的兩個自變量均來自預測結果，因此必定高度相關，這一步可有可無；第三步，用軟件計算，分析計算結果。該步可從模型匯總、決定系數R、系數、Anova等幾個方面進行分析；第四步，進行回歸診斷。通過回歸方程、復相關系數、方差分析表進行診斷，并對回歸系數的顯著性進行檢驗；第五步，回歸應用，用構建的回歸方程對未來數據進行預測。

三、二次回歸預測在電視購物中的應用

本例以表1的時序預測結果和回歸預測結果分別作為自變量X1和X2，銷售量依然作為因變量，進行二次回歸。

因本例中不再重復操作建模的第二步，直接用SPSS軟件進行回歸建模，以下是計算結果。

根據以上結果，進行回歸診斷。

（1）回歸方程為y∧=0.280x1+0.745x2，其中：x1：時間序列預測結果，x2：多元回歸預測結果

（2）決定系數R2=0.991，即該方程高度顯著。

（3）F值=1133.88，P值=0.000，即該方程高度顯著，自變量x1，x2對因變量銷量y有顯著的線性影響。

（4）回歸系數的顯著性檢驗。由表13可見，時間序列預測值的P值=0.025，回歸分析的預測值的P值=0.000，顯然，兩個自變量對y高度顯著。

下面查看模型的散點圖和直方圖，以此確認模型是否真的合適，結果如下圖：

圖1為殘差正態概率rankit（P-P）圖，顯然，它基本上可以反映殘差服從正態分布，圖2是標準殘差直方圖，同樣可以反映殘差服從正態分布，即模型是比較合適的。

下面用以上模型對2014年7-12月的銷售數據進行預測，預測結果如下。

四、模型效果評估

基于A公司的銷售量數據，本文分別用了三套模型來對2014年7-12月的數據進行預測，三套模型分別為時間序列模型、多元回歸分析模型和基于以上兩者的二次回歸模型。預測的數值及相對誤差如表6所示。

顯然，對于短期數據的預測，三套模型的預測精度略有差異，但是都在可接受的范圍內。時間序列分析的結果，目前預測大部分的誤差均在10%上下波動，結合時間序列僅考慮時間因素的特點，不難想象，一旦外界環境發生較大變化，預測誤差必然不可控；相比之下，考慮了外界各因素影響的多元回歸分析，預測誤差基本都控制在了10%以內，相對比較理想；在前兩套模型基礎上搭建的第三套二次回歸模型，在時間序列模型的基礎上，結合回歸模型，用回歸的優勢彌補時間序列的不足，預測的效果就好了很多，誤差基本可以控制在5%以內。

五、總結

銷售量預測精度，直接或間接的關系到企業后期的經營決策，甚至經濟效益。本文基于在中國起步30來年的電視購物行業，通過三套模型研究適合預測電視購物行業銷售量的方法。在一定程度上，豐富了電視購物領域關于預測算法及應用的文章。本文以電視購物行業的銷售量為研究對象，將時間序列和回歸分析引入電視購物行業，并在兩套模型基礎上提出了二次回歸模型，取得了一定的效果，提高了銷售量的預測精度。

參考文獻：

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作者簡介：

吳江麗（1989.03-），女，河北石家莊人，碩士在讀，北京航空航天大學軟件學院，研究方向：大數據。