太陽定標基準星軌道仿真設計研究

譚偉 陳軒 齊文雯 何紅艷

(北京空間機電研究所，北京 100094)

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太陽定標基準星軌道仿真設計研究

譚偉 陳軒 齊文雯 何紅艷

(北京空間機電研究所，北京 100094)

遙感衛星輻射定標是提高遙感數據輻射質量、監測遙感衛星性能變化的重要途徑。首先簡要介紹了遙感衛星絕對輻射定標原理，討論了現行遙感衛星絕對輻射定標方法及其優缺點，在此基礎上提出了一種基于太陽定標基準星的在軌輻射定標方法，并對太陽定標基準星的軌道設計方法進行了研究。文章針對高分二號(GF-2)衛星的軌道特點設計了滿足其遙感相機定標要求的太陽定標基準星軌道模型，據此分析GF-2衛星和太陽定標基準星的軌道關系，得到遙感相機對太陽定標基準星的可見時長，驗證了此輻射定標方法的理論可行性，其計算和分析結果對提高今后我國遙感衛星輻射定標精度具有參考意義。

遙感衛星；絕對輻射定標；太陽定標基準星；軌道仿真

1 引言

在遙感數據應用初期，通常采用遙感影像判讀解譯的方式實現對地表資源情況的定性描述，對遙感器的輻射定標精度要求并不高。隨著資源、海洋、氣象、環境與災害監視領域對全球環境動態監測要求的不斷提高，傳統判讀方法已不能滿足遙感信息應用要求，以定量化遙感數據為基礎，確定環境要素參數的需求日益增多，進一步提高遙感數據定量化應用精度的要求日益迫切，而定量化應用的前提是高精度的絕對輻射定標，因此遙感器輻射定標的重要性逐漸受到廣泛共識，對輻射定標精度的要求也隨之明確[1]。

現行的在軌絕對定標方法包括星上漫反射板定標、場地定標及與其他衛星交叉定標[2]，這幾種方法各有優缺點，其中星上漫反射板定標法是通過搭載一塊光學性能穩定的漫反射板，在星上通過可覆蓋全視場的漫反射板對遙感相機進行定標，其優點在于定標過程與大氣路徑無關，精度較高，缺點是設計和工程實現難度大，且增加了載荷質量，目前國內遙感相機幾乎不采用該方法；場地定標法是利用地物均勻、反射率變化較小的地面場(如戈壁、湖面等)作為定標場對相機進行定標，并通過地面實測參數進行定標精度檢驗，其優點是原理方法較為簡單，相對可實現性高，缺點是對成像區域的地物特征和大氣條件具有嚴格的要求，需要大量同步觀測數據，投入的人力、物力等資源較大；交叉定標是以輻射定標精度較高的遙感器作為參考對目標遙感器進行定標，其優點是資源投入較少，不需要嚴格的實測數據，缺點是目標遙感器與參考遙感器需嚴格的匹配時間、空間、光譜、成像條件等[3-4]，定標精度的約束因素多。國產遙感衛星目前采用的在軌絕對輻射定標方法，如場地定標、交叉定標等，受成像大氣路徑等因素的影響，其定標精度已達到了理論極限值，很難再有進一步的提高。目前國產衛星的絕對輻射定標精度與國外還有一定差距，如紅外光定標精度徘徊在1～1.5 K，可見光通道定標精度約5%～7%，而國際水平則分別可達到0.2 K和2%[5]。

本文基于國內外研究成果，結合遙感衛星輻射傳輸過程，從原理設計、建模方面進行分析，針對在軌輻射定標方法，分析太陽定標基準星和遙感衛星的空間狀態和軌道特征，得到二者的空間關聯關系，結合計算和仿真結果驗證了基于太陽定標基準星輻射定標的理論可行性。

2 基于太陽定標基準星輻射定標的原理和設計

2.1 在軌絕對輻射定標原理

遙感衛星對景物成像時，一般地面景物的輻射特性作為相機的輸入，用目標反射率或輻亮度表征，相機的輸出為遙感圖像，以數字計數值(digital number，DN)作為表征形式，絕對輻射定標是建立探測器輸出信號與遙感相機輸入輻射量之間關系的過程[6]。一般而言，絕對輻射定標的主要目標是確定相機入瞳處的輻亮度與探測器輸出信號之間的函數關系，即確定絕對定標系數。定標原理可表述為[7]

(1)

式中：L為輻亮度，單位為W·m-2·sr-1·μm-1；G為定標斜率，單位為W·m-2·sr-1·μm-1；Dn為遙感圖像數字計數值，無單位；B為定標截距，單位為W·m-2·sr-1·μm-1。

太陽定標基準星定義為一顆或多顆位于特定軌道的衛星，搭載具有穩定光學性能的漫反射板，通過反射太陽光，對太陽光的輻射能進行衰減，將合適強度的太陽輻射能量間接引入在軌光學遙感器，以太陽輻射作為定標源對遙感相機進行定標。整個標定過程中，太陽輻射作為基準定標源，其傳遞鏈路主要由3部分組成：太陽向基準星的直射過程、基準星反射太陽光的過程和遙感器接收基準星反射能量的過程。太陽輻射能量傳遞過程如圖1所示。

基于基準星的在軌絕對輻射定標避免了地面場景、大氣等不確定因素對成像的影響，主要影響其定標精度的因素，包括到達基準星表面的太陽輻照度的測量不確定度、基準星與遙感器入瞳處之間的距離測量不確定度、基準角的測量不確定度、基準星表面材料及制造工藝的不確定度等，這些因素的不確定度均較小，可將定標精度大大提高。

2.2 滿足輻射定標要求的太陽定標基準星軌道分析

在上述介紹的基礎上，本文將重點對太陽定標基準星的軌道設計過程進行計算和仿真。采用太陽定標基準星進行在軌絕對輻射定標時，為實現最佳光路、孔徑定標及與太陽光譜分布最佳匹配，主要有以下約束因素。

(1)基準星與待定標遙感衛星的距離。考慮搭載及設計要求，基準星搭載的漫反射板面積滿足定標孔徑需求時，遙感器對漫反射板的成像空間分辨率有一定的限制，進而約束了基準星與待定標遙感器之間的距離。

(2)基準星受光照范圍。定標時，基準星所搭載的漫反射板通過反射太陽光，進行適當衰減后將太陽輻射間接引入待定標遙感器。太陽光與漫反射板及漫反射板與待定標遙感器視軸的夾角(即光線在漫反射板的入射角和反射角)均影響輻亮度，當衰減后的太陽光滿足定標對輻亮度的要求時，才能完成定標。因此，定標過程只能在基準星的太陽光照區域內進行，且對太陽光與漫反射板及漫反射板與遙感器視軸夾角均有一定限制。

(3)雜散光。地球和大氣反射光等雜散光是影響定標精度的重要不確定因素，在軌定標時，通過衛星的姿態指向變化，基準星處于遙感器地球視場之外時，此時探測器接收到的輻射與地球和大氣反射光無關，是理想的定標區域。

其中，約束因素(1)與兩衛星的相對位置有重要關系，它們的相對距離是決定是否能夠實現定標的關鍵。本文中結合衛星的軌道參數，建立衛星在地心坐標系中的實時坐標，確定兩衛星之間的相對位置關系，進而計算太陽定標基準星相對待定標衛星的有效定標時段。

已知軌道六根數：半長軸a、偏心率e、近地點幅角ω、升交點赤經Ω、軌道傾角i、真近點角θ。通過軌道六根數可求解衛星在近焦點坐標系的中的速度矢量v和位置矢量r，具體計算過程如下。

參考GJB1028—1990，首先建立地心(第二)軌道坐標系(本文稱為“近點坐標系”)和地心(第一)赤道坐標系(本文稱為“地心赤道坐標系”)，如圖2所示，圖中Ω為升交點赤經，i為軌道傾角，ω為近地點幅角。近點坐標系：坐標原點O為地心；Ox軸在衛星軌道面內，指向近地點方向；Oz軸指向衛星軌道平面正法向方向；O-xyz為右手直角坐標系。地心赤道坐標系：坐標原點O為地心；OX軸在赤道面內，指向春分點；OZ軸垂直于赤道平面，與地球自轉角速度矢量方向一致；O-XYZ為右手直角坐標系。

在近點坐標系中，衛星的狀態由位置和速度來描述。

(2)

(3)

由地心赤道坐標系到近焦點坐標系需要3次旋轉完成，旋轉順序為“313”。

第一次繞Z軸旋轉角度Ω，至O-X′Y′Z′坐標系。正交變換矩陣為

(4)

第二次繞X′軸旋轉角度i，至O-X″Y″Z″坐標系。正交變換矩陣為

(5)

第三次繞Z″軸旋轉角度ω，至O-xyz坐標系。正交變換矩陣為

(6)

最后，將上述3個旋轉矩陣相乘，便得到地心赤道坐標系至近地點坐標系的正交矩陣為

(7)

由于這是一個正交矩陣，所以它的逆矩陣即是由近焦點坐標系到赤道地心坐標系的變換矩陣Q′，即Q′=Q-1。

式(2)和式(3)為衛星在近焦點坐標系中的狀態向量，則通過與變換矩陣Q′相乘，便可得到衛星在赤道地心坐標系中的狀態向量為

(8)

因此，對于基準星和待定標遙感衛星，當給定其軌道六根數后，可分別求出其在地心坐標系中的初始狀態向量，包括初始位置向量r0和速度向量v0。衛星經歷Δt時間間隔后，兩衛星的狀態向量(即位置向量和速度向量)可由如下方法計算得到。

(9)

(10)

式中：Δt為衛星飛行時間間隔；χ為軌道全局近點角，由下述全局開普勒方程迭代解出[9-10]。

(11)

式中：α為軌道半長軸的倒數；S(z)和C(z)為斯達姆夫函數。

(12)

式中：z=αχ2；sinh和cosh分別表示雙曲正弦和雙曲余弦運算。假設基準星初始狀態為(r1，v1)待定標衛星初始狀態為(r2，v2)，經歷Δt時間間隔后，兩衛星狀態向量分別為(r1′，v1′)和(r2′，v2′),得到兩衛星的相對距離為

ΔS=|r1′-r2′|

(13)

在STK仿真軟件中，可設置兩衛星之間最大和最小的距離約束、太陽定標基準星的光照約束來獲取它們互相之間的可視時長。而地球視場約束則需根據STK軟件輸出的時間文件，借助MATLAB軟件可在STK軟件輸出的時間段內計算基準星和待定標衛星在地心赤道坐標系中的位置向量r1′和r2′，它們之間的夾角β可由空間余弦定理得到，如式(14)所示。當β大于與待定標衛星視場相關的臨界角時，此時基準星處于待定標衛星的地球視場之外，對應的時間段為有效的可定標時段。

(14)

3 基準星軌道分析驗證

3.1 基準星與典型遙感衛星軌道關系設計

一般待定標的目標遙感器均為運行在太陽同步軌道的高分辨率對地觀測衛星，例如以中國第一顆亞米級商業遙感衛星高分二號(GF-2)為待定標遙感器，設計滿足其定標需求的基準星軌道。GF-2衛星軌道與遙感器主要參數如表1所示。

表1 GF-2衛星參數Table 1 Parameters of GF-2 satellite

1)考慮兩衛星之間的距離約束

考慮到衛星搭載的可行性，現假定太陽定標基準星搭載的漫反射板大小為2 m×2 m，且對漫反射板成像時相機視軸方向始終能保持垂直于漫反射板。研究表明當目標對遙感器的角分辨率大于10個像素時，方可作為有效定標源[11-12]，即要求遙感器對漫反射板的空間分辨率最大不超過2 m/10，即0.2 m。結合GF-2衛星待定標遙感器光學系統參數，由式(15)可得到基準星與GF-2衛星之間的最大距離。

(15)

式中：d0為GF-2衛星CCD探測器的像元尺寸，d0=10 μm；fl為高分二號衛星相機焦距，fl=7.785 m；GSD為空間分辨率，且GSD≤0.2 m；D為兩衛星之間的距離，在滿足GSD=0.2 m的條件下，可得到兩衛星之間的最大距離為Dmax=155.7km。

2)地球視場雜散光的影響

基準星滿足與GF-2衛星的距離要求且在其地球視場之外，此時無地球視場雜散光的影響。通過衛星姿態機動來實現相機視軸的大角度變換。為了仿真計算時邊界約束的需要，可假定遙感器視場在地球之外時即無大氣雜散光的影響(目前國內遙感衛星的姿態機動能力足夠保證遙感器完全指向在地球之外來避免大氣向上散射的影響)，因此如圖3所示，當GF-2衛星視場與地球相切時，此時為衛星地球視場的臨界條件。

圖3中，R為地球半徑，H為GF-2衛星軌道高度，當GF-2衛星視場與地球邊緣相切時為臨界視場，根據余弦定理可求得臨界角β=65.5°。

考慮上述距離約束，此時地球靜止軌道、大橢圓軌道均不適合作為太陽定標基準星的軌道；基準星軌道為低于GF-2衛星的太陽同步軌道時，當遙感衛星與太陽定標基準星的夾角不小于臨界角β時，才能消除地球雜散光的影響，而基準星軌道高于GF-2衛星時，此時不受地球雜散光的約束。圖4為基準星軌道高度低于GF-2衛星的情形。

圖4中，R′為基準星軌道半徑，H′為基準星和GF-2衛星的軌道高度差，Dmax為兩衛星最大距離155.7km，β為GF-2衛星地球視場臨界角，根據GF-2軌道高度、兩衛星最大距離Dmax和臨界角β，利用余弦定理得到R′=6 938.9 km。此軌道半徑為受GF-2衛星軌道距離和視場約束的最小值，而理論最大軌道半徑則為GF-2軌道半徑加上距離約束155.7km。

3.2 理論計算和仿真試驗分析

本文中將基于STK對不同參數的太陽同步軌道進行仿真，主要仿真參數為軌道半徑與軌道傾角，軌道半徑范圍為6960～7100km，軌道傾角GF-2衛星軌道傾角(97.96°)附近的95°～100°，其他軌道參數同于GF-2衛星。

STK中太陽定標基準星與GF-2衛星軌道示意圖如圖5所示，Sun表示太陽的方位，JZSat表示太陽定標基準星，GF-2表示待定標的高分二號衛星。

通過STK的軌道Access功能可計算不同軌道上衛星的可視時間。考慮兩衛星的距離約束、受光照約束及地球雜散光的影響，計算GF-2衛星在一個重訪周期內對JZSat的可視時間，僅考慮軌道高度和軌道傾角的變化，其中JZSat軌道高度由6960km逐漸變化到7100km，軌道傾角由95°逐漸變化到100°，得到GF-2衛星對JZSat的可視時長，部分計算結果如表2所示。

軌道傾角/(°)軌道高度/km6960699069957000700570107030706095總時長/s00000000單次平均時長/s0000000096總時長/s552422062248019413242單次平均時長/s5524110124120871324297總時長/s012651324489647681060319343單次平均時長/s042244144547753031934398總時長/s09082350642364751756348372單次平均時長/s030347049449858634837299總時長/s3211058134847004815717376280單次平均時長/s321353449470438359376280100總時長/s34918529773495518617794單次平均時長/s3491851491471919317794

在分別特定軌道半徑和軌道傾角情況下，分析總時長和單次平均時長隨另一參數的變化情況，以典型值為例進行繪圖分析，結果如圖6和圖7所示，其中圖6為軌道傾角為98.5°時可見時長與軌道半徑的關系，圖7為軌道半徑為7004 km時可見時長與軌道傾角的關系。

從表2和圖6、圖7可以看出，基準星軌道高度和軌道傾角與GF-2衛星接近時，一個回訪周期內GF-2衛星對基準星的總可視時長和單次可視時長均較大，且變化趨勢表明：隨著基準星軌道傾角和軌道高度與待定標遙感衛星逐漸接近，雙星的可見時長也越來越長。實際工程中，遙感衛星對目標成像時間僅需數秒到數分鐘，足夠保障這個時段內完成遙感衛星對基準星進行成像，完成在軌輻射定標，當滿足輻射定標所需的光照強度、成像孔徑等要求時，此方法可突破地物特征和大氣狀況對絕對輻射定標精度的影響，提高輻射定標精度。

3.3 結果分析與討論

根據上述驗證結果可知：太陽定標基準星的軌道設置受限于與待定標遙感衛星的距離和角度約束以及基準星的光照約束，基準星置于太陽同步軌道，且遙感衛星具有較強的姿態機動能力時，才能有效完成在軌輻射定標。完成輻射定標需考慮遙感器入瞳光強、覆蓋孔徑的要求，滿足遙感器入瞳光強需考慮基準星與遙感衛星之間由于距離變化導致遙感衛星接收到太陽光強的變化情況，光強隨距離的增加而衰減；滿足覆蓋孔徑則要求遙感衛星與基準星的距離小于某個與遙感衛星參數相關的臨界值，如3.2節中計算得到GF-2衛星與基準星定標的臨界距離為155.7 km，距離大于臨界值時覆蓋孔徑過小，遙感器探測器上接受的光強不足以支持完成輻射定標。在后續研究中，還應綜合考慮其他軌道根數對定標結果的影響。

本文提出的定標方法優點在于：突破了大氣、地物等不確定性因素對在軌絕對輻射定標精度的影響，可對到達遙感器焦面的太陽輻射進行精確溯源，完成從太陽—基準星—探測器的輻射鏈路標定，最終通過對特性參數已知的漫反射板成像進而實現高精度定標。而此方法的缺點其主要局限包括：在軌定標時要求遙感衛星能夠準確指向到基準星以保證覆蓋遙感器視場的需要，對遙感衛星的姿態機動要求高，這種姿態精度將制約定標精度；基準星攜帶的定標漫反射板的性能在空間環境中需保持穩定，且具有均一的反射性能，其在軌性能退化應高度可控，否則將引入不確定性因素；考慮高分辨率遙感衛星一般為近地太陽同步軌道，基準星軌道也局限于幾百千米到1000 km高的太陽同步軌道，對橢圓軌道或地球靜止軌道的遙感衛星很難適用。

4 結束語

由于解決遙感衛星高精度輻射定標的難度較大，影響精度的不確定性眾多，國內遙感衛星常規定標方法的輻射定標精度已很難突破。本文提出的基于太陽輻射定標基準星的在軌輻射方法，具有較為成熟的理論支撐，且在接下來一段時間內具備工程實現的技術可能性。以GF-2衛星為示例遙感衛星，根據理論計算與軌道關系驗證結果表明：當基準星軌道高度和軌道傾角與GF-2衛星相近時，在GF-2回歸周期內總可見時長和單次可見時長均較大，可滿足進行輻射定標的時間要求。本文結合軌道關系從理論上驗證了一種新的遙感衛星在軌輻射定標方法，研究得到的仿真結果和結論可為遙感衛星高精度在軌定標提供理論參考，對今后提高我國遙感衛星輻射精度，實現常態化定標工作具有一定的參考作用。

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(編輯：張小琳)

Research on Orbit Simiulation Design of Sun-based Calibration Criterion Satellite

TAN Wei CHEN Xuan QI Wenwen HE Hongyan

(Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094，China)

The radiometric calibration of remote sensing satellite is an important way to improve radiometric quality of remote sensing data, and to monitor the radiometric performance of satellite. On the basis of introducing radiometric calibration of remote sensing satellite and discussing the advantage and disadvantage of currently absolute radiometric calibration methods to be used, a new on-orbit radiometric calibration method based on solar radiometric criterion satellite is pre-sented. Then researches on orbit analysis and simulation is done to design a sun-based calibration criterion satellite orbit suited the calibration request of GF-2. According to the simulation above, the orbit relation of GF-2 and sun-based calibration criterion satellite is analyzed to get the access time between them. From the simulation the access time validates the theoretical possibility of radiometric calibration method proposed. The results can be meaningful in future for improving the radiometric calibration precision of domestic remote sensing satellite.

remote sensing satellite；absolute radiometric calibration；sun-based calibration crite-rion satellite；orbit simulation

2016-09-07；

2017-01-10

譚偉，男，碩士，研究方向為遙感數據處理與應用。Email：blacktanphay@126.com。

V529.1

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.01.004