離散元模擬中沙土參數標定方法研究

張 銳 韓佃雷 吉巧麗 何 遠 李建橋

(吉林大學工程仿生教育部重點實驗室， 長春 130022)

離散元模擬中沙土參數標定方法研究

張 銳 韓佃雷 吉巧麗 何 遠 李建橋

(吉林大學工程仿生教育部重點實驗室， 長春 130022)

農業機械與土壤相互作用仿真時，選用顆粒相互作用參數的準確度將直接影響仿真結果。本文提出一種通過試驗與模擬相結合系統地標定沙土顆粒相互作用參數的方法。通過堆積角測試裝置、三軸剪切試驗儀、圖像顆粒分析系統等設備測量計算沙土的堆積角、剪切模量、粒徑分布和外觀形貌等參數，為顆粒或工廠建模提供參考。使用標準球和非標準球對沙土顆粒的碰撞恢復因數、靜摩擦因數、滾動摩擦因數進行標定。研究不同質量和不同標定方法(抽板法和漏斗法)是否對堆積角產生影響。模擬結果表明，選用標準球標定時，碰撞恢復因數是0.15，靜摩擦因數是0.8，滾動摩擦因數是0.2，抽板法得到的堆積角是33.99°，相對誤差是4.74%；漏斗法得到的堆積角是33.59°，相對誤差是3.51%。同時，選用非標準球進行標定時，碰撞恢復因數是0.15，靜摩擦因數是0.2，滾動摩擦因數是0.3，抽板法得到的堆積角是32.06°，相對誤差是1.20%。由此看出，顆粒外觀形貌對顆粒間靜摩擦因數影響相對較大。

沙土； 參數標定； 離散元； 數值模擬

引言

研究耕整地機械、播種機械等與土壤的相互作用時，單純采用大田或土槽試驗，不能從微觀角度觀察土壤顆粒的動態細觀行為、速度場、力場等；單純采用仿真分析，結果可信度有待驗證[1-2]。試驗與仿真各有優缺點，試驗與仿真相結合的方法應用越來越多[3-4]。土壤作為與觸土部件直接接觸的介質，其力學特性是影響農機具作業效果的重要因素[5]。農機具作業仿真模擬前,土壤的力學參數是最先需要研究的問題。

土壤力學參數標定或仿真模擬面臨的問題有：如何根據宏觀參數確定細觀參數，如何選取適當的參數成為數值模擬的一個關鍵性問題[6]；缺乏比較系統的標定方法，一些模擬[7]只著眼于所需要的某個參數，并沒有考慮參數與參數之間的相互作用效應，缺乏驗證過程；對于顆粒建模，一些模擬[8]只采用了標準的球型，而現實生活中觸土部件面向的作業環境往往是非規則多面體。

本文提出一種系統、全面的參數標定方法。首先，通過三軸剪切試驗和堆積密度測試，獲得土壤顆粒的本征參數和堆積角。其次，進行顆粒分級，使用圖像顆粒分析系統，研究顆粒外觀形貌，為顆粒建模和工廠設置提供參考。最后，在保證參數量級正確的前提下，微調參數具體數值來擬定待標定參數，運用EDEM軟件進行仿真參數虛擬標定。

1 標定方法與仿真原理

1.1 標定方法

土壤建模，常用的仿真分析是有限元法(FEM)和離散元法(DEM)。FEM把介質看作是連續的，只能把靜止的土壤顆粒群體作為一個整體來考慮,無法分析土壤顆粒群體中每個顆粒的運動過程和土層破裂以及顆粒的分離、混合和流動等過程[9]。DEM把介質看作由一系列離散的獨立運動的單元所組成，單元運動受經典運動方程控制，整個介質的變形和演化由各單元的運動和相互位置來描述[10]。考慮到土壤顆粒本身具有離散性，而且耕作時土壤顆粒是動態變化的，選擇離散元法標定土壤顆粒力學參數更符合實際。

對于標定的參數是否正確或具有可信度，校核主要有以下方法：①采用三維顆粒流(PFC)軟件,進行三軸試驗的數值模擬，將模擬得到的應力應變曲線與真實試驗得到的應力應變曲線進行比對，如果二者在線性、斜率和峰值強度上都能夠很好的定量吻合，則說明數值模擬中采用的顆粒參數是相對真實可靠的[11]。堆積角是表征顆粒物料流動、摩擦等特性的宏觀參數，該值測定可確定物料的流動性級別及計算物料的內摩擦因數[12]。②在EDEM中，經常采用試驗堆積角和模擬堆積角對比的方法來驗證虛擬標定的參數是否正確[13]。本文使用EDEM進行參數標定，選擇堆積角進行校核。

1.2 離散元仿真原理

使用Hertz-Mindlin-Deresiewicz (no slip) 接觸模型，主要原因是：它提供了物理情境的準確表征，是經常使用的默認模型；該模型在力的計算方面精確且高效；沙土顆粒間幾乎沒有粘結作用，可節約仿真時間，提高效率[14]。該模型如圖1所示[14]，在這個模型中，法向力模型基于Hertzian接觸理論[15]，切向力模型基于Middlin-Deresiewicz理論[16-17]。

圖1 Hertz-Mindlin-Deresiewicz (no slip) 接觸模型 基本原理Fig.1 Basic principle of Hertz-Mindlin-Deresiewicz (no slip) contact model

(1)

其中

(2)

(3)

式中E*——當量彈性模量R*——當量半徑δn——法向重疊量Ei、Ej——彈性模量νi、νj——泊松比Ri、Rj——接觸球體的半徑

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

其中

(8)

式中Sτ——切向剛度δτ——切向重疊量G*——當量剪切模量

(9)

(10)

式中μr——滾動摩擦因數Ri——接觸點到質心的距離ωi——物體在接觸點處單位角速度矢量

2 沙土本征參數試驗測定

2.1 沙土本征參數測定

2.1.1 堆積角和堆積密度

沙土堆積角測試裝置如圖2所示，由鐵架臺、漏斗、泡沫板組成。形成的堆積角使用紅外線遙控器進行測量，重復5次試驗，得到沙土的堆積角是32.45°±0.44°。

圖2 沙土堆積角測試Fig.2 Test of sandy soil repose angle

通過堆積密度儀測量沙土的堆積密度。堆積密度測試原理：將待測沙土裝入漏斗，打開排放閥，沙土順著漏斗的下端口自然下落并流入到測量筒中，將落入到測量筒中的沙土刮平，在天平上稱取刮平后測量筒中的沙土質量，再除以測量筒的體積，重復5次試驗，測出待測沙土的堆積密度是(1.638 ± 0.07) g/cm3。

2.1.2 泊松比和剪切模量

通過SLB-1型應力應變測試三軸剪切試驗儀，測定彈性模量，確定泊松比，如圖3所示。

圖3 土壤三軸試驗裝置Fig.3 Schematic diagrams of three axis test device for soil

主應力差-軸向應變關系曲線如圖4所示，以線性變化階段為研究對象，主應力差與軸向應變的比值，即線性變化段的斜率為土壤的彈性模量E。彈性模量E和泊松比ν計算公式分別為

(11)

(12)

式中 Δσα——主應力差 Δεα——軸向應變 Δεv——體積應變

圖4 主應力差-軸向應變關系曲線Fig.4 Relationship curves between principal stress difference and axial strain

以剪切強度為縱坐標，主應力差為橫坐標，以破壞時大主應力與小主應力和的一半為圓心的橫坐標，以大主應力與小主應力差的一半為半徑，在剪切強度-主應力差平面上繪制莫爾應力圓，并繪制不同圍壓下莫爾應力圓的包絡線，即可得出試樣的內凝聚力c和內摩擦角φ，如圖5所示。

圖5 莫爾應力圓Fig.5 Mohr’s stress circle

根據本次試驗沙土的特性和相關的文獻，選定沙土的泊松比為0.3[18]。根據材料力學可知彈性模量、泊松比和剪切模量G有

(13)

通過試驗及文獻資料，可知沙土和鋼本征參數如表1所示。

表1 沙土和鋼材的本征參數Tab.1 Intrinsic parameters of sandy soil and steel

2.2 沙土顆粒形貌及分布測定

2.2.1 沙土粒徑分布與質量分數

首先稱取400 g土樣，使用GZS-1高頻振篩機

和標準篩進行顆粒分級，然后用電子秤稱取不同粒徑范圍對應的質量，從而獲得沙土粒徑分布及對應的質量分數，重復5次試驗，表2所示結果可為仿真時顆粒工廠生成顆粒的質量提供參考。

表2 沙土粒徑分級及對應的質量分數Tab.2 Size classification and mass fraction of sandy soil

篩選出6個粒徑級別的沙土試樣，如圖6所示，為下一步研究顆粒的外觀形貌做準備。

2.2.2 沙土外觀形貌

分別將不同粒徑級別的沙土試樣置于BT-1600圖像顆粒分析系統下觀測，圖7所示外觀形貌可為顆粒的建模提供參考。

圖6 篩選后沙土試樣Fig.6 Sandy soil samples after screening

圖7 沙土顆粒的外觀形貌Fig.7 Appearance of sandy soil particles

3 沙土顆粒相互作用參數虛擬標定

3.1 采用標準球參數標定

3.1.1 不同質量對堆積角的影響

EDEM模擬中，在粒徑確定的情況下，沙土的總質量越大，制造的顆粒數量就會越多，所需要的仿真時間就越長，并且顆粒數量增減對仿真時間影響巨大[14]。因此，需要探究質量不同是否會對堆積角產生影響。選取100、150、200 g 3種沙土質量測堆積角時，100 g沙土形成不了堆積角。故研究150 g和200 g沙土在仿真模擬時形成的堆積角是否有差異。選用標準球型，粒徑是2 mm[21]。顆粒和鋼材的本征參數如表3所示。顆粒與顆粒、顆粒與鋼材相互作用參數：恢復因數、靜摩擦因數、滾動摩擦因數選取EDEM默認值，依次是0.5、0.5、0.01。

在EDEM仿真中，150 g和200 g沙土對應的堆積角分別是34.26°和34.14°。這兩個堆積角差異很小，僅為0.35%。因此，質量對堆積角影響較小，可以忽略，后續仿真選取150 g沙土，能夠節約大量仿真時間。

表3 顆粒和鋼材的本征參數Tab.3 Intrinsic parameters of particles and steel

3.1.2 不同標定方法對堆積角的影響

3.1.1節已經確定質量對堆積角產生的影響較小。因此選擇150 g土樣，利用粒徑2 mm[21]的標準球型顆粒，進行恢復因數、靜摩擦因數、滾動摩擦因數的標定。沙土與鋼材的本征參數選取表1的數據，顆粒與顆粒相互作用參數待標定，顆粒與鋼材的恢復因數、靜摩擦因數、滾動摩擦因數分別是0.3、0.3、0.2[19]。

顆粒與顆粒間的相互作用參數，根據沙土密度，選取文獻提供的經驗值。碰撞恢復因數[23]：0.15、0.35、0.75；靜摩擦因數[24-25]：0.2、0.8、1.16；滾動摩擦因數：0.2[11]、0.3[19]。試驗測得沙土的堆積角是32.45° ± 0.44°，偏差是 ± 0.44°。在EDEM中進行參數標定時，由于標定方案、測量方法等都會對堆積結果產生影響，堆積角誤差根據試驗偏差選用 ± 0.44°。

抽板法和漏斗法是當前測試堆積角的典型方法[8，13，26]。在同一組參數下，對比了抽板法和漏斗法，如圖8所示，各自對應的堆積角如表4所示。模擬結果表明，兩種堆積方法顆粒堆積角并沒有顯著差異，如圖9所示。采用標準球進行標定時，碰撞恢復因數是0.15，靜摩擦因數是0.8，滾動摩擦因數是0.2，仿真得到的堆積角與試驗得到的堆積角最接近。在本次仿真模擬的條件下，抽板法得到的堆積角是33.99°，相對誤差是4.74%；漏斗法得到的堆積角是33.59°，相對誤差是3.51%。

圖8 不同堆積方法Fig.8 Different stacking methods

3.2 采用非標準球參數標定

3.2.1 顆粒工廠建模

鑒于實際沙土顆粒中粒徑分布并不均勻，為了與實際沙土更為接近，采用非標準球型顆粒來模擬實際沙土。由表2可知，選取的沙土樣本中，顆粒粒徑0.3～1.6 mm的質量占總質量的89.68%。其中粒徑0.63～1 mm的占40%，這已經占據顆粒的大多數。對于過大或者過小的顆粒，在此忽略處理。進行參數標定時，如果完全按照顆粒真實的尺寸進行建模，仿真時間將大大延長，仿真效率降低。為提高仿真速度，選取粒徑分布中質量分數最大的幾種粒徑進行非標準球型顆粒建模。根據模擬經驗[21]，顆粒建模時，不一定要逼近真實的顆粒尺寸和形狀，更關鍵的是顆粒與顆粒、顆粒與幾何體之間相互作用參數。考慮到計算機計算能力和速度，對沙土樣本做簡化處理。顆粒建模時，以粒徑0.63～1 mm的顆粒為基礎，將其尺寸放大3倍，從圖7c可以看出，沙土顆粒形貌主要是球型、長條型、棱狀型3種。為了逼近顆粒的非規則形貌，選取標準球型對非規則形貌進行填充[27]。對于長條型，用標準球線性陣列來填充；對于棱狀型，依據顆粒輪廓選取標準球三角形陣列來填充[28]，如圖10所示。對圖7c中3種顆粒各自數量進行統計，間接確定球型、長條型、棱狀型各自對應的質量。球型占1/2，長條型占1/3，棱狀型占1/6。在EDEM中，每種顆粒的基本參數如表5所示。

表4 標定方案及不同方法對應的堆積角Tab.4 Calibration schemes and repose angle of different methods

圖9 抽板法和漏斗法堆積角對比Fig.9 Comparison of repose angle between drawing plate method and funnel method

圖10 3種非標準球模型Fig.10 Three kinds of non-standard ball model表5 非標準球基本參數Tab.5 Basic parameters of non-standard ball

類型球型長條型棱狀型單球半徑/mm1.250.90.9質量/g755025

3.2.2 不同標定方案對應的沙土堆積角

沙土的堆積角試驗選取漏斗下側直徑是13 mm的圓柱。依據漏斗實際尺寸，對漏斗進行建模。起初，選取抽板法和漏斗法兩種標定方法來研究顆粒之間的相互作用參數。但是，采用漏斗法時，由于長條型、棱狀型顆粒尺寸最大直線距離分別達到2.7、3 mm，此時非規則顆粒的堆積效應會使顆粒的下流速度降低，甚至會引起顆粒卡在漏斗下側圓柱內，擋住后續顆粒往下運動，仿真時間將會被無限制的延長，不再適合工程應用，而采用抽板法則不會出現這個問題。另外，3.1.2節得出抽板法和漏斗法在模擬沙土堆積角時差異較小。因此，本節僅選取抽板法來標定非標準球之間的相互作用參數。通過EDEM軟件中的角度測量工具，得到不同參數組合下仿真的堆積角結果，如表6所示。采用非標準球模擬，當碰撞恢復因數、靜摩擦因數和滾動摩擦因數分別是0.15、0.2和0.3時，仿真得到的堆積角與試驗得到的堆積角最接近。在本次模擬的條件下，抽板法得到的堆積角是32.06°，相對誤差是1.20%。

4 結論

(1)通過堆積角測試裝置、堆積密度測試儀、三軸剪切試驗儀、圖像顆粒分析系統等測出了一種沙土的堆積角、堆積密度、剪切模量、沙土粒徑分布和顆粒形貌等，并結合EDEM對顆粒與顆粒之間相互作用參數進行標定，提出一種系統地標定沙土顆粒相互作用參數的方法。

表6 非標準球不同標定方案的堆積角Tab.6 Repose angle of different calibration schemes for non-standard ball

(2)研究確定了不同質量、不同標定方法(抽板法和漏斗法)是否對堆積角產生影響。模擬結果表明，質量不同或標定方法不同，對沙土堆積角產生的影響較小，可以忽略。

(3)研究了標準球和非標準球是否對堆積角產生影響。在本次仿真模擬的條件下，選用標準球標定時，碰撞恢復因數是0.15，靜摩擦因數是0.8，滾動摩擦因數是0.2，抽板法得到的堆積角是33.99°，相對誤差是4.74%；漏斗法得到的堆積角是33.59°，相對誤差是3.51%。同時，選用非標準球進行標定時，碰撞恢復因數是0.15，靜摩擦因數是0.2，滾動摩擦因數是0.3，抽板法得到的堆積角是32.06°，相對誤差是1.20%。可見達到相同的堆積角，非標準球靜摩擦因數要遠遠小于標準球靜摩擦因數。

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Calibration Methods of Sandy Soil Parameters in Simulation of Discrete Element Method

ZHANG Rui HAN Dianlei JI Qiaoli HE Yuan LI Jianqiao

(KeyLaboratoryofBionicEngineering,MinistryofEducation,JilinUniversity,Changchun130022,China)

When the interaction between agricultural machinery and soil is simulated, the accuracy of the chosen particle parameters will directly have an effect on the simulation results. A systematic method for calibrating the interaction parameters of sand particles was proposed based on the combination of experiment and simulation. By the repose angle test apparatus, the triaxial shearing test instrument and the particle image analysis system equipment, the repose angle of the sandy soil, the shear modulus, the particle size distributions and morphology were obtained, which provided reference for particles or factory modeling. The standard ball and non-standard ball were used to calibrate the coefficient of restitution, coefficient of static friction and coefficient of dynamic friction between particles. The effect of different qualities and different calibration methods (drawing plate method and funnel method) on the repose angle were studied. The effect of different qualities of the soil on repose angle was small, and it can be ignored. Meanwhile, there was no significant difference between the two calibration methods. When the standard ball was used for calibration, the repose angle obtained from the simulation was closest to that of the test (coefficient of restitution was 0.15. coefficient of static friction was 0.8, and coefficient of dynamic friction was 0.2). The repose angle of drawing plate method was 33.99°, and the relative error was 4.74%. The repose angle of the funnel method was 33.59°, and the relative error was 3.51%. When the non-standard ball was used for calibration, the repose angle of the drawing plate method was 32.06°, and the relative error was 1.20% (coefficient of restitution was 0.15, coefficient of static friction was 0.2, and coefficient of dynamic friction was 0.3.). It can be seen that the effect of particle appearance on the coefficient of static friction was relatively large. The result provides a new idea and method for the calibration of particle parameters.

sandy soil； parameter calibration； discrete element method； numerical simulation

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.006

2016-07-11

2016-07-24

國家自然科學基金項目(51675221、51275199)和吉林省科技發展計劃項目(20140101074JC)

張銳(1975—)，男，教授，博士生導師，主要從事松軟地面仿生行走理論與技術研究，E-mail： zhangrui@jlu.edu.cn

O347.7

A

1000-1298(2017)03-0049-08