基于隨機森林算法的參考作物蒸發蒸騰量模擬計算

王 升 付智勇 陳洪松 丁亞麗 吳麗萍 王克林

(中國科學院亞熱帶農業生態研究所， 長沙 410125)

基于隨機森林算法的參考作物蒸發蒸騰量模擬計算

王 升 付智勇 陳洪松 丁亞麗 吳麗萍 王克林

(中國科學院亞熱帶農業生態研究所， 長沙 410125)

選取西南喀斯特地區4個氣象站點(都安、河池、百色和融安)5 a(2008—2012年)的逐日氣象數據，包括日最高氣溫Tmax、日最低氣溫Tmin、相對濕度RH、日照時數n和風速u2這5個氣象因子的不同組合作為輸入，并以FAO 56 Penman-Monteith法(FAO P-M)的計算結果作為標準值，建立基于隨機森林(Random forest, RF)算法和基因表達式編程(Gene expression programming, GEP)算法的ET0模型，并將模擬結果與傳統Hargreaves模型的計算結果進行比較。結果表明，不同氣象因子組合下建立的RF模型均能較好地反映氣象因子與ET0之間的非線性關系。隨著氣象因子的增加，RF模型模擬的精度隨之提高。在僅有氣溫數據時，RF模型仍具有足夠的精度(R2為0.875，RMSE為0.546 mm/d)，與傳統Hargreaves模型相比R2平均增加了1.98%，RMSE平均減小了22.88%，因此在僅有氣溫數據時可用RF模型代替Hargreaves模型。RF算法對氣象因子的重要性評估表明，在該區域對ET0最重要的氣象因子依次為Tmax、n、Tmin、Ra、RH和u2。相同氣象因子輸入下，RF模型精度高于GEP模型。

參考作物蒸發蒸騰量； 隨機森林； 基因表達式編程； Penman-Monteith模型； 西南喀斯特地區

引言

參考作物蒸發蒸騰量(Reference evapotranspiration,ET0)是表征大氣蒸散發能力的因子，主要用于計算作物需水量，也是灌溉制度設計、水資源管理、流域水量平衡研究關鍵參數[1]。目前，ET0計算的標準方法是世界糧食和農業組織(FAO)推薦采用的的FAO 56 Penman-Monteith模型(以下簡稱FAO P-M)，該模型綜合了輻射項和空氣動力學項，具有充分的理論基礎，已經在世界各地、各種氣候類型下通過蒸滲儀進行了驗證，它也常被應用于校準其他ET0模型的參數[1-2]。然而FAO P-M 需要較為完備的氣象數據(太陽輻射、氣溫、風速和相對濕度)，即使在發達國家能同時測量這些氣象數據的氣象站點也很有限，而且其對數據質量有嚴格的要求，所以它的應用受到一定限制[3]。其他需要較少氣象參數的傳統ET0經驗/半經驗模型(蒸發皿法、基于溫度或輻射的方法等)準確度較低，如DJAMAN等[4]評估了16種ET0模型，發現這些方法高估或低估了ET0，因此在使用時需要根據具體研究區進行參數校正[5]。發展利用較少氣象因子得到足夠精度ET0的模型仍然是一個值得研究的課題。

近年來隨著計算能力的大幅提高和大數據時代的崛起，各種機器學習方法被廣泛應用于多個領域[6]，也被應用于ET0模擬計算，為資料缺乏地區ET0計算提供了新途徑。如人工神經網絡(Artificial neural network，ANN)[7]，然而ANN容易過擬合且收斂速度慢。SHIRI等[2]研究表明基因表達式編程算法(GEP)的ET0模擬結果優于自適應模糊推理系統(ANFIS)、Priestley-Taylor法和Hargreaves法。WEN等[8]和侯志強等[9]研究了支持向量機(SVM)模擬ET0，馮禹等[10]用極限學習機模擬川中丘陵區ET0，均取得較好的效果。FDRNANDEZ-DELGADO等[11]評估了179種機器學習算法在121個數據集上的性能，結果表明隨機森林(Random forest, RF)算法的性能最好，其次是SVM(采用高斯核函數)。隨機森林是一種組合式機器學習方法，其通過對大量分類樹的匯總提高了模型的預測精度，因其具有更高的準確性和穩健性而在各行業得到越來越多的應用[12]，如用于構建小麥葉片葉綠素相對含量的遙感反演模型[13]、蘋果樹冠葉面積指數估測模型[14]等。而目前應用隨機森林算法模擬ET0的研究較少。

中國西南喀斯特地區由于特殊的地質背景和強烈的巖溶作用，以及近代人類不合理的土地開發利用，導致植被退化、水土流失嚴重，石漠化不斷加劇[15-16]。盡管該地區降雨充沛(年平均降水量大于1 200 mm)，但由于地表地下的二元結構發育，土層淺薄且不連續，土壤入滲能力強，使得土壤儲水能力低[17]。且喀斯特系統普遍存在溶洞、溶溝、溶隙、漏斗和落水洞，使得該地區水文過程變化迅速，地表水漏失嚴重，形成了喀斯特小生境特殊的巖溶干旱現象，因此水分虧缺依然是西南喀斯特石漠化地區植被恢復和重建的主要限制性因子[18]。在全球氣候變化大背景下，近60 a來該地區降水量呈下降趨勢(-1.14 mm/a)，極端氣候事件頻繁[19]。準確估算該地區ET0有助于指導制定植被恢復策略以及合理開發利用水資源。因此，本文使用桂西北喀斯特地區4個氣象站點5 a(2008—2012年)的逐日氣象數據，采用不同的氣象因子組合，以FAO P-M法的結果為標準，比較基于RF、GEP算法的ET0模型以及傳統Hargreaves模型對ET0的模擬效果，旨在探討隨機森林算法模擬計算ET0的可行性，以期獲得使用較少氣象參數而計算精度接近于FAO P-M且高于傳統經驗公式的ET0模型，為該區域植被恢復重建和農業用水管理提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 數據來源

氣象數據來自桂西北喀斯特地區的4個氣象站點：百色、都安、河池和融安，氣象要素包括：日最高氣溫Tmax、日最低氣溫Tmin、相對濕度RH、日照時數n和2 m高度處風速u2的5 a逐日數據(2008—2012年)，如表1所示。因為ET0與其他氣候因素相比變化程度較小，由5 a的逐日ET0對ET0模型進行建立及檢驗是可接受的[2]。

表1 氣象站點位置及氣象因素平均值Tab.1 Weather station locations and climatic data averages

1.2 參考作物騰發量計算模型

1.2.1 FAO P-M模型

FAO P-M模型是計算ET0的標準方法[1]，其表達式為

(1)

式中Rn——太陽凈輻射通量，MJ/(m2·d)G——土壤熱通量，MJ/(m2·d)Δ——飽和水汽壓-溫度曲線的斜率，kPa/℃γ——濕度計常數，kPa/℃es——飽和水汽壓，kPaea——實際水汽壓，kPaT——2 m高度處的平均氣溫，℃

1.2.2 Hargreaves模型

Hargreaves模型僅需要日最低和最高氣溫，其表達式為

(2)

式中Ra——大氣頂層太陽輻射，由氣象站點緯度及日序數算得[20]，mm/d

1.3 隨機森林模型概述

RF是由BREIMAN等[21]在2001年提出的一種集成學習算法，具有需要調整的參數較少、不易過擬合、能有效處理大數據集并且可以給出變量的重要性估計等特點[12]。RF通過多次bootstrap抽樣獲得多個隨機樣本，然后使用這些樣本建立相對應的決策樹，從而構成隨機森林用于分類和回歸分析。對于回歸問題，則是由這些樹的結果的平均值得到因變量的預測值。用RF算法進行回歸模擬有2個參數需要確定：每個樹節點隨機變量的數量(mtry)和森林中樹的數量(ntree)。假定原始數據有m個變量，對于回歸問題，通常取mtry=m/3。隨著隨機森林中決策樹的數量的增加，森林的總誤差率會趨向一個穩定的有限上界，YANG等[22]發現ntree的默認取值(500)不足以產生穩定的結果，因此本文取ntree=2 000。

RF模型判定變量重要性的方法是在每一棵決策樹的變量中加入隨機噪聲，然后檢驗袋外誤差的增減，如果誤差增加，則該變量比較重要，反之則不重要[25]。計算方法為

(3)

式中IVIMi——變量i的重要性EerrOOB1——袋外數據(Out of bag，OOB)誤差EerrOOB2——隨機對袋外數據OOB所有樣本的變量i加入噪聲干擾，再次計算的袋外誤差

1.4 基因表達式編程算法概述

關于基因表達式編程算法結構及其模擬計算ET0過程詳見文獻[3]。

1.5 評價指標

采用2個評價指標，即決定系數R2和均方根誤差RMSE。其計算式分別為

(4)

(5)

2 結果與分析

將4個站點5 a的氣象數據分為2部分，其中2008—2010年的日氣象資料及FAO P-M模型計算的ET0為訓練樣本，用2011—2012年的日氣象資料及FAO P-M模型計算的ET0為檢驗樣本，分別采用RF和GEP算法，得到不同氣象因子組合下的ET0模型。4個氣象因子(氣溫、風速、相對濕度和日照時數)中，氣溫是各個氣象站的常規觀測項目，而相對濕度、風速和日照時數只有較少的站點能同時觀測[23]。因此氣溫(Tmax和Tmin)應用于所有輸入組合中。基于15個氣象因子組合方案，分別建立15個基于RF和GEP算法的模型，輸入的氣象因子組合及模型精度如表2、3所示。

2.1 檢驗期不同氣象因子輸入組合下RF模型計算結果對比

由表2可見(Har表示Hargreaves模型)，4個站點R2的變化范圍為0.809～0.991，RMSE的變化范圍為0.168～0.678 mm/d。RF1為隨機森林溫度模型，其輸入因子僅為Tmax和Tmin，能夠達到足夠精度，R2平均值為0.842，RMSE平均值為0.603 mm/d。與傳統Hargreaves模型相比(R2=0.858，RMSE=0.708 mm/d)，精度差異不大，而且從RMSE角度來看，RF1的精度高于傳統Hargreaves模型。

TRAORE等[24]研究表明僅利用氣溫數據不足以得到足夠準確的ET0計算結果，增加額外的氣象因子能夠提高計算精度。因此，RF2、RF3和RF4分別在RF1的基礎上引入RH、u2和n，與RF1相比，其精度均有所提高，其中引入日照時數的RF4提高最顯著，R2平均值由0.842增加到0.921，RMSE的平均值由0.603 mm/d降低到0.437 mm/d。其次為引入相對濕度的RF2模型(平均R2=0.908，平均RMSE=0.460 mm/d)，引入風速的RF3精度提升最小(平均R2=0.884，平均RMSE=0.520 mm/d)。這說明不同氣象因子對ET0的重要性不同，桂西北喀斯特地區ET0除了氣溫變量，受n的影響最大，其次為RH和u2。RF模型可以給出輸入變量的重要性估計，可幫助理解主要影響因變量的變量[12]。圖1給出了6個變量重要性排序，4個站點氣象因子相對重要性依次為：Tmax、n、Tmin、Ra、RH和u2，結果與模型RF2、RF3和RF4的平均精度表現一致。

表2 不同氣象因子組合下驗證期RF模型精度Tab.2 Statistical performance of RF models and Hargreaves model during test period

表3 不同氣象因子組合下驗證期GEP模型精度Tab.3 Statistical performance of GEP models and Hargreaves model during test period

圖1 影響ET0的氣象因子重要性排序Fig.1 Rank of importance of meteorological variables influencing ET0

模型RF5、RF6和RF7分別在模型RF2、RF3和RF4的基礎上引入u2、n和RH得到，精度均得到提高，平均R2分別增加了1.65%、7.35%和3.04%，平均RMSE分別減小了6.09%、31.15%和20.14%。RF7模型(平均R2=0.949，平均RMSE=0.349 mm/d)的精度明顯高于RF6(平均R2=0.949，平均RMSE=0.358 mm/d)和RF5(平均R2=0.923，平均RMSE=0.432 mm/d)，這也可以由氣象因子的重要性來解釋，重要性依次為RH+n、n+u2和RH+u2。

模型RF8～RF14分別在模型RF1～RF7的基礎上引入Ra得到，由表2可見模型精度均顯著提高，平均R2分別增加了3.92%、2.09%、1.13%、3.15%、1.19%、2.21%和2.63%，平均RMSE分別減小了9.45%、9.35%、2.31%、18.08%、6.02%、18.99%和24.93%。這是因為蒸散發的能量來源為太陽輻射，理論太陽輻射由日地相對距離和太陽高度角決定，日地相對距離是日序數的函數，太陽高度角是地理緯度的函數，而大氣頂層太陽輻射Ra是地理緯度和日序數的函數，綜合反映了這2個因素，因此引入Ra可提高ET0模型的精度[3]。而且Ra不需要觀測，由計算得到，避免了觀測導致的誤差。我國目前大多數氣象站點未能觀測太陽輻射數據，只能由n轉換得到，因此在缺少太陽輻射值而用日照時數來計算太陽凈輻射時，有必要引入Ra。

模型RF8的輸入因子(Tmax、Tmin和Ra)和傳統Hargreaves模型相同，4個站點RF8模型的精度均高于Hargreaves模型，平均R2增加了1.98%，平均RMSE減小了22.88%，因此在僅有氣溫數據時，可以使用RF模型代替傳統Hargreaves模型，以提高ET0計算精度。

模型RF15使用了與FAO P-M相同的所有氣象因子，其模擬結果也是最準確的(平均R2=0.989，平均RMSE=0.179 mm/d)。盡管RF15的輸入因子與FAO P-M相同，但結果仍然有差異，所需氣象因子完備情況下并不能替代FAO P-M模型，這是由于FAO P-M包含了輻射項和空氣動力學項，每一項的中間參數都由氣象因子、地理位置信息、儀器安裝高度以及日序數等得到，計算過程會引入誤差，而RF算法未能捕捉到這些誤差，造成了2種模型的計算差異。

2.2 檢驗期不同氣象因子輸入組合下GEP模型計算結果對比

表3給出了不同氣象因子組合下基于GEP算法的ET0模型精度，可見GEP模型能夠很好地模擬ET0和氣象因子之間的非線性關系，4個站點平均R2的變化范圍為0.857～0.965，平均RMSE的變化范圍為0.279～0.574 mm/d。比較GEP1、GEP2、GEP3和GEP4，可見與RF模型相同，引入n的GEP4模型精度高于引入RH和u2的GEP2和GEP3模型。同樣，在模型GEP2、GEP3和GEP4的基礎上引入u2、n和RH得到的GEP5、GEP6和GEP7模型的精度也明顯提高，平均R2分別增加了0.11%、5.49%和2.74%，平均RMSE分別減小了0.86%、20.49%和15.60%。比較GEP8～GEP14與GEP1～GEP7，可見與RF模型一樣，引入Ra使得模型精度均顯著提高。

GEP8模型和傳統Hargreaves模型使用的氣象因子相同，在4個站點GEP8模型的精度均優于Hargreaves模型，平均R2提高了0.58%，平均RMSE減小了20.20%。相比于其他算法產生的是黑箱模型，GEP算法的一個優點是能夠生成明確的代數表達式，便于應用。因此在僅有氣溫，缺乏其他氣象資料時，GEP8模型可以代替Hargreaves模型。生成4個站點(都安、河池、百色和融安)3個參數(Tmin、Tmax、Ra)GEP模型表達式分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 RF和GEP模型對比

比較表2、3可見，除了輸入組合1(Tmax和Tmin)和輸入組合10(Tmin、Tmax、Ra和u2)產生的RF模型計算精度低于GEP模型外，其他輸入組合下RF模型精度均高于相應GEP模型,平均RMSE分別減小了1.20%、2.26%、4.12%、6.84%、18.23%、10.04%、3.48%、16.20%、11.33%和56.30%。圖2給出了檢驗期(2011—2012年)RF8、RF11和RF15以及GEP8、GEP11和GEP15模型模擬結果與FAO P-M計算結果的散點圖，根據線性回歸R2以及數據點分散程度可見，RF8、RF11和RF15模型精度要高于相應GEP8、GEP11和GEP15模型，與表2和表3統計結果一致。盡管GEP算法產生的模型達到足夠精度所需的運算時間遠大于RF算法，但GEP模型能夠產生自變量和因變量之間的算術表達式，這一方面便于挖掘自變量和因變量之間的理論關系，另一方面也便于應用。

圖2 檢驗期RF8、RF11、RF15和GEP8、GEP11、GEP15模型結果與FAO P-M結果比較的散點圖Fig.2 Comparative scatter plots between ET0 of RF8, RF11, RF15, GEP8, GEP11, GEP15 and ET0 from FAO P-M during test period

3 討論

我國西南喀斯特生態脆弱區二元結構發育，雨水通過地表漏斗進入地下暗河，加之土層淺薄，水分涵養能力差，因此盡管降水較豐富，但主要埋藏于地下，地表耕地易于干涸而出現旱情[15,17]。隨著社會經濟的發展，工業用水比例增加，相應農業可用水量減小，因此精確計算ET0有助于合理分配和管理利用有限的農業水資源。然而在大多數地區氣象站所觀測的氣象數據并不滿足FAO P-M模型的要求(關鍵氣象因子缺失、數據質量不可靠等)，如內蒙古自治區118個氣象站中能觀測太陽凈輻射數據的僅有7個，貴州省80個氣象站中僅有1個能觀測該數據，且僅有19個站點能觀測用于計算太陽凈輻射的日照時數[26]，因此有必要研究基于機器學習算法建立所需氣象因子少、精度足夠高的ET0計算模型。由于隨機森林算法在不同數據集上表現穩健、預測準確性高、所需用戶指定參數少、不容易過擬合且能夠計算預測因子的重要性，因此它在很多領域得到應用[6,11-13]。本研究首次探討了隨機森林回歸算法在ET0計算方面的能力，發現在相同輸入下，其計算精度明顯高于GEP模型和徑向基函數神經網絡模型[3]，其中RF8僅利用最大和最小氣溫而模型精度高于相同輸入因子的傳統Hargreaves模型，證明了隨機森林算法計算ET0的可行性，為后續研究建立該區基于隨機森林的通用ET0模型奠定了基礎。以峰叢洼(谷)地為基本景觀單元的西南喀斯特地貌“十里不同天”，氣象因子(降水量、溫度、濕度和光照)時空變異大，然而不可能針對每個灌區建立氣象站，這種情況下使用基于簡單易測的氣象因子的ET0模型(如本文建立的基于氣溫的RF8模型)，既能滿足生產需求，又能達到節水的目的。

隨機森林算法的另一個優良特征是能計算自變量對因變量的重要性，因此其結果可解釋性強于其他機器學習算法。具體在本研究中表現為給出各個氣象因子對計算ET0的重要性程度，一方面有助于選取關鍵因子以提高ET0計算精度，另一方面有助于評估未來氣候變化條件下農業水資源需求量的變化。

本研究所建立的不同氣象站點、不同輸入因子的ET0模型可能僅適應于該站點，下一步需要根據研究區更多氣象站點的數據，建立適用于整個研究區的RF泛化模型。

4 結論

(1)隨機森林算法成功應用于亞熱帶季風氣候區的西南喀斯特地區ET0模擬計算，不同氣象因子組合輸入下建立的RF模型均能較好地反映氣象因子與ET0之間的非線性關系。隨著氣象因子的增加，RF模型模擬的精度隨之提高。在僅有氣溫數據時，RF模型仍具有足夠的精度(R2=0.875，RMSE=0.546 mm/d)，與傳統Hargreaves模型相比平均R2增加了1.98%，平均RMSE減小了22.88%，因此在僅有氣溫數據時可用RF模型代替Hargreaves模型。

(2)不同氣象因子的引入對模型精度提升不同，在氣溫基礎上引入日照時數對精度提升最顯著(平均R2為0.921，平均RMSE為0.437 mm/d)，其次為引入相對濕度(平均R2為0.908，平均RMSE為0.460 mm/d)和風速(平均R2為0.874，平均RMSE為0.532 mm/d)。RF算法對氣象因子的重要性評估表明，在該區域對ET0重要的氣象因子依次為Tmax、n、Tmin、Ra、RH和u2。引入不需要觀測的大氣頂層太陽輻射Ra能夠明顯提高模型精度。

(3)總體來說，相同氣象因子組合輸入下，基于RF算法建立的模型精度要高于基于GEP算法建立的模型。然而GEP模型具有明確的算術表達式，因此對計算機技術并不精通的灌溉工作人員建議使用GEP模型，水資源管理及水量平衡研究中建議使用RF模型。

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Simulation of Reference Evapotranspiration Based on Random Forest Method

WANG Sheng FU Zhiyong CHEN Hongsong DING Yali WU Liping WANG Kelin

(InstituteofSubtropicalAgriculture,ChineseAcademyofSciences,Changsha410125,China)

Accurate estimation of reference evapotranspiration (ET0) is very important in hydrological cycle research, and it is also essential in agricultural water management and allocation. Using less meteorological parameters to estimateET0is necessary in areas with limited data. The ability of random forest (RF) and gene expression programming (GEP) algorithm in modelingET0was investigated and compared by using fewer meteorological parameters collected from four weather stations of Duan, Hechi, Baise and Rong’an, in karst region of southwest China, over a five-year period (2008—2012). Daily climatic data of the four stations, including maximum temperature (Tmax), minimum temperature (Tmin)，sunshine duration (n), relative humidity (RH) and wind speed (u2) were employed to modelET0by using FAO 56 Penman-Monteith equation as the reference, and their performances were evaluated using determination coefficient (R2) and root mean square error (RMSE). From the statistical results, the derived RF-based (R2was ranged from 0.809 to 0.991, andRMSEwas ranged from 0.158 mm/d to 0.678 mm/d) and GEP-based (R2was in range of 0.830～0.977, andRMSEwas in range of 0.225～0.645 mm/d)ET0models were successfully applied to modelET0with different input combinations. When only the temperature data can be used, the RF models produced satisfactory results (R2=0.875，RMSE=0.546 mm/d), which can be used as an alternative to the conventional Hargreaves model. The relative importance of meteorological variables forET0can be assessed by RF method, the order of the relative importance of meteorological variables was:Tmax,n,Tmin,Ra,RHandu2. In most cases, the RF models were found to perform better than the GEP models. The results were expected to be useful to guide rehabilitation strategies and agricultural water management in karst region of Southwest China.

reference evapotranspiration; random forest; gene-expression programming; Penman-Monteith model; karst region of Southwest China

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.038

2016-07-18

2016-09-07

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2015CB452703)和國家自然科學基金項目(41171187、31100294)

王升(1987—)，男，博士生，主要從事坡地水文研究，E-mail: hjdx@foxmail.com

陳洪松(1974—)，男，教授，博士生導師，主要從事生態水文研究，E-mail: hbchs@isa.ac.cn

S161.4

A

1000-1298(2017)03-0302-08