低信噪比下高精度通信信號載頻盲估計算法

張亞豐，王 翔，趙成林

(1.北京郵電大學 信息與通信工程學院，北京 100876；2.北京簡易科技有限公司，北京 100088)

低信噪比下高精度通信信號載頻盲估計算法

張亞豐1，王 翔2，趙成林1

(1.北京郵電大學 信息與通信工程學院，北京 100876；2.北京簡易科技有限公司，北京 100088)

未知制式的通信信號的載頻估計是臺站監測與頻譜管理中的一個重要問題，針對現有載頻估計算法的估計精度和復雜度不能兼得的不足，在分析信號功率譜特性的基礎上，結合線性調制信號的功率譜的對稱性，在頻譜重心法的基礎上提出了以一種改進的估計算法，首先對信號的功率譜進行平滑和高斯擬合的預處理，然后通過迭代搜索的方法估計載頻大小，該算法無需知道信號的制式以及其他信息即可實現載頻的盲估計，仿真結果表明，在高斯信道環境下，該算法可以實現對載頻的快速估計，并且其在低信噪比下的估計較為精確，在臺站監測方面有著良好的應用前景。

載頻估計；譜重心法；高斯擬合；迭代搜索

0 引言

缺乏先驗知識的通信信號載波頻率盲估計是臺站以及頻譜監測領域[1-2]的一個非常重要的部分，載波頻率估計的精確度對監測或截獲信號后續的調制方式識別以及解調有著很大的影響。為了監測合法臺站的工作情況以及頻點使用情況，并且需要適應惡劣信道狀況，因此需要一種抗干擾比較強的高精度載頻估計算法。目前針對載頻估計方法已經有了很多研究，大致可以歸為時域與頻域兩類。文獻[3]根據數字調制信號在每個載波周期會兩次經過零點的特性，統計了接收到的信號在一段時間內經過零點的次數來估計載頻，該方法復雜度低，但是在低信噪比下的估計精確度迅速下降。文獻[4]采用了一種相位差分法，在高信噪比下對相位調制信號的估計性能良好，但是對非相位調制信號估計性能受限，且由于是時域估計方法，對噪聲比較敏感。文獻[5]對信號進行了M倍頻，頻譜搬移到了M*fc處，然后搜索頻譜最大值，就可以得到載頻的估計值，該方法需要知道信號調制方式等先驗知識，而且在倍頻的時候，噪聲也相應的被同樣的處理，噪聲影響被放大，估計結果精度降低。文獻[6]針對時域算法對噪聲的敏感性，提出了一種經典的載頻估計方法，頻率重心法，通過計算頻譜的重心位置來估計信號載頻，方法簡單，但是在估計性能同樣在低信噪比下受限。因為常用移動通信信號都具有循環平穩的特性，文獻[7，8]提出了基于循環譜和循環累積量的載頻估計算法，這兩種方法可以抑制噪聲，尤其高階循環累積量理論上可以完全消除噪聲，相對前幾種方法估計精度有了很大提高，但是這兩種方法運算復雜度也成倍的增加。

本文在研究了移動通信信號功率譜特性和文獻中所提到的算法的特性，針對目前估計算法低復雜度與高準確性不可兼得的不足，在復雜度較低的頻譜中心法基礎上，提出了一種改進的低信噪比下低復雜度載頻估計算法，該方法首先利用了直接法求取信號的功率譜，并對其平滑和進行高斯擬合得到平滑的功率譜曲線，然后利用功率譜對稱性，對功率譜曲線左右快速上升和下降的區間進行求和逼近，進而求得載頻估計值，最后針對2G、3G、4G移動通信信號的載頻估計進行了MonteCarlo仿真實驗。

1 信號模型的建立和功率譜估計

1.1 信號模型

此處三種制式的信號可以處理為一個接收信號模型，設接收到的信號有以下的形式：

其中，s(t)為經過載頻調制后的移動通信信號，I (t)和Q(t)分別為基帶調制信號的同相分量和正交分量，具體表達形式如式（3）與（4）所示，n(t)為零均值的高斯白噪聲， fc為載波頻率。

其中cn為發送符號，承載了需要傳輸的信息，T為符號周期，g(t)為脈沖成型。

1.2 功率譜估計

在實際的監測以及非協作通信系統中，接收到的通信信號是具有某種統計特性的隨機信號，并且由于需要對信號進行快速的分析，因此，本文選用最簡單的譜估計方法--周期圖法，對該信號進行譜分析，功率譜Q(f)的表達式，如式（5）所示:

其中XN(f)為采樣得到的信號x(n)的傅里葉變換，周期圖法雖然是漸進無偏估計，但是因為相對其他平譜分析方法，周期圖法的分辨率較高，因此得到的功率譜不平滑，且變化幅度較大。所以，針對周期圖法的一些缺點，采用對譜線加窗進行中值平滑的方法來功率譜進行第一步處理，經過平滑后的功率譜線仍然會有很多毛刺，因此針對平滑后的功率譜線采用高斯曲線擬合對譜線進行第二步處理。

2 改進的載頻盲估計算法

2.1 高斯非線性擬合[9]

經過平滑的功率譜細節處還是有很多毛刺，因此在此基礎上對功率譜做一個簡單的高斯多項式擬合會提升功率譜平滑效果，以便后續的處理。一般對數據進行擬合的方法是：對給定的仿真數據(xi,yi),(i=0,1,2,3,···,m),在選取的函數類φ中，通過若干次的迭代，求得 f(x)∈φ，使 f(x)與yi的誤差平方和最小[10]，即

求得的 f(x)即為實際數據的擬合函數，求取f(x)的過程為曲線擬合。在曲線擬合中，可以選擇不同的基函數進行擬合，本文選用高斯函數進行曲線擬合。

高斯擬合主要使用形如式（8）的函數對數據集進行擬合，高斯擬合和多項式擬合類似，也是運用最小二乘法進行逼近，不同的是函數不一樣：

k為階數， f(x)即為k個高斯函數的組合。

求取高斯函數的主要原理如下：

設現在有一組需要擬合的數據為(xi,yi)(i=0, 1,2,3,···,m)，可用式（9）高斯函數描述，即

式（9）中需要估計的參數有三個，為a,b,c，分別代表的物理意義為高斯曲線的峰高、半寬度信息和峰位置，將（9）兩邊取自然對數得：

令

則式（10）化為二次多項式擬合函數

考慮全部數據和量測誤差，用矩陣形式表示如下：

記為Z=XB，可求得矩陣B的廣義最小二乘解為B=(XTX)-1XTZ ，由此可以求得參數a,b,c，進而求得（8），本文選用高斯基函數為4個。

2.2 算法原理

用WCDMA信號做事例分析，信號模型如第一節所示，碼率為3.84 Mcps，圖1是WCDMA信號未加噪聲的功率譜梯度曲線，其他兩種信號類似，從圖中可以看出，功率譜上升和下降區間比較窄，即譜線上升或者下降比較迅速，因此受噪聲影響比較小。

圖1 功率譜梯度曲線

經過線性調制的信號的功率譜與信號載頻有式（12）的關系，即功率譜上升段與下降段是關于載頻對稱的，因此利用功率譜對稱性提出了在譜重心法估計載頻的基礎上的修正算法。

算法估計流程的詳細描述如下：

Step1：先對信號進行求取功率譜，本文采取周期圖法，由公式（1）對x(n)求取FFT，可以的到對應的頻譜，然后根據公式（14）可以得到功率譜

Step2：對功率譜進行平滑和高斯擬合，然后頻譜中心法公式（3），可以得到 fd：

Step3：根據Step2中的 fd或者根據搜到的最大功率譜值Maxi，向兩邊搜索3dB帶寬的大致位置，可以得到信號的3db帶寬band=Band_3dB(Hz )

Step4：在 fd左右兩側選取相同長度大小的頻帶，即需要保證，fL1和 fL2以及 fR1和 fR2的確定，由上一步頻率重心法得到的 fd以及下面的公式求取，公式如下：Step5：根據兩頻帶區間的功率譜值之和進行算法迭代，迭代的邏輯控制偽代碼如下：

停止，否則繼續進行step5，經過若干次迭代以后，可以得到載頻的最終估計結果是

注：

1.在步驟 4中，c1取常數（試驗中取 0.6），distanc是常量，在算法初始化以后，在迭代過程中保持不變。

2.上面在步驟 5中，step取值在5～10之間，取值越小越精確，取值越大迭代速度越快。

3.Threshold由如下公式確定

c根據實際情況取1～3之間的常數。

3 仿真結果結果與分析

3.1 仿真結果

本文分別對三種制式的移動通信信號在不同信噪比進行了仿真和分析，仿真結果主要包括兩部分內容，第一部分主要論證了算法的收斂性；第二部分主要評估算法對信號載頻的估計性能，其中采用了兩中估計方案：1）沒有經過優化的頻譜重心法，2）本文提出的迭代算法。在不知道信號先驗條件下，以及較低信噪比的情況下，可以明顯看出，算法2）的估計性能比算法1）的性能更好。

3.1.1 算法的收斂性能的仿真

在不同信噪比下，分別對三種制式的通信信號進行100次蒙特卡洛仿真實驗，得到的算法平均迭代次數的仿真圖如圖2所示。

圖2 不同信噪比下算法的迭代次數

從圖2我們可以看出算法速度收斂非常快，并且隨著信噪比的提升，算法的迭代次數在減少，因為在隨著信噪比的升高，譜重心法的估計性能也在提升，因此文中所提在此基礎上的迭代修正次數也會減少，運算量也會隨之降低。

3.1.2 算法對信號載頻的估計性能的仿真

這一小節主要對算法性能進行了仿真分析，因為是對通信信號的載頻進行估計，因此選用GSM、WCDMA、LTE三種制式的信號，信號背景噪聲為高斯白噪聲，即信號傳播信道為AWGN信道，對背景噪聲大小的描述用SNR（信噪比）來進行描述，采用平均相對誤差（式（21））來評價載頻估計的精確度。

在不同信噪比下分別進行100次蒙特卡洛仿真實驗，得到兩種算法的估計平均相對誤差曲線分別如圖3、圖4和圖5所示：

圖3 GSM信號估計誤差均值曲線

圖4 WCDMA信號估計誤差均值曲線

圖5 LTE信號估計誤差均值曲線

分析上面三幅圖的結果可以看出，總體上，所提算法相對譜重心法的估計性能表現良好；隨著信噪比的降低，頻率重心法對信號載頻的估計精確度下降較快，在0 dB到10 dB區間估計結果的精確度急劇下降，文中所提改進算法對載頻估計精度提升明顯，尤其當信噪比在0 dB以下的時候，所提算法的估計精確度仍然比較高，較原來算法估計精度有所提升，證明算法的抗噪性能良好。通過上面的實驗仿真可以看出文中所提算法對通信信號的載頻估計準確度較高而且非常有效。

4 結束與展望

本文根據信號監測系統的需要，針對三種制式的通信信號，提出了一種在缺乏先驗知識的情況下，準確快速估計信號的載頻的方法。利用平滑和高斯擬合對信號進行預處理，結合信號功率譜的對稱性對載頻估計結果進行迭代修正，使算法在低信噪比下也有良好的性能，能夠滿足監測系統在全盲狀態下對信號載頻估計的需要。在以后的研究中，還會對步長和門限動態調整進行研究，更好的適應信號監測系統。

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High-Precision Carrier Frequency Blind Estimation Algorithm for Communication Signals with Low SNR

ZHANG Ya-feng1, WANG Xiang2, ZHAO Cheng-lin1
(1.Beijing University of Posts and Telecommunications, Department of Communication and Information System, Beijing 100876; 2.Beijing jianea technology Co., Ltd., Beijng 100088)

The carrier frequency estimation of the communication signal of unknown standard is an important problem in the station monitoring and spectrum management.Considering the shortcomings that existing carrier frequency estimation algorithms do not have both high accuracy and low complexity, so aiming at the symmetry of the power spectral of the linear modulated signals, an improved estimation algorithm based on the spectral center of gravity method is presented.First, the power spectrum of the signal is smoothed and pretreated by Gaussian curve fitting.Then, the carrier frequency can be estimated accurately by the proposesd method of iterative search.The algorithm can realize blind estimation of carrier frequency without knowing the signal format and other information.The simulation results indicate that the algorithm can realize fast estimation of carrier frequency in Gaussian channel environment, as well as more accurate in low SNR.In summary, it has a promising application prospect in the station monitoring.

Carrier frequency estimation; Frequency mediacy method; Gaussian fitting; Iterative search

TN911

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.03.017

張亞豐(1993-)，男，碩士研究生，主要研究方向為無線信號處理，參數估計；王翔(1969-)，男，主要研究方向為頻譜監測，網絡通信。

趙成林(1964-)，男，教授，主要研究方向為無線信號處理與信號檢測。

本文著錄格式：張亞豐，王翔，趙成林.低信噪比下高精度通信信號載頻盲估計算法[J].軟件，2017，38（3）：82-86