橋式起重機金屬結構的可靠性優化研究

葉青林邢艦艇趙麗華

（1．煙臺特種設備檢驗研究院 煙臺 265508）

（2．煙臺市技術監督信息研究所 煙臺 265508）

橋式起重機金屬結構的可靠性優化研究

葉青林1邢艦艇2趙麗華1

（1．煙臺特種設備檢驗研究院 煙臺 265508）

（2．煙臺市技術監督信息研究所 煙臺 265508）

橋式起重機金屬結構在設計階段就需要兼顧輕量化與安全性能要求。以概率模型來簡化影響結構可靠性的不確定因素，以可靠度來衡量結構的安全性，建立了橋機金屬結構概率可靠性優化的數學模型，獲得了兼顧輕量化和可靠性要求的最優解。可靠性優化設計方法既能實現橋式起重機金屬結構的輕量化和安全可靠雙重目標，是對優化設計方法的進一步創新，并彌補了優化設計的不足，既符合可靠性設計的要求，又能貼合綠色設計的節能環保理念。

橋式起重機 金屬結構 可靠性優化 輕量化 安全性

起重機的固有可靠性水平是在設計階段決定的，設計階段是決定其是否安全的第一步，也是最重要的一步。如果設計的起重機結構可靠性水平不高，無論后天的管理、維修、保養水平多高，產品還是不安全的。橋式起重機作為常見的特種設備，其金屬結構的故障較為頻繁，稍有不慎極容易釀成重大事故，在設計階段需要考慮可靠性要求；金屬結構的質量約占整臺起重機質量的60%～80%[1-2]，實現輕量化設計具有突出意義；現階段，設計人員一般采用手工試湊法，做起重機金屬結構設計時出于安全考慮，在校核強度、剛度和穩定性時一般會留有一定的設計裕度，而常規的優化設計為追求結構輕量化往往把強度、剛度和穩定性等許用值用到極限，這樣做不能確保結構是否安全，其最優設計方案一般不會被起重機企業所采納[3]。本文以概率模型來簡化影響結構可靠性的不確定因素，以可靠度來衡量結構的安全性，建立橋機金屬結構概率可靠性優化設計數學模型，探究了一種既能實現輕量化又能兼顧結構安全的可靠性優化方法。該方法可在設計階段就能確定結構的固有可靠性，彌補了常規優化設計的不足，既符合可靠性設計的要求，又能貼合綠色設計的節能環保理念。

1 可靠性分析模型簡化

1.1 不確定因素及其分布統計

影響橋機金屬結構可靠性的不確定因素主要包括起升載荷、材料力學性能、幾何尺寸的隨機性因素[4-5]，并可以用概率模型來簡化。定義影響橋機金屬結構可靠性的基本隨機變量：

●1.1.1 起升載荷的隨機性模型

起升載荷可認為近似服從正態分布，見式（1）：

式中：

μP、σP——起升載荷均值與標準差；

PQ——額定起升載荷。

●1.1.2 材料相關參數的隨機性

1）材料的屈服極限。

在進行可靠性分析時，一般需要進行大量實驗來估計材料屈服極限的分布，如果無法進行試驗，可認為材料的屈服極限值近似服從正態分布，即：均值變異系數VS= 0.07[6]。

2）材料的彈性模量。

●1.1.3 主、端梁截面幾何尺寸的隨機性

如圖1所示，金屬結構主、端梁截面主要包括以下12個變量：主梁翼緣板寬度B、主梁上翼緣板厚度d1、主梁下翼緣板厚度d2、主梁主腹板厚度d3、主梁副腹板厚度d4、主梁腹板高度H、端梁翼緣板寬度B1、端梁上翼緣板厚度d5、端梁下翼緣板厚度d6、端梁左腹板厚度d7、端梁右腹板厚度d8、端梁腹板高度H1。

圖1 主梁、端梁截面簡圖

工程應用中大部分鋼板使用負偏差，有些負偏差甚至達到公稱厚度的7%[7]。為了研究方便，以正態分布來簡化主梁和端梁截面幾何尺寸d1～d8的分布規律，設鋼板厚度的公稱尺寸為δ，上偏差為0，下偏差為Δδ，根據“3σ”原則，板厚的均值標準差Sδ= Δδ/6 。

一般認為由加工制造引起截面尺寸B，H，B1，H1的隨機性也服從正態分布，按照“3σ”原則，根據上、下偏差可計算出幾何尺寸的最大值xmax和最小值xmin，然后均值和標準差Sx分別按式（2）、式（3）計算：

1.2 橋式起重機結構主要失效模式

根據橋架主梁和端梁承受的載荷特點，提出橋機金屬結構系統強度、剛度、穩定性失效準則，根據失效準則可以確定相應的失效模式。設滿載小車在主梁跨中產生的垂直彎矩為Mx、水平彎矩為My，主梁的垂直截面慣性矩Ix，水平截面慣性矩Iy，第i（i=1，2，3…）個驗算點的橫坐標xi，縱坐標yi。

1）主梁靜強度失效準則：主梁危險截面驗算點①、②、③、④處超過許用值，則認為失效，極限狀態方程分別為：

①點處應力：

②點處應力：

式中：

σ0——水平彎矩與豎直彎矩在②點產生的彎曲正應力；

τ ——腹板上邊緣的切應力。

③點處應力：

式中：

Fc1——腹板上的垂直剪切力；

Tn——水平慣性力引起的扭矩；

hd——主梁跨端處腹板高度；

A0——主梁跨端截面面積。

④點處應力：

2）主梁疲勞強度失效準則：主梁危險點⑤、⑥處應力超過材料疲勞應力許用值，則認為失效，極限狀態方程分別為：

⑤點處應力：

式中：

⑥點處應力：

式中：

σ6max、τ6max——載荷組合A計算的大隔板下端與腹

板連接處焊縫的拉應力和切應力。

3）主梁剛度失效準則：主梁跨中滿載靜位移達到許用靜撓度，或滿載自振頻率未達到自振頻率控制值，則認為失效，極限狀態方程分別為：

（1）靜剛度失效：

式中：

ΣP ——移動集中載荷之和；

S、b ——橋架跨度、小車輪距；

（2）垂直動剛度失效：

式中：

y0——額定起升載荷點產生的靜位移；

λ0——額定起升載荷對鋼絲繩產生的靜位移；

β ——結構質量影響系數。

4）主梁穩定性失效：主梁的高寬比超過3，則認為失效，其極限狀態方程為：

5）端梁強度失效：端梁危險截面1-1、2-2、3-3（如圖2所示）應力超過許用值，則認為失效。

圖2 端梁危險截面示意圖

1-1截面應力：

式中：

M(1-1)x、M(1-1)y——垂直載荷與水平載荷在截面1-1角點處產生的彎矩。

2-2截面應力：

式中：

M(2-2)x、M(2-2)y——垂直載荷與水平載荷在2-2截面角點處產生的彎矩。

3-3截面應力：

式中：

Fdc——截面3-3垂直剪切力；

Sdx——驗算點以上截面對x軸的靜距。

6）端梁穩定性失效準則：端梁高寬比超過3，則認為失效，其極限狀態方程為：

橋機金屬結構各失效模式間式（3）～式（16）是“或門”關系，即任何一個失效模式的出現均會引起橋機金屬結構的失效。

1.3 橋式起重機金屬結構可靠性分析方法

由式（3）～式（16）可知，各失效模式的極限狀態方程大都是隱式的非線性函數。此外，極限狀態方程之間含有部分相同的隨機變量，這導致各極限狀態方程）之間存在相關性。因此，很難獲取結構系統所有失效模式的聯合概率密度函數，直接積分法計算結構系統可靠度的方法是不可行的。蒙特卡洛數值模擬法對各失效模式是否相關以及極限狀態方程是否為非線性隱式的形式都沒有要求，是一種被公認的相對精確且簡單通用的可靠性分析方法[8-9]。

2 可靠性優化數學模型的建立

可靠性優化實現了常規優化設計與可靠性分析理論的結合，是基于可靠性的優化設計，能夠實現輕量化與安全性雙重目標。具體做法為：將常規優化設計定量變成服從一定分布的隨機變量，將強度、剛度和穩定性等確定型約束變成可靠性約束。

2.1 概率可靠性優化隨機設計變量

2.2 概率可靠性優化約束條件

式中：

Rμ——結構目標可靠度值；

Gj——橋機金屬結構的第j個失效模式的極限狀態函數；

Χmin、Χmax——隨機設計變量Χ的上、下邊界值組成的向量。

2.3 概率可靠性優化目標函數

以橋機金屬結構的重量作為目標函數，對于雙梁橋機金屬結構，可按下式計算：

式中：

G主梁、G端梁——單根主梁、端梁的重量。

3 工程實例應用

3.1 實例一

以80t/28m（E7） 中 軌 雙 梁 通 用 橋 式起重機金屬結構為研究對象，基本隨機變量各參

數均服從正態分布。其中：起升載荷均值E(Q ) = 64t，標準差σ(Q ) =0.3×E(Q ) = 19.2t；結構材料為Q235，屈服極限均值標準差Sσ= 18.095MPa；抗彎彈性模量均值標準差SE= 6.18×103MPa；鋼板厚度d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7，d8正偏差取0，負偏差取0．5mm；截面參數B，H，B1，H1正偏差取5mm，負偏差取5mm。

基于MATLAB軟件進行優化計算，優化算法采用能夠求解約束優化問題的改進粒子群算法[10-11]。基于蒙特卡洛法，目標可靠度分別取0．9、0．99、0．999，進行概率可靠性優化，并與原手工設計法設計方案、常規優化設計的最優解進行對比，詳見表1，并繪制變化曲線如圖3所示。

表1 80t/28m（E7）基于三種設計方法的設計方案對比

圖3 80t/28m（E7）基于三種設計方法的設計方案對比圖

3.2 實例二

以50t/37．5m（E5） 中 軌 雙 梁 通 用 橋 式起重機金屬結構為研究對象，基本隨機變量各參數均服從正態分布，其中：起升載荷均值E(Q ) = 25t，標準差σ(Q ) =0.5×E(Q ) = 12.5t；其他參數與實例分析一相同。

基于蒙特卡洛法，目標可靠度分別取0．9、0．99、0．999，進行概率可靠性優化，并與原手工設計法設計方案、常規優化設計的最優解進行對比，詳見表2，并繪制變化曲線如圖4所示。

表2 50t/37.5m（E5）基于三種設計方法的設計方案對比

圖4 75t/37.5m（E5）基于三種設計方法的設計方案對比圖

3.3 實例分析

表1和表2中數據結合圖3與圖4的對比圖，可發現：

1）傳統的手工試湊法獲得的設計方案一般具有較高的可靠度，即安全性較高，但獲得的設計方案沒有滿足輕量化要求，一般不是最佳的設計方案，仍有改進的余地；

2）常規優化設計方法的設計方案能夠滿足輕量化的要求，但結構的可靠度達不到令人滿意的效果，即不具備較高的安全性；

3）可靠性優化設計的方案能夠兼顧結構輕量化與安全可靠性能要求。

4 結論

橋式起重機金屬結構的可靠性優化設計方法既能滿足輕量化要求、實現節能減排，又能兼顧結構的安全性要求、獲得較高固有可靠性的金屬結構設計方案。可靠性優化方法優于傳統的手工試湊法和常規優化設計，為橋式起重機金屬結構的設計開辟了一條新的方法，并且該方法是對現有結構優化設計方法的進一步創新，彌補了常規優化設計的不足，既符合可靠性設計的要求，又能貼合綠色設計的節能環保理念。

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Reliability-based Optimization for Overhead Traveling Crane Metal Structure

Ye Qinglin1Xing Jianting2Zhao Lihua1
(1. Yantai Special Equipment Inspection and Research Institute Yantai 265508)
(2. Yantai Technical Supervision Information Research Institute Yantai 265508)

In the design of overhead traveling crane metal structure, lightweight and reliability requirements need to be considered all together. Based on probabilistic model to describe the uncertain factors of the structure, and the reliability to measure the structural safety, mathematical model of probabilistic reliability-based optimization design is established, and then the optimization solution with the requirement of lightweight and reliability is obtained. As the further innovation of the conventional optimization, reliability-based optimization realized both structural lightweight and safety, which makes up for the deficiency of the conventional optimization. Reliability-based optimization for overhead traveling crane metal structure not only meets the requirements of reliability design, but also fts the concept of green design for energy-saving and environmental protection.

Overhead traveling crane Metal structure Reliability-based optimization Lightweight Security

X941

B

1673-257X（2017）03-0032-05

10．3969/j．issn．1673-257X．2017．03．006

葉青林(1989～)，男，碩士，檢驗員，從事電梯、起重機械、場內機動車輛的研究工作。

2016-09-01）