絕熱毛細管基本流動模型的比較分析

陳鵬熙，張華

（上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093）

絕熱毛細管基本流動模型的比較分析

陳鵬熙*，張華

（上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093）

毛細管在小型蒸汽壓縮式制冷裝置中起到降壓、降溫和調節流量的作用。在制冷系統的設計中，毛細管的長度和直徑與制冷系統的匹配至關重要。傳統的方法是通過查閱已編制的毛細管選型圖表和經驗公式，但結果很不準確且可選制冷劑種類很少，需要結合大量的實驗才能確定毛細管的尺寸。經過大量研究，已發展出絕熱毛細管內3種流動模型，即均相流動模型、分相流動模型和漂移流動模型。通過比較分析這3種基本流動模型，不僅給制冷系統中毛細管的選型和設計計算提供了參考，而且也為制冷系統的性能優化提供了方向。

絕熱毛細管；模型；亞穩態；兩相流

0 前言

毛細管作為節流機構在現代小型制冷設備中有著廣泛的應用，這不僅得益于其簡單易得的結構、低廉的制造成本，而且毛細管能夠在制冷系統的高低壓之間迅速建立起平衡，大大降低了壓縮機的啟動力矩。毛細管雖然能夠與壓縮機建立起流量平衡，但是無運動部件，不能根據負荷變化自動調節，且制冷劑在毛細管內的節流過程伴隨著復雜的狀態變化，這給制冷系統毛細管的尺寸匹配帶來了困難。因此，合理匹配毛細管尺寸在制冷系統設計過程中顯得尤其重要。根據《蒙特利爾議定書》和《京都議定書》的規定，CFC類制冷劑已被禁用，HCFC類制冷劑也在逐步被淘汰，制冷劑替代[1]工作正如火如荼地進行，但同時亦面臨著新制冷劑與毛細管的匹配問題。工程上應用的毛細管[2-3]內徑一般為(0.5～2) mm，長度為(2～6) m。過去，毛細管在制冷系統中的匹配工作主要通過實驗的方法來進行，這既費時又費力。為了減少工作量，就需要對制冷劑在毛細管內的流動狀態進行研究分析。從20世紀40年代開始，毛細管在實驗與理論方面都有了很大的發展，得到了毛細管內流動狀態的變化曲線[2]，如下圖1。從不同研究者的研究成果來看，毛細管的研究方法主要采用均相流動模型、分相流動模型

1 均相流動模型

溫度時,汽化滯后的熱力學非平衡流動現象。COOPER等[8]通過實驗觀察到液相長度比理論計算的液相長度大，即使假設毛細管入口處局部損失為零也沒有改善，因此得出結論：制冷劑的實際流動過程存在氣化滯后。這是首次證實制冷劑流經毛細管時亞穩態流的存在。之后，各國學者也對亞穩態流展開了深入的研究。KOIZUMI和YOKOYAMA[9]也對毛細管進行了可視化研究,他們通過研究絕熱毛細管長度方向上的壓力和溫度分布,證明了汽化延遲現象。HUERTA等[10]對影響亞穩態流動的因素進行了實驗研究，結果指出毛細管入口的過冷度和制冷劑的質量流量對亞穩態區的長度影響較大，且研究得出，亞穩態區制冷劑液體的過熱度隨過冷度和質量流量的增大而減小；同時指出冷凝溫度對過熱度也有一定程度的影響，但影響較小。還有入口制冷劑的含油量會增大亞穩態區的長度。毛正榮等[11]對非共沸混合制冷劑R407C在毛細管內流動特性進行了研究和模擬計算。

對毛細管性能研究的一些理論模型及經驗關聯式與實際有一定的差距，重點在于無法準確預測真實汽化起始點，亞穩態段的存在會增加液體區的長度及質量流量。CHEN等[12]在1990年提出了計算實際汽化壓力pvap的一個關聯式：

該關聯式是通過對R12的實驗得出的。文獻[12]中引用的一個估算汽化壓力pvap的簡單公式如下：

其中，系數kmeta=0.91～0.97，值得指出的是該公式是基于熱水實驗數據而得出，并未對制冷劑進行實驗。

1.3 亞穩態兩相區

對于亞穩態兩相區的計算，FEBURIE等[13]提出將亞穩態兩相區分為3種狀態，即過熱液體、飽和液體和飽和氣體，并給出了一個經驗關聯式：

式中：

y——飽和相的質量分數，y=(ml+mg)/(ml+mg+mlm)。

在這3種狀態中，過熱液體的溫度Tm被認為是恒定的，而飽和相的溫度Tsat為壓力的單值函數，平均溫度定義為：T=(1–y)Tm+yTsat。

1.4 熱力學平衡兩相區

對于一個微元控制體，在運用一維能量守恒方程時，兩相汽液混合物的比焓和比體積分別為：

兩相流動的動量守恒方程仍然采用式(3)，其中兩相摩擦因數ftp采用Lin等[14]提供的關聯式：

公式中的A和B的定義與上面Churchill關聯式中的定義相同。

WONG和OOI[15]基于均相流模型，利用Colebrook摩擦因子關聯式，研究了6種兩相粘度關聯式對模型預測結果（壓力分布）的影響。文獻中同時指出，不同作者所提出的摩擦因子關聯式應用于其他作者會產生較大的誤差。結果表明，將DUKLER等提出的兩相粘度關聯式應用于均相流模型時會得到較優的預測結果。DUKLER等提出的兩相粘度關聯式如下[15]：

均相流動模型應用于絕熱毛細管的計算相對簡單，也因此得到了廣泛運用。呂士濟等[16]建立了絕熱毛細管的一維均相模型，計算了傳統制冷劑R12、R22及其替代制冷劑R134a、R152a在不同工況下毛細管的長度，同時還對這些制冷劑在不同工況下毛細管流動過程的熱力性質變化進行了比較分析。王棟等[17]采用均相模型模擬了二氧化碳在毛細管內的流動曲線以及在不同的高壓側壓力和氣冷器出口溫度下的流量特性曲線。陳鐵光等[18]對考慮了亞穩態的絕熱毛細管流動性能進行了理論研究，采用均相模型對絕熱毛細管內的流體流動特性進行了模擬計算，并與實驗結果比較，誤差都在±10%以內。胡春霞等[19]在不考慮亞穩態段的情況下研究了非共沸混合制冷劑制冷系統毛細管長度的計算方法，并以非共沸混合制冷劑R134a/R23為例編制了毛細管長度計算程序，通過計算值與實驗值的對比，誤差不超過5%，證實了該計算方法的可行性。

2 分相流動模型

在兩相流動中，由于氣相與液相之間性質的差異（密度與粘度），氣相與液相在管內的流動速度存在滑移，氣相的流動速度大于液相的流動速度。在分相流模型中，定義了兩個重要的參數，截面含氣率（也稱空隙率、空泡系數）和滑移比。

在氣液兩相流動的管道截面上，氣相所占截面積Ag與總流通截面積A之比，稱為截面含氣率，用α表示，即α=Ag/A。這里需要與干度的定義區別，干度是氣液兩相流動中，氣相的質量流量所占兩相質量流量的份額，用x表示。將氣相與液相的流速之比稱為滑移比，用S表示，即S=Vg/Vl。截面含氣率α與滑移比S和氣相所占的質量流量份額x之間存在如下的關系：

關于空泡系數的計算，前人已經做出了大量的研究，得到了許多有價值的經驗關聯式，并在工程中得到了廣泛的應用。GHAJAR等[20]對水平管、傾斜管以及豎直管的有關空泡系數的關聯式進行了最全面的分析和比較，得到并推薦了幾種最有應用價值的關聯式。在此基礎上，分相流模型的能量方程可以寫為：

其中，氣相和液相的流動平均速度計算公式為：

在分相流動中通常將壓力降分成3個部分，即由流體加速引起的壓力降、摩擦引起的壓力降以及位能變化引起的壓力降：

其中，在毛細管橫截面積沿流動方向的高度變化可以忽略時，(dp/dz)g≈ 0。

由流體加速所引起的壓力降可表示為：

在兩相流動中，焓值及比體積均僅為壓力的函數。關于兩相中的摩擦壓力降，已經有大量的關聯式可供選擇，通常將摩擦壓力降用乘積因子φ2表示，有以下3種形式：

式中：

(?dp/dz)L——依據兩相流動中由氣相的平均流動速度計算的壓力降；

(?dp/dz)G——依據兩相流動中由液相的平均流動速度計算的壓力降；

(?dp/dz)LO——與兩相流動具有相同質量流率的液相的壓力降。

文獻中提供了多種關于乘積因子的計算式。

WONG和OOI[21]分析了均相流模型與分相流模型，并將兩者的預測結果與實驗數據比較，結果表明，分相流模型對壓力分布以及干度的預測結果要比均相流模型好。

WONGWISES和CHAN[22]利用該分相流模型，分析了滑移比、摩擦因子、摩擦壓力降和制冷劑類型對模型預測結果的影響，并對相應的制冷劑給出合適的滑移比、摩擦壓力降和關聯式。齊延峰等[23]利用分相流動模型研究了混合工質在絕熱毛細管內的流動特性，并編制了計算程序，既可用于計算毛細管的長度和出口溫度，也可以計算制冷劑的流量；作者通過實驗，對理論計算模型進行了對比，結果偏差在10%以內。

近期，FURLONG等[24]分別應用均相流模型和分相流模型對R134a、R600a和R744在毛細管內的流動特性進行了研究，得出分相流模型比均相流模型有更高的擬合精度。

3 漂移流動模型

經過理論分析得出，盡管氣液相間局部速度相等，實際氣相的平均速度和液相的平均速度并不相等，存在一定的漂移速度。ZUBER和FINDLEY[25]首次提出了基于兩相漂移速度的漂移流模型。所謂的漂移流模型，實質上是分相流動的一種特殊模型，它把注意力集中在兩相的相對運動上，而不描述每一相的運動。流體在通道內的局部相速度和局部含氣率是有變化的，在整個通道內局部相速度可能會相等，而局部含氣率和局部相速度分布的不同會導致滑移比并不等于1。漂移流模型考慮了兩個影響因素對空隙率的影響：一個是兩相間相對速度，另一個是空隙率和流速沿截面的分布規律。

通過將有關的流動參數在整個流通橫截面求得平均值，流體在管道內的三維流動便可簡化為準一維的流動。通常將流動參數在橫截面上進行積分，并求其在整個橫截面上的平均值，即：

式中：

F——局部參數的一般函數；

設局部空隙率為α，則任意參數F的加權平均值定義為：

其中，k表示液相（k=f）或氣相（k=g）。

由于管道直徑很小，沿橫截面的壓力降可以忽略，因此在橫截面上氣相及液相的密度可以認為是常數，即

兩相混合物的平均密度可以表示為：

截面上每一相的加權平均速度可以表示為：

其中j為體積流率，

同時定義兩相混合物的平均流速為：

根據平均流速的2種定義，氣相的漂移速度可以表示為以下2種形式：

因此，可得到氣相及液相的平均速度：

干度的定義為：

由上面的變量定義，（假設）可以得到流動的控制方程形式。

連續性方程：

動量方程：

能量方程：

除上述3個方程外還需要漂移速度方程，由ZUBER和FINDLAY[25]給出的關聯式：

將漂移流模型應用于毛細管仍是一個新的嘗試，這主要是漂移速度的關聯式缺乏實驗數據。LIANG和WONG[26]利用該漂移流模型進行毛細管的仿真計算，并將預測結果與LI等[12]對R12在毛細管內的流動所測得的實驗數據進行比較，結果表明，該漂移流模型應用于毛細管的仿真計算有較高的精度。同時，應用該模型預測了R134a在毛細管內的流動特性（包括壓力分布、干度、空泡系數、相速度及相對漂移速度）。

4 結論與展望

1）流體流經毛細管時實際上存在亞穩態流動現象，在不考慮亞穩態流動時的長度誤差最大可達到25%。對亞穩態流動現象需進行深入的研究，因為至今仍沒有一個通用的關聯式用于汽化起始點的估算。

2）分相流動模型與漂移流動模型對氣液兩相流動狀態的描述更合理一些，計算得到的結果也比均相流動模型有較高的精度，雖是新的嘗試，卻有很好的發展前景，仍需要不斷的改進完善；然而通過對摩擦系數關聯式與兩相粘度關聯式的不斷修正，應用均相流動模型會更加簡便，誤差保持在±10%以內。

3）應用各種流動模型進行毛細管的選型計算需要不斷地改進優化算法，程序化是未來的發展方向。

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Comparison and Analysis of Basic Flow Models for Adiabatic Capillary Tubes

CHEN Pengxi*, ZHANG Hua
(School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Capillary tubes in small-scale vapor compression refrigeration systems are applied for decreasing pressure and temperature and controlling refrigerant flux. The length and diameter of capillary tubes matched to the refrigeration system are crucially important for the design of the refrigeration system. The traditional way of selecting an appropriate capillary tube is to look up charts and tables and some empirical correlations. Since the results through these ways are not accurate and the alternative refrigerants are not enough, the dimension of the capillary tube can be finally determined by amounts of experiments. Based on considerable investigations, three flow models for adiabatic capillary tubes have been developed, namely, the homogeneous flow model, separated flow model and drift flow model. Comparison and analysis on these three basic flow models are performed, providing a reference of selection and design calculation of the capillary tubes and a possible way to optimize the performance of the refrigeration systems.

Adiabatic capillary tubes; Models; Metastable; Two phase flow

10.3969/j.issn.2095-4468.2017.01.205

*陳鵬熙，男（1991-），碩士在讀。研究方向：低溫設備，制冷系統仿真。聯系地址：上海市楊浦區軍工路516號上海理工大學制冷及低溫工程實驗室，郵編：200093。聯系電話：13061818132。E-mail：pengxichen725@163.com。