橫梁效應對車-橋耦合振動的影響研究*

王 帆，吳紅林

(1.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401121；2.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

橫梁效應對車-橋耦合振動的影響研究*

王 帆1，吳紅林2

(1.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401121；2.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

提出了由橫梁效應引起的附加不平整度的簡化計算模型，給出了考慮橫梁效應的車-橋耦合振動問題求解方法，解決了模態綜合法因采用截斷模態無法反映橋梁結構如橫梁、橋面板等局部構件振動情況的問題，并通過算例對橫梁效應考慮與否進行了對比分析，同時引入描述橫梁效應橋面系剛度變化幅度的無量綱參數γ，研究了其對考慮車-橋耦合振動的影響。研究結果表明：橫梁效應與車-橋振動系統存在耦合關系，其效應值隨參數γ增加而增加，呈高次變化規律。

橋梁工程；車-橋耦合振動；橫梁效應；附加不平整度；模態綜合法；彈性支承剛度

0 引 言

近一個世紀以來，國內外學者對橋梁在車輛移動荷載作用下的車橋耦合振動問題進行了大量研究工作[1-2]。大量事實表明，即使車-橋系統不受任何外力作用，系統仍然會發生強烈的振動，這是因為車-橋耦合系統存在橋面不平整度等內部激擾因素，使得車-橋耦合系統具有自激性[3]。為保證車橋耦合振動分析的準確性，則需考慮橋面平整度的影響。目前不平整度對車橋耦合振動響應的影響研究均是針對路面鋪裝不平整狀況開展的，采用功率譜密度函數模擬橋面不平整度序列[4-5]。

由于橋面板支撐剛度沿長度方向是不斷變化的，導致車輛在行駛過程中使得橋面的豎向撓度不斷變化，形成了附加不平整度。作為一種內部激擾因素影響車-橋耦合系統振動響應，即為橫梁效應[6]。筆者對其進行了分析，提出了考慮橫梁效應的車-橋耦合振動求解方法，并研究了橫梁效應的影響參數。

1 車-橋系統耦合振動方程

1.1 橋梁振動模型

橋梁結構振動是多自由度體系的復雜振動問題，一般可采用模態綜合法，把橋梁相互耦合的各個自由度振動方程轉化為一組具有相同自由度的非耦合的振動方程，用解耦后的模態信息描述橋梁結構的振動，以減少自由度數量，提高計算效率。橋梁振動方程為

(1)

1.2 車輛振動模型

車輛的振動同樣是多自由度的振動問題，但考慮到車輛豎向和橫向振動之間僅存在弱耦合作用，且橫向振動相對豎向振動很小，通常采用7自由度模型描述車輛的振動。

圖1 車輛模型Fig. 1 Vehicle model

通過達朗貝爾原理、拉格朗日方程或剛度集裝等方法，可以得到車輛子系統的動力學方程為

(2)

1.3 耦合關系

上述橋梁和車輛振動模型通過接觸點耦合關系聯系起來，車-橋耦合振動動力響應求解的關鍵在于接觸點耦合關系的確定。車-橋系統的耦合關系主要是接觸點的位移協調關系和耦合作用力平衡關系[7]。

接觸點耦合自由度的位移za包括橋梁接觸點的豎向撓度z(x,t)=∑ψiqi和路面不平整度值r，即為

(3)

耦合作用力是一對相互作用力，但兩者并不是相等的，其作用值與車輛振動狀態、橋梁振動狀態、車輛位置、橋面不平整度、行車速度都有關。橋梁對車輛的作用力為

(4)

車輛作用在橋梁上的力為

(5)

式中：G為車輛重量；C′，K′分別為耦合系數矩陣。

2 橫梁效應

對于典型縱橫梁體系的橋面系而言，由于橫梁和橋面板在車輛荷載作用下均存在豎向變形，而且變形量隨橋面位置的不同而不同，橋面系呈現出不同的支承剛度，如圖2。

圖2 橋面板變形示意Fig. 2 Schematic of deck deformation

而模態綜合法求解車-橋系統耦合振動響應時一般采用截斷模態，即采用較少的低階模態便可較好地反應橋梁振動情況[8]，但對于橋梁結構，低階模態一般為結構整體面內、面外或扭轉模態，不能反應上述橫梁、橋面板等局部變形引起的振動情況。因此，為更精確地計算車橋耦合振動動力響應，應將橫梁及橋面板的豎向變形作為附加不平整度，計入車-橋系統接觸點耦合自由度中。

顯然，這種附加不平整度由橫梁變形和橋面板變形兩部分組成，如圖3。

接觸點豎向撓度即附加不平整度Δ為

Δ=(1-λ)Δhi+λΔhj+Δb

(6)

式中：λ=x/D為車輛相對位置，D為橫梁間距；Δhi，Δhj分別為橫梁i，j的豎向變形；Δb為橋面板豎向變形。

圖3 附加不平整度計算示意Fig. 3 Additional roughness computation

假設橫梁剛度均為彈性支承剛度即k0，橋面板截面剛度為EI，單位力作用下兩橫梁間接觸點任意位置豎向撓度Δ(λ)可以通過結構力學求得

(7)

橋面系剛度k(λ)為

(8)

上述橋面系剛度k(λ)解析式十分復雜，且受控于橫梁彈性支承剛度k0，而k0因結構體系、橫梁位置、橫梁截面抗彎剛度的不同而不同,難以得到解析式。考慮到系數λ2+(1-λ)2和λ2(1-λ)2在λ∈[0,1]范圍內均與余弦函數形狀類似，且一般橋梁結構橫梁間距遠小于橋梁跨度，每兩個橫梁之間呈現出相同的彈性剛度變化規律，因此，用余弦函數來近似模擬全橋橋面系剛度是十分合適的。將橋面系等效成變剛度彈性層，則

k(x)=k1+k2cos2πx/D

(9)

式中：k1=(kmax+kmin)/2;k2=(kmax-kmin)/2。

圖4 等效彈性層Fig. 4 Equivalent elastic layer

顯然，當車輛行駛在橫梁上時支承剛度最大，行駛在兩橫梁跨度中間時支承剛度最小，可通過有限元分析軟件求解對應的等效剛度kmax和kmin，如圖5(a)，板跨中作用單位荷載時作用點靜撓度為δmin，如圖5(b)，橫梁中心作用單位荷載時作用點靜撓度為δmax,則kmax=1/δmin，kmin=1/δmax。

圖5 等效剛度計算示意Fig. 5 Calculation diagram of equivalent stiffness

那么，橋面板由于橫梁效應引起的附加不平整度即為

(10)

可以看出，橫梁效應引起的附加不平整度與路面隨機不平整度不同的是，它與車橋系統存在耦合關系，附加不平整度值除了與橋面系等效支承剛度有關，同時還受車橋系統振動本身的影響。

將上述橫梁效應引起的附加不平整度Δ迭加到接觸點耦合自由度中：

(11)

將其代入車-橋系統耦合振動方程中進行分離迭代求解，即為考慮橫梁效應后的車-橋耦合振動動力響應。

3 算 例

跨度為20 m的簡支板梁橋，雙縱梁之間間距為8 m，全橋每5 m設置共5道橫隔梁，縱梁與橫梁均為C50混凝土0.5 m×1.6 m矩形實心截面，橋面板為20 cm厚C50鋼筋混凝土板，如圖6。車輛采用文獻[9]的計算模型，車體質量為57 500 kg，車體彈簧剛度為1 595 kN/m，行車速度為20 m/s，車輛沿橋梁中心線行駛。圖7為橋面跨中A點的動力響應時程曲線。由圖7可以看出，橫梁效應對車橋耦合振動分析有較為顯著的影響，不考慮橫梁效應時跨中截面最大豎向撓度為8.4 mm，而考慮橫梁效應后，最大豎向撓度達到了9.2 mm，增加了9.5%。

圖6 結構示意Fig. 6 Structure

圖7 跨中撓度時程曲線Fig. 7 Time-history curve of the middle span deflection

4 橫梁效應影響參數分析

橫梁效應是因為橋面板支撐剛度的變化所引起的，顯然其效應與剛度變化的幅度有直接關系。引入無量綱參數γ：

(12)

考慮和不考慮橫梁效應的車橋耦合振動動撓度影響參數η：

改變前文數值實驗模型中橋面板厚，分別取35，30，25，20，15 cm，使得參數γ在0.53～0.90范圍內變化，影響參數η隨剛度比參數γ的變化規律如圖8。

圖8 參數γ的影響規律Fig. 8 Influence law of parameter γ

由圖8可以看出，橫梁效應隨剛度比γ的增大而增大，呈高次變化趨勢；當γ<0.6時橫梁效應影響參數η<2，此時橫梁效應并不明顯，此時計算車-橋系統耦合振動時可不計入橫梁效應引起的附加不平整度。

5 結 論

筆者指出了在求解車橋耦合振動響應時，應將橫梁效應作為自激擾因素考慮到車-橋振動系統中，提出了橫梁效應引起的不平整度的簡化計算模型，給出了考慮橫梁效應的車-橋系統耦合振動求解方法，并通過算例進行了分析，得到了如下結論：

1)橫梁效應實際上是由于橋面板剛度的變化所引起的附加橋面不平整度，這種附加不平整度是與車-橋系統振動耦合在一起的，求解時在每個時程點上需進行迭代計算。

2)橫梁效應計算時可將橋面系等效成變剛度彈性層，其剛度變化規律與余弦函數類似，可采用式(9)近似模擬。

3)參數γ是影響橫梁效應的重要因素，通過對5個不同的γ值的車-橋耦合振動動力響應進行計算，得出橫梁效應隨γ的增大而不斷增大，呈高次變化趨勢。

4)當γ<0.6時橫梁效應并不明顯，此時車-橋系統耦合振動可不計入橫梁效應。

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(責任編輯：譚緒凱)

Influence of Crossbeam Effect on Vehicle-Bridge Coupled Vibration

WANG Fan1, WU Honglin2

(1. T. Y. Lin International Engineering Consulting (China) Co. Ltd., Chongqing 401121, P. R. China; 2. School of Communication Science & Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, Heilongjiang, P. R. China)

The simplified calculation model of additional roughness caused by crossbeam effect was proposed; the solution method for the vehicle-bridge coupled vibration considering the crossbeam effect was given. The problem that the modal synthesis method using truncated mode can’t reflect the vibration of bridge structures such as crossbeam and deck was solved. And different results considering the crossbeam effect or not were comprised and analyzed by case study. The non-dimensional parameterγdescribing the change aptitude of deck system’s elastically supporting stiffness was introduced at the same time, and its influence on the vehicle-bridge coupled vibration was also studied. The results show that crossbeam effect is coupled with the vehicle-bridge vibration system, and its effect value increases with the increase of parameter γ according to high order.

bridge engineering; vehicle-bridge coupled vibration; crossbeam effect; additional roughness; modal synthesis method; elastically supporting stiffness

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.04.02

2016-02-17；

2016-10-15

王 帆(1987—)，男，四川廣安人，工程師，主要從事橋梁設計及橋梁動力特性方面的研究。E-mail：wangfan@tylin.com.cn。

U441+.3;O319.56

A

1674-0696(2017)04-007-05