機翼跨音速風洞顫振試驗模型的計算分析

陳千一， 竇忠謙， 周 錚， 章俊杰

(中國商飛 上海飛機設計研究院，上海 201210)

機翼跨音速風洞顫振試驗模型的計算分析

陳千一， 竇忠謙， 周 錚， 章俊杰

(中國商飛 上海飛機設計研究院，上海 201210)

以某民機機翼跨音速顫振模型為研究對象，采用N-S方程求解固定邊界流場的氣動力，簡化的跨音速小擾動方程求解運動邊界流場的氣動力，結合結構動力學的模態分析結果進行顫振特性分析。模型風洞試驗前完成所有計算工作，試驗后通過比較表明，計算結果與試驗結果吻合：①顫振頻率一致；②顫振速度隨馬赫數的變化趨勢一致；③跨音速凹坑的底部位置一致；④顫振速度的偏差最大不超過10%，且在馬赫數0.60和0.70處，偏差<1%。由此可見該計算方法的計算精度高，可用于風洞試驗結果的預判，提升風洞試驗結果的可信度和風洞試驗的效率，也可作為民機適航符合性驗證的一種手段。

跨音速顫振；風洞試驗；頻域計算方法；計算流體動力學計算；適航驗證

大展弦比超臨界機翼、一體化設計的翼梢小翼，以及翼吊發動機低平尾布局是現代民用飛機常用的布局形式之一。在這種布局形式下，飛機機翼的顫振速度在跨音速區會有明顯的下降，通常稱為“跨音速凹坑”。民機在跨音速區的顫振特性是其設計的關鍵限制之一。

當前，國內主要通過動力學相似模型的跨音速風洞試驗來獲得飛機的跨音速顫振特性[1]。梁技等[2]設計了一種氣動擾流裝置對風洞流場實施干擾，研究氣動擾流對飛機T型尾翼跨音速顫振特性的影響。孫亞軍等[3]針對某民用飛機設計了超臨界機翼顫振模型并完成了跨音速風洞試驗，得到了超臨界機翼的跨音速顫振特性。錢衛等[4]完成了某全機結構相似模型的跨音速顫振風洞試驗，是國內首例在跨音速風洞中完成的全機顫振模型試驗。跨音速風洞試驗風險大、周期長、成本高，因此有必要發展成熟可靠的計算手段來輔助并替代部分風洞試驗。

跨音速顫振的計算會遇到激波、流動分離等高度非線性的氣動問題，傳統的偶極子格網法無法求解此類問題。有觀點認為，只有考慮黏性效應才能準確計算跨音速范圍的顫振特性[5]。波音公司進一步開發了基于歐拉/N-S方程的CFL3D程序用于跨音速顫振計算，并使用蘭利試驗室的TDT(Transonic Dynamics Tunnel)風洞試驗結果對程序進行了修正，證明了基于CFD (Computational Fluid Dyamics) 算法的顫振分析是可行的[6]。近年來，國內在采用CFD/CSD (Computational Structure Dynamics) 方法進行顫振分析這個領域也取得了較大進展[7-9]。

民用飛機由于采用大展弦比超臨界翼型，增加了其跨音速顫振的計算難度。同時考慮到民機的設計生產周期，在選取計算方法的時候需要兼顧計算精度和計算效率。本文對某民機機翼跨音速風洞顫振試驗模型進行了計算分析。計算使用N-S方程求解固定邊界流場的定常氣動力，使用簡化的跨音速小擾動方程[10]求解運動邊界流場的非定常氣動力，并結合結構動力學的模態分析結果進行顫振分析。所有計算工作均在風洞試驗前完成，風洞試驗后進行計算和試驗的比較分析。

1 計算方法

本文在頻域內對某民機機翼顫振模型的風洞試驗進行計算分析。氣動力求解分為兩個階段，首先使用N-S方程求解固定邊界流場，不考慮結構的變形，這部分氣動力為定常氣動力；然后計算振動條件下的運動邊界流場，這部分氣動力為非定常氣動力。

在求解非定常氣動力時，將速度勢分解成定常分量和非定常分量

Φ=φ0+φeikt

(1)

式中：φ0為定常速度勢；φeikt為非定常速度勢；k為減縮頻率。

將跨音速速度勢方程簡化成非定常時間線性化的跨音速小擾動方程

σv=Kφ0xφx

(2)

該方法的思想是用傳統的平板理論結合高精度的CFD算法給出速度勢的定常分量，由此確定跨音速流場中激波的位置；而僅由簡化的小擾動理論求解非定常分量，由于非定常分量相對定常分量是一個小量，因此可以保證總的速度勢具有較高的精度，且計算效率較高。

2 計算模型

2.1 風洞試驗簡介

顫振模型采用單機翼構型，在飛機機身對稱面處固支。模型考慮機翼主翼面、翼梢小翼、吊掛和發動機，不考慮副翼、襟翼、縫翼和擾流板等操縱和增升機構。機身和中央翼僅對其氣動外形進行模擬，不模擬其結構的動力學特性。

試驗在中國空氣動力研究與發展中心的FL-26風洞中完成，該風洞是一座引射式、半回流、暫沖型跨音速風洞，試驗段尺寸為2.4m×2.4m。圖1給出了顫振模型在風洞中的安裝情況。本次試驗的馬赫數范圍為0.60～0.85。

圖1 風洞中的顫振模型Fig.1 The flutter model in the wind tunnel

2.2 機翼結構的動力學模型

建立機翼結構的有限元模型，如圖2所示，包括主翼面、翼梢小翼、吊掛以及發動機。其中，發動機以十字面的形式進行建模。模型主要由梁單元構成，總的單元數和節點數分別為370和250，每個節點有6個自由度。該模型用于機翼結構的動力學分析，以獲得機翼結構主要模態的振型和頻率。

圖2 機翼結構的有限元模型Fig.2 FEM model of the wing structure

2.3 定常氣動力的CFD模型

采用迎風格式進行空間離散求解N-S方程。流場的外邊界設置了入口、出口、開口以及對稱面邊界條件。物面上設置無滑移邊界條件。

氣動網格的分布如圖3所示，包括機身，機翼主翼面，翼梢小翼，吊掛及發動機。流場的來流方向沿X軸正向。將固定機身的洞壁所在平面設為對稱面。全流場采用六面體結構網格，網格數量>500萬。

2.4 顫振計算模型

顫振計算模型見圖4，氣動網格分為面網格和體網格兩部分。面網格與結構有限元模型之間的數據傳遞由插值矩陣完成。體網格用于CFD氣動力插值，作為非定常氣動力的初始條件。在計算非定常氣動力時體網格不涉及變形問題。

圖3 流場的網格分布Fig.3 Mesh distribution in the flow field

圖4 顫振計算模型Fig.4 Simulation model for flutter

3 計算結果與分析

3.1 動力學分析

以實際模型的地面模態試驗結果作為依據，對有限元模型進行修正，減小有限元模型與實際模型之間動力學特性的差別。修正后的計算結果與試驗結果列于表1，以機翼垂直一彎模態的試驗頻率作為參考頻率對表中數據進行了無量綱化處理。可以看到，計算結果與試驗結果十分接近，說明有限元模型能夠切實表征實際結構的動力學特性。

表1 機翼結構的模態和頻率

將動力學分析結果的振型數據插值到顫振計算模型的面網格上(見圖5)，圖中給出了機翼垂直一彎、發動機俯仰、機翼垂直二彎以及機翼一扭等主要振型。

(a)機翼垂直一彎

(b)發動機俯仰

(c)機翼垂直二彎

(d)機翼一扭圖5 機翼振型的插值結果Fig.5 Interpolation of the wing mode shape

3.2 定常氣動力

計算了7個工況的定常氣動力，每個工況的氣動參數列于表2。其中，馬赫數范圍為0.60～0.85，AOA為機身攻角，Q為來流動壓，Rou為來流密度。表2的氣動參數主要依據風洞采集的數據。

表2 試驗工況氣動力參數

圖6給出了Ma=0.82時，展長位置分別為25.0%、44.7%、71.8%以及85.3%的機翼上、下表面壓力系數沿弦向的分布。在靠近機翼后緣的位置可以看到激波。

(a)25.0%展長

(b)44.7%展長

(c)71.8%展長

(d)85.3%展長圖6 Ma=0.82時機翼表面的壓力系數分布Fig.6 Cp distribution on the wing surface when Ma=0.82

3.3 顫振分析

圖7給出了顫振分析結果的v-g曲線，馬赫數在0.60 ～ 0.82這6個工況顫振都出現在同一模態分支，該顫振分支穿越阻尼0點時斜率較大，屬于爆發型顫振。

圖7 顫振計算結果v-g曲線Fig.7 Numerical results of flutter v-g plots

計算結果與試驗結果的比較如圖8所示，圖中“×”號是試驗結果，馬赫數在0.60～0.82的數據點均為該馬赫數下的臨界顫振速度；Ma=0.85的數據點為試驗中達到的最大速度，沒有到達顫振點，Ma=0.85的臨界顫振速度大于該值。計算結果由矩形點加實體連線表示，通過比較，計算結果與試驗結果的變化趨勢一致，隨著馬赫數的增加顫振速度減小，在Ma=0.80 時達到凹坑的底部，之后隨著馬赫數的增大顫振速度增大。

表3給出了計算與試驗顫振頻率的比較，表中的顫振頻率均經過無量綱化處理。從顫振頻率的對比判斷，試驗中馬赫數在0.60～0.82的顫振點與計算結果的模態一致。表4給出了顫振速度的比較，在Ma=0.60和Ma=0.70 這兩個點上計算結果與試驗結果幾乎一致，偏差<1%。隨著馬赫數的增大，兩者的偏差逐漸增大，在Ma=0.82時偏差達到最大值9.8%。

圖8 試驗結果與計算結果的對比Fig.8 Comparisons between test data and numerical results

計算與試驗的偏差在Ma=0.80和Ma=0.82這兩個點較大。這是由于馬赫數達到0.80以后，氣動力的非線性特性增強，機翼后緣的流動分離劇烈，用于求解非定常氣動力的方程無法準確描述流場，造成較大誤差。

表3 計算與試驗顫振頻率的比較

表4 計算與試驗顫振速度的比較

4 結 論

本文在頻域內對某民機機翼顫振模型的跨音速風洞試驗進行了計算分析，計算結果與試驗結果吻合：

(1) 顫振頻率一致。

(2) 顫振速度隨馬赫數的變化趨勢一致。

(3) 跨音速凹坑的底部位置一致。

(4) 顫振速度的偏差最大值<10%，且在Ma=0.60和Ma=0.70時，偏差<1%。

綜上，本文使用的計算方法可以對風洞試驗進行預判，有助于提高風洞試驗的可信度和試驗效率。在民機的適航符合性驗證工作中，該計算方法可以作為風洞試驗之外的另一種驗證手段。

[ 1 ] 梁技，楊飛，楊智春. 現代民用飛機氣動彈性模型低速風洞試驗適航符合性驗證技術研究[J]. 振動與沖擊，2013, 32(12): 1-6. LIANG Ji, YANG Fei, YANG Zhichun. Airworthiness compliance validating technique for wind tunnel test of a civil aircraft low speed flutter model [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(12): 1-6.

[ 2 ] 梁技，楊飛，楊智春. 氣動擾流對飛機T型尾翼跨音速顫振影響的試驗研究[J]. 振動與沖擊，2013, 32(1):94-98. LIANG Ji, YANG Fei, YANG Zhichun. Influence of flow disturb on transonic flutter characteristic of an aircraft T-Tail [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(1): 94-98.

[ 3 ] 孫亞軍，梁技，楊飛，等. 超臨界機翼跨音速顫振風洞試驗研究[J]. 振動與沖擊，2014, 33(4): 190-194. SUN Yajun, LIANG Ji, YANG Fei, et al. Transonic flutter wind tunnel tests for an aircraft with a supercritical wing [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(4): 190-194.

[ 4 ] 錢衛，楊國偉，張桂江，等. 某全機跨聲速顫振模型顫振特性仿真與試驗驗證[J]. 空氣動力學學報，2014, 32(3): 364-368. QIAN Wei, YANG Guowei, ZHANG Guijiang, et al. Flutter characteristic simulation and experimental verification for transonic flutter model of a whole aircraft [J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2014, 32(3): 364-368.

[ 5 ] SCHUSTER D M, LIU D D, HUTTSELL L J. Computational aeroelasticity: success, progress, challenge[J]. Journal of Aircraft, 2003,40(5): 843-856.

[ 6 ] HONG M S, KURUVILA G, BHATIA K G, et al. Evaluation of CFL3D for unsteady pressure and flutter predictions.[C]∥AIAA-2003-1923, 2003.

[ 7 ] 史愛明，楊永年，葉正寅. 兩種跨聲速氣動彈性問題分析研究[J]. 空氣動力學學報，2005, 23(4): 414-418. SHI Aiming, YANG Yongnian, YE Zhengyin. Investigation of two aeroelasticity problems in transonic flow [J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2005, 23(4): 414-418.

[ 8 ] 楊國偉. 計算氣動彈性若干研究進展[J]. 力學進展，2009, 39(4): 406-420. YANG Guowei. Rencent progress on computational aeroelasticity[J]. Advances in Mechanics, 2009, 39(4): 406-420.

[ 9 ] 楊國偉，錢衛. 飛行器跨聲速氣動彈性數值分析[J]. 力學學報，2005, 37(6): 769-776. YANG Guowei, QIAN Wei. Numerical analysis of transonic flutter on an aircraft [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2005, 37(6): 769-776.

[10] ZAERO theoretical manual [M]. USA ZONA Technology, Inc., 2008.

Numerical analysis of flutter test model of a wing in a transonic wind tunnel

CHEN Qianyi, DOU Zhongqian, ZHOU Zheng, ZHANG Junjie

(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Chinese COMAC, Shanghai 201210,China)

A transonic flutter model of a civil plane wing was investigated. The aerodynamic force in a flow field with fixed boundary was solved with N-S equations. The aerodynamic force in a flow field with moving boundary was solved with the simplified transonic small disturbance equations. The flutter characteristics were studied by combining the modal analysis results of structural dynamics and the aerodynamic force. The numerical simulations of flutter were finished before the model wind tunnel tests. Ater tests, the comparisons showed that the numerical results agree well with the test data; the calculated flutter frequencies are close to the those of test data; the flutter speed varies with Mach number, the flutter speed of the former and that of the latter have the same trend; the bottom positions of transonic pits measured and calculated agree well; the flutter speed difference between simulation and test is less than 10%, and less than 1% when Mach number is 0.60 or 0.70; the numerical method has a high accuracy, it can be used to predict wind tunnel tests’ results, and improve the reliability and the efficiency of wind tunnel tests; the method can also be a means of the compliance verification of civil aviation air worthness.

transonic flutter; wind tunnel test; frequency domain method; computational fluid dynamics(CFD); airworthiness compliance

2015-12-17 修改稿收到日期： 2016-03-02

陳千一 男，博士，高級工程師，1984年生

V215.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.015