基于故障特征系數模板的變轉速滾動軸承故障診斷

程衛東， 趙德尊， 劉東東

(北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

基于故障特征系數模板的變轉速滾動軸承故障診斷

程衛東， 趙德尊， 劉東東

(北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

與恒轉速相比，機械中普遍存在的變轉速工作模式使滾動軸承的故障診斷更加困難；另外變轉速條件下的常規方法—階比分析存在誤差以及計算效率方面的問題，因此，提出了基于故障特征系數模板的滾動軸承故障診斷方法。該方法主要包括六部分：①根據目標軸承的幾何參數計算其故障特征系數以設定模板；②利用快速譜峭度濾波算法對滾動軸承振動信號進行濾波；③根據Hilbert變換以及短時傅里葉變換計算濾波信號的包絡時頻圖；④通過峰值搜索算法從濾波信號的包絡時頻圖中提取瞬時故障特征頻率趨勢線；⑤根據轉速脈沖信號計算滾動軸承的轉速曲線；⑥瞬時故障特征頻率與瞬時轉頻相比獲取瞬時故障特征系數，進而通過故障特征系數模板實現滾動軸承的故障診斷。隨即以變轉速情況下的故障軸承仿真信號以及實測的外圈故障、內圈故障和健康軸承的振動信號為例驗證了該算法的有效性。

變轉速；滾動軸承；故障特征系數模板；故障診斷

在機械、石化、能源、航空等不同領域中，變轉速工作模式普遍存在[1-2]。變轉速主要表現在兩方面，一是大范圍的轉速變化過程，如旋轉機械的啟停；另一方面表現為轉速波動準平穩過程，如受載荷、工況的影響轉速發生波動。變轉速條件下，利用包絡分析為核心的滾動軸承故障診斷方法獲得的頻譜圖將變得模糊，無法診斷軸承故障。因此變轉速滾動軸承的故障診斷引起了學者的廣泛關注。

目前，階比分析[3-5]是變轉速旋轉機械故障診斷的重要的技術。其原理是獲得相對于參考軸的恒定角增量采樣，將時域非周期信號轉化為角域的周期信號。階比分析技術主要包括硬件階比跟蹤和計算階比跟蹤兩種[6]。硬件階比跟蹤是通過特定的硬件設備(采樣率合成器、抗混疊跟蹤濾波器、轉速計和采樣率可調的采樣裝置) 實現信號的恒定角增量采樣。該算法對硬件設備的要求較高，而且只在轉速變化較緩的工況下效果明顯，因此使用范圍受到一定限制。在上述背景下，計算階比跟蹤運用而生，該算法的特點是采用恒定采樣率同步采集振動信號和轉速信號，通過相關算法用軟件實現非周期信號到周期信號的轉換。相對于硬件階比跟蹤，計算階比跟蹤的硬件成本以及傳感器安裝的復雜性大幅降低，因此一經提出便受到很多學者的關注，并廣泛應用于工程實踐。然而，計算階比分析過程中存在的缺陷難以忽略。SAAVEDRA等[7]人認為對振動信號進行階比跟蹤時所用到的插值算法存在計算誤差，而且該誤差無法避免。另外階比跟蹤過程中鑒相時標的獲取需要求解大量的高次方程，計算復雜，而且方程會出現無解的情況。

鑒于如今變轉速工作模式下旋轉機械的診斷方法都是以階比分析為核心，而該算法又存在一定的缺陷，一些學者嘗試直接根據振動信號的特征通過短時傅里葉變化、小波變換等時頻分析方法實現旋轉機械的故障診斷。LI等[8]利用旋轉機械振動信號的快速傅里葉變換，小波變換以及雙譜構造故障特征，應用于馬爾科夫模型實現變轉速工況下的旋轉機械故障診斷；MELTZER等[9]通過對振動信號的小波幅值進行時域到極坐標的轉換以實現齒輪故障診斷，并能準確識別故障發生的位置及故障的嚴重程度； LI等[10]利用廣義傅里葉變換對以小波變換為基礎的Synchrosqueezing Wavelet transform算法進行改進，通過得到的時頻分析結果實現升降速情況下的齒輪故障診斷；上述算法雖然并沒有直接應用于滾動軸承的故障特征識別，但是依然為變轉速工作模式下滾動軸承故障診斷提供思路上的指導。

通過以上分析，本文從故障軸承振動信號的特征出發，提出了基于故障特征系數模板的滾動軸承故障診斷方法。該方法主要包括以下六部分：①根據目標軸承的幾何參數計算其故障特征系數以設定匹配模板；②利用快速譜峭度濾波算法對滾動軸承振動信號進行濾波；③根據Hilbert變換以及短時傅里葉變換計算濾波信號的包絡時頻圖；④通過峰值搜索算法從濾波信號的包絡時頻圖中提取瞬時故障特征頻率趨勢線；⑤根據轉速脈沖信號計算滾動軸承的轉速曲線；⑥瞬時故障特頻率與瞬時轉頻相比獲取瞬時故障特征系數，進而通過故障特征系數模板實現滾動軸承的故障診斷。隨即以變轉速情況下的故障軸承仿真信號以及實測的外圈故障、內圈故障和健康軸承的振動信號為例驗證了該算法的有效性。

1 算法原理

1.1 瞬時故障特征頻率趨勢線及其提取算法

當軸承某一位置表面出現損傷時，受載運行過程中該損傷點撞擊其他元件表面將產生脈沖，故障脈沖每轉出現的次數即為故障特征頻率。當軸承外圈、內圈以及滾珠出現故障時對應的故障特征頻率計算公式分別為

(1)

(2)

(3)

式中：n為滾動體個數；fr為軸承轉頻；D為滾動軸承節圓直徑；d為滾珠直徑；α為接觸角。

對式(1)～式(3)進行改寫，計算軸承外圈、內圈以及滾珠的故障特征系數Fo、Fi和Fb分別為

(4)

(5)

(6)

恒轉速下，故障軸承的包絡譜中存在明顯的表征瞬時故障特征頻率及其倍頻的突出峰值。根據該現象以及式(4)～式(5)不難得到以下兩點：①當軸承類型確定時，其內圈、外圈以及滾珠故障時所對應的故障特征頻率與軸承轉頻的比值，即故障特征系數唯一確定；②當軸承轉頻變化時，其故障特征頻率也以與轉頻相同的變化規律同步變化，而且在故障軸承振動信號的包絡時頻圖中表現出明顯幅值優勢。因此可以利用峰值搜索算法從軸承信號包絡時頻圖中提取瞬時故障特征頻率(InstantaneousFaultCharacteristicFrequency,IFCF)。本文利用短時傅里葉變換計算軸承包絡信號的時頻圖，計算公式為

(7)

式中：x(τ)為滾動軸承的振動信號；g(τ)為高斯窗函數。

通過峰值搜索算法從式(7)計算的包絡時頻譜中提取IFCF，其過程總結為：①將包絡信號時頻圖中的時間軸等分為i份(t1,t2,…,ti)，搜索每一時刻對應的時頻圖中的最大幅值點；②記錄上述幅值點所對應的頻率值，上述頻率值即為相應時刻的故障特征頻率；③根據時間大小對頻率值進行排序，得一個IFCF的集合，即IFCF趨勢線

IFCFi=arg max{IFSi} (i=1,2,…,n)

(8)

式中：IFS(InstantaneousFrequencySpectrum)為瞬時頻譜；i為瞬時頻譜對應的序號,取值為1～n；arg max函數表示ITSi取得最大值時對應的頻域橫坐標，瞬時頻譜的總數將由原始信號與窗函數的長度決定。

1.2 快速譜峭度濾波

本節利用快速譜峭度濾波算法對故障軸承振動信號進行濾波以更準確的提取IFCF趨勢線。針對峭度指標在衡量振動信號中沖擊成分多少時容易受到噪聲干擾這一問題，ANTONI等對峭度算法進行了改進提出了譜峭度指標這一概念，公式為

(9)

式中：〈·〉為均值；|·|為取模；H(t,f)為故障軸承振動信號x(t)在頻率f處的時頻復包絡，可由STFT獲取。

譜峭度的計算方法主要包括STFT、小波變換以及基于快速Kurtogram的算法。本文選用快速Kurtogram算法計算普峭度值。該算法構造一系列樹狀雙子帶帶通解析濾波器組來實現的。具體的計算過程如下：

(1) 計算各層復包絡。分別構造兩個具有線性相位的準解析低通h0(n)和高通h1(n)濾波器

h0=h(n)ejπn/4=h(n)[cos(πn/4)+jsin(πn/4)]

(10)

h1=h(n)ej3πn/4=h(n)[cos(3πn/4)+jsin(3πn/4)]

(11)

(12)

(13)

式中，*表示卷積。

(2) 計算各級濾波包絡信號的峭度值

(14)

(3)找出譜峭度圖中峭度值最大的區域，確定其對應的中心頻率和濾波帶寬，進而通過帶通濾波獲取反映軸承故障的目標信號。

2 基于故障特征系數模板的滾動軸承故障診斷方法

針對變轉速工作模式下，以包絡分析為核心的軸承故障診斷方法出現的頻譜模糊現象，本文根據IFCF趨勢線與軸承轉頻具有固定的比例關系以及其在故障軸承振動信號的包絡時頻圖中的可提取性等特性提出了基于故障特征系數模板的滾動軸承故障診斷方法。該方法的流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

(1) 根據滾動軸承的幾何參數計算其故障特征系數用以設定匹配模板；

(2) 通過快速譜峭度算法確定最優的濾波參數對故障軸承振動信號進行濾波；

(3) 利用Hilbert變換和STFT獲得濾波信號的包絡時頻圖；

(4) 通過峰值搜索算法提取包絡時頻圖中的IFCF趨勢線；

(5) 根據轉速脈沖信號計算滾動軸承的轉頻曲線；

(6) 瞬時故障特征頻率與瞬時轉頻相比獲取瞬時故障特征系數(InstantaneousFaultCharacteristicCoefficient,IFCC)，進而通過預設故障特征系數模板實現滾動軸承的故障診斷。

圖1 基于故障特征系數模板的滾動軸承故障診斷方法流程圖Fig.1 Flowchart of rolling element bearing fault diagnosis based on fault characteristic coefficient matching template

3 仿真分析

本節構造了升速情況下的故障軸承仿真信號對提出的方法進行了驗證。為實現變轉速條件下故障軸承振動信號的仿真，本文對恒轉速條件下故障軸承振動信號的仿真模型[11]進行了改進。改進后的模型為

(15)

式中：xv(t)為變轉速下的故障軸承振動信號；n(t)為高斯白噪聲；Ai=a·ti+b為第i個沖擊對應的幅值；B為衰減系數；wr為由軸承故障激起的共振頻率；τi=λi·T為第i次故障沖擊時刻的滑移誤差；Ti為故障沖擊對應的時刻坐標，計算過程簡述如下：

本文設定軸承外圈模擬故障特征系數Fo=3.5，即軸承每轉一周所激起的故障沖擊次數為3.5。預設軸承轉頻方程v(t)=4t+35；故障軸承轉過的角度與故障沖擊對應的時刻坐標之間的關系可由式(16)計算

(16)

式中：θi=i/Fo(i=1,2,…,K)根據以上分析即可求出沖擊對應的時刻坐標Ti，如圖2所示。

仿真信號模型的其他參數如表1所示。

表1 仿真模型參數

圖2 升速仿真軸承信號的故障沖擊示意圖Fig.2 Impulses of simulated signals under speed-up condition

根據上述仿真模型及參數得到故障軸承仿真信號的時域波形圖如圖3所示。圖4表示原始信號的快速譜峭度圖，從圖中可以確定尺度為1.5時仿真信號的峭度值達到最大，中心頻率為5 000 Hz，與預設值完全相等。利用圖4中確定的最優濾波參數對仿真信號進行帶通濾波。計算濾波信號的包絡時頻圖如圖5所示。圖5中含有明顯的IFCF趨勢線及其倍頻。作為對比，直接求取仿真信號的包絡時頻圖如圖6所示，從圖6中無法清楚找的IFCF趨勢線及其倍頻。因此說明快速譜峭度濾波算法對提取軸承信號中的故障沖擊成分的有效性。

圖3 升速仿真故障軸承信號的時域波形圖Fig.3 Simulated faulty bearing signal in time domain

圖4 仿真信號的快速譜峭度圖Fig.4 Kurtogram of simulated signal

圖5 濾波信號的包絡時頻圖Fig.5 Envelope time-frequency representation of filtered signal

圖6 仿真信號的包絡時頻圖Fig.6 Envelope time-frequency representation of simulated signal

利用峰值搜索算法從圖5中提取IFCF趨勢線。圖7上部的方塊為提取到的IFCF趨勢線，下部直線則為理論的轉頻曲線。通過對比可以看出，提取的IFCF趨勢線與預設的轉頻曲線變化趨勢相同。將IFCF趨勢線與轉頻曲線相比，得到瞬時故障特征系數如圖8中的十字符號。圖8中的五角星代表預設的故障特征系數模板。從圖中可以看出獲取的瞬時故障特征系數與預設的模板幾乎想重合，其中平均誤差為0.58%。從而說明本文算法對于變轉速滾動軸承故障診斷的有效性。

圖7 IFCF趨勢線與預設的轉頻曲線Fig.7 IFCF trend and designed rotational frequency curve

圖8 故障軸承模板匹配結果Fig.8 Faulty bearing matching result

4 實驗驗證

本節利用滾動軸承實驗臺測取變轉速工作模式下的軸承外圈故障、內圈故障振動信號以及健康軸承振動信號對本文算法的有效性進一步驗證。其中目標軸承的具體參數見表2。

表2 目標軸承參數

根據表2中滾動軸承的幾何參數計算得到的外圈故障、內圈故障以及滾珠故障所對應的故障特征系數分別為Fo=2.548、Fi=4.452，和Fb=1.7。

根據計算得到的故障特征系數預設故障匹配模板如圖9中五角星所示，其中從上到下依次代表內圈故障、外圈故障和滾珠故障。

圖9 外圈故障軸承模板匹配結果Fig.9 Faulty bearing matching result

首先利用加速度傳感器測取外圈故障的滾動軸承振動信號，編碼器測量對應的轉速脈沖信號。采集卡的采樣頻率設置為24 000 Hz。振動信號的時域波形圖如圖10所示，對應的轉速脈沖信號(局部)如圖11所示，采樣時長為3.5 s。轉速脈沖信號轉化為轉速曲線的步驟主要包括以下三步：①記錄轉速脈沖信號中下降沿的位置并計算兩個下降沿之間的時間；②通過編碼器的參數確定兩個脈沖間的旋轉角度，進而計算兩個脈沖間的平均轉頻，得到轉頻離散點；③通過多項式曲線擬合上述離散點得到轉頻曲線。計算得到的轉頻曲線如圖12中的下部曲線所示，轉頻從30 Hz升高到49 Hz進而又降到33 Hz。

圖10 外圈故障軸承振動信號的時域波形圖Fig.10 Outer faulty bearing signal in time domain

圖11 外圈故障軸承信號對應的局部轉速脈沖信號Fig.11 Local pulse signal of outer faulty bearing signal

圖12 IFCF趨勢線與測量的轉頻曲線Fig.12 IFCF trend and measured rotational frequency curve

利用本文算法計算的振動信號的快速譜峭度圖如圖13所示，其中在尺度1.5，中心頻率為6 000 Hz處對應著最大峭度值。利用最大峭度值對應的最優濾波參數對振動信號進行濾波，計算濾波信號的包絡時頻圖如圖14所示。圖14中明顯的存在IFCF趨勢線及其倍頻。利用峰值搜索算法提取的IFCF趨勢線如圖12中上部正方形所示。作為對比，圖12給出了實測的軸承轉頻(下部實線)。不難發現提取的IFCF趨勢線與實測轉頻具體相同的變化趨勢。根據IFCF趨勢線和轉頻計算得到的故障特征系數如圖9中十字符號所示。與外圈故障特征系數相重合，平均誤差為0.23%，說明該軸承存在外圈故障。根據以上分析可知本文算法可以有效的識別出滾動軸承的故障類型。

其次，利用內圈存在故障的滾動軸承振動信號進一步驗證本文算法的有效性，轉速變化范圍為2 460～1 380 r/min。圖15為內圈故障軸承振動信號的時域波形圖，利用本文算法對該振動信號進行處理，得到的故障特征系數如圖16中的十字符號。通過模板匹配不難發現通過本文算法得到的故障特征系數與模板中的內圈故障特征系數幾乎相重合，平均誤差為0.14%，從而說明該軸承存在內圈故障。

最后，利用本文算法對健康軸承振動信號進行分析，其中圖17為健康軸承信號的時域波形圖。圖18為模板匹配結果。計算得到的故障特征系數凌亂分布，與實際的故障特征系數沒有任何關系。

圖13 外圈故障軸承振動信號的快速譜峭度圖Fig.13 Kurtogram of the outer faulty bearing signal

圖14 濾波信號的包絡時頻圖Fig.14 Envelope time-frequency representation of filtered signal

圖15 內圈故障軸承振動信號的時域波形圖Fig.15 Inner faulty bearing signal in time domain

圖16 內圈故障軸承模板匹配結果Fig.16 Inner faulty bearing matching result

圖17 健康軸承振動信號的時域波形圖Fig.17 Healthy bearing signal in time domain

圖18 健康軸承模板匹配結果Fig.18 Healthy bearing matching result

5 結 論

本文提出了基于故障特征系數模板的滾動軸承故障診斷方法。該算法可以有效的識別變轉速條件下滾動軸承是否發生故障以及故障類型。

(1) 滾動軸承內圈、外圈以及滾珠故障時所對應的故障特征頻率與軸承轉頻具有固定的比例關系，而且故障軸承振動信號的包絡時頻圖中IFCF趨勢線具有明顯的幅值優勢，易于提取。

(2) 快速譜峭度算法可以有效的確定軸承振動信號的最優濾波參數，進而得到包含故障沖擊成分的濾波信號。

(3) 本文算法無需階比跟蹤即可對變轉速條件下的滾動軸承進行故障診斷，步驟更為簡練，也進一步豐富了現有的故障診斷理論。

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Rolling element bearing fault diagnosis based on fault characteristic coefficienttemplate under time-varying rotating speed

CHENG Weidong, ZHAO Dezun, LIU Dongdong

(School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijng Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Compared to constant rotating speed condition, it is more difficult to diagnose bearing faults under time-varying rotating speed. On the other hand, the common method under time-varying rotating speed, i.e., the order ratio analysis has some problems, such as, larger error and lower computing efficiency. In order to solve these problems, the method of rolling element bearing fault diagnosis based on fault characteristic coefficient template was proposed nere. It consisted of six main steps: ① a template was set up based on the fault characteristic coefficient computed according to geometric parameters of the target bearing; ② the bearing vibration signals were filtered via the fast spectral kurtosis filtering method; ③ the envelope time-frequency figures of the filtered signals were computed based on Hilbert transformation and short time Fourier transformation; ④ the instantaneous fault characteristic frequency trend curve was extracted from the envelope time-frequency figures with the spectral peak search algorithm; ⑤ the speed curve of the bearing was calculated with the rotating speed pulse signals; ⑥ the ratio of the instantaneous fault characteristic frequency to the instantaneous rotating frequency is the instantaneous fault characteristic coefficient for diagnosing the fault type of the bearing. The effectiveness of the proposed method was validated using both simulated and actual measured rolling element bearing faulty vibration signals.

time-varying rotating speed; rolling element bearing; fault characteristic coefficient template

國家自然科學基金資助項目(51275030)

2015-12-07 修改稿收到日期：2016-02-29

程衛東 男，教授，1967年生 E-mail：wdcheng@bjtu.edu.cn

TH113；TH165

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.019