彎曲共振法共振峰“劈叉”現象研究

屈忠鵬， 盛美萍， 李孝朋， 郭寒貝

(西北工業大學 航海學院，西安 710072)

彎曲共振法共振峰“劈叉”現象研究

屈忠鵬， 盛美萍， 李孝朋， 郭寒貝

(西北工業大學 航海學院，西安 710072)

使用彎曲共振法測量復合試件阻尼參數時，發現頻響曲線有時會在共振頻率附近產生“劈叉”現象，表現出兩個峰值，與一般經驗不符。建立了懸臂梁試件受到不同方向激勵的耦合振動模型，通過信號合成復原了“劈叉”曲線，表明頻響曲線在共振頻率附近產生“劈叉”的原因是正交方向彎曲振動模態的干擾；提出了針對“劈叉”曲線的實驗數據處理方法；利用阻尼層模量識別過程判斷出“劈叉”曲線上兩峰對應的振動方向，辨別主共振峰和干擾峰；進而分析了“劈叉”曲線干擾頻率與幅度等對試件損耗因子識別精度的影響。結果表明，在主共振峰可辨條件下，使用彎曲共振法常規計算公式，即可得到相當準確的結果，并解決了“劈叉”曲線數據處理的難題。

彎曲共振法；共振峰；“劈叉”；損耗因子

控制振動噪聲的一個重要手段是增加結構的阻尼，因此阻尼材料廣泛應用于艦船、飛行器、汽車等各個領域[1]。損耗因子是阻尼材料的一個重要特征參數，其獲取主要依賴于實驗測試，主要方法有共振法、動剛度法和彎曲共振法[2-4]等。相比而言，彎曲共振法的主要優點是可以對復合試件的損耗因子直接進行測試。彎曲共振測試確定損耗因子的方法一般是半功率帶寬法，或者類似的“ndB”帶寬法。使用“ndB”帶寬法計算損耗因子，首先需要獲得試件的頻響曲線。一般而言，低頻共振頻率間隔遠，頻響曲線由幾個孤立共振峰組成。但有時頻響曲線共振峰產生“劈叉”現象，在一個共振區域表現出兩個峰值，這使人產生困惑，難以對數據處理和取舍。文獻[5]提及該現象，但并未給出詳細解釋和具體可行的處理方法。本文針對如何處理此類數據開展研究；首先探討了該現象的產生機理，然后分析了“劈叉”對共振頻率和損耗因子識別精度的影響，最后通過對阻尼層模量反演，使用對比共振頻率的方法，辨別主共振峰和干擾峰，成功完成一組實驗數據的處理。得到的結論對處理類似情況具有指導意義。

1 “劈叉”現象

圖1是彎曲共振法測試損耗因子的基本原理示意圖。使用電磁激振器在試件自由端激勵，一個非接觸式傳感器在鉗定端附近采集振動信號，由此測得頻響曲線。從中可知共振頻率fr和峰值下降ndB的頻帶寬度Δfrn，則損耗因子為

(1)

式中，x=10(n/20)。

圖1 彎曲共振法基本原理示意圖Fig.1 The schematic diagram of the flexural resonance method

但是，實際測試中頻響曲線可能出現變形，如圖2。第二階共振峰產生“劈叉”，且劈開兩峰高度接近，使人難以判斷共振頻率值，只能棄掉第二階頻率處數據，而這對一些無法重復的實驗是不可接受的。為了處理這種數據，首先應探究其成因，其次需要分析“劈叉”對損耗因子識別精度的影響。

圖2 實測速度頻響曲線Fig.2 An experimental velocity frequency response curve

2 成因分析

彎曲共振法試件截面為矩形，如圖3。試件可能存在多種振動形式，主要有繞X軸方向的扭矩振動和Y軸、Z軸方向的彎曲振動。其中Y軸方向彎曲振動信號為有效信號，另外兩個方向為干擾信號。圖4是兩種傳感器安裝情況，將導致信號干擾變強。

圖3 試件受激示意圖Fig.3 The specimen excited in different directions

圖4 兩種傳感器安裝情況Fig.4 Two type of fixation ways for the sensor

在圖4(a)中，傳感器與梁表面之間存在錯角φ，根據文獻[6]，對于傳感器與測量表面平行的情況，采集信號可正確反應傳感器與測量表面間距離變化。對于存在錯角的情況，僅考慮垂直傳感器表面方向距離變化，通過矢量運算，可得采集信號為

P=vcosφ+wsinφ

(2)

式中：v為Y方向彎曲振動位移;w為Z方向彎曲振動位移。

在圖4(b)中，傳感器中線與梁中線存在錯位d。考慮傳感器中線位置的振動，因為扭轉振動存在，采集信號為

P=v+dsinθ

(3)

式中，θ為扭轉振動角位移。

由式(2)和式(3)可知，實際采集信號是兩個或多個方向信號合成的結果。使用兩個單自由度信號合成來表明這種過程。圖5(a)中兩虛線表示兩單自由度信號的頻響曲線，實線為合成信號的頻響曲線。可見單自由度曲線僅存在一個峰值頻率，而合成曲線上存在兩個峰值頻率(f1、f2)和一個谷值頻率(f3)。圖5(b)～圖5(d)為信號在復平面上的矢量圖，分別表示在頻率f1、f2和f3的合成。由圖5(b)和圖5(c)可知，在兩個峰值頻率處，主信號和干擾信號分別占支配地位，合成信號出現分別與主信號和干擾信號共振頻率對應的峰值。由圖5(d)可知，在谷值頻率處，兩信號強度相當，且幾乎反相，合成信號出現類似劈開的谷值。由圖5(a)可知，合成曲線可較準確反應主信號和干擾信號共振頻率，且在共振頻率附近與原信號形狀接近。

由此可知，當干擾信號強度較大，且與主信號共振頻率接近時，就會出現類似共振峰被劈開的現象，并且“劈叉”曲線在共振頻率附近可基本反應原信號特性。

圖5 信號合成示意圖Fig.5 Signal combination diagrams

3 識別精度分析

這里詳細研究不同干擾條件下“劈叉”曲線的形狀變化規律，并分析其對主共振峰頻率和損耗因子識別精度的影響。

首先固定主信號不變，并保持干擾信號與主信號共振頻率比值為1.05，分別改變干擾信號幅度和相位，得到圖6所示兩組頻響曲線。圖中曲線左峰為主信號對應峰值頻率f1，右峰為干擾信號對應峰值頻率f2。

(a) 干擾信號幅度變化

(b) 干擾信號相位變化圖6 頻率比(1.05)固定時兩組頻響曲線Fig.6 Two group of frequency response curves with constant frequency ratio (1.05)

由圖6(a)可知，隨著干擾信號幅度變大，干擾峰越來越明顯，同時主共振峰變形變大，兩峰之間的谷也更加明顯，并且向主共振峰偏移。由圖6(b)可知，兩信號相位差改變，會顯著影響谷的深度，但是谷值頻率基本不變。整體而言，隨著干擾信號變化，谷值頻率附近曲線形狀改變較大，主共振峰附近形狀略有改變，而主共振峰峰值頻率基本不變。

假設已知左峰為主共振峰，依次識別圖6中6個算例，其結果的誤差見圖7。分別觀察圖7(a)和圖7(b)，可見隨著干擾幅度變大和相位差值改變，共振頻率和損耗因子識別誤差均略有增大，這與圖6中主共振峰變形增大的規律是一致的。整體來看，主共振峰共振頻率識別誤差很小，不超過1%；損耗因子識別誤差大于共振頻率誤差，且隨著計算頻帶變寬而增大，當使用1dB帶寬計算時，誤差不超過5%。這是因為頻帶變寬，主共振峰變形增大，所以損耗因子計算誤差也隨著增大。

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(a) 干擾信號幅度變化

(b) 干擾信號相位變化圖7 頻率比(1.05)固定時兩組曲線識別誤差Fig.7 The identification errors of the two group of signals with constant frequency ratio (1.05)

其次，分析干擾信號和主信號共振頻率間隔對識別精度的影響。圖8中2條細虛線和點劃線表示共振頻率間隔為主信號共振頻率的5%，2條粗虛線和點劃線表示共振頻率間隔為15%，粗實線表示主信號曲線。由圖8可知，相同頻率間隔時，左右兩側的合成曲線基本對稱。與主信號曲線對比可知，頻率間隔越大，合成曲線在主共振峰附近與主信號形狀越接近。

圖8 頻率比值改變時頻響曲線Fig.8 Frequency response curves with different frequency ratio

圖9是圖8中4個算例識別結果的誤差。由圖9可知，相同頻率間隔情況下，干擾峰位于右側時(頻率比值>1)，損耗因子識別誤差較左側稍大。而隨著共振頻率間隔變大，共振峰和損耗因子識別誤差均變小，當頻率間隔為15%時，使用5 dB帶寬計算損耗因子誤差<2.5%。

圖9 頻率比值改變時識別誤差Fig.9 The identification errors of the signals with different frequency ratio

綜上所述，當主共振峰和干擾峰頻率間隔>5%時，主共振峰共振頻率和損耗因子均可較準確地進行識別，并且損耗因子識別精度隨著計算頻帶變窄而升高。當干擾峰遠離主共振峰時，主共振峰共振頻率和損耗因子識別精度均變高。

4 實 驗

針對圖2中第二階共振頻率“劈叉”數據進行處理，說明確定主共振峰的方法。劈開兩峰峰值頻率相差約為15%。由第三部分分析可知，曲線可相當準確地反映共振頻率和損耗因子，因此，數據處理的關鍵在于辨別主共振峰和干擾峰。

圖10是試件截面示意圖。試件為復合試件，其長、寬、厚分別為210 mm、10 mm和3.14 mm，基底層和阻尼層的其它參數見表1。

圖10 復合試件截面Fig.10 Cross-section of the composite specim

材料厚度/mm密度/(kg·m-3)模量/Pa基底層冷軋鋼0.8480331.92×1011阻尼層某型阻尼涂層2.301324待定

圖11是確定主共振峰的流程圖。首先判斷干擾方向，干擾可能是繞X軸扭轉振動或Z方向彎曲振動造成的。由表1中參數可計算[7-8]，基底梁試件繞X扭轉振動和Z方向彎曲振動的第一階共振頻率分別為833.50 Hz和179.00 Hz。因為“劈叉”數據段在100～200 Hz，可見扭轉共振頻率遠高于“劈叉”數據段頻率，而Z方向彎曲共振頻率與“劈叉”數據段頻率接近，所以可判斷干擾來源為Z方向彎曲振動。

然后分別假定峰1和峰2為主共振峰，其峰頻率值分別為134.69 Hz和155.94 Hz。根據前期測試，基底梁第二階共振頻率為94.22 Hz，那么結合表1參數，根據文獻[9]，可計算得到阻尼層的模量分別為2.95×109Pa和4.54×109Pa。

圖11 主共振峰確定流程圖Fig.11 The procedure of identifying the principal peak

由于干擾形式已知，通過將復合結構等效為單層結構[10]，可對Y方向和Z方向彎曲振動共振頻率進行反算。根據峰1計算的結果為135.8 Hz和152.6 Hz，與實驗結果接近。根據峰2計算的結果為155.3 Hz和154.1 Hz，兩頻率過于接近，與實驗結果不符。進一步仿真得到頻響曲線，圖12是其與實驗曲線的對比。可見峰1結果與實驗曲線基本一致。峰2結果僅出現一個峰值。由此判斷，“劈叉”曲線中第一個峰為主共振峰。

圖12 仿真與實驗頻響曲線對比Fig.12 Comparison of simulation and test frequency response curves

圖13是使用“ndB”帶寬法計算峰1損耗因子的結果，分別使用1～5 dB整數帶寬計算，其均值為0.037，誤差波動不超過2%。

圖13 復合試件第二階共振頻率的損耗因子Fig.13 Loss factor of the second mode of the composite specimen

5 結 論

針對彎曲共振法測試中共振峰“劈叉”的成因開展了分析，并在此基礎上研究了利用“劈叉”數據開展阻尼測試的方法，研究表明：

(1) “劈叉”成因是正交方向彎曲振動模態的干擾。

(2) 通過對阻尼層模量反演，計算試件不同方向的共振頻率與實驗結果對比，可有效分辨主共振峰和干擾峰。

(3) 在主共振峰已知條件下，使用常規計算公式，即可較精確地對損耗因子進行識別。

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[10] 茍文選. 材料力學(上卷)[M]. 西安：西北工業大學出版社，2000.

“Double-Peak” phenomenon when using flexural resonance method

QU Zhongpeng, SHENG Meiping, LI Xiaopeng, GUO Hanbei

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechanical University, Xi’an 710072, China)

On a frequency response curve, sometimes, there is a resonance peak splitting to two peaks when measuring damping coefficient of a composite specimen with the flexural resonance method, it is called the “Double-Peak” phenomenon. Here, the coupled vibration model of a cantilever beam specimen excited from different directions was established.The “Duble-Peak”curve was recovered through signals composition.It was shown that the “Double-Peak” phenomenon is caused due to interferences of the orthogonal flexural vibrating modes for the two peaks, one is the principal resonance peak, the other is the interfering peak.Based on this mechanism, the method to identify the principal resonance peak and the interfering peak by identifying the modulus of the damping layer was proposed. The effects of frequency, and amplitude, etc. of interference signals on the identification accuracy of the specimen′s loss factor were analyzed. The results showed that quite accurate results can be obtained with the flexural resonance method despite the existence of the interfering peak if the principal resonance peak can be identified. The study results provided a way to deal with the “Double-Peak” curve and data.

flexural resonance method; resonance peak; “Double-Peak”; loss factor

2015-12-07 修改稿收到日期：2016-02-29

屈忠鵬 男，博士生，1989年生

盛美萍 女，博士，教授，1970年生

TB535.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.021