鋼筋混凝土柱式墩落石沖擊抗剪性能可靠性分析

周曉宇, 馬如進, 陳艾榮

(同濟大學 橋梁工程系，上海 200092)

鋼筋混凝土柱式墩落石沖擊抗剪性能可靠性分析

周曉宇, 馬如進, 陳艾榮

(同濟大學 橋梁工程系，上海 200092)

建立一種基于可靠度理論的落石沖擊作用下鋼筋混凝土柱式橋墩抗剪性能可靠性分析方法。在數值分析方法可靠性驗證基礎上通過非線性有限元分析生成了 60組落石-墩柱接觸力時間過程數值樣本，考慮等沖量和等峰值建立落石撞擊荷載的簡化半波正弦模型；以 Priestley公式描述墩柱抗剪能力，以剪力破壞參數定義墩柱損傷等級，通過蒙特卡洛隨機抽樣得到各撞擊強度下結構失效概率，進而得到易損性曲線，進行了落石質量、撞擊速度、墩柱截面面積、混凝土軸心抗壓強度和箍筋配筋率參數敏感性分析。結果表明，數值模型參數能夠有效模擬鋼筋混凝土構件落石沖擊響應；相比于全局平均等效靜力，峰值等效靜力方法更適用于落石沖擊荷載等效靜力簡化；落石質量和撞擊速度增加不同程度增加墩柱抗剪失效概率，混凝土軸心抗壓強度提高、墩柱截面面積增加和箍筋加密一定程度上降低墩柱各個等級損傷發生概率。

鋼筋混凝土柱式墩；落石；抗剪性能；可靠性分析

鋼筋混凝土柱式橋墩以造型簡潔、施工工藝成熟而廣泛采用。崩塌落石是山區高發地質災害，按我國現有規范墩柱設計只進行恒載和活載下靜力驗算，而對落石沖擊荷載未予考慮。

2009年國道213線徹底關大橋8號墩遭落石撞擊失效造成相鄰兩跨落梁[1]，隨后，國內外學者開始關注橋梁墩柱落石沖擊問題。文獻[2]以基于經驗公式的半波正弦形沖擊波簡化落石沖擊荷載，研究了徹底關大橋落石沖擊動態響應行為。文獻[3]對三角形脈沖荷載作用下鋼筋混凝土柱動力響應進行數值模擬研究。文獻[4-5]通過落錘試驗研究了沖擊荷載下鋼筋混凝土柱的破壞模式，認為隨沖擊能量增加失效模式由彎剪破壞轉為沖剪破壞。文獻[6]建立了鋼筋混凝土構件落石沖擊彎曲破壞極限狀態方程，采用Monte Carlo方法分析了構件失效概率。文獻[7-8]采用分離式模型分析了鋼筋混凝土柱剛性球側向沖擊下的失效模式，并對剛性球沖擊能量、墩柱配筋率、混凝土強度等級進行參數敏感性分析。文獻[9]采用非線性有限元方法模擬了落石與墩柱接觸撞擊過程以及徹底關大橋墩柱設置防護墊層后的抗滾石沖擊能力，研究認為墩柱失效模式為沖剪破壞，緩沖墊層能夠顯著提高墩柱抗沖擊能力。然而現有研究主要為確定性能量沖擊條件下墩柱和橋梁結構的動態響應分析，難以體現落石與墩柱撞擊過程沖擊荷載與結構抗力的變異性。

本文基于可靠度理論建立一種鋼筋混凝土柱式墩落石沖擊抗剪性能可靠性分析方法。在數值模擬有效性驗證基礎上生成60條落石與柱式墩接觸撞擊力樣本，通過等峰值和等沖量簡化落石撞擊力荷載為半波正弦型。以Priestley公式描述墩柱抗剪能力，以剪力破壞參數定義墩柱損傷等級，通過蒙特卡洛隨機抽樣得到各撞擊強度下結構失效概率，進而得到易損性曲線。算例分析中對2009年遭落石撞擊倒塌的徹底關大橋墩柱進行分析，并討論了墩柱截面面積、混凝土強度等級和箍筋配筋率增加對墩柱易損性的影響。

1 墩柱落石沖擊可靠性分析方法

1.1 墩柱失效模式

結構可靠度理論認為可以將影響結構可靠性的因素歸納為兩個綜合量，即結構或構件的荷載效應S和抗力R，結構狀態通過極限狀態方程Z=g(R,S)描述。

Z=g(R,S)=R-S

(1)

根據Z值判定結構是否滿足某一確定功能要求，假定結構抗力與作用均為正態隨機變量且相互獨立，結構失效概率Pf可按下式給出

(2)

式中：Pf為結構失效概率；μR為結構抗力R的均值；μS為作用效應S的均值；σR為結構抗力R的標準差；σS為作用效應S的標準差；β為可靠度指標。

RC墩柱側向沖擊荷載下的典型失效模式包括整體型失效和局部型失效。整體型失效模式表現為沖擊能量主要由墩柱整體變形吸收，墩柱發生受彎破壞。局部型失效模式表現為墩柱撞擊點局部沖剪破壞，墩柱整體變形顯著滯后。整體型失效一般發生在沖擊體局部剛度較小情形，此時沖擊荷載升壓段持續時間長并存在較長的撞擊力平臺。局部型失效一般發生在沖擊荷載持續時間短且高峰值情形。文獻[10]的試驗研究表明，落石與混凝土板的接觸界面力波形持續時間在50 ms以內而峰值可達數十MN。文獻[11]擬動力加載試驗表明，較高加載速率下混凝土柱失效模式由彎剪破壞向沖剪破壞過渡。文獻[12]對1994～2007年發生于美國的20起RC柱形墩車輛撞擊失效事故分析表明，沖擊剪力超出截面抗剪能力是主要破壞原因，落石沖擊荷載與車輛撞擊荷載峰值相近，而持續時間更短。本研究考慮沖剪失效建立墩柱落石沖擊極限狀態方程，并通過非線性有限元分析進一步驗證。

1.2 作用效應模型

落石對RC墩柱的沖擊力作為荷載需求。落石與墩柱撞擊過程涉及復雜的非線性特征使該問題精確理論解難以獲得。對試驗數據回歸和基于Hertz接觸碰撞原理的經驗公式是落石沖擊力計算的主要方法，一般認為落石質量和沖擊速度是影響撞擊力的兩個主要因素。現有規范中，包括Labiouse公式、Kawahara公式、Pichler公式和我國隧道手冊公式給出的落石沖擊力表達式均為落石質量和撞擊速度冪指函數乘積形式。但這些公式的提出均基于落石與覆蓋緩沖墊層結構的沖擊試驗，難以用于落石與墩柱撞擊接觸力估測。MIZUYAMA等[13]學者對泥石流大塊石對混凝土結構沖擊力的研究成果對本文更具參考價值，其在現場實測和縮尺試驗基礎上得出大塊石沖擊力表達式為

F=k·V1.2R2

(3)

式中：k為常數；v為塊石撞擊速度,m/s；R為塊石粒徑,m。

文獻[14]開展了48組鋁塊撞擊橋梁下部結構試驗，給出沖擊荷載峰值表達式為

Pmax=k(DWT)0.43v1.27

(4)

式中：Pmax為撞擊力峰值，MN；k為常數；DWT為沖擊體質量，t；v為沖擊速度，m/s。

參考現有落石沖擊力研究成果，本文考慮影響撞擊力的兩個關鍵因素落石質量和撞擊速度，在數值分析可靠性驗證基礎上通過非線性有限元分析生成 60條落石墩柱撞擊力時間過程樣本，以等峰值和等沖量為原則建立簡化落石撞擊荷載模型。

1.2.1 數值模擬可靠性分析

對文獻[15]鋼筋混凝土梁落錘試驗進行數值模擬驗證本文建模方法和參數取值的可靠性。圖1為落錘試驗裝置，試驗梁梁長1.7 m，混凝土抗壓強度42 MPa，受拉區和受壓區各配置兩根Φ22縱向鋼筋，箍筋布置為Φ10@75 mm。落錘總質量400 kg，錘頭型號為R90型，梁體兩端簡支，加載點位于跨中，共進行四次落錘沖擊，落錘落高分別為0.3 m，0.6 m，1.2 m，2.4 m。

LS-DYNA(Version 971s R5.1.1)用于分析，圖2為落錘試驗有限元模型。混凝土材料模型使用*MAT_159，模型參數在表1中給出。該模型由美國聯邦公路局開發，最初用于鋼筋混凝土護欄安全性分析，模型在剪切屈服面與硬化帽之間通過光滑曲面連接，能夠較好的模擬混凝土低圍壓下的力學行為[16]。

圖1 落錘試驗裝置 Fig.1 Drop hammer impact test setup

圖2 有限元模型 Fig.2 The FEM model

選項RONPLOTINCREIRATEERODE取值24001blank11.1選項RECOVITRETRCFPCDAGGUNITS取值1004.2×1070.014

鋼筋材料模型使用彈塑性隨動強化模型*MAT_3。鋼筋屈服應力率相關性通過Cowper_ Symonds公式[17]考慮，表2為鋼筋材料模型參數，該模型下鋼筋動屈服強度為

(5)

表2 鋼筋材料模型參數

混凝土和落錘采用實體單元SOLID164模擬，縱筋采用梁單元BEAM161模擬，箍筋采用三維桿單元LINK160模擬，單元劃分特征長度為1 cm。落錘與混凝土接觸類型為面面接觸，鋼筋與混凝土單元節點通過*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_ SOLID[17-18]耦合。

圖3為落高0.3 m工況沖擊力時程和跨中位移數值模擬結果與試驗結果對比，四個工況沖擊力峰值與跨中位移極值在表3給出。

圖3 數值模擬結果與試驗結果對比(0.3 m落高) Fig.3 Comparison of simulation and tests (drop height 0.3 m)

落高/m沖擊力峰值/kN試驗模擬誤差/%跨中位移極值/mm試驗模擬誤差/%0.3201.2217.88.26.87.37.00.6261.0285.29.311.112.08.11.2313.6335.87.121.223.87.52.4388.9354.3-8.932.230.7-4.7

由表3可知，四個沖擊工況的沖擊力峰值與跨中位移極值數值模擬結果與試驗結果誤差<10%。圖3數值模擬沖擊力時程與試驗結果吻合較好，由于數值模擬中落錘回彈無約束使得沖擊荷載下降段發展更為迅速。總體來看，本文數值模擬方法和材料模型能夠滿足鋼筋混凝土結構低速沖擊分析精度要求。

1.2.2 撞擊力時程樣本生成

參照有效性分析中模型生成方法，建立落石與墩柱接觸沖擊有限元模型如圖4。墩柱截面直徑Dg為0.5 m，墩柱高度H和撞擊位置Ha分別為5.4 m和2.2 m。混凝土強度等級C30，采用*Mat_159模擬，模型參數參照表1。截面配置20根Φ22縱向鋼筋，箍筋布置為Φ8@150 mm，縱筋屈服強度418 MPa，箍筋屈服強度295 MPa，鋼筋材料模型使用彈塑性隨動強化模型*MAT_3，材料模型參數參照表2。

圖4 混凝土柱有限元模型Fig.4 The FE model of RC column

落石形狀采用立方體去棱角處理，質量范圍為0.5～3.5 t，撞擊速度范圍為1～22 m/s，對質量和速度隨機抽取組合獲得60個不同強度沖擊工況，沖擊動能范圍為0.25～84 kJ。落石與墩柱接觸類型為自動面面接觸，縱筋節點與箍筋節點以共節點簡化，鋼筋與混凝土鋼筋單元節點通過*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID耦合，墩柱初應力通過動力松弛法加載。

1.2.3 撞擊力樣本分析

圖5為數值分析獲得的60條沖擊力樣本時程，沖擊力樣本時程包括沖擊波峰和平臺段，撞擊總持續時間<0.1 s，峰值段持續時間<20 ms，平臺段持續時間20～80 ms。隨沖擊強度增加，沖擊波峰顯著提高，平臺段持續時間呈增加趨勢。

圖5 沖擊力樣本時程 Fig.5 Time history of impact force samples

由圖 6可知，雖然墩柱沖擊局部混凝土壓碎、背側混凝土受拉失效，沖擊過程RC墩柱發生一定的彎曲變形，但主導墩柱失效模式為發生在沖擊點以下位置的受剪破壞。

圖6 墩柱落石撞擊失效模式 Fig.6 Failure mode of the RC columns under low-velocity impact

采用半正弦型曲線模型簡化沖擊荷載，并以等沖量方法考慮平臺段能量輸入修正半正弦曲線持時，簡化的落石沖擊荷載按式(6)～式(8)表述，圖7為等效沖擊力時程。

(6)

(7)

(8)

式中：F(t)為等效沖擊力；Fmax為沖擊力極值；t1為等效沖擊力持續時間；P(t)為實際沖擊力；t2為實際沖擊力持續時間。

圖7 等效沖擊力樣本時程 Fig.7 Time history of equivalent impact force

沖擊體質量和沖擊速度是影響撞擊力的兩個最主要因素，忽略影響落石沖擊力峰值的次要因素，本文采用冪指函數形式對60組數值樣本進行多元非線性回歸，獲得沖擊力峰值與落石質量、速度回歸關系如式(9)。表達式擬合優度在圖 8中給出，表達式中常數項為0.32的可決系數為0.944。

Fmax=0.32·m0.21·υ0.78

(9)

圖8 撞擊力表達式擬合優度Fig.8 Goodness of fit of the impact load formula

1.3 構件抗力模型

已有研究普遍認同墩柱抗剪能力由混凝土、箍筋和軸向力提供[19-20]。 對比push-over加載抗剪能力實測值與公式計算值認為，相比于ATC-32公式和Caltrans公式，Priestley公式與試驗吻合較好。本研究墩柱抗剪能力確定參照PRIESTLEY等提出抗剪能力公式表示。

Vd=Vc+Vs+Vp

(10)

(11)

(12)

(13)

式(10)～式(13)中參數含義和詳細計算方法參見文獻[21]。

現有截面抗剪能力表達式適用于靜態和材料應變率較低的準靜態過程。動載作用下混凝土構件極限抗剪承載力有一定的提高[22]。由于混凝土以及鋼筋材料率相關特性，沖擊荷載作用下截面抗力不再為定值，而為作用效應的函數。然而，落石沖擊速度一般不大，混凝土材料強度提高有限，同時考慮過高的估計墩柱抗剪能力偏不安全，本研究中按保守估計未考慮截面抗剪能力動態提高。

2 隨機變量統計參數

2.1 抗力統計參數

影響墩柱抗剪能力的主要因素包括幾何參數不定性、材料性能不定性以及計算模式不定性。在確定的計算模式下，墩柱抗剪能力由幾何參數不定性和材料性能不定性控制。分析中將橋墩直徑、箍筋間距、混凝土強度等級、混凝土彈性模量，鋼材彈性模量以及屈服強度看做隨機變量，表4為墩柱隨機變量統計特征。

表4 隨機變量統計參數

2.2 作用統計參數

落石粒徑顯著影響沖擊能量且離散性極大，調查了600起落石事故，認為相同巖質落石粒徑接近對數正態分布。研究中在缺少相關落石事故統計資料條件下，假定落石質量服從對數正態分布，均值分別取10 t和30 t進行參數分析[23]，變異系數取為0.2。

落石撞擊速度受結構物所處區域邊坡特征和危巖體幾何形狀控制，針對特定邊坡的特定危巖體可通過落石隨機滾落模擬獲得其崩塌后速度概率分布[24]。在已有落石災害統計資料的區域可參考統計資料獲得其撞擊速度分布參數，本文研究中在缺少落石事故統計資料區域，假定落石沖擊速度假設服從正態分布，并對均值12 m/s范圍內落石撞擊速度進行參數分析， 撞擊速度變異系數取為0.3。

3 算例分析

3.1 隨機變量統計參數

以2009年"徹底關大橋事故"中落石沖擊失效主墩為算例。大橋采用雙柱式墩，墩身直徑1.5 m，墩高9.25 m。標準算例墩柱選用C30混凝土，墩柱縱筋為Φ28HRB335鋼筋，主墩螺旋箍筋采用Φ22R235鋼筋，箍筋間距20 cm。表5為墩柱抗力模型統計參數。

表5 墩柱抗力模型統計參數

按照本文墩柱抗剪能力可靠性評估方法，考慮抗力和作用效應隨機性，圖9為采用隨機抽樣方法獲得截面抗力與作用效應統計規律舉例，落石質量均值為10 t，撞擊速度均值為8 m/s。

圖9 墩柱抗剪能力需求概率統計舉例 Fig.9 An example of statistical regularity of column shear capacity and impact demand

3.2 結果分析

易損性分析中破壞準則可以歸納為4類：強度破

壞準則，變形破壞準則，能量破壞準則，變形和能量雙重破壞準則。本文使用強度作為破壞準則。參照文獻[25]關于鋼筋混凝土構件受剪性能的劃分標準，劃分如下，輕微損傷，中等損傷，嚴重損傷，倒塌。使用截面剪力與截面抗剪能力比值定義損傷階段，對于各個損傷階段，剪力破壞參數分別為0.3，0.5，0.8，1.0。在結構抗剪能力分布基礎上，通過蒙特卡洛抽樣計算不同沖擊強度下的結構失效概率，形成構件各個損傷階段的易損性曲線。

考慮兩種沖擊荷載等效靜力方法，計算兩個質量等級落石沖擊下墩柱易損性曲線。圖10為峰值等效靜力作用墩柱易損性曲線，圖11為全局平均等效靜力作用下墩柱易損性曲線。

圖11 墩柱易損性曲線(全局平均等效靜力) Fig.11 Fragility curves of the RC column (global average of the impact load)

分析結果表明，墩柱落石沖擊損傷與落石質量和沖擊速度相關，隨落石撞擊速度增加，墩柱發生不同等級損傷概率增加。相同撞擊速度下，落石質量增加，墩柱發生各個等級損傷的概率顯著增加。同時，在橋梁下部結構車輛、船舶撞擊荷載研究中使用的全局平均等效靜力方法對落石沖擊荷載波峰段描述不足，使得等效靜力值偏小。總體來看，本文分析的落石沖擊強度范圍內徹底關大橋墩柱強健性不足，由圖10和圖11可以看出，落石質量為30 t，撞擊速度為10 m/s時，峰值等效靜力和全局平均等效靜力下，墩柱發生倒塌失效概率分別為0.039 2和0.002 8，對應可靠度指標僅為1.76和2.77，而根據徹底關大橋事故調查，撞擊落石質量≈130 t，撞擊瞬時速度>10 m/s，尚高于本文計算強度。

3.3 參數分析

3.3.1 混凝土抗壓強度

圖12給出混凝土軸心抗壓強度分別為30 MPa和40 MPa時墩柱易損性曲線，撞擊落石質量分別為10 t和30 t。可以看出，混凝土軸心抗壓強度提高一定程度降低了墩柱各個等級損傷的發生概率，以其中兩個數據點為例，混凝土軸心抗壓強度提高33%，質量為10 t落石12 m/s撞擊速度倒塌失效概率由0.071 2降低為0.037 5，對應可靠度指標從1.47增加到1.78，質量30 t落石12/m撞擊倒塌失效概率由0.148 3降低為0.093 3，對應可靠度指標由1.04增加至1.32，兩個沖擊強度下可靠度指標增加幅度分別為21%和27%。但整體來看混凝土強度提高后墩柱可靠度指標值仍然很小，墩柱可靠性不足。

(a) 落石質量m=10 t

(b) 落石質量m=30 t圖12 不同混凝土軸心抗壓強度墩柱易損性曲線 Fig.12 Fragility curves of the RC columns with different concrete strength grades

3.3.2 墩柱截面面積

圖13給出標準算例墩柱截面和截面面積增加10%落石撞擊易損性曲線對比，落石質量分別為10 t和30 t。可以看出墩柱截面面積增加能夠降低墩柱各個等級損傷概率，以其中兩個數據點為例，墩柱截面面積增加10%，質量10 t落石12 m/s撞擊工況墩柱倒塌失效概率由0.071 2降低為0.022 3，對應可靠度指標由1.47增加至2.01，質量30 t落石12 m/s撞擊墩柱倒塌失效概率由0.148 3降低為0.060 3，對應可靠度指標由1.04增至1.55，兩個沖擊強度下可靠度指標增加幅度分別為37%和49%。可見截面面積增加提高了墩柱落石沖擊可靠性，且在高強度撞擊場景提升更為顯著。

(a) 落石質量m=10 t

(b) 落石質量m=30 t圖13 不同墩柱截面面積墩柱易損性曲線 Fig.13 Fragility curves of the RC columns with different sectional areas

3.3.3 箍筋配筋率

圖14給出箍筋間距分別為20 cm和15 cm墩柱易損性曲線對比，考慮落石質量分別為10 t和30 t。箍筋間距由20 cm縮小為15 cm，墩柱發生各個等級損傷概率降低，以12 m/s撞擊發生倒塌為例，10 t落石12 m/s速度沖擊墩柱倒塌失效概率由0.148 3降低為0.020 2，對應可靠度指標由1.47增至2.05，30 t落石相同沖擊速度墩柱倒塌失效概率由 0.148 3降低為0.057 2，對應可靠度指標由1.04增至1.58，兩個沖擊強度下可靠度指標增加幅度分別為39%和52%。表明箍筋配筋率提高能夠有效的提高墩柱抗剪能力，并提高墩柱抗落石沖擊性能。

(a) 落石質量m=10 t

(b) 落石質量m=30 t圖14 不同箍筋配筋率墩柱易損性曲線 Fig.14 Fragility curves of the RC columns with different stirrup ratios

4 結 論

(1)在數值模擬可靠性研究基礎上，分析了RC柱式墩落石撞擊失效模式和落石沖擊荷載特征，考慮等沖量和等峰值給出了半波正弦型落石簡化沖擊荷載描述。

(2)全局平均等效靜力方法用于落石沖擊荷載分析具有顯著局限性，對沖擊力峰值段描述不足使得總體平均沖擊力過于偏小。

(3)分析了徹底關大橋墩柱落石沖擊沖剪破壞易損特征，并對關鍵參數進行了敏感性分析。結果表明，落石質量和撞擊速度增加不同程度增加墩柱截面各個損傷等級的失效概率，混凝土軸心抗壓強度提高、墩柱截面面積增加和箍筋加密一定程度上降低墩柱落石撞擊各個損傷等級失效概率。

[ 1 ] 裴來政, 劉應輝, 莊建琦. 汶川地震震后都汶公路的恢復與重建[J].四川大學學報(自然科學版), 2010, 42(增刊1): 140-146. PEI Laizheng, LIU Yinghui, ZHUANG Jianqi. Restoration and reconstruction of Du-Wen highway after the Wenchuan earthquake [J]. Journal of Sichuan University(Engineering Science), 2010, 42(Sup1): 140-146.

[ 2 ] LU Y E, ZHANG L M. Analysis of failure of a bridge foundation under rock impact [J]. Acta Geotechnica, 2012, 7(1): 57-68.

[ 3 ] THILAKARATHNA H M I, THAMBIRATNAM D P, DHANASEKAR M, et al. Numerical simulation of axially loaded concrete columns under transverse impact and vulnerability assessment [J]. International Journal of Impact Engineering, 2010, 37(11): 1100-1112.

[ 4 ] KRAUTHAMMER T, SHAHRIAR S, SHANAA H M. Response of reinforced concrete element severe impulsive loads [J]. Journal of Structure Engineering, 1990, 116(4): 1061-1079.

[ 5 ] 曾翔. 沖擊和快速加載作用下鋼筋混凝土梁柱構件性能試驗與數值模擬研究[D]. 長沙: 湖南大學土木工程學院, 2014.

[ 6 ] BERTRAND D, KASSEM F, DELHOMME F, et al. Reliability analysis of an RC member impacted by a rockfall using a nonlinear SDOF model [J]. Engineering Structures, 2015, 89(15): 93-102.

[ 7 ] 田力, 朱聰, 王浩, 等. 碰撞沖擊荷載作用下鋼筋混凝土柱的動態響應及破壞模式[J]. 工程力學, 2013, 30(2): 150-155. TIAN Li, ZHU Cong, WANG Hao, et al. Dynamic response and failure modes of RC columns under impact [J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(2): 150-155.

[ 8 ] 田力, 朱聰. 碰撞沖擊荷載作用下鋼筋混凝土柱的損傷評估及防護技術[J]. 工程力學, 2013, 30(9): 144-150. TIAN Li, ZHU Cong. Damage evaluation and protection technique of RC columns under impulsive load [J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(9): 144-150.

[ 9 ] 何思明, 莊衛林, 張雄, 等. 都汶公路徹底關大橋橋墩抗滾石沖擊防護研究[J]. 巖土力學與工程學報, 2013, 32(增刊2): 3421-3427. HE Siming, ZHUANG Weilin, ZHANG Xiong, et al. Reaserch on rockfall impact prevention of Chediguan bridge pier, Duwen road [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(Sup 2): 3421-3427.

[10] DELHOMME F, MOMMESSIN M, MOUGIN J P, et al. Simulation of a block impacting a reinforced concrete slab with a finite element model and a mass-spring system [J]. Engineering Structures, 2007, 29(11): 2844-2852.

[11] 周澤平, 王明洋, 馮淑芬, 等. 鋼筋混凝土梁在低速沖擊下的變形與破壞研究[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(5): 99-103. ZHOU Zeping, WANG Mingyang, FENG Shufen, et al. Deformation and failure of a reinforced beam under low velocity impact [J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(5): 99-103.

[12] BUTH C E, WILLIAMS W F, BRACKIN M S, et al. Analysis of large truck collisions with bridge piers [R]. Texas: Texas Transportation Institute, 2010.

[13] MIZUYAMA T. Computational method and some considerations on impulsive force of debris flow acting on Sabo dams [J]. Erosion Control, 1979, 11(2): 40-43.

[14] CHU L M, ZHANG L M. Centrifuge modeling of ship impact loads on bridge pile foundations [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2011, 137(4):405-420.

[15] FUJIKAKE K, LI Bing, SOEUM S. Impact response of reinforced concrete beam and its analytical evaluation [J]. Journal of Structural Engineering, 2009, 135(8): 938-950.

[16] MURRAY Y D, ABU-ODEH A Y, BLIGH R P. Evaluation of LS-DYNA concrete material model 159 [R]. USA: Federal Highway Administration, 2007.

[17] COWPER G R, SYMONDS P S. Strain-hardening and strain-rate effects in the impact loading of cantilever beams [R]. Providence RI: Report to Brown University, 1957.

[18] HALLQUIST J O. LS-DYNA keyword user’s manual [M]. California: Livermore Software Technology Corporation, 2007: 1430-1432.

[19] 雷帥, 朱爾玉, 劉馳昊. 國內外鋼筋混凝土橋墩地震作用下抗剪計算方法對比[J]. 北京交通大學學報, 2014, 38(1): 94-98. LEI Shuai, ZHU Eryu, LIU Chihao. Contrast and analysis of shearing resistance calculation of reinforced concrete pier under geological process at home and abroad [J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2014, 38(1): 94-98.

[20] 劉洪兵, 王君杰, 孫利民, 等. 鋼筋混凝土橋墩截面能力的概率分析[J]. 工程力學, 2005, 22(6): 104-111. LIU Hongbing, WANG Junjie, SUN Limin, et al. Probability characteristics of cross-section capacity of RC piers [J]. Engineering Mechanics, 2005, 22(6): 104-111.

[21] 范立礎. 懸索橋抗震設計指南[R]. 上海：同濟大學土木工程防災國家重點實驗室， 2000.

[22] 過振海, 時旭東. 鋼筋混凝土原理與分析[M]. 北京：清華大學出版社, 2003.

[23] FITYUS S G, GIACOMINI A, BUZZI O. The significance of geology for the morphology of potentially unstable rocks [R]. Newcastle： The University of Newcastle, 2012.

[24] MURAISHI H, SAMIZO M, SUGIYAMA T. Development of a flexible low energy rockfall protection fence [J]. Quaterly Report of RTRI, 2005, 46(3): 161-166.

[25] SATO K, HIGASHIURA A, KUBO T, et al. Effect of openings on the load-deflection characteristics of a heavily reinforced concrete shear wall-Part 1:discussion upon the empirical results of a series of heavily reinforced concrete shear walls with openings[J]. Journal of Structural & Construction Engineering, 1990(418):39-48.

Anti-shear reliability analysis for a reinforced concrete column subjected to rockfall impact

ZHOU Xiaoyu, MA Rujin, CHEN Airong

(Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

An anti-shear reliability assessment method for RC columns subjected to falling rock impact was established here. The 60 impact force-time histories were generated with the nonlinear finite element analysis based on the reliability verification of the numerical analysis method. A simplified model of rock impact load considering the equal peak value of impact load and the equal impulse was built to be a half wave sine one. A reliability analysis procedure considering both the shear resistance uncertainty and impact effect indefiniteness was proposed to obtain the failure probability of RC columns under different impact intensities. The effects of rock mass, impact velocity, transverse reinforcement ratio and concrete strength on the shear vulnerability of the columns were analyzed with a parametric analysis. The analysis results showed that the parameters in the proposed model can effectively be used to simulate the dynamic responses of RC columns under low velocity impact; the peak value equivalent static load is recommended to measure the falling rock impact load; furthermore, the failure probability of RC columns at each damage level increases with increase in of rock mass and impact velocity; the increase in concrete strength, cross-section area and stirrup radio can reduce the failure probability of RC columns at each damage level to a certain extent.

reinforced concrete columns; rockfall; shear resistance performance; reliability analysis

國家自然科學基金項目(51378383); 浙江省科技計劃項目(2016C33202)

2015-10-27 修改稿收到日期： 2016-03-01

周曉宇 男，博士生，1988年生

馬如進 男，副研究員，1978年生

TU375.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.039