三軸地磁傳感器校正方法在可穿戴體感設備中的應用

陳法圣　孫宏志　何雅楠　劉靜楠

摘要：可穿戴設備中往往會需要測量地磁場來計算設備姿態以提高用戶的體驗。為了提高磁傳感器采集數據的精度，文章提出了一種三軸磁傳感器標定方法。該方法通過提出新的損失函數和對數據加權，使得校正后的數據在傳感器處于不同姿態下誤差更小。在外界磁場存在噪聲強度為2.72%的模擬數據上，傳統方法在不同姿態誤差均值最犬可達到6.59%，而文中方法最大僅為2.9%。

關鍵字：三軸磁傳感器標定；誤差校正；可穿戴體感設備

1.三軸地磁傳感器研究背景

三軸地磁傳感器是可穿戴體感設備中的重要組成部分。其通過測量地磁場矢量，可以計算出設備的姿態。以vR頭盔為例，通過計算地磁矢量在水平面上的投影，即可得到無積累誤差的水平方向角，使得用戶在使用VR設備時不會遇到視角漂移的問題。由于可穿戴設備中的磁傳感器均通過電路驅動，其必然會收到所在電路的磁場干擾，所以磁傳感器的校正是可穿戴設備研發的重中之重。然而傳統的地磁傳感器校正方法存在各種各樣的問題：首先，其校正方法過于簡單，沒有考慮校正模型導致的系統誤差，使得在視線方向不同時，校正后的誤差也不同，影響用戶體驗；其次，傳統方法沒有考慮用戶在重新標定時所采集的不均勻數據，導致的校正精度下降。因此本文提出了一種新的磁傳感器校正系數計算方法來解決這些問題。

三軸磁力計的誤差主要分為3種：偏置誤差、靈敏度誤差。而當傳感器所在載體存在恒定磁場時，測得磁場會存在恒定偏置，即偏置誤差。而當傳感器在磁場校正時各軸對磁場的靈敏度不同，即靈敏度誤差。由于環境磁場在無噪聲時，可以看作恒定磁場，所以，只要能擬合出橢球方程，計算出橢球的中心和各軸的長度，即可把橢球還原為正球，完成標定、校正的工作。

磁力計標定方法主要分為自標定與非自標定兩類。非自標定法需要外部設備采集磁力計在各讀數下的姿態，雖然精度高但不易實現；而自標定法無需其他外設，常用于可穿戴設備。大多數磁力計自校準方法都基于最小二乘橢球方程擬合。該類方法通過采集數據擬合橢球方程，來計算出傳感器的標定參數。在計算精度/實時性等方面，許多論文都進行了改進。

4.實驗及分析

4.1實驗及結果

為了驗證本文方法的正確性，筆者通過計算機模擬的方法進行試驗與分析。

先構造數據分布不均勻的無誤差數據，各項誤差（偏置誤差、靈敏度誤差、觀測誤差）與觀測數據（有誤差數據）。構造出的觀測數據如圖1所示。利用觀測數據，分別使用傳統的最小二乘橢球方程擬合法與本文方法，計算標定系數。之后按照經緯度，離散出多個方向，在每個方向上模擬采樣，分別計算兩種方法的絕對誤差的平均值與方差。在單位球上，按照經緯度，如圖2所示，共選取了441個方向，在每個方向上，模擬1萬份數據，用以計算校正后相對誤差的均值與方差均值，其中藍色的箭頭指向的方向表示選取的方向。

如圖3所示，左邊為最小二乘橢球方程擬合法在各個方向上的絕對誤差平均值分布圖，右邊為本文方法絕對誤差平均值分布圖。對于球面上的某一點來說，原點到該點的方向向量表示校正后外界磁場矢量的方向；點的顏色表示在該方向上，絕對誤差平均值的大小，顏色與大小的關系參照右邊的色標。可以看出，對于本文方法在各個方向上絕對誤差的均值基本相同，傳統類的方法在不同方向上絕對誤差的均值不同，南北極處的誤差很大。本文方法各項誤差更小

除此之外，筆者還分析了兩方法在各個方向上絕對誤差的方差。如圖4所示，對于球面上的某一點來說，原點到該點的方向向量表示校正后外界磁場的方向；點的顏色表示在該方向上，絕對誤差方差的大小，顏色與方差大小的關系參照右邊的色標。可以看出，本文方法誤差擾動更小。

4.2分析

本文提出的新的損失函數與加權的方法，是解決當數據分布不均勻且環境磁場存在噪聲時各向誤差分布不均勻問題的關鍵。

新的損失函數使得在優化的過程中，x，y，z軸方向上有相同形式的約束項。傳統擬合橢圓方程的方法目標函數I，（θ）雖然在交換x與y后，函數的形式仍然沒有變化，在軸與y軸方向上有相同約束，但是當交換x與z或y與z后，函數的項發生了變換，所以這種約束函數在z方向上的約束與x、y方向上的約束是不同的。這就導致了在選取方向在z軸分量上變化時，J（θ）約束不同，誤差不同。而對于本文提出的_，（W）而言，無論如何交換x，y，z的順序J（w）的各項沒有變化，所以具有在各方向上約束相同的特性。故如圖4左邊所示，相對于傳統方法，本文在各個方向上，誤差的分布較傳統方法更小且更為均勻。

而在損失函數加j（w）入的權重，是使得各向誤差分布均勻的另一個關鍵因素。權重入i使得密集區域的數據點權重低一些，稀疏區域的點權重大一些，平衡數據分布不均勻導致的各向誤差差異。

通過本文提出的這兩個新策略，使得部署在可穿戴便攜設備上的地磁傳感器無論處在任何姿態下，誤差分布相同，便于后續濾波器的設計。而且相比于橢球校正法，在保證使用標定參數的時候時間空間復雜度不變且提高了算法的精度。最后，本文提出的方法考慮到了用戶在重新校正時經常發生的采集數據分布的問題，提高了算法的魯棒性，非常具有工程應用價值。