邊界層自保持對建筑風壓的影響研究

秦 剛 程 旭

(西南交通大學，四川 成都 610031)

邊界層自保持對建筑風壓的影響研究

秦 剛 程 旭

(西南交通大學，四川 成都 610031)

采用了一種大氣邊界層自保持的方法，并基于SST k-ω湍流模型，從壓力等值線、平均風速和湍動能等方面，對建筑物表面風壓進行了研究，指出大氣邊界層自保持方法可以應用于建筑物風壓計算中。

計算風工程，SST k-ω湍流模型，表面風壓，壓力等值線

0 引言

隨著電子計算機技術的迅速發展，數值模擬方法成為了一種越來越受到重視的風工程研究方法。數值模擬方法又稱計算風工程(Computational Wind Engineering，或CWE)，計算風工程的核心內容為計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，或CFD)。與風洞試驗和現場實測相比，CFD方法具有成本低、計算周期短、能夠描述流場細節并給出計算流場的定量結果等優點。

結構風工程主要研究的對象都位于大氣邊界層內，邊界層內的自然風有特有的統計特性。由于大氣流動是不可壓縮粘性流體的湍流運動，因此想要精確得預測結構風荷載，大氣的湍流流動必須要做到模擬準確。大氣邊界層自保持相比于一般入口是在模擬大氣邊界層時，能夠保證來流風平均剖面和湍動能剖面在建筑物上游的計算區域內保持不變。

現階段研究中，較成熟并且應用較廣的大多是基于標準k-ε湍流模型。但是已有研究表明[1]，在具有逆壓梯度流動或者分離流動的數值模擬中，標準k-ε湍流模型并不能很好的適用。為了解決標準k-ε湍流模型對存在逆壓梯度的流動及流動滯止區的處理不當的問題，Menter[2]提出的SST k-ω 模型被視為目前雷諾平均(RANS)方法中最適于鈍體分離流模擬的兩方程湍流模型，所以在數值模擬建筑風壓中，一般都采用此湍流模型。

曾鍇等[3]基于SST k-ω 湍流模型，研究了空數值風洞入口邊界條件的保持問題。并分別給出了我國建筑工程中的 A，B，C，D 四類地表對應的入口湍流邊界條件表達式，為實際工程應用提供了便利。雖然模擬的平均風剖面得到了較好保持，但是并未研究自保持的風場是否適用于有障礙物的情況。

唐煜等[4]基于SST k-ω湍流模型和平衡大氣邊界層假設，推導了對數型風剖面入口來流邊界條件表達式，并給出了適用于較大地形尺度風場計算時湍流模型采用的常數建議值，推導了定常條件下入口邊界的近似解，得到了大氣邊界層的較好保持。但是依然是在平坦地形和尺度非常大的山地計算域中計算。

綜上所述，近些年來學者們對大氣邊界層自保持越來越重視，對于如何保持大氣邊界層的平衡也提出了各種方法。但是這些方法基本上都是在空計算域當中進行計算，并未應用到實際當中去。在建筑結構這類鈍體結構繞流中，大氣邊界層雖然能夠到達建筑結構前自保持，但是在繞結構分離之后，流場產生復雜變化。所以對大氣邊界層自保持方法是否能夠應用到建筑結構模擬的驗證，十分有必要。

1 控制方程與k-ω湍流模型

1.1 控制方程

任何運動都要符合一定的物理定律，微觀的流體也不能例外。在計算風工程中，位于大氣邊界層內的氣體流動屬于低速運動，一般情況下我們并不考慮溫度變化帶來的影響，所以大氣密度ρ一般當作常數來處理。大氣邊界層內的鈍體繞流一般當成粘性不可壓流體來計算，對應的控制方程包括質量守恒方程以及動量守恒方程。

不可壓流的質量守恒一般描述為，對位于流體中的體積元，單位時間內凈流出質量應等于凈流入質量，該定律用連續方程可以表示為:

(1)

連續介質運動也需要滿足牛頓第二定律。對于不可壓縮流體中的一個體積元，體積元的加速度等于作用在其上的單位質量流體的表面力和質量力的合力之和，該動量守恒方程可以表示為:

(2)

該動量方程一般也被稱作為Navier-Stokes方程(N-S方程)。

1.2 SST k-ω湍流模型

Menter[2]提出了剪切應力輸送(Shear-Stress Transport)模型，簡稱SST k-ω湍流模型。該模型綜合了在近壁區計算上k-ω模型的優點和在遠場計算上k-ε模型的優點，并且將湍流剪切應力的輸送過程應用到湍流粘性系數的定義中，又增加了交叉擴散項，從而使SST k-ω湍流模型有了更廣的應用范圍。以SST k-ω湍流模型的輸送方程為：

(3)

(4)

(5)

其中，Γ，Γk，Γω分別為速度u(v或ω)、湍動能k及比耗散率ω的有效擴散系數，其各自的定義為：

(6)

其中，μt為湍流粘性系數，其定義為：

(7)

(8)

式(3)～式(8)中，ρ為空氣密度；p為氣體壓強；μ為分子粘性系數；S為平均應變率的張量模量；F1，F2均為混合函數；σk，σω，α*，α∞，β*及βi均為湍流模型中的系數；σω,2，α1均為湍流模型常數；Si，Sk及Sω分別為各輸送方程的自定義原項，各項定義詳見文獻[5]。

2 數值模型和邊界條件的確定

2.1 數值模型

采用CFD商業計算軟件Fluent對三維建筑物及計算域進行模擬。高層建筑物的尺寸為200 m×40 m×40 m。計算域根據數值風洞的計算要求，建筑物上游取4H，下游取10H，橫向和縱向各取4H，其中，H為建筑物的高度，計算域的尺寸為2 800 m×800 m×800 m。

采用結構化網格對計算區域進行離散。結構化網格能夠保證網格的質量，從而使結算結果更加精確。為了滿足要求，建筑物表面最小的網格尺寸為0.01 m。最終模型劃分的六面體網格總數為607萬，計算區域劃分的網格如圖1所示。

為了與實驗[6]進行比較，在數值風洞當中，我們根據相似理論對幾何模型進行1∶400的縮尺。

2.2 邊界條件

入口邊界采用速度進流邊界條件(velocity-inlet)，平均風速剖面和湍流風剖面采用Fluent提供的UDF(User-Defined Functions)編程與Fluent作接口實現。在兩種不同的入口條件下，分別模擬大氣邊界層風速剖面指數分布，計算區域各邊界條件的定義如表1所示。

表1 邊界條件

3 計算結果分析

3.1 平均風速和湍動能

圖2給出了兩種不同入口處平均風速和湍動能沿高度變化曲線的比較。由圖2可知：1)未進行入口來流自保持時，在到達建筑表面之前，平均風剖面并沒有太大的波動，在距離建筑物200 m處，平均風開始出現擾動。將入口來流進行入口自保持之后，在到達建筑表面之前平均風剖面都能夠得到很好的保持。2)一般入口和自保持入口的湍動能有較大的差異。未進行來流自保持時，湍動能在200 m以上沒有明顯的改變，而在200 m以下，隨著越來越接近建筑，湍動能越大，這表明來流耗散程度越來越大。將入口進行自保持處理之后，湍動能并沒有明顯的變化。

由于建筑物正是處于200 m以下的計算域內，所以湍動能的這部分改變會引起建筑物表面風壓的變化。

3.2 壓力等值線

量綱的壓力系數Cp定義為:

(9)

其中，p為相對壓力；ρ為空氣密度，取為1.225 kg/m3；u0為建筑物頂部的風速。兩種入口的建筑物表面風壓與風動試驗的比較如圖3所示。

迎風面和處于分離區的側面的風壓系數對比可以發現，兩種情況迎風面的風壓系數與實驗值的趨勢一致。但是比較而言，迎風面數值計算的結果稍微偏大，而側面的數值計算結果偏小，這點在其他文獻有所提及[7]。入口在進行自保持之后，迎風面風壓系數更為接近實驗值，而側面的結果并沒有改善，相反比一般入口更偏離實驗值。

模型背面處于完全分離區，是難以準確模擬的部位，圖3c)表明，兩種入口的背面風壓與實驗值相比都有所差別，計算的兩個結果之間相差不大。但是自保持入口得到的結果整體上與實驗值相比較一般入口要稍好。

4 結語

1)基于Fluent SST k-ω湍流模型，在計算建筑物表面風壓時，采用自保持入口邊界條件，能夠使建筑物上游平均風速和湍動能得到很好地自保持。

2)比較而言，入口采用自保持，迎風面風壓能夠得到較好的改善，與實驗值更符合。但是在分離區的側面和背面，兩種情況相差不大。

3)大氣邊界層自保持方法可以應用到建筑物風壓計算當中去，可以適當提高精度。但在自保持的公式擬合和系數選取上，要著重注意。

[1] Richards P J,Hoxey R P.Appropriate boundary conditions for computational wind engineering models using the k-ω turbulence model[J].Journal of wind engineering and industrial aerodynamics,1993(46):145-153.

[2] Menter F R.Zonal two-equation k-ω turbulence model for aerodynamic flows[J].AIAA Paper,1993(2906):1993.

[3] 曾 鍇,汪叢軍,黃本才,等.計算風工程中幾個關鍵影響因素的分析與建議[J].空氣動力學學報,2007,25(4):504-508.

[4] 唐 煜,鄭史雄,趙博文，等.平衡大氣邊界層自保持問題的研究[J].工程力學,2014(10):129-135.

[5] FLUENT,Fluent 6.3 user’s guide[M].Labnon,New Hampshire.Fluent lnc,2006.

[6] Huang G.Probabilistic analysis of load effects on tall buildings under stationary and nonstationary extreme winds[D]. Texas Tech University,2008.

[7] Sun Eun K I M,Boysan F.Application of CFD to environment flows[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1999(81):145-158.

The influence of the self-sustaining of atmosphere boundary layers on building wind pressure

Qin Gang Cheng Xu

(SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Using a atmospheric boundary layer self preservation method, and based on SST k-ω turbulence model, from the pressure contours, average wind speed and turbulence energy and other aspects, researched the building surface wind pressure, pointed out that the atmospheric boundary layer self preservation method could be applied to building wind pressure calculation.

computation wind engineering, SST k-ω turbulence model, surface wind pressure, pressure contour

1009-6825(2017)05-0048-03

2016-12-06

秦 剛(1989- )，男，在讀碩士； 程 旭(1989- )，男，在讀博士

TU311

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