基于加權秩和比法的鐵路線路方案優選

劉慧群 李欣陽

(1.蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730000； 2.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730000)

基于加權秩和比法的鐵路線路方案優選

劉慧群1李欣陽2

(1.蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730000； 2.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730000)

針對鐵路線路方案優選沒有統一的綜合評價方法的現狀，提出了基于秩和比法進行線路方案優選，利用秩和比法或者加權秩和比法確定各方案的概率單位，將其作為自變量代入回歸方程，根據結果對各方案進行排序和分檔，結果顯示，運用秩和比法所選方案和其他方法所選方案以及設計院最終所擬方案一致。

鐵路線路，方案優選，秩和比法，權重，熵值法

鐵路選線是鐵路設計階段的第一個需要解決的重要問題，它關系到整個鐵路設計的投資、質量、工期以及以后的功效而且也會影響到鐵路沿線的經濟發展和乘客及貨物的運輸[1]。除此之外，不同的線路方案對于當地的環境影響也有很大不同，目前國家大力發展環境友好型、資源節約型社會。鐵路線路的優選必須要符合對資源的盡量節約，以及對于環境的破壞要盡量的減小。所以，在鐵路設計的選線方案必選階段，在保證可行性和質量安全的前提下，必須對于各個線路方案進行綜合性地優選，從而使選出的最終方案是滿足各方需求的最優方案。在進行鐵路線路方案優選過程中主要考慮的指標因素有：線路長度、征地面積、投資總額、對當地發展的促進作用、噪聲影響、環境影響、對既有線路的干擾等等的指標因素，其中有很多的定性指標，對于定性指標采用模糊數學進行賦權，對其進行分級即優、良、中、差、劣，其賦值分別對應0.9，0.7，0.5，0.3，0.1[2-4]。目前應用于線路方案優選的方法有灰色關聯分析法、TOPSIS法、ELECTRE法、層次分析法等等[5-8]，但各有利弊，在學科內未有統一的綜合評價方法。針對于此，本文引入秩和比法進行鐵路線路綜合比選。秩和比法在醫療衛生和一些其他的統計學領域有著廣泛的應用。其在工程領域才剛剛開始發展。在鐵路線路方案優選的過程中，不能僅僅依靠主觀判斷指標重要程度來進行指標的賦權。這樣往往不夠準確與科學。為了克服主觀賦權法所帶來的不可避免的誤差，本文引進客觀賦權法中的熵值法[9]進行指標的賦權。再將所附的權值代入到秩和比法中進行綜合評價，使得優選的方案科學、合理。

1 加權秩和比法

1.1 秩和比法原理

秩和比法[10]是一種廣泛應用于統計學、醫學的方案優選方法，其1988年被我國著名統計學家田鳳調教授所提出，其中心思想是通過對矩陣里的秩進行轉換從而得到一種新的沒有量綱的統計量——RSR。然后比較方案的SRS，其越大則證明其越優，反之亦然。RSR法有如下優點：

1)其思路清晰，方法簡單且計算量很小。

2)其對于方案的原始材料和數據要求很低，適合于各個領域。

3)通過進行編秩，可以消除非正常值的影響。

4)RSR因為沒有量綱，方便做綜合評價。

5)最終能對方案進行分檔。

1.2 比選步驟

1.2.1 構建初始的評價矩陣

假設備選方案有m，記為M=(M1,M2，…，Mn)，方案有n個指標，E=(E1,E2，…，En)，方案Mi對于指標Ej的評價集合記為:aij(i=1,2，…，m;j=1,2,…，n)，aij構成矩陣A。

1.2.2 編秩

對于原始評價矩陣的編秩是秩和比法進行方案優選的重要一環，在編秩之前一定要區分好指標是大優型還是小優型。對于大優型的指標適宜從小往大進行編秩，把量值最小的指標的秩看作1，最大的看作m，如果遇見量值相同的兩個方案，那么取平均值作為其秩。對于小優型指標適宜從大往小進行編秩，量值最大的編秩為1，最小的為m，同樣，對于量值相同的方案時，取其平均值作為其秩。這樣就能夠得到方案集的秩矩陣Rij。

1.2.3 求取方案的秩和比

秩和比記為RSR。

(1)

對于考慮加權的秩和比法，其最終的判斷依據應該是基于加權的秩和比秩，其計算公式如下：

(2)

其中，wj為指標的權重值。

1.2.4 計算概率單位

(3)

(4)

probiti=u(pi)+5

(5)

其中，u( )為標準正態下的離差函數。

1.2.5 計算回歸方程

以概率單位probit自變量，以通過回歸計算的秩和比或者加權秩和比估計值RSR***作為因變量，計算回歸方程：

RSR***=a+bprobit

(6)

其中,a,b均為系數。

1.2.6 計算回歸后的秩和比或者加權秩和比并進行分檔

分檔的依據是標準正態離差，其對應的probit如表1所示，根據各檔的方差一致為最佳分檔的原則，確定分檔數。確定分檔后，按照回歸方程計算其臨界值，從而進行分檔。

表1 常用分檔情況下的概率單位的臨界值

2 賦權步驟

2.1 構建初始決策矩陣

假設備選方案集合記為：

M=(M1，M2，…，Mm)。

方案指標集合為：

E=(E1，E2，…，En)。

方案Mi對于指標Ej的評價集合記為：

(1) 大雙邊供電模式下4列AW0車同時起動電流峰值(4 000 A)未達到電流速斷保護的整定值(9 000 A)；

aij(i=1,2,…，m；j=1,2,…，n)。

aij構成矩陣A。

2.2 對于決策矩陣進行標準化

對于大優型指標利用式(7)進行標準化：

(7)

對于小優型指標利用式(8)進行標準化：

(8)

2.3 計算第j個指標第i個方案的特征比重

第j個指標第i個方案的特征比重pij表示第j個指標下，第i個方案的貢獻度其可以按式(9)進行計算：

(9)

所有方案(m個方案)對指標j的貢獻總量可以用熵來表示，熵的計算按照式(10)進行計算：

(10)

其中，K為常數，通常取1/lnm，對于某個特征中比重為0時，我們規定對于pij=0時，lnpij=0。

2.5 求取差異系數

從以上的過程可以看出指標的權值是由所有的方案之間的差異性來決定的。所以，可以定義差異系數來表達第j個指標下各方案貢獻度的一致程度。其可以由式(11)進行計算：

gj=1-ej

(11)

2.6 求取各指標的權重

對于各指標的熵權重可以由式(12)進行計算:

(12)

3 算例分析

某鐵路線路備選方案的具體數據見表2，其中，客運線路長度，征地面積，投資金額為小優指標，促進當地經濟發展作用、對既有線的干擾，對環境的影響，噪聲大小，對人民出行的影響等定性指標，經過量化后，變為大優型指標，根據上文方法，計算的權重向量如下：w=[0.080 5,0.076 1,0.082 8,0.181 4,0.098 1,0.196 2,0.186 7,0.098 1]。利用加權秩和比法的計算結果如表3所示。

表2 備選方案評價數據

表3 編秩結果和加權秩和比

通過計算將百分率換算為概率單位，通過MATLAB計算回歸方程為：

RSR***=0.181 3probit-0.376 4

(13)

計算結果如表4所示。根據加權秩和比回歸方程計算得出的修正加權秩和比越大，方案越優。加權秩和比法、TOPSIS法以及灰色關聯分析法對本算例的計算結果見表5。

表4 加權秩和比分布

表5 各備選方案的綜合評價值

以上3種評估方法都是依據綜合指數大小來進行方案優選且得到的優劣順序一致。從優到劣的排序均是方案3>方案4>方案1>方案2。加權秩和比法的優勢在于其不僅能夠在備選方案中找到最優方案，其還能夠對所有的備選方案進行分檔比較，確定備選方案的等級數目以及線路方案備選方案所在的等級。

根據分檔的方差一致的原則，就可以將所有的備選方案分成四檔：優、良、可、差。根據表1中的分檔界限值以及計算出來的RSR***來確定備選方案所處的等級。查表1可知當分四檔時probit的臨界值是3.5，5，6.5 。按照上文計算的回歸方程來計算加權秩和比的臨界值。計算結果如表6所示。對于本次4個備選方案，方案3屬于優的等級，方案1，4屬于良的等級，方案2屬于可的等級。

表6 計算結果

4 結語

基于鐵路建設的線路方案優選問題，本文建立了一種新型評價方法——基于加權的秩和比法。在確定各個指標權重時，利用客觀賦權法——熵值法，來盡量減小主觀影響。最終將鐵路線路優選問題量化為求取加權秩和比的問題。通過和工程中常用的優選方法灰色關聯分析法和TOPSIS法進行比較，其最終排序結果完全相符，且和設計院最終所選方案一致。加權秩和比法具有方法簡單，計算量小，其結果不僅能夠從備選方案中找到最優方案，還能逐個對備選方案進行分等級評價等優點。所以，加權秩和比法是可以應用于鐵路線路方案優選的方法，且效果明顯。

[1] 易思蓉.線路工程信息技術[M].成都：西南交通大學出版社，2007.

[2] 易思蓉.鐵路選線設計[M].成都：西南交通大學出版社，2007.

[3] 薛麗娜.鐵路客運專線建設項目經濟評價方法研究[D].成都：西南交通大學，2004.

[4] 王海霞.鐵路建設項目經濟評價若干問題的探討[J].鐵道運輸與經濟，2000(9):30-32.

[5] 曹明霞.灰色關聯分析模型及其應用研究[D].南京：南京航空航天大學，2007.

[6] 付巧峰.關于TOPSIS法的研究[J].西安科技大學學報，2008，28(1):190-193.

[7] 朱建軍.層次分析法的若干問題研究及應用[D].沈陽：東北大學，2005.

[8] 邱 東.多指標綜合評價方法的系統分析[M].北京：中國統計出版社，1991:56-89.

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[10] 田鳳調.秩和比法及其應用[M].北京：人民衛生出版社，2002.

Optimization of railway route scheme based on weighted Rank Sum Ratio

Liu Huiqun1Li Xinyang2

(1.CivilEngineeringCollegeofLanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730000,China;2.SchoolofAutomationandElectvicalEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730000,China)

According to the incomplete comprehensive eraluatiion method for the optimal selection for the railway route schemes, route scheme optimization based on Rank Sum Ratio(RSR) method is used in this paper. Determine the probability units of each scheme by RSR method or weighted RSR method, then take them as independent variables into the regression equation, sort and distribute the programs according to the results. The result shows that select scheme in using RSR method is the same as the scheme selected by other methods and the final plan protocoled by design institute.

railway line, scheme optimization, RSR, weight, entropy method

1009-6825(2017)05-0169-03

2016-12-07

劉慧群(1990- )，男，在讀碩士； 李欣陽(1990- )，男，在讀碩士

U212

A