利用菲涅耳雙棱鏡研究光的干涉現(xiàn)象

楊振軍，許景周，龐兆廣，李玉現(xiàn)

(河北師范大學(xué) a.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院;b.河北省新型薄膜材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050024)

利用菲涅耳雙棱鏡研究光的干涉現(xiàn)象

楊振軍a,b，許景周a,b，龐兆廣a,b，李玉現(xiàn)a,b

(河北師范大學(xué) a.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院;b.河北省新型薄膜材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050024)

簡(jiǎn)要地給出了菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)的基本光學(xué)原理和實(shí)驗(yàn)過程；重點(diǎn)對(duì)在實(shí)際教學(xué)中常見的觀察不到干涉條紋、測(cè)量誤差較大、凸透鏡的選擇、干涉條紋不均勻等情況進(jìn)行了詳細(xì)地討論，并給出了解決問題的方法.

菲涅耳雙棱鏡；干涉；波動(dòng)光學(xué)

光的干涉是物理光學(xué)等光學(xué)類課程的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容. 19世紀(jì)初，英國(guó)著名物理學(xué)家托馬斯·楊(Thomas Young，1773—1829)利用雙縫得到了一系列明暗相間的干涉條紋，從而直接證明了光具有波動(dòng)性. 但是，當(dāng)時(shí)粒子學(xué)說占有絕對(duì)主導(dǎo)地位，因此光的波動(dòng)學(xué)說發(fā)展依然緩慢. 直到惠更斯-菲涅耳原理以及光的偏振特性提出以后，光的波動(dòng)學(xué)說才被人們廣泛認(rèn)可. 楊氏雙縫干涉是利用分波陣面的方法將1束光波分成2束相干光波[1]. 基于楊氏雙縫干涉的基本原理，人們提出和制作了多種光學(xué)干涉元件，例如菲涅耳雙棱鏡、菲涅耳雙面鏡、洛埃鏡等. 這些光學(xué)干涉元件擴(kuò)展了楊氏雙縫干涉的內(nèi)容，具有重要的理論研究和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值. 并且，這些元件利用的基本原理與楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)完全相同. 在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中經(jīng)常使用菲涅耳雙棱鏡產(chǎn)生干涉，并依此研究光的干涉現(xiàn)象.

本文介紹了菲涅耳雙棱鏡研究光的干涉現(xiàn)象，以利用菲涅耳雙棱鏡測(cè)量光波波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)為例，給出了基本的光學(xué)測(cè)量原理和實(shí)驗(yàn)過程，重點(diǎn)討論了該實(shí)驗(yàn)中的常見問題和需要注意的事項(xiàng).

1 基本原理

菲涅耳雙棱鏡其實(shí)是分波面的分束器，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材中都有較為詳細(xì)的介紹. 圖1為菲涅耳雙棱鏡產(chǎn)生光的干涉的基本實(shí)驗(yàn)原理[2-4]. 圖1中，S為狹縫光源，實(shí)驗(yàn)中通常利用鈉光燈照射細(xì)小的狹縫得到，狹縫光源之后放置菲涅耳雙棱鏡. 當(dāng)狹縫光源出射的光波照射到菲涅耳雙棱鏡后，光波的波前被雙棱鏡分割成了上下2部分. 如果在菲涅耳雙棱鏡后觀測(cè)這2束光，則它們好像是由S1和S2發(fā)出的光波，即S1和S2可認(rèn)為是參與光波干涉的2個(gè)虛光源，因此菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)可以等效為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn). 如果在雙棱鏡之后放置光屏P，則在光屏上可以觀察到干涉花樣. 通常，干涉花樣非常窄，因此需要用測(cè)微目鏡來觀測(cè). 根據(jù)楊氏雙縫干涉的基本原理可知，干涉條紋的間隔為

(1)

其中，Δx為干涉條紋的間隔距離，d為2個(gè)虛光源S1和S2之間的距離，D為虛光源S1S2到光屏

圖1 菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)原理圖

P之間的距離(也可以認(rèn)為是光源S到光屏P之間的距離[5])，λ為單色光波的波長(zhǎng). 以測(cè)量光波波長(zhǎng)為例，對(duì)本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行具體闡述. 光波波長(zhǎng)可以通過

(2)

計(jì)算，由(2)式可知，利用菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)測(cè)量光波波長(zhǎng)，只需直接測(cè)量或者計(jì)算出d，D和Δx即可.D和Δx在實(shí)驗(yàn)中可以直接測(cè)出，d則需要通過凸透鏡共軛成像法得到：

(3)

其中d″和d′分別是在凸透鏡共軛成像法中2個(gè)虛光源所成2次實(shí)像的大小. 鑒于多數(shù)教材中都是直接使用(3)式，并未給出計(jì)算過程，下面給出(3)式的簡(jiǎn)要證明過程.

(4)

圖2 虛光源間距測(cè)量原理圖

(5)

所以在本實(shí)驗(yàn)中，2個(gè)虛光源的間距是通過測(cè)量凸透鏡共軛成像法中2次成像的大小，然后根據(jù)(5)式計(jì)算得到.

2 實(shí)驗(yàn)過程

下面簡(jiǎn)要給出實(shí)驗(yàn)的操作過程[2-4]：

1)將各個(gè)光學(xué)元件按照?qǐng)D1的順序在光具座上擺好，再對(duì)各元件進(jìn)行同軸等高調(diào)節(jié)，要求雙棱鏡的棱脊與狹縫平行且垂直于水平方向.

2)打開光源，照亮狹縫，在測(cè)微目鏡前放白屏，觀察光束的重疊區(qū)域是否可以進(jìn)入測(cè)微目鏡中，并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié).

3)減小狹縫的寬度，在測(cè)微目鏡中觀察到干涉條紋，若不夠清晰則調(diào)節(jié)棱脊或狹縫方向，直至干涉條紋清晰.

4)為提高測(cè)量精度且便于測(cè)量，將測(cè)微目鏡向后移動(dòng)，使得干涉條紋寬度適當(dāng)；在保證干涉條紋清晰的情況下可以增寬狹縫，使得干涉條紋明亮可見.

5)用測(cè)微目鏡測(cè)出n條干涉條紋的距離x，則干涉條紋間距為Δx=x/n.

6)測(cè)量出狹縫到測(cè)微目鏡叉絲平面之間的距離D.

7)利用合適的凸透鏡，根據(jù)凸透鏡共軛成像法的要求測(cè)出虛光源2次成像的大小d″和d′.

8)重復(fù)以上步驟進(jìn)行多次測(cè)量，求出d，D和Δx的平均值，代入(2)式計(jì)算光波波長(zhǎng).

3 討 論

在實(shí)際教學(xué)中，利用菲涅耳雙棱鏡干涉測(cè)量光波波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)有一定難度，是光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的難點(diǎn)之一. 以下為實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常見的問題討論.

1)觀測(cè)不到干涉條紋或者干涉條紋不清楚.

實(shí)際教學(xué)中，有較多的學(xué)生得不到干涉條紋. 出現(xiàn)這一問題的因素很多. 主要的常見情況為：

a.同軸等高偏差太大. 光具座上的實(shí)驗(yàn)一般都需要在實(shí)驗(yàn)開始前對(duì)各元件進(jìn)行同軸等高調(diào)節(jié). 如果沒有進(jìn)行這一步，或者偏差太大，則會(huì)嚴(yán)重影響實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和精確度. 同軸等高的調(diào)節(jié)可以參考文獻(xiàn)[4].

b.狹縫光源的光沒有被雙棱鏡的棱脊平分. 如果通過狹縫的光波沒有被雙棱鏡的棱脊平分，會(huì)導(dǎo)致2個(gè)虛光源的光強(qiáng)不同. 根據(jù)影響干涉條紋對(duì)比度的3個(gè)基本條件之一，2個(gè)相干光源的光強(qiáng)相差越大，對(duì)比度則越低. 解決這一問題的方法可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程的第2)步進(jìn)行認(rèn)真調(diào)節(jié). 此外，也可以利用凸透鏡成像的原理，在雙棱鏡之后放置凸透鏡，將2個(gè)虛光源在光屏上成實(shí)像(這也是測(cè)量d″和d′時(shí)的步驟之一)，此時(shí)可以直接清晰地看到2個(gè)虛光源的相對(duì)強(qiáng)弱. 然后，通過左右移動(dòng)雙棱鏡的位置使得2個(gè)虛光源的光強(qiáng)基本相等即可.

c.雙棱鏡的棱脊與狹縫不平行. 這是學(xué)生最容易出錯(cuò)的地方. 在實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備時(shí)期，棱脊與狹縫是否平行往往是通過眼睛觀測(cè)進(jìn)行調(diào)整，這樣的誤差很大，可能使得干涉條紋的對(duì)比度非常低，甚至看不到干涉條紋. 那么如何將棱脊調(diào)整到和狹縫嚴(yán)格平行呢？本實(shí)驗(yàn)的目的是觀測(cè)干涉條紋，所以，出現(xiàn)干涉條紋是調(diào)整的目的. 在做實(shí)驗(yàn)過程中的第3)步時(shí)，如果看不到干涉條紋，則需要仔細(xì)觀察看到的現(xiàn)象. 因?yàn)楦缮媸浅霈F(xiàn)在2束光的疊加區(qū)域，所以仔細(xì)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)微目鏡明亮的視野里有一部分區(qū)域的光強(qiáng)比其他區(qū)域亮. 那么該區(qū)域就是2束光的疊加區(qū)域，也就是能夠出現(xiàn)干涉條紋的區(qū)域. 這時(shí)，慢慢地調(diào)節(jié)狹縫(或菲涅耳雙棱鏡)的角度，就可以得到較為清晰的干涉條紋.

d.狹縫過寬. 個(gè)別學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然按照上面的步驟進(jìn)行了調(diào)節(jié)，但是仍然沒有觀察到干涉條紋或者對(duì)比度很低. 這可能是狹縫過寬的原因. 影響干涉條紋對(duì)比度的3個(gè)基本條件之一為，光源面積越大，對(duì)比度越低. 縫寬過大，則光源面積越大，這會(huì)導(dǎo)致對(duì)比度較低，所以觀察不到干涉條紋. 對(duì)于初次做此實(shí)驗(yàn)的個(gè)別學(xué)生而言，往往不能較好地理解狹縫中“狹”字的概念而導(dǎo)致看不到干涉花樣. 當(dāng)然，如果狹縫過窄，則透過狹縫的光太弱，干涉條紋也會(huì)不明顯，甚至看不到. 所以在實(shí)驗(yàn)過程中，需要結(jié)合狹縫寬度適當(dāng)、雙棱鏡的棱脊與狹縫平行2個(gè)條件仔細(xì)耐心地調(diào)節(jié)儀器，積累經(jīng)驗(yàn).

e.測(cè)量小技巧. 在最初尋找干涉條紋時(shí)，將測(cè)微目鏡放到靠近雙棱鏡的位置尋找，這樣更容易找到干涉條紋，避免和減小初次做實(shí)驗(yàn)時(shí)其他各類條件對(duì)實(shí)驗(yàn)效果的影響. 雖然測(cè)微目鏡距離雙棱鏡較近時(shí)容易找到干涉條紋，但是此時(shí)的干涉條紋非常密集，條紋間隔小，會(huì)引入較大的相對(duì)測(cè)量誤差. 因此，找到干涉條紋后，需要將測(cè)微目鏡逐漸向后移動(dòng)，遠(yuǎn)離菲涅耳雙棱鏡，同時(shí)調(diào)整狹縫的寬窄以及狹縫(或菲涅耳雙棱鏡)的角度，使得干涉條紋的對(duì)比度以及寬度處于最佳狀態(tài).

2)測(cè)量誤差大.

產(chǎn)生較大測(cè)量誤差的原因可能有：

a.同軸等高沒調(diào)好. 同軸等高在本實(shí)驗(yàn)中是關(guān)鍵性條件之一，因此在做實(shí)驗(yàn)之前必須保證同軸等高.

b.沒有正確使用測(cè)微目鏡. 測(cè)微目鏡在本實(shí)驗(yàn)中不僅用于觀察干涉條紋的花樣，而且也用于測(cè)量d″和d′的大小. 由于d″和d′的數(shù)值都較小，所以d″和d′的測(cè)量對(duì)本實(shí)驗(yàn)的誤差有著較大的影響[6]. 有些實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備，測(cè)微目鏡在光具座上的位置與測(cè)微目鏡分劃板的位置不一致. 干涉花樣是成像在測(cè)微目鏡的分劃板上，所以在測(cè)量D時(shí)，一定要保證是從狹縫到測(cè)微目鏡分劃板的距離. 其次，觀察干涉花樣時(shí)應(yīng)左右輕微地移動(dòng)眼睛，若叉絲和干涉花樣有相對(duì)移動(dòng)，說明有一定視差，需要重新調(diào)整儀器，消除視差. 此外，在測(cè)量過程中，測(cè)微鼓輪只能沿著一個(gè)方向移動(dòng)，不能在測(cè)量中來回反復(fù)旋轉(zhuǎn)鼓輪，避免回程誤差.

c.計(jì)算不認(rèn)真. 在實(shí)際教學(xué)中，有個(gè)別學(xué)生計(jì)算不認(rèn)真，主要表現(xiàn)在將1個(gè)明暗干涉條紋按照2個(gè)間隔周期計(jì)算、單位沒有進(jìn)行正確的換算及計(jì)算錯(cuò)誤等.

3)其他需要說明的問題.

a.關(guān)于菲涅耳雙棱鏡的擺放問題. 菲涅耳雙棱鏡的棱脊是背向還是面向狹縫？這是很多教科書上提出的思考題，也是學(xué)生經(jīng)常問到的問題. 其實(shí)棱脊是背向還是面向狹縫對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是沒有影響的. 這一點(diǎn)可以從理論上證明，也可在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證[7].

b.凸透鏡的選擇和正確使用. 在本實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量d″和d′時(shí)采用凸透鏡共軛成像法，所以一定要理解并遵守此方法的基本原理. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，凸透鏡焦距的選擇具有一定的范圍，隨意選擇凸透鏡有可能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失敗[8-9]. 此外，為了能夠順利測(cè)量出虛光源的大像d″，雙棱鏡不能距離狹縫太遠(yuǎn).

c.干涉條紋不均勻. 按照楊氏雙縫干涉的基本原理，得到的干涉條紋應(yīng)該是均勻的明暗相間的條紋. 但是，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，觀察到的干涉條紋會(huì)出現(xiàn)不均勻的現(xiàn)象. 這是由于光波在透過棱脊進(jìn)行波面分割時(shí)會(huì)有直邊衍射效應(yīng)出現(xiàn)[10]. 如果將雙棱鏡的棱脊進(jìn)行打磨，則干涉條紋會(huì)分布均勻，呈現(xiàn)出較為理想的情況[11].

4 結(jié)束語

菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)不僅是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)的重要內(nèi)容. 本文簡(jiǎn)要地給出了菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)的基本光學(xué)原理和實(shí)驗(yàn)過程；重點(diǎn)對(duì)在實(shí)際教學(xué)中常見的問題(如觀察不到干涉條紋、測(cè)量誤差較大、凸透鏡的選擇、干涉條紋不均勻等)進(jìn)行了詳細(xì)地討論，并給出了解決問題的方法.

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[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Study of optical interference using Fresnel biprism

YANG Zhen-juna,b, XU Jing-zhoua,b, PANG Zhao-guanga,b, LI Yu-xiana,b

(a.College of Physics and Information Engineering; b.Hebei Advanced Thin Films Key Laboratory,Hebei Normal University, Shijiazhuang 050024, China)

The basic optical principle and the experimental process of the Fresnel biprism interference experiment were presented in brief. The common problems in experimental teaching, such as no interference fringe detected, large measurement error, choosing of convex glass and non-uniform interference fringes, were discussed in detail, and the solving methods were given.

Fresnel biprism; interference; wave optics

2016-02-16

河北師范大學(xué)第16批教學(xué)改革研究項(xiàng)目(No.2016XJJG014)

楊振軍(1978-)，男，河北邯鄲人，河北師范大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院副教授，博士，研究方向?yàn)榧す夤馐膫鬏斉c變換以及非線性光學(xué).

李玉現(xiàn)(1969-)，男，河北高邑人，河北師范大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院教授，博士，研究方向?yàn)榻橛^物理中的輸運(yùn)理論.

O436.1

A

1005-4642(2017)04-0023-04